资源简介

2027年高考物理一轮复习 ：势能及其改变 基础题型通关
目录
【题型1】动能定理与重力做功相结合的简单应用 1
【题型2】求重力势能变化 2
【题型3】重力做功与重力势能变化关系定量计算 4
【题型4】绳(链条)类物体重力势能变化求解 5
【题型5】弹力做功和弹性势能变化定量计算 7
【题型1】动能定理与重力做功相结合的简单应用
【典例】如图所示，在水平桌面上的A点有一个质量为m的物体以初速度v0抛出，不计空气阻力，当它到达B点时，其动能为(　　)
A.mv02＋mgH B.mv02＋mgh C.mgH－mgh D.mv02＋mg(H－h)
【举一反三1】一个质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点，小球在水平拉力F作用下，从平衡位置P点缓慢地移动到Q点，OQ与OP的夹角为θ，如图所示，重力加速度为g，则拉力F所做的功为(　　)
A.mglcos θ B.mgl(1－cos θ) C.Flcos θ D.Flsin θ
【举一反三2】如图所示为一滑梯的实物图，滑梯的斜面段长度L＝5.0 m，高度h＝3.0 m，为保证小朋友的安全，在水平面铺设安全地垫。水平段与斜面段平滑连接，小朋友在连接处速度大小不变。某小朋友从滑梯顶端由静止开始滑下，经斜面底端后水平滑行一段距离，停在水平地垫上。已知小朋友质量为m＝20 kg，小朋友在斜面段受到的平均摩擦力Ff1＝88 N，在水平段受到的平均摩擦力Ff2＝100 N。不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)小朋友沿斜面滑下的过程中克服摩擦力做的功；
(2)小朋友滑到斜面底端时的速度v的大小；
(3)为使小朋友不滑出水平地垫，地垫的长度x至少多长。
【举一反三3】　(2025·绵阳市高一期末)如图所示，光滑斜面AB足够长，倾角为37°，粗糙斜面CD高为0.2 m，倾角为53°；AB、CD与水平传送带在B、C两点平滑连接。传送带不动，一小物块在AB面上从距B点高0.2 m处释放，刚好能运动到C处。已知物块与传送带间的动摩擦因数为0.25，与斜面CD间的动摩擦因数为，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。
(1)求传送带的长度；
(2)若保持传送带沿顺时针方向以2 m/s的速率匀速转动，要使小物块刚好能到达D处，应从距B点多高处释放物块。
【题型2】求重力势能变化
【典例】一根粗细均匀的长直铁棒重力为600 N，平放在水平地面上。现将其一端从地面抬高0.50 m，而另一端仍在地面上，则铁棒(　　)
A.重力势能增加150 J
B.重力势能增加300 J
C.克服重力做功400 J
D.克服重力做功600 J
【举一反三1】质量为m的物体，沿倾角为α的光滑斜面由静止下滑，当下滑t(s)时重力势能减少量为(　　)
A.mg2t2sin α B.mg2t2 C.mg2t2 D.mg2t2sin2α
【举一反三2】一个小孩在蹦床上做游戏，他从高处落到蹦床上后又被弹起到原高度，小孩从高处开始下落到弹回的整个过程中，他运动的速度v随时间t变化的图象如图所示，图中只有Oa段和cd段为直线。则根据该图象可知，蹦床的弹性势能增大的过程所对应的时间间隔为(　　)
A.仅在t1到t2的时间内
B.仅在t2到t3的时间内
C.在t1到t3的时间内
D.在t1到t5的时间内
【举一反三3】质量为20 kg的薄铁板平放在二楼的地面上，二楼地面与楼外地面的高度差为5 m．这块铁板相对二楼地面的重力势能为________ J，相对楼外地面的重力势能为________ J；将铁板提高1 m，若以二楼地面为参考平面，则铁板的重力势能变化了________ J；若以楼外地面为参考平面，则铁板的重力势能变化了________ J．(g取10 m/s2)
【举一反三4】如图所示，水平桌面距地面的高度为0.8 m，一物体(可看成质点)质量为2 kg，放在桌面上方0.4 m的支架上，则：(g取10 m/s2)
(1)以桌面为参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能的减少量；
(2)以地面为参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能的减少量；
(3)比较以上计算结果，说明什么问题？
【题型3】重力做功与重力势能变化关系定量计算
【典例】如图所示，光滑弧形轨道高为h，将质量为m的小球从轨道顶端由静止释放，小球运动到轨道底端时的速度为v，重力加速度为g，该过程中小球重力势能减少量为(　　)
A. B. C. D.
【举一反三1】质量为的小球，从离桌面高的A处由静止下落，桌面离地面B处高度为，如图所示。若以桌面为参考平面，重力加速度，下列说法正确的是(　　)
A.小球在A点的重力势能为12J
B.小球在B点的重力势能为4J
C.由A点下落至B点过程中重力做功为12J
D.由A点下落至B点过程中重力势能的变化量为12J
【举一反三2】一质量为m的物体被人用手由静止竖直向上以加速度a匀加速提升h.关于此过程，下列说法中不正确的是(　　)
A.提升过程中手对物体做的功为m(a＋g)h
B.提升过程中合力对物体做的功为mah
C.提升过程中物体的重力势能增加了m(a＋g)h
D.提升过程中物体克服重力做的功为mgh
【举一反三3】树上有一个质量的苹果下落，在由C落至D的过程中。若，，则重力所做的功为　　　　　 J，重力势能的变化量为　　　　　　J。
【举一反三4】如图是地图上某小山包的等高线图，a、b、c为山包上的三个点在地图上的位置。
(1)若选择海平面为重力势能参考平面，质量为55 kg的学生在a、b、c位置时的重力势能是多大？他从a位置上升到c位置，重力做了多少功？
(2)若选择100 m的等高线所在平面为重力势能参考平面，则质量为55 kg的学生在a、b、c位置时的重力势能是多大？他从a位置上升到c位置，重力做了多少功？
【题型4】绳(链条)类物体重力势能变化求解
【典例】如图，身长为3L，质量为m的毛毛虫外出觅食，缓慢经过一边长为L的等边三角形小石块。以地面为零势能参考平面，重力加速度为g，当毛毛虫身体中点刚刚到达最高点时的重力势能为(　　)
A.mgL B.mgL C.mgL D.mgL
【举一反三1】如图所示，质量为m的均匀金属链条，长为L，有一半在光滑的足够高的斜面上，另一半竖直下垂在空中。已知斜面倾角为30°，顶端是一个很小的圆弧。从静止开始释放后整个链条滑动，当链条刚好全部滑出斜面时，重力势能的减少量为(　　)
A.mgL　　　　　　　　 B.mgL C.mgL　　　　　　　　 D.mgL
【举一反三2】长城是世界上最伟大的军事防御工程，也是古代中国建筑工程的奇迹。从战国时期到明朝，长城的修建历时2 000余年。历经战争、自然灾害等因素的摧残，长城大部分已经被破坏，现存的长城遗迹主要为明朝所建的明长城。2009年结束的明长城资源调查工作所获数据显示，河北、北京、天津境内现存明长城广泛分布于三省(直辖市)境内的66个县(市、区)。其中构成明长城主干的墙体主线东起秦皇岛市山海关区，西行穿越38个县(市、区)到达晋、冀交界的太行山东麓。明长城总长度为8 851.8 km，其中人工墙体为6 259.6 km，天然段2 232.5 km，壕堑359.7 km。
若把长城的城墙、烽火台、城台等看成是等高的，取长城的平均高度为7.8 m，平均宽度为6.5 m。制造长城的材料有青砖、石块、土坯等，我们可以把长城看成是密度为2 500 kg/m3的巨大石块。你能根据以上数据估算建造明长城人工墙体所消耗的能量吗？
假设共有1 000名劳动者参与修建工作，每名劳动者每天消耗150 kcal(1 J＝0.24 cal)的能量来建造明长城，且每个劳动者每年工作360天，则大约需要多少年才能把明长城建好？
【举一反三3】质量为m的均匀链条长为l，开始放在光滑的水平桌面上时，有的长度悬在桌边缘，如图所示，松手后，链条滑离桌面，问从开始到链条刚滑离桌面过程中重力势能变化了多少？(桌面离地面高度大于l)
【题型5】弹力做功和弹性势能变化定量计算
【典例】某弹簧的弹力—伸长量关系图线如图所示，那么该弹簧由伸长量为4 cm到伸长量为8 cm的过程中，弹力做的功和弹性势能的变化量为(　　)
A.1.8 J，－1.8 J
B.－1.8 J,1.8 J
C.3.6 J，－3.6 J
D.－3.6 J,3.6 J
【举一反三1】一轻质弹簧的弹力与弹簧形变量之间的关系如图甲所示。将该弹簧下端固定在水平地面上，一质量为1.8 kg的物体在外力作用下缓慢放在弹簧的上端(此时弹簧处于原长状态)，待物体稳定后撤去外力，物体仍静止在弹簧上端，弹簧处在弹性限度内，如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　　)
A.物体最终静止时，弹簧的压缩量为30 cm
B.弹簧的长度越长，弹簧的弹性势能越大
C.此过程中弹簧弹力对物体做的功为0.54 J
D.物体最终静止时，弹簧的弹性势能为0.27 J
【举一反三2】在水平地面上放一根竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为m的木块相连，若在木块上施加一个竖直向下的力F，使木块缓慢向下移动h，力F做功W1，此时木块再次处于平衡状态，如图所示．
(1)求木块下移h的过程中重力势能的减少量；
(2)求木块下移h的过程中弹性势能的增加量．
【举一反三3】摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，上面挂在轮边缘的是供乘客搭乘的座舱。乘客坐在摩天轮座舱里，摩天轮慢慢地旋转，可以从高处俯瞰四周景色。我国目前最高的摩天轮——“南昌之星”的高度达到160 m。
假设一个50 kg的乘客从地面乘坐该摩天轮到达最高点，g取10 m/s2，则：
(1)乘客重力做功为多少？
(2)乘客的重力势能变化了多少？
(3)由(1)、(2)可知，重力做功与重力势能的变化有什么关系？
2027年高考物理一轮复习 ：势能及其改变 基础题型通关（参考答案）
【题型1】动能定理与重力做功相结合的简单应用
【典例】如图所示，在水平桌面上的A点有一个质量为m的物体以初速度v0抛出，不计空气阻力，当它到达B点时，其动能为(　　)
A.mv02＋mgH B.mv02＋mgh C.mgH－mgh D.mv02＋mg(H－h)
【答案】B
【举一反三1】一个质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点，小球在水平拉力F作用下，从平衡位置P点缓慢地移动到Q点，OQ与OP的夹角为θ，如图所示，重力加速度为g，则拉力F所做的功为(　　)
A.mglcos θ B.mgl(1－cos θ) C.Flcos θ D.Flsin θ
【答案】B
【解析】小球缓慢移动，始终处于平衡状态，由平衡条件可知，F＝mgtan α，α为轻绳与OP的夹角，随着α的增大，F也在增大，是一个变化的力，不能直接用功的公式求它所做的功．由于小球缓慢移动，动能保持不变，由动能定理得：－mgl(1－cos θ)＋W＝0，所以W＝mgl(1－cos θ)，B正确，A、C、D错误．
【举一反三2】如图所示为一滑梯的实物图，滑梯的斜面段长度L＝5.0 m，高度h＝3.0 m，为保证小朋友的安全，在水平面铺设安全地垫。水平段与斜面段平滑连接，小朋友在连接处速度大小不变。某小朋友从滑梯顶端由静止开始滑下，经斜面底端后水平滑行一段距离，停在水平地垫上。已知小朋友质量为m＝20 kg，小朋友在斜面段受到的平均摩擦力Ff1＝88 N，在水平段受到的平均摩擦力Ff2＝100 N。不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)小朋友沿斜面滑下的过程中克服摩擦力做的功；
(2)小朋友滑到斜面底端时的速度v的大小；
(3)为使小朋友不滑出水平地垫，地垫的长度x至少多长。
【答案】(1)440 J　(2)4 m/s　(3)1.6 m
【解析】(1)小朋友沿斜面滑下的过程中克服摩擦力做的功为W1＝Ff1L＝88×5 J＝440 J。
(2)小朋友在斜面上运动的过程，由动能定理得mgh－W1＝mv2－0
代入数据解得v＝4 m/s。
(3)小朋友在水平地垫上运动的过程，由动能定理得－Ff2x＝0－mv2
代入数据解得x＝1.6 m。
【举一反三3】　(2025·绵阳市高一期末)如图所示，光滑斜面AB足够长，倾角为37°，粗糙斜面CD高为0.2 m，倾角为53°；AB、CD与水平传送带在B、C两点平滑连接。传送带不动，一小物块在AB面上从距B点高0.2 m处释放，刚好能运动到C处。已知物块与传送带间的动摩擦因数为0.25，与斜面CD间的动摩擦因数为，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。
(1)求传送带的长度；
(2)若保持传送带沿顺时针方向以2 m/s的速率匀速转动，要使小物块刚好能到达D处，应从距B点多高处释放物块。
【答案】(1)0.8 m　(2)0.45 m
【解析】(1)由动能定理得mgh＝mv02
到达B点的速度为v0＝＝2 m/s
物块在传送带上刚好能运动到C处，
由动能定理得－μ1mgxBC＝0－mv02
解得xBC＝0.8 m
(2)由C到D，由动能定理可得
0－mvC2＝－mgh－μ2mgcos 53°·
解得vC＝ m/s
则vC>v传
物块在传送带上的速度大于传送带的速度，所受摩擦力方向向左，设距B点高度为H处释放物块，由动能定理可得
mvC2－0＝mgH－μ1mgxBC
解得H＝0.45 m。
【题型2】求重力势能变化
【典例】一根粗细均匀的长直铁棒重力为600 N，平放在水平地面上。现将其一端从地面抬高0.50 m，而另一端仍在地面上，则铁棒(　　)
A.重力势能增加150 J
B.重力势能增加300 J
C.克服重力做功400 J
D.克服重力做功600 J
【答案】A
【解析】由几何关系可知在铁棒的重心上升的高度为h＝×0.5 m＝0.25 m，克服重力做功W克G＝Gh＝600×0.25 J＝150 J，故铁棒重力势能增加150 J，故选A。
【举一反三1】质量为m的物体，沿倾角为α的光滑斜面由静止下滑，当下滑t(s)时重力势能减少量为(　　)
A.mg2t2sin α B.mg2t2 C.mg2t2 D.mg2t2sin2α
【答案】D
【解析】物体下滑的加速度a=gsin α，t秒时物体下滑的距离s=at2=gt2sin α，下滑的高度h=ssin α，物体重力势能的减少ΔEp=mgh=mg2t2sin2α。
【举一反三2】一个小孩在蹦床上做游戏，他从高处落到蹦床上后又被弹起到原高度，小孩从高处开始下落到弹回的整个过程中，他运动的速度v随时间t变化的图象如图所示，图中只有Oa段和cd段为直线。则根据该图象可知，蹦床的弹性势能增大的过程所对应的时间间隔为(　　)
A.仅在t1到t2的时间内
B.仅在t2到t3的时间内
C.在t1到t3的时间内
D.在t1到t5的时间内
【答案】C
【解析】小孩从高处落下，在0~t1时间内小孩只受重力作用；在t1~t2时间内加速度减小，说明小孩又受到了弹力作用，蹦床受到压力；t3时刻，小孩的速度为零，蹦床受到的压力最大，弹性势能也最大；t3时刻后小孩反弹，蹦床的弹性势能减小。故选项C正确。
【举一反三3】质量为20 kg的薄铁板平放在二楼的地面上，二楼地面与楼外地面的高度差为5 m．这块铁板相对二楼地面的重力势能为________ J，相对楼外地面的重力势能为________ J；将铁板提高1 m，若以二楼地面为参考平面，则铁板的重力势能变化了________ J；若以楼外地面为参考平面，则铁板的重力势能变化了________ J．(g取10 m/s2)
【答案】0　1 000　200　200
【解析】根据重力势能的定义式，以二楼地面为参考平面：Ep＝0.
以楼外地面为参考平面：Ep＝mgh＝20×10×5 J＝1 000 J.
以二楼地面为参考平面：ΔEp＝Ep2－Ep1＝mgh1－0＝20×10×1 J＝200 J.
以楼外地面为参考平面：
ΔEp＝Ep2－Ep1＝mgh1＝20×10×1 J＝200 J.
【举一反三4】如图所示，水平桌面距地面的高度为0.8 m，一物体(可看成质点)质量为2 kg，放在桌面上方0.4 m的支架上，则：(g取10 m/s2)
(1)以桌面为参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能的减少量；
(2)以地面为参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能的减少量；
(3)比较以上计算结果，说明什么问题？
【答案】(1)8 J　24 J　(2)24 J　24 J　(3)见解析
【解析】(1)以桌面为参考平面，物体距参考平面的高度为h1＝0.4 m，
因而物体具有的重力势能为Ep1＝mgh1＝2×10×0.4 J＝8 J
物体落至地面时，物体的重力势能为
Ep2＝mgh2＝2×10×(－0.8)J＝－16 J
因此物体在此过程中的重力势能减少量为
ΔEp＝Ep1－Ep2＝8 J－(－16)J＝24 J。
(2)以地面为参考平面，物体距参考平面的高度为
h1′＝(0.4＋0.8)m＝1.2 m，因而物体具有的重力势能为
Ep1′＝mgh1′＝2×10×1.2 J＝24 J
物体落至地面时，物体的重力势能为Ep2′＝0
在此过程中，物体的重力势能减少量为
ΔEp′＝Ep1′－Ep2′＝24 J－0＝24 J。
(3)通过上面的计算，说明重力势能是相对的，它的大小与参考平面的选取有关，而重力势能的变化量是绝对的，它与参考平面的选取无关。
【题型3】重力做功与重力势能变化关系定量计算
【典例】如图所示，光滑弧形轨道高为h，将质量为m的小球从轨道顶端由静止释放，小球运动到轨道底端时的速度为v，重力加速度为g，该过程中小球重力势能减少量为(　　)
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】小球从顶端静止释放到轨道底端过程中，重力做功为，，此过程中重力做正功，重力势能减小，减小量为。故选A。
【举一反三1】质量为的小球，从离桌面高的A处由静止下落，桌面离地面B处高度为，如图所示。若以桌面为参考平面，重力加速度，下列说法正确的是(　　)
A.小球在A点的重力势能为12J
B.小球在B点的重力势能为4J
C.由A点下落至B点过程中重力做功为12J
D.由A点下落至B点过程中重力势能的变化量为12J
【答案】C
【解析】若以桌面为参考平面，小球在A点的重力势能为，，故A错误；
若以桌面为参考平面，小球在B点的重力势能为，，故B错误；
由A点下落至B点过程中重力做功为，，故C正确；
由A点下落至B点过程中重力势能势能变化量，，故D错误。故选C。
【举一反三2】一质量为m的物体被人用手由静止竖直向上以加速度a匀加速提升h.关于此过程，下列说法中不正确的是(　　)
A.提升过程中手对物体做的功为m(a＋g)h
B.提升过程中合力对物体做的功为mah
C.提升过程中物体的重力势能增加了m(a＋g)h
D.提升过程中物体克服重力做的功为mgh
【答案】C
【解析】设人对物体的拉力为F，由牛顿第二定律得F－mg＝ma，即F＝m(g＋a)，提升过程中手对物体做的功为W＝Fh=m(a＋g)h，故A正确．提升过程中合力对物体做的功为W合＝mah，故B正确．提升过程中物体克服重力做的功为mgh，重力势能增加了mgh，故C错误，D正确．
【举一反三3】树上有一个质量的苹果下落，在由C落至D的过程中。若，，则重力所做的功为　　　　　 J，重力势能的变化量为　　　　　　J。
【答案】　　 9.0　　 -9.0
【解析】重力所做的功为，。
由，，可知重力势能的变化量为，。
【举一反三4】如图是地图上某小山包的等高线图，a、b、c为山包上的三个点在地图上的位置。
(1)若选择海平面为重力势能参考平面，质量为55 kg的学生在a、b、c位置时的重力势能是多大？他从a位置上升到c位置，重力做了多少功？
(2)若选择100 m的等高线所在平面为重力势能参考平面，则质量为55 kg的学生在a、b、c位置时的重力势能是多大？他从a位置上升到c位置，重力做了多少功？
【答案】(1)2.75×104 J　5.5×104 J 8.25×104 J　－5.5×104 J (2)－2.75×104 J 　0　2.75×104 J　－5.5×104 J
【解析】(1)若选择海平面为重力势能参考平面，学生在a、b、c位置时，则相应的重力势能为
Epa＝mgha＝55×10×50 J＝2.75×104 J
Epb＝mghb＝55×10×100 J＝5.5×104 J
Epc＝mghc＝55×10×150 J＝8.25×104 J
他从a位置上升到c位置，重力做功为WG＝mgh＝－55×10×100 J＝－5.5×104 J
(2)当选择100 m的等高线所在平面为参考平面时，学生在a位置时，
他相对于重力势能参考平面的高度hab＝50 m－100 m＝－50 m
重力势能Epa＝mghab＝55×10×(－50)J＝－2.75×104 J
学生在b位置时，因为就在重力势能参考平面上，所以重力势能Epb＝0
学生在c位置时，他相对于重力势能参考平面的高度hcb＝150 m－100 m＝50 m
重力势能Epc＝mghcb＝55×10×50 J＝2.75×104 J
从a位置上升到c位置，重力做的功等于重力势能增量的负值
W＝－ΔEp＝Epa－Epc＝－2.75×104 J－2.75×104 J＝－5.5×104 J
【题型4】绳(链条)类物体重力势能变化求解
【典例】如图，身长为3L，质量为m的毛毛虫外出觅食，缓慢经过一边长为L的等边三角形小石块。以地面为零势能参考平面，重力加速度为g，当毛毛虫身体中点刚刚到达最高点时的重力势能为(　　)
A.mgL B.mgL C.mgL D.mgL
【答案】A
【解析】毛毛虫身体中点刚刚到达最高点的时重力势能为
【举一反三1】如图所示，质量为m的均匀金属链条，长为L，有一半在光滑的足够高的斜面上，另一半竖直下垂在空中。已知斜面倾角为30°，顶端是一个很小的圆弧。从静止开始释放后整个链条滑动，当链条刚好全部滑出斜面时，重力势能的减少量为(　　)
A.mgL　　　　　　　　 B.mgL C.mgL　　　　　　　　 D.mgL
【答案】A
【解析】设斜面的最高点所在的水平面为零势能参考面，开始时斜面上的那部分链条的重力势能为Ep1=-· sin 30°，竖直下垂的那部分链条的重力势能为Ep2=-·，当链条刚好全部滑出斜面时，重力势能为Ep=-mg·，重力势能的减少量ΔEp=Ep1+Ep2-Ep=mgL。
【举一反三2】长城是世界上最伟大的军事防御工程，也是古代中国建筑工程的奇迹。从战国时期到明朝，长城的修建历时2 000余年。历经战争、自然灾害等因素的摧残，长城大部分已经被破坏，现存的长城遗迹主要为明朝所建的明长城。2009年结束的明长城资源调查工作所获数据显示，河北、北京、天津境内现存明长城广泛分布于三省(直辖市)境内的66个县(市、区)。其中构成明长城主干的墙体主线东起秦皇岛市山海关区，西行穿越38个县(市、区)到达晋、冀交界的太行山东麓。明长城总长度为8 851.8 km，其中人工墙体为6 259.6 km，天然段2 232.5 km，壕堑359.7 km。
若把长城的城墙、烽火台、城台等看成是等高的，取长城的平均高度为7.8 m，平均宽度为6.5 m。制造长城的材料有青砖、石块、土坯等，我们可以把长城看成是密度为2 500 kg/m3的巨大石块。你能根据以上数据估算建造明长城人工墙体所消耗的能量吗？
假设共有1 000名劳动者参与修建工作，每名劳动者每天消耗150 kcal(1 J＝0.24 cal)的能量来建造明长城，且每个劳动者每年工作360天，则大约需要多少年才能把明长城建好？
【答案】见解析
【解析】建造明长城人工墙体所消耗的能量等于墙体重力势能的增加量，即ΔE＝mg·
由m＝ρV，可得ΔE＝ρVg·＝2 500×6 259.6×103×6.5×7.8×10× J≈3.094×1013 J。
1 000名劳动者每天消耗的能量E＝1 000×150×103 cal＝6.25×108 J
能把明长城建好的时间t＝＝＝49 504天，≈137.5年。
【举一反三3】质量为m的均匀链条长为l，开始放在光滑的水平桌面上时，有的长度悬在桌边缘，如图所示，松手后，链条滑离桌面，问从开始到链条刚滑离桌面过程中重力势能变化了多少？(桌面离地面高度大于l)
【答案】重力势能减少mgl
【解析】解法一：链条从开始到刚滑离桌面过程中，相当于将开始桌面上的的链条移至末态的下端处，故重心下降了l，所以重力做功mg·l＝mgl，重力势能变化ΔEp＝－mgl.
解法二：以桌面为参考平面，开始时重力势能
Epl＝－mg×＝－mgl，
末态时重力势能Ep2＝－mg×＝－.
故重力势能变化ΔEp＝Ep2－Ep1＝－mgl.
【题型5】弹力做功和弹性势能变化定量计算
【典例】某弹簧的弹力—伸长量关系图线如图所示，那么该弹簧由伸长量为4 cm到伸长量为8 cm的过程中，弹力做的功和弹性势能的变化量为(　　)
A.1.8 J，－1.8 J
B.－1.8 J,1.8 J
C.3.6 J，－3.6 J
D.－3.6 J,3.6 J
【答案】B
【解析】F－x图线与x轴包围的面积表示弹力做功的大小，故弹簧由伸长量为4 cm到伸长量为8 cm的过程中，弹力做的功W＝－×(30＋60)×0.04 J＝－1.8 J．弹力做负功，弹性势能增加1.8 J，故选B.
【举一反三1】一轻质弹簧的弹力与弹簧形变量之间的关系如图甲所示。将该弹簧下端固定在水平地面上，一质量为1.8 kg的物体在外力作用下缓慢放在弹簧的上端(此时弹簧处于原长状态)，待物体稳定后撤去外力，物体仍静止在弹簧上端，弹簧处在弹性限度内，如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　　)
A.物体最终静止时，弹簧的压缩量为30 cm
B.弹簧的长度越长，弹簧的弹性势能越大
C.此过程中弹簧弹力对物体做的功为0.54 J
D.物体最终静止时，弹簧的弹性势能为0.27 J
【答案】D
【解析】由题图甲可知，弹簧的劲度系数k＝＝600 N/m，物体最终静止时，对物体受力分析，由平衡条件有mg＝kx，解得弹簧的压缩量x＝3 cm，A错误；弹簧的形变量越大，弹性势能越大，与弹簧的长度无关，B错误；该过程为压缩过程，弹簧弹力对物体做负功，W弹＝－x＝－·x＝－0.27 J，C错误；弹簧的弹性势能变化量ΔEp＝－W弹＝0.27 J，所以物体最终静止时，弹簧的弹性势能Ep＝0.27 J，D正确。
【举一反三2】在水平地面上放一根竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为m的木块相连，若在木块上施加一个竖直向下的力F，使木块缓慢向下移动h，力F做功W1，此时木块再次处于平衡状态，如图所示．
(1)求木块下移h的过程中重力势能的减少量；
(2)求木块下移h的过程中弹性势能的增加量．
【答案】(1)mgh　(2)W1＋mgh
【解析】(1)根据重力做功与重力势能变化的关系有ΔEp减＝WG＝mgh.
(2)根据弹力做功与弹性势能变化的关系有
ΔEp增＝－W弹．
又因为木块缓慢下移，处于平衡状态，力F与重力mg的合力与弹力等大、反向，所以W弹＝－W1－WG＝－W1－mgh，
所以弹性势能的增加量ΔEp增＝W1＋mgh.
【举一反三3】摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，上面挂在轮边缘的是供乘客搭乘的座舱。乘客坐在摩天轮座舱里，摩天轮慢慢地旋转，可以从高处俯瞰四周景色。我国目前最高的摩天轮——“南昌之星”的高度达到160 m。
假设一个50 kg的乘客从地面乘坐该摩天轮到达最高点，g取10 m/s2，则：
(1)乘客重力做功为多少？
(2)乘客的重力势能变化了多少？
(3)由(1)、(2)可知，重力做功与重力势能的变化有什么关系？
【答案】(1)－80 000 J　(2)增加80 000 J　(3)大小相等
【解析】(1)乘客随摩天轮向上的位移大小为160 m，则重力做的功为W＝－mgh＝－50×10×160 J＝－80 000 J。
(2)乘客随摩天轮向上运动，重力势能增大；乘客的重力势能增加量为ΔEp＝mgh＝50×10×160 J＝80 000 J。
(3)由以上的计算可知，重力做功与重力势能的变化大小是相等的，重力做负功，重力势能增大。

展开更多......

收起↑