资源简介

2027年高考物理一轮复习 ：功率 基础题型通关
目录
【题型1】平均功率的计算 1
【题型2】生活中平均功率的计算 2
【题型3】F、v共线时瞬时功率的计算 3
【题型4】F、v不共线时瞬时功率的计算 5
【题型5】F、v共线时平均功率、瞬时功率综合应用 6
【题型6】F、v不共线时平均功率、瞬时功率的计算 7
【题型1】平均功率的计算
【典例】在多年前的农村，人们往往会选择让驴来拉磨把食物磨成面，假设驴对磨杆的平均拉力为600 N，半径r为0.5 m，转动一周为5 s，则（　　）
A.驴转动一周拉力所做的功为0
B.驴转动一周拉力所做的功为650π J
C.驴转动一周拉力的平均功率为120π W
D.磨盘边缘的线速度为
【举一反三1】质量为50kg的小王站在升降机内，若升降机竖直上升的位移随时间变化的规律为，取重力加速度大小，则在0~2s内，升降机地板(水平)对小王的支持力做功的平均功率为(　　)
A.2000W B.2400W C.3000W D.3600W
【举一反三2】物体在与水平方向成60°角的恒力F作用下沿水平面以速度v匀速运动，在发生了一段位移x的过程中，求恒力F对物体做的功和做功的平均功率分别为多少？
【举一反三3】我国计划在2030年之前实现飞船载人登月。假如你有幸成为登上月球的第一位中国人，登月后在月球表面通过某装置用一竖直向上的恒力F将一质量为的物块由静止向上提起，经上升到高处。已知地球质量约为月球质量的81倍，地球直径约为月球直径的3.6倍，取地球表面的重力加速度大小，忽略地球及月球自转的影响。求：
(1)月球表面的重力加速度大小；
(2)物块由静止开始上升到高处的过程中恒力F做功的平均功率P。
【题型2】生活中平均功率的计算
【典例】仰卧起坐是《国家学生体质健康标准》中规定的女生测试项目之一。若某女生一分钟内做了50个仰卧起坐，其质量为50kg，设上半身质量为总质量的0.6倍，仰卧起坐时下半身重心位置不变。则测试过程中该女生一分钟内克服重力做功的平均功率约为(　　)
A.20W B.90W C.200W D.400W
【举一反三1】某高中生在“体能测试”中，一分钟内完成了12次引体向上，该同学质量为60kg，完成一次引体向上重心上移约0.5m，则一分钟内该同学克服重力做功的平均功率约为(　　)
A.50W B.60W C.70W D.80W
【举一反三2】我国古代劳动人民创造了璀璨的农耕文明。图(a)为《天工开物》中描绘的利用耕牛整理田地的场景，简化的物理模型如图(b)所示，人站立的农具视为与水平地面平行的木板，两条绳子相互平行且垂直于木板边缘。已知绳子与水平地面夹角为，，。当每条绳子拉力的大小为时，人与木板沿直线匀速前进，在内前进了，求此过程中
(1)地面对木板的阻力大小；
(2)两条绳子拉力所做的总功；
(3)两条绳子拉力的总功率。
【举一反三3】用体重计称量你的质量，用卷尺测量一段楼梯的高度，如图所示。试用最快速度跑上这段楼梯，并记录所用时间。请估算此过程中你克服重力所做功的平均功率。
【题型3】F、v共线时瞬时功率的计算
【典例】跳伞是一种极限运动，假设某跳伞运动员在由静止开始下落的过程中始终受恒定阻力(不含空气对降落伞的作用力)作用，打开降落伞前下落了一段距离，打开降落伞后开始做匀减速直线运动，下列说法正确的是(　　)
A.跳伞运动员打开降落伞前的过程中恒定阻力做负功
B.跳伞运动员打开降落伞前的过程中重力做负功
C.跳伞运动员打开降落伞后重力做功的功率逐渐增大
D.跳伞运动员打开降落伞后恒定阻力做正功
【举一反三1】如图所示，水平抛出的物体抵达斜面上端P处时，其速度方向恰好沿着斜面向下，然后沿斜面无摩擦滑下，在下列选项所示的图像中，能正确描述物体重力的功率PG随时间t变化的图像是(　　)
A. B. C. D.
【举一反三2】如图所示，某同学的质量为50kg，自行车的质量为15kg，设该同学骑自行车在平直路面上匀速行驶时所受阻力为人车总重的4%，克服阻力做功的功率为260W。取重力加速度求该自行车匀速行驶的速度大小。
【举一反三3】如图所示，在光滑的水平面上，质量m＝3 kg的物体，在水平拉力F＝6 N的作用下，从静止开始运动，经过3 s运动了9 m。求：
(1)力F在3 s内对物体所做的功；
(2)力F在3 s内对物体做功的平均功率；
(3)在3 s末，力F对物体做功的瞬时功率。
【题型4】F、v不共线时瞬时功率的计算
【典例】跳台滑雪是冬季奥林匹克运动会最具观赏性的项目之一。如图为简化的跳台滑雪的雪道示意图，A点下方足够长的倾斜雪道可近似看作直线，假设运动员从助滑道上滑下后从跳台A点沿水平方向飞出，初速度大小为v0，在斜面B点着陆。飞行过程中不计空气阻力，已知斜面与水平方向的夹角为θ=30°，重力加速度大小为g。运动员从A点水平飞出到在斜面B点着陆的过程中(　　)
A.运动员所受重力的功率先增大后减小
B.运动员在空中飞行的时间为
C.运动员在B点的瞬时速度方向与斜面的夹角为30°
D.若初速度增大，运动员落地时瞬时速度方向与斜面的夹角将不变
【举一反三1】如图(a)，从高处M点到地面N点有Ⅰ、Ⅱ两条光滑轨道。两相同小物块甲、乙同时从M点由静止释放，沿不同轨道滑到N点，其速率v与时间t的关系如图(b)所示。由图可知，两物块在离开M点后、到达N点前的下滑过程中(　　)
A.甲沿Ⅰ下滑且同一时刻甲的动能比乙的大
B.甲沿Ⅱ下滑且同一时刻甲的动能比乙的小
C.乙沿Ⅰ下滑且乙的重力功率一直不变
D.乙沿Ⅱ下滑且乙的重力功率一直增大
【举一反三2】如图所示，质量m＝2 kg的滑块以v0＝16 m/s的初速度沿倾角θ＝37°的斜面上滑，经t＝2 s滑行到最高点．然后，滑块返回到出发点．已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求滑块：
(1)最大位移值x；
(2)与斜面间的动摩擦因数μ；
(3)从最高点返回到出发点的过程中重力的平均功率.
【举一反三3】如图所示，质量为m=4kg的木块在倾角为37°的足够长的固定斜面上由静止开始下滑，木块斜面间的动摩擦因数为0.5，已知：sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2，求：
(1)前5s内重力的平均功率；
(2)5s末重力的瞬时功率。
【题型5】F、v共线时平均功率、瞬时功率综合应用
【典例】如图所示，完全相同的两金属球A、B分别位于空中和水中，某时刻从静止开始下落，一段时间后分别落到水平地面和容器底部，已知两球下落高度相同，忽略空气阻力，水的阻力随小球下落速度增大而增大，则下列说法正确的是(　　)
A.两球下落过程中重力的平均功率相等
B.两球在最低点的重力瞬时功率相等
C.A球落地时重力瞬时功率等于全程重力平均功率的两倍
D.B球落到容器底部时重力瞬时功率等于全程重力平均功率的两倍
【举一反三1】质量为1kg的小物体做自由落体运动，历时4s落地。重力加速度取，不计空气阻力，下列说法错误的是(　　)
A.落地时，重力的功率为400W
B.前2s和后2s重力做功之比为
C.第4s内重力做功的平均功率为35W
D.整个下落过程中，重力做功的平均功率为200W
【举一反三2】一质量为1.0kg的物体从距地面足够高处做自由落体运动，重力加速度g=10m/s2，则前2s内重力对物体所做的功为 J； 第2s末重力对物体做功的瞬时功率为 W 。
【举一反三3】如图所示，建筑塔吊正在将货物从地面运送到高处。
(1)将质量为m的货物以速度v匀速吊起，货物在t时间内匀速上升高度为h。该过程中塔吊的平均功率？其瞬时功率是多少？
(2)若货物在时间t内，从静止开始以加速度a匀加速上升高度h时，该过程中塔吊的平均功率是多少？其瞬时功率是多少？
【题型6】F、v不共线时平均功率、瞬时功率的计算
【典例】如图所示，质量为2 kg的物体以10 m/s的初速度水平抛出，经过2 s落地。g取。关于重力做功的功率，下列说法正确的是(　　)
A.下落过程中重力的平均功率是400 W
B.下落过程中重力的平均功率是100 W
C.落地前的瞬间重力的瞬时功率是400 W
D.落地前的瞬间重力的瞬时功率是200 W
【举一反三1】如图所示，在水平地面上O点正上方的A、B两点水平抛出两个相同小球，两小球同时落在水平面上的C点，不计空气阻力。则两球(　　)
A.可能同时抛出
B.落在C点的速度方向可能相同
C.落在C点的速度大小一定不同
D.落在C点时重力的瞬时功率一定不同
【举一反三2】如图所示，轻杆长为L，一端固定于转轴O，另一端固定质量为m的小球，杆绕轴O在竖直平面内以角速度ω匀速转动，小球经过最高点时开始计时。重力加速度为g。求：
(1)小球转动到与O点等高时，杆对小球的作用力大小
(2)小球第1次到最低点的过程中，重力的平均功率
(3)当小球转过30°时，重力的瞬时功率
【举一反三3】如图所示，静止在水平地面质量为4kg的物体，在与水平方向成37°角，大小为15N的拉力F作用下，以2m/s2的加速度向前运动了10m，取重力加速度g=10m/s2，求物体在这一运动过程中(sin37°=0.6，cos37°=0.8)
(1)拉力对物体所做的功；
(2)物体克服阻力做的功；
(3)第2s末拉力F对物体做功的功率。
2027年高考物理一轮复习 ：功率 基础题型通关（参考答案）
【题型1】平均功率的计算
【典例】在多年前的农村，人们往往会选择让驴来拉磨把食物磨成面，假设驴对磨杆的平均拉力为600 N，半径r为0.5 m，转动一周为5 s，则（　　）
A.驴转动一周拉力所做的功为0
B.驴转动一周拉力所做的功为650π J
C.驴转动一周拉力的平均功率为120π W
D.磨盘边缘的线速度为
【答案】C
【解析】驴对磨的拉力沿圆周切线方向，拉力作用点的速度方向也在圆周切线方向，故可认为拉磨过程中拉力方向始终与速度方向相同，故根据微分原理可知，拉力对磨盘所做的功等于拉力的大小与拉力作用点沿圆周运动弧长的乘积，则磨转动一周，弧长
所以拉力所做的功，故A、B错误；根据功率的定义得，故C正确；线速度为，故D错误。
【举一反三1】质量为50kg的小王站在升降机内，若升降机竖直上升的位移随时间变化的规律为，取重力加速度大小，则在0~2s内，升降机地板(水平)对小王的支持力做功的平均功率为(　　)
A.2000W B.2400W C.3000W D.3600W
【答案】B
【解析】根据匀变速直线运动的位移公式，结合升降机竖直上升的位移随时间变化的规律，可知加速度，初速度，对小王由牛顿第二定律，有，其中小王质量，联立解得支持力大小，2s内物体位移，则升降机地板(水平)对小王的支持力做功的平均功率，故选B。
【举一反三2】物体在与水平方向成60°角的恒力F作用下沿水平面以速度v匀速运动，在发生了一段位移x的过程中，求恒力F对物体做的功和做功的平均功率分别为多少？
【答案】，
【解析】恒力F对物体做的功为，，该过程所用时间为，，则恒力F对物体做功的平均功率为，。
【举一反三3】我国计划在2030年之前实现飞船载人登月。假如你有幸成为登上月球的第一位中国人，登月后在月球表面通过某装置用一竖直向上的恒力F将一质量为的物块由静止向上提起，经上升到高处。已知地球质量约为月球质量的81倍，地球直径约为月球直径的3.6倍，取地球表面的重力加速度大小，忽略地球及月球自转的影响。求：
(1)月球表面的重力加速度大小；
(2)物块由静止开始上升到高处的过程中恒力F做功的平均功率P。
【答案】(1)1.6m/s2；(2)17W
【解析】(1)物体在地球表面有，，物体在月球表面有，，解得月球表面的重力加速度，
(2)物块在月球表面向上运动，根据牛顿第二定律有，，由运动学公式有，，物块上升过程的平均速度，，解得F做功的平均功率，
【题型2】生活中平均功率的计算
【典例】仰卧起坐是《国家学生体质健康标准》中规定的女生测试项目之一。若某女生一分钟内做了50个仰卧起坐，其质量为50kg，设上半身质量为总质量的0.6倍，仰卧起坐时下半身重心位置不变。则测试过程中该女生一分钟内克服重力做功的平均功率约为(　　)
A.20W B.90W C.200W D.400W
【答案】B
【解析】设该同学身高1.6m，上半身高度约0.64m，每次上半身重心上升距离约为0.32m，则每次克服重力做功为，，则功率，，该女生克服重力做功的平均功率约为80W，B与其最接近，故B符合题意。故选B。
【举一反三1】某高中生在“体能测试”中，一分钟内完成了12次引体向上，该同学质量为60kg，完成一次引体向上重心上移约0.5m，则一分钟内该同学克服重力做功的平均功率约为(　　)
A.50W B.60W C.70W D.80W
【答案】B
【解析】根据题意可得，，故选B。
【举一反三2】我国古代劳动人民创造了璀璨的农耕文明。图(a)为《天工开物》中描绘的利用耕牛整理田地的场景，简化的物理模型如图(b)所示，人站立的农具视为与水平地面平行的木板，两条绳子相互平行且垂直于木板边缘。已知绳子与水平地面夹角为，，。当每条绳子拉力的大小为时，人与木板沿直线匀速前进，在内前进了，求此过程中
(1)地面对木板的阻力大小；
(2)两条绳子拉力所做的总功；
(3)两条绳子拉力的总功率。
【答案】(1)450N
(2)9.0×103J
(3)600W
【解析】(1)由于木板匀速运动则有，，解得，
(2)根据功的定义式有，，解得，
(3)根据功率的定义，有，
【举一反三3】用体重计称量你的质量，用卷尺测量一段楼梯的高度，如图所示。试用最快速度跑上这段楼梯，并记录所用时间。请估算此过程中你克服重力所做功的平均功率。
【答案】测量人的质量m、一段楼梯的高度 h，记录所用的时间t。
此过程中克服重力所做功的平均功率
【题型3】F、v共线时瞬时功率的计算
【典例】跳伞是一种极限运动，假设某跳伞运动员在由静止开始下落的过程中始终受恒定阻力(不含空气对降落伞的作用力)作用，打开降落伞前下落了一段距离，打开降落伞后开始做匀减速直线运动，下列说法正确的是(　　)
A.跳伞运动员打开降落伞前的过程中恒定阻力做负功
B.跳伞运动员打开降落伞前的过程中重力做负功
C.跳伞运动员打开降落伞后重力做功的功率逐渐增大
D.跳伞运动员打开降落伞后恒定阻力做正功
【答案】A
【解析】跳伞运动员打开降落伞前的过程中恒定阻力方向向上，位移向下，则恒定阻力对它们做负功，故A正确；跳伞运动员打开降落伞前的过程中重力方向和位移方向都向下，所以重力做正功，故B错误；跳伞运动员打开降落伞后开始做匀减速直线运动，速率减小，根据，，可知，重力做功的功率在减小，故C错误；跳伞运动员打开降落伞后恒定阻力方向向上，位移向下，则恒定阻力对它们做负功，故D错误。
【举一反三1】如图所示，水平抛出的物体抵达斜面上端P处时，其速度方向恰好沿着斜面向下，然后沿斜面无摩擦滑下，在下列选项所示的图像中，能正确描述物体重力的功率PG随时间t变化的图像是(　　)
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】物体先做平抛运动，重力的功率PG＝mgvy＝mg2t，PG－t图线为过原点的倾斜直线，斜率k1＝mg2；设斜面倾角为θ，物体刚落到斜面上时的速度为v1，则物体落到斜面上后，PG＝mg(v1＋gtsin θ)sin θ＝mgv1sin θ＋mg2tsin2 θ，仍是一直线，斜率k2＝mg2sin2 θ＜k1，C正确．
【举一反三2】如图所示，某同学的质量为50kg，自行车的质量为15kg，设该同学骑自行车在平直路面上匀速行驶时所受阻力为人车总重的4%，克服阻力做功的功率为260W。取重力加速度求该自行车匀速行驶的速度大小。
【答案】自行车匀速行驶时有F=f=0.04mg=0.04×650 N=26 N
根据P=Fv得
故在平直路面上匀速行速时，自行车的速度为10 m/s。
【举一反三3】如图所示，在光滑的水平面上，质量m＝3 kg的物体，在水平拉力F＝6 N的作用下，从静止开始运动，经过3 s运动了9 m。求：
(1)力F在3 s内对物体所做的功；
(2)力F在3 s内对物体做功的平均功率；
(3)在3 s末，力F对物体做功的瞬时功率。
【答案】(1)54 J　(2)18 W　(3)36 W
【解析】(1)根据功的公式W＝Fl cos α＝6×9 J＝54 J。
(2)力F在3 s内对物体做功的平均功率P＝＝W＝18 W。
(3)3 s末的瞬时速度为v，l＝t，
解得v＝6 m/s，则3 s末的瞬时功率
P＝Fv＝6×6 W＝36 W。
【题型4】F、v不共线时瞬时功率的计算
【典例】跳台滑雪是冬季奥林匹克运动会最具观赏性的项目之一。如图为简化的跳台滑雪的雪道示意图，A点下方足够长的倾斜雪道可近似看作直线，假设运动员从助滑道上滑下后从跳台A点沿水平方向飞出，初速度大小为v0，在斜面B点着陆。飞行过程中不计空气阻力，已知斜面与水平方向的夹角为θ=30°，重力加速度大小为g。运动员从A点水平飞出到在斜面B点着陆的过程中(　　)
A.运动员所受重力的功率先增大后减小
B.运动员在空中飞行的时间为
C.运动员在B点的瞬时速度方向与斜面的夹角为30°
D.若初速度增大，运动员落地时瞬时速度方向与斜面的夹角将不变
【答案】D
【解析】运动员从A处水平飞出到在斜坡B处着陆的过程中，运动员所受重力的功率为，，所以重力的功率一直增大，故A错误；
对运动员从A到B的平抛运动过程，有，，，，解得运动员在空中飞行的时间为，，故B错误；
设运动员在B点的瞬时速度方向与斜面的夹角为，则，，又，，所以，，运动员在B点的瞬时速度方向与斜面的夹角不是30°，故C错误；
若初速度增大，运动员落地时瞬时速度方向与斜面的夹角的正切值依然是，故D正确。故选D。
【举一反三1】如图(a)，从高处M点到地面N点有Ⅰ、Ⅱ两条光滑轨道。两相同小物块甲、乙同时从M点由静止释放，沿不同轨道滑到N点，其速率v与时间t的关系如图(b)所示。由图可知，两物块在离开M点后、到达N点前的下滑过程中(　　)
A.甲沿Ⅰ下滑且同一时刻甲的动能比乙的大
B.甲沿Ⅱ下滑且同一时刻甲的动能比乙的小
C.乙沿Ⅰ下滑且乙的重力功率一直不变
D.乙沿Ⅱ下滑且乙的重力功率一直增大
【答案】B
【解析】由题图(b)可知，甲下滑过程中，甲做匀加速直线运动，则甲沿Ⅱ下滑，乙做加速度逐渐减小的加速运动，乙沿Ⅰ下滑，任意时刻甲的速度都小于乙的速度，可知同一时刻甲的动能比乙的小，A错误，B正确；乙沿Ⅰ下滑，开始时乙速度为0，到N点时乙竖直方向速度为零，根据瞬时功率公式P＝mgvy可知，重力瞬时功率先增大后减小，C、D错误。
【举一反三2】如图所示，质量m＝2 kg的滑块以v0＝16 m/s的初速度沿倾角θ＝37°的斜面上滑，经t＝2 s滑行到最高点．然后，滑块返回到出发点．已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求滑块：
(1)最大位移值x；
(2)与斜面间的动摩擦因数μ；
(3)从最高点返回到出发点的过程中重力的平均功率.
【答案】(1)16 m　(2)0.25　(3)67.9 W
【解析】(1)小车沿斜面向上做匀减速直线运动，有：x＝
解得x＝16 m
(2)上滑过程有：加速度a1＝＝＝8 m/s2
由牛顿第二定律有mgsin θ＋μmgcos θ＝ma1
解得μ＝0.25
(3)下滑过程有mgsin θ－μmgcos θ＝ma2，
解得a2＝4 m/s2
由运动学公式有vt2＝2a2x，得vt＝＝8 m/s
重力的平均功率＝mgcos (90°－θ)＝mgcos (90°－θ)＝48 W≈67.9 W.
【举一反三3】如图所示，质量为m=4kg的木块在倾角为37°的足够长的固定斜面上由静止开始下滑，木块斜面间的动摩擦因数为0.5，已知：sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2，求：
(1)前5s内重力的平均功率；
(2)5s末重力的瞬时功率。
【答案】(1)120W；(2)240W
【解析】（1）根据题意，木块受到重力、支持力和摩擦力作用，沿斜面方向，由牛顿第二定律，有
解得加速度的大小
根据匀变速直线运动的位移公式，前5s内物体的位移为
根据几何关系和功的计算公式，可得前5s内重力做的功为
则前5s内重力的平均功率
（2）根据匀变速直线运动的速度公式，5s末物体的速度为
5s末重力的瞬时功率
【题型5】F、v共线时平均功率、瞬时功率综合应用
【典例】如图所示，完全相同的两金属球A、B分别位于空中和水中，某时刻从静止开始下落，一段时间后分别落到水平地面和容器底部，已知两球下落高度相同，忽略空气阻力，水的阻力随小球下落速度增大而增大，则下列说法正确的是(　　)
A.两球下落过程中重力的平均功率相等
B.两球在最低点的重力瞬时功率相等
C.A球落地时重力瞬时功率等于全程重力平均功率的两倍
D.B球落到容器底部时重力瞬时功率等于全程重力平均功率的两倍
【答案】C
【解析】由于B球除重力外还受阻力作用，平均加速度较小，由，，可知B球所用时间较长，根据，，可知B球下落过程中重力的平均功率较小。故A错误；
由，，可知B球落地时的速度较小，根据，，可知B球在最低点的重力瞬时功率较小。故B错误；
依题意，A球做自由落体运动，有，，可得，，即A球落地时重力瞬时功率等于全程重力平均功率的两倍。故C正确；
依题意，B球做加速度逐渐减小的加速直线运动，落到容器底部时速度不等于全程平均速度的大小，所以B球落到容器底部时重力瞬时功率不等于全程重力平均功率的两倍。故D错误。故选C。
【举一反三1】质量为1kg的小物体做自由落体运动，历时4s落地。重力加速度取，不计空气阻力，下列说法错误的是(　　)
A.落地时，重力的功率为400W
B.前2s和后2s重力做功之比为
C.第4s内重力做功的平均功率为35W
D.整个下落过程中，重力做功的平均功率为200W
【答案】C
【解析】根据自由落体运动的规律可知物体落地时的速度为，落地时，重力的功率为，故A正确；前2s物体的下落的高度为，后2s物体的下落的高度为，重力做功为，前2s和后2s重力做功之比为，故B正确；第4s内物体的下落的高度为，第4s内重力做功的平均功率为，故C错误；4s内物体的下落的平均速度为，整个下落过程中，重力做功的平均功率为，故D正确。
【举一反三2】一质量为1.0kg的物体从距地面足够高处做自由落体运动，重力加速度g=10m/s2，则前2s内重力对物体所做的功为 J； 第2s末重力对物体做功的瞬时功率为 W 。
【答案】　
【解析】前2s内物体下落的高度 ，前2s内重力对物体所做的功W=mgh=200J，第2s末物体的运动速度v=gt=20m/s，第2s末重力对物体做功的瞬时功率P=mgv=200W
【举一反三3】如图所示，建筑塔吊正在将货物从地面运送到高处。
(1)将质量为m的货物以速度v匀速吊起，货物在t时间内匀速上升高度为h。该过程中塔吊的平均功率？其瞬时功率是多少？
(2)若货物在时间t内，从静止开始以加速度a匀加速上升高度h时，该过程中塔吊的平均功率是多少？其瞬时功率是多少？
【答案】(1) mgv (2) m(g＋a)at　　　
【解析】(1)塔吊对货物做的功W＝mgh，平均功率P＝＝，瞬时功率P瞬＝Fv＝mgv。
(2)该过程中塔吊的平均功率为P＝＝＝。
其瞬时功率为P瞬＝Fv＝m(g＋a)at。
【题型6】F、v不共线时平均功率、瞬时功率的计算
【典例】如图所示，质量为2 kg的物体以10 m/s的初速度水平抛出，经过2 s落地。g取。关于重力做功的功率，下列说法正确的是(　　)
A.下落过程中重力的平均功率是400 W
B.下落过程中重力的平均功率是100 W
C.落地前的瞬间重力的瞬时功率是400 W
D.落地前的瞬间重力的瞬时功率是200 W
【答案】C
【解析】物体2 s下落的高度为h＝gt2＝20 m，落地的竖直分速度为vy＝gt＝20 m/s，所以落到地面前的瞬间重力的瞬时功率是P＝mgvy＝400 W，下落过程中重力的平均功率是 ＝＝200 W，选项C正确。
【举一反三1】如图所示，在水平地面上O点正上方的A、B两点水平抛出两个相同小球，两小球同时落在水平面上的C点，不计空气阻力。则两球(　　)
A.可能同时抛出
B.落在C点的速度方向可能相同
C.落在C点的速度大小一定不同
D.落在C点时重力的瞬时功率一定不同
【答案】D
【解析】平抛运动的时间由竖直高度决定，根据自由落体计算公式，可知两小球抛出高度不同，落地时间不同，不可能同时抛出，A错误；平抛运动的末速度方向的反向延长线必过水平位移的中点，两小球平抛的水平位移相同，竖直位移不同，所以在C点的末速度方向不同，B错误；根据平抛运动的规律可知，平抛运动的时间，根据速度的合成，可得末速度，若，则代入上述公式解得平抛运动的末速度，有解，说明速度可以相等，C错误；根据瞬时功率的定义式，代入数据可知落地C点重力的瞬时功率，两小球落地时间不同，落地时重力的瞬时功率不同，D正确。故选D。
【举一反三2】如图所示，轻杆长为L，一端固定于转轴O，另一端固定质量为m的小球，杆绕轴O在竖直平面内以角速度ω匀速转动，小球经过最高点时开始计时。重力加速度为g。求：
(1)小球转动到与O点等高时，杆对小球的作用力大小
(2)小球第1次到最低点的过程中，重力的平均功率
(3)当小球转过30°时，重力的瞬时功率
【答案】(1)；(2)；(3)
【解析】(1)小球在竖直平面内以角速度ω匀速转动，转动到与O点等高时，根据牛顿第二定律有
(2)小球第1次到最低点的过程中，时间为
重力的平均功率为
(3)当小球转过30°时，竖直方向的速度为
重力的瞬时功率为
【举一反三3】如图所示，静止在水平地面质量为4kg的物体，在与水平方向成37°角，大小为15N的拉力F作用下，以2m/s2的加速度向前运动了10m，取重力加速度g=10m/s2，求物体在这一运动过程中(sin37°=0.6，cos37°=0.8)
(1)拉力对物体所做的功；
(2)物体克服阻力做的功；
(3)第2s末拉力F对物体做功的功率。
【答案】(1)120J；(2)40J；(3)48W
【解析】(1)推力对物体所做的功为
解得
(2)由牛顿第二定律可得
代入数据解得，物体所受阻力的大小为
阻力对物体做功
故物体克服阻力做功为40J。
(3)第2s末物体的速度
第2s末拉力F对物体做功的功率

展开更多......

收起↑