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2027年高考物理一轮复习 ：械能守恒定律（二） 基础题型通关
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【题型1】实验步骤及注意事项 1
【题型2】数据处理 2
【题型3】斜面上运用光电门测速验证机械能守恒 4
【题型4】实验：机械能守恒的拓展创新 7
【题型1】实验步骤及注意事项
【典例】在“验证机械能守恒定律”的实验中，下列物理量中需要直接测量的是(　　)
A.重物的质量
B.重力加速度
C.重物下落的高度
D.重物下落某一高度时所对应的瞬时速度
【举一反三1】在做“验证机械能守恒定律”的实验时，以下说法正确的是(　　)
A.实验时要选择体积小、质量大的重物
B.将连着重物的纸带穿过限位孔，用手提住，且让手尽量靠近打点计时器
C.实验时，先放开纸带，再接通打点计时器的电源
D.数据处理时，应选择纸带上距离较近的两点作为初、末位置
【举一反三2】某实验小组的同学做“验证机械能守恒定律”的实验时，进行了如下的操作：
A．取下纸带，挑选点迹清晰的纸带，记下起始点O，在距离O点较远处选择连续几个计数点(或计时点)
B．用天平称出重物和夹子的质量
C．计算出ghn和vn2，看两者是否相等
D．固定好打点计时器，将连着重物的纸带穿过限位孔，用手提住，让重物尽量靠近打点计时器
E．先接通电源，后释放纸带，开始打点．并如此重复多次，以得到几条打点纸带
F．测出各点到O点的距离，即得到重物下落的高度，并计算出各点的速度值
在以上的操作中不必要的是________；将必要的操作进行正确排序：________.
【举一反三3】“验证机械能守恒定律”的实验装置可以采用图示的甲或乙方案来进行。
(1)比较这两种方案，________(选填“甲”或“乙”)方案好些。
(2)在“验证机械能守恒定律”的实验中，直接测量的物理量是________。
A．重力加速度
B．重物下落的高度
C．重物下落的瞬时速度
D．重物下落的平均速度
(3)在进行“验证机械能守恒定律”的实验时，应________。
A．先释放纸带，再接通电源
B．用手托住重物由静止释放
C．根据v＝gt计算重物在t时刻的速度
D．使重物下落的起始位置靠近打点计时器
【题型2】数据处理
【典例】在“验证机械能守恒定律”的实验中，通过打点计时器得到的纸带如图所示，在纸带上选取了0～6的计数点，并用刻度尺依次测量出了相邻两点之间的距离．则下列选项正确的是(　　)
A.纸带中第一个计数点的速度必须为零
B.可将计数点1～5的瞬时速度利用平均速度直接求出
C.由于0、6两计数点为纸带的端点，因此不能计算出这两点的速度
D.由题中的数据计算出的加速度应为当地的实际重力加速度
【举一反三1】在研究重物自由下落过程中机械能守恒的实验中，得到如图所示的一条纸带，该纸带上最初打出的几个点不清楚，纸带上留下的是后面的一些点．算出打下B、C两点时重物的速度分别是vB、vC，测得B、C两点间的距离为h，那么验证机械能守恒的表达式可写为(　　)
A.gh＝vC2－vB2
B.gh＝vC2－vB2
C.vC＝vB＋gT
D.vB2＋vC2＝2gh
【举一反三2】利用下图所示的实验装置验证机械能守恒定律，打点计时器接在频率为50Hz的交流电源上.使重物自由下落，打点计时器在随重物下落的纸带上打下一系列点迹.挑出点迹清晰的一条纸带，依次标出计数点1，2，…，6，相邻计数点之间还有1个计时点.
(1)关于本实验，下列说法正确的是 (填标号)；
A．重物的体积越大越好
B．实验前必需用天平测出重物的质量
C．实验时先通电，打点稳定后再释放纸带
(2)为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的 (填标号)；
A．动能变化量与势能变化量
B．速度变化量和势能变化量
C．速度变化量和高度变化量
(3)下图为纸带的一部分，打点3时，重物下落的速度v3=　　　　　　m/s(结果保留3位有效数字)。
【举一反三3】小王同学用如图1所示的实验装置验证机械能守恒定律，打出如图2所示的一条纸带，已知打点计时器的频率为50Hz，重物质量为300g，重力加速度，根据图1可以判断打点计时器的电压可能为　　　 (选填“交流220V”或“交流8V”)，图2中O为第一个点，打下C点时重物的速度为　　　 m/s(结果保留三位有效数字)，重物下落过程中受到的平均阻力大小为　　　 N(结果保留两位有效数字)。
【题型3】斜面上运用光电门测速验证机械能守恒
【典例】用如图甲所示器材做“验证机械能守恒定律”的实验，气垫导轨上A处安装了一个光电门，在滑块中间安装一遮光条，把滑块放在气垫导轨上，遮光条对应导轨上的B处；滑块与钩码通过跨过定滑轮的细线相连。已知滑块(含遮光条)质量M、钩码总质量m、遮光条宽度d，当地重力加速度g。
(1)某同学用游标卡尺测量遮光条的宽度d，如图乙所示，则d＝________ mm。
(2)实验前，气垫导轨的水平需要微调，此时________(选填“需要”或“不需要”)打开气泵。
(3)若A、B间的距离为L，遮光条通过光电门的时间为t，若在实验误差允许范围内，满足关系式________(用题中相关字母表示)，则说明系统机械能守恒。
(4)某同学通过改变B点的位置，得到几组不同的L，同时测出相应的t，他通过作L与图像发现该图像是如图丙实线所示过原点的一条直线，就此能否得出系统机械能守恒的结论？________(选填“能”或“不能”)并简述你的理由是________。
(5)另一同学所作L与图像如图丙中与实线平行的虚线所示，可能的原因是________。
A．钩码总质量m与滑块质量M相差不大
B．L测量的是从A到滑块左端的距离
C．气垫导轨没有调水平，且左高右低
D．钩码质量的测量值和真实值相比偏小
【举一反三1】(1)甲同学利用图甲所示的实验装置进行“探究物体加速度与力、质量的关系”实验，该实验用到了控制变量法，下列实验也用到了该方法的是________。
A．探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
B．探究两个互成角度的力的合成规律
(2)乙同学用图乙所示的实验装置进行“验证机械能守恒定律”实验。气垫导轨上B处安装了一个光电门，滑块从A处由静止释放，验证从A到B过程中滑块和钩码的机械能守恒。
①关于乙同学实验，下列操作中不必要的是________。
A．将气垫导轨调至水平
B．使细线与气垫导轨平行
C．钩码质量远小于滑块和遮光条的总质量
D．使A位置与B位置间的距离适当大些
②乙同学在实验中测量出了滑块和遮光条的质量M、钩码质量m、A与B间的距离L、遮光条的宽度为d(d L)和遮光条通过光电门的时间为t，已知当地重力加速度为g，为验证机械能守恒需要验证的表达式是________。
③甲同学参考乙同学做法，利用图甲装置，想通过垫高轨道一端补偿阻力后验证小车和槽码的机械能是否守恒，他的做法________(选填“可行”或“不可行”)。
【举一反三2】某实验小组利用如图甲所示的装置完成“验证机械能守恒定律实验”。将气垫导轨沿倾斜方向固定在水平桌面上。将光电门固定在气垫导轨上，带有挡光条的滑块从光电门上方由静止释放。
(1)实验中测出滑块及挡光条的总质量为m，挡光条的宽度为d，释放点到光电门的竖直高度为h，挡光条经过光电门的挡光时间为t，重力加速度为g，挡光条经过光电门时的速度大小为　　　　。滑块及挡光条由释放点运动到光电门的过程中，动能的增加量为　　　　，重力势能的减少量为　　　　，若关系式　　　　成立，则滑块下滑过程中机械能守恒。(用题中所给物理量符号表示)
(2)改变h，多次实验，并记录滑块每次经过光电门时的挡光时间t，该小组的同学利用图像法验证机械能守恒定律。以h为横轴、以为纵轴建立坐标系，根据实验数据得到图乙所示的图线，若该图线的斜率k＝　　　　时，滑块下滑过程中的机械能守恒。(用题中所给物理量符号表示)
【举一反三3】如图所示，用倾斜放置的气垫导轨验证机械能守恒定律．
已知滑块和遮光条的总质量为m，遮光条的宽度为d，重力加速度为g.现将滑块由静止释放，两个光电门G1和G2分别记录了遮光条通过光电门的时间t1和t2，则滑块通过两个光电门的过程中动能的增加量ΔEk＝________，通过两个光电门过程中重力势能的减少量ΔEp＝________(用图中所标符号表示)．若两者在实验误差允许范围内相等，则滑块在下滑过程中机械能守恒．若实验中滑块以速度v0下滑，用上述方法________(选填“能”或“不能”)验证机械能守恒定律．
【题型4】实验：机械能守恒的拓展创新
【典例】为了验证小球在竖直平面内摆动过程的机械能是否守恒，利用如图甲装置，不可伸长的轻绳一端系住一小球，另一端连接力传感器，小球质量为m，球心到悬挂点的距离为L，小球释放的位置到最低点的高度差为h，实验记录轻绳拉力大小随时间的变化如图乙，其中Fm是实验中测得的最大拉力值，重力加速度为g，请回答以下问题：
(1)小球第一次运动至最低点的过程，重力势能的减少量ΔEp＝____________，动能的增加量ΔEk＝______________。(均用题中所给字母表示)
(2)观察图乙中拉力峰值随时间变化规律，试分析造成这一结果的主要原因：_____________________________________________。
(3)为减小实验误差，实验时应选用密度______________ (选填“较大”或“较小”)的小球。
【举一反三1】如图所示为“用DIS研究机械能守恒定律”的实验装置，如图甲所示：
(1)摆锤释放器的作用是________。
(2)实验测得A、B、C、D四点中只有C点速度明显偏大，造成这个误差的原因最可能是________。
A．摆锤释放的位置高于A点
B．光电门放置的位置高于C点
C．光电门放置的位置低于C点
D．摆锤运动过程中受到空气阻力的缘故
(3)实验前已测得D、C、B、A各点高度分别为0、0.050 m、0.100 m、0.150 m。某同学通过对获得的实验数据分析发现：从B到C到D，机械能逐渐减小，其原因是________。
(4)如图乙所示，图像中表示小球的重力势能Ep随小球距D点的高度h变化关系的图线是________(填图线所对应的文字)。
(5)若已知摆锤质量为m，当地重力加速度为g，如果摆锤每次从同一位置释放(初位置机械能为E0)，以摆锤速度的平方v2为函数，以摆锤距离零势能D点的高度h为自变量，写出图线的解析式v2＝________。
【举一反三2】研究机械能守恒定律的装置如图(a)所示，某组同学在一次实验中将挡光片等间隔放置在圆弧轨道上，选择DIS以图象方式显示实验的结果，所显示的图象如图(b)所示。图象的横轴表示小球距最低点的高度h，纵轴表示小球的重力势能，动能或机械能E。试回答下列问题：
(1)本实验使用的传感器是　　　　传感器，它固定在　　　　上；
(2)若实验所得图像如图(b)所示，则表示小球的重力势能、动能、机械能E随小球距零势能面的高度h变化关系的图线分别是　　　　 (按顺序填写相应图线所对应的文字)；
(3)若某次实验的部分实验数据如下表所示，分析表中数据发现，机械能逐渐减小，其原因是　　　　；
【举一反三3】小星利用气垫导轨设计了一个“验证机械能守恒定律”的实验，如图所示，在导轨旁边固定一与导轨平行的刻度尺，然后用一手机固定于导轨上方，使摄像头正对导轨，开启视频录像功能，调节导轨的倾斜角度θ(通过量角器量出)，使滑块从导轨顶端静止滑下，并用手机记录下滑块做匀加速直线运动的全程情况，然后通过录像回放。取滑块出发点为参考点，得到滑块相对于该点的距离x和所用时间t(通过手机读取)的数据，然后改变轨道倾角θ，得到多组x、t值(已知滑块的质量为m＝0.5 kg，g取10 m/s2，sin37°＝0.6，sin53°＝0.8，结果保留两位小数)。
(1)若小星在实验中得到了如下数据：当倾角θ＝37°时，取x＝27.0 cm，测得t＝0.3 s，则滑块在此过程中重力势能的减小量为__________，动能的增加量为__________。
(2)小星改变导轨倾角，使θ＝53°，取x＝98.0 cm，测得t＝0.5 s，则滑块在此过程中重力势能的减小量为__________，动能的增加量为__________。由以上数据，你能得到的结论是___________________________________________。
(3)但小星通过推理发现可画sin θ-图像来验证机械能是否守恒，结果她得到的图像如图。该图线不过原点的原因为____________________________。
2027年高考物理一轮复习 ：械能守恒定律（二） 基础题型通关（参考答案）
【题型1】实验步骤及注意事项
【典例】在“验证机械能守恒定律”的实验中，下列物理量中需要直接测量的是(　　)
A.重物的质量
B.重力加速度
C.重物下落的高度
D.重物下落某一高度时所对应的瞬时速度
【答案】C
【解析】重物的质量不需要测量；重力加速度是已知的；重物下落的高度需要测量；瞬时速度是根据纸带上的数据计算得出的．故C项正确．
【举一反三1】在做“验证机械能守恒定律”的实验时，以下说法正确的是(　　)
A.实验时要选择体积小、质量大的重物
B.将连着重物的纸带穿过限位孔，用手提住，且让手尽量靠近打点计时器
C.实验时，先放开纸带，再接通打点计时器的电源
D.数据处理时，应选择纸带上距离较近的两点作为初、末位置
【答案】A
【举一反三2】某实验小组的同学做“验证机械能守恒定律”的实验时，进行了如下的操作：
A．取下纸带，挑选点迹清晰的纸带，记下起始点O，在距离O点较远处选择连续几个计数点(或计时点)
B．用天平称出重物和夹子的质量
C．计算出ghn和vn2，看两者是否相等
D．固定好打点计时器，将连着重物的纸带穿过限位孔，用手提住，让重物尽量靠近打点计时器
E．先接通电源，后释放纸带，开始打点．并如此重复多次，以得到几条打点纸带
F．测出各点到O点的距离，即得到重物下落的高度，并计算出各点的速度值
在以上的操作中不必要的是________；将必要的操作进行正确排序：________.
【答案】B　DEAFC
【解析】因本实验是通过比较重力势能的减少量ΔEp是否等于动能的增加量ΔEk来验证机械能守恒定律的，不需要知道动能的具体数值，因而不需要测出重物和夹子的质量，故步骤B是不必要的；根据实验原理以及操作分析可知，正确的操作顺序为DEAFC.
【举一反三3】“验证机械能守恒定律”的实验装置可以采用图示的甲或乙方案来进行。
(1)比较这两种方案，________(选填“甲”或“乙”)方案好些。
(2)在“验证机械能守恒定律”的实验中，直接测量的物理量是________。
A．重力加速度
B．重物下落的高度
C．重物下落的瞬时速度
D．重物下落的平均速度
(3)在进行“验证机械能守恒定律”的实验时，应________。
A．先释放纸带，再接通电源
B．用手托住重物由静止释放
C．根据v＝gt计算重物在t时刻的速度
D．使重物下落的起始位置靠近打点计时器
【答案】(1)甲　(2)B　(3)D
【解析】(1)甲方案摩擦阻力小，误差小，而且方便操作，所用实验器材少，所以甲方案好些。
(2)验证机械能守恒的实验，即验证重力势能减少量等于动能的增加量，所以重力加速度是已知的，无须测量，A错误；实验要计算重力势能的减少量，所以需要测量重物下落的高度，B正确；本实验下落的瞬时速度是根据纸带处理得到，无法直接测量，而平均速度本实验用不到，C、D错误。
(3)在实验时应先接通电源，打点稳定后再释放纸带，A错误；释放时，纸带应竖直，减少与限位孔的摩擦，所以释放时，应按题图中所示用手竖直提起纸带，B错误；因为要验证机械能守恒，所以速度需根据实际的纸带计算，而不能用自由落体公式计算，因为自由落体运动只受重力，机械能一定守恒，C错误；释放纸带前，重物应靠近打点计时器，这样可以充分利用纸带，D正确。
【题型2】数据处理
【典例】在“验证机械能守恒定律”的实验中，通过打点计时器得到的纸带如图所示，在纸带上选取了0～6的计数点，并用刻度尺依次测量出了相邻两点之间的距离．则下列选项正确的是(　　)
A.纸带中第一个计数点的速度必须为零
B.可将计数点1～5的瞬时速度利用平均速度直接求出
C.由于0、6两计数点为纸带的端点，因此不能计算出这两点的速度
D.由题中的数据计算出的加速度应为当地的实际重力加速度
【答案】B
【解析】在“验证机械能守恒定律”的实验中，计数点可以任意选择起点，不是必须从速度为零的起点开始，A错误；计算瞬时速度是利用平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出的，B正确；根据运动学公式可将0、6两计数点的速度计算出来，C错误；由题中的数据计算出的加速度包含了空气阻力及打点计时器对纸带阻力的影响，比当地的实际重力加速度偏小，D错误．
【举一反三1】在研究重物自由下落过程中机械能守恒的实验中，得到如图所示的一条纸带，该纸带上最初打出的几个点不清楚，纸带上留下的是后面的一些点．算出打下B、C两点时重物的速度分别是vB、vC，测得B、C两点间的距离为h，那么验证机械能守恒的表达式可写为(　　)
A.gh＝vC2－vB2
B.gh＝vC2－vB2
C.vC＝vB＋gT
D.vB2＋vC2＝2gh
【答案】B
【解析】从B运动到C的过程中，重力势能的减少量为ΔEp＝mgh，动能的增加量为ΔEk＝mvC2－mvB2，所以验证机械能守恒的表达式为mgh＝mvC2－mvB2，即gh＝vC2－vB2，选项B正确．
【举一反三2】利用下图所示的实验装置验证机械能守恒定律，打点计时器接在频率为50Hz的交流电源上.使重物自由下落，打点计时器在随重物下落的纸带上打下一系列点迹.挑出点迹清晰的一条纸带，依次标出计数点1，2，…，6，相邻计数点之间还有1个计时点.
(1)关于本实验，下列说法正确的是 (填标号)；
A．重物的体积越大越好
B．实验前必需用天平测出重物的质量
C．实验时先通电，打点稳定后再释放纸带
(2)为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的 (填标号)；
A．动能变化量与势能变化量
B．速度变化量和势能变化量
C．速度变化量和高度变化量
(3)下图为纸带的一部分，打点3时，重物下落的速度v3=　　　　　　m/s(结果保留3位有效数字)。
【答案】(1)C　　(2)A　　(3)1.15
【解析】(1)为了减小空气阻力的影响，重物的体积应小一些，密度应大一些，故A错误；
由于验证机械能守恒的表达式中质量可以约去，所以不需要用天平测出重物的质量，故B错误；
为了充分利用纸带，减小误差，实验时先通电，打点稳定后再释放纸带，故C正确。故选C。
(2)下落过程，重物的重力势能转化为动能，所以为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的动能变化量与势能变化量。故选A。
(3)根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则打点3时，重物下落的速度为，
【举一反三3】小王同学用如图1所示的实验装置验证机械能守恒定律，打出如图2所示的一条纸带，已知打点计时器的频率为50Hz，重物质量为300g，重力加速度，根据图1可以判断打点计时器的电压可能为　　　 (选填“交流220V”或“交流8V”)，图2中O为第一个点，打下C点时重物的速度为　　　 m/s(结果保留三位有效数字)，重物下落过程中受到的平均阻力大小为　　　 N(结果保留两位有效数字)。
【答案】　 交流8V　 2.24/2.25/2.26　 0.074(0.074~0.088)
【解析】根据图1可知因打点计时器中有圆形复写纸，则可以判断打点计时器是电磁打点计时器，工作的电压可能为交流8V；
图2中打下C点时重物的速度为，，从O到C由动能定理，，解得， f=0.074N
【题型3】斜面上运用光电门测速验证机械能守恒
【典例】用如图甲所示器材做“验证机械能守恒定律”的实验，气垫导轨上A处安装了一个光电门，在滑块中间安装一遮光条，把滑块放在气垫导轨上，遮光条对应导轨上的B处；滑块与钩码通过跨过定滑轮的细线相连。已知滑块(含遮光条)质量M、钩码总质量m、遮光条宽度d，当地重力加速度g。
(1)某同学用游标卡尺测量遮光条的宽度d，如图乙所示，则d＝________ mm。
(2)实验前，气垫导轨的水平需要微调，此时________(选填“需要”或“不需要”)打开气泵。
(3)若A、B间的距离为L，遮光条通过光电门的时间为t，若在实验误差允许范围内，满足关系式________(用题中相关字母表示)，则说明系统机械能守恒。
(4)某同学通过改变B点的位置，得到几组不同的L，同时测出相应的t，他通过作L与图像发现该图像是如图丙实线所示过原点的一条直线，就此能否得出系统机械能守恒的结论？________(选填“能”或“不能”)并简述你的理由是________。
(5)另一同学所作L与图像如图丙中与实线平行的虚线所示，可能的原因是________。
A．钩码总质量m与滑块质量M相差不大
B．L测量的是从A到滑块左端的距离
C．气垫导轨没有调水平，且左高右低
D．钩码质量的测量值和真实值相比偏小
【答案】(1)10.25　(2)需要　(3)mgL＝(m＋M)　(4)不能　见解析　(5)B
【解析】(1)游标卡尺测量遮光条的宽度d＝10 mm＋5×0.05 mm＝10.25 mm。
(2)实验前，气垫导轨的水平需要微调，此时需要打开气泵。
(3)由于遮光条通过光电门的时间极短，可以利用平均速度来代替其瞬时速度，因此滑块经过光电门时的瞬时速度为v＝
实验要验证机械能守恒定律，则有钩码减小的重力势能等于系统增加的动能，钩码减小的重力势能为ΔEp＝mgL
系统增加的动能为ΔEk＝(m＋M)v2
所以系统机械能守恒，需满足关系mgL＝(m＋M)。
(4)不能，整理上式表达式得L＝
图像是一条过原点的直线；但图像是过原点的直线，斜率不一定是，只有斜率是，才有上面的方程成立，所以图像是过原点的直线，不能说明系统机械能守恒。
(5)图像横坐标有截距说明实验结果系统动能增加量明显大于重力势能减少量。钩码总质量m与滑块质量M相差不大只能改变图像的斜率，A错误；L测量的是从A到滑块左端的距离，则系统动能增加量明显大于重力势能减少量，B正确；气垫导轨没有调水平，且左高右低，系统动能增加量明显小于重力势能减少量，C错误；钩码质量的测量值和真实值相比偏小，只能影响图像的斜率，D错误。
【举一反三1】(1)甲同学利用图甲所示的实验装置进行“探究物体加速度与力、质量的关系”实验，该实验用到了控制变量法，下列实验也用到了该方法的是________。
A．探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
B．探究两个互成角度的力的合成规律
(2)乙同学用图乙所示的实验装置进行“验证机械能守恒定律”实验。气垫导轨上B处安装了一个光电门，滑块从A处由静止释放，验证从A到B过程中滑块和钩码的机械能守恒。
①关于乙同学实验，下列操作中不必要的是________。
A．将气垫导轨调至水平
B．使细线与气垫导轨平行
C．钩码质量远小于滑块和遮光条的总质量
D．使A位置与B位置间的距离适当大些
②乙同学在实验中测量出了滑块和遮光条的质量M、钩码质量m、A与B间的距离L、遮光条的宽度为d(d L)和遮光条通过光电门的时间为t，已知当地重力加速度为g，为验证机械能守恒需要验证的表达式是________。
③甲同学参考乙同学做法，利用图甲装置，想通过垫高轨道一端补偿阻力后验证小车和槽码的机械能是否守恒，他的做法________(选填“可行”或“不可行”)。
【答案】(1)A　(2)①C　②＝mgL　③不可行
【解析】(1)探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系用到了控制变量法，故A正确；探究两个互成角度的力的合成规律用到了等效替代法，故B错误。
(2)①为了减小实验误差，应将气垫导轨调至水平，故A必要，不符合题意；为使细线的拉力等于滑块的合力，应使细线与气垫导轨平行，故B必要，不符合题意；实验中不需要满足钩码重力等于绳子的拉力，则不需要使钩码质量远小于滑块和遮光条的总质量，故C不必要，符合题意；为便于数据处理，应使A位置
与B位置间的距离适当大些，故D必要，不符合题意。
②滑块通过光电门的瞬时速度v＝
则系统动能的增加量ΔEk＝(M＋m)v2＝
系统重力势能的减小量ΔEp＝mgL
则系统机械能守恒满足的表达为＝mgL。
③通过垫高轨道一端补偿阻力后，系统仍存在摩擦力做功，机械能不守恒，他的做法不可行。
【举一反三2】某实验小组利用如图甲所示的装置完成“验证机械能守恒定律实验”。将气垫导轨沿倾斜方向固定在水平桌面上。将光电门固定在气垫导轨上，带有挡光条的滑块从光电门上方由静止释放。
(1)实验中测出滑块及挡光条的总质量为m，挡光条的宽度为d，释放点到光电门的竖直高度为h，挡光条经过光电门的挡光时间为t，重力加速度为g，挡光条经过光电门时的速度大小为　　　　。滑块及挡光条由释放点运动到光电门的过程中，动能的增加量为　　　　，重力势能的减少量为　　　　，若关系式　　　　成立，则滑块下滑过程中机械能守恒。(用题中所给物理量符号表示)
(2)改变h，多次实验，并记录滑块每次经过光电门时的挡光时间t，该小组的同学利用图像法验证机械能守恒定律。以h为横轴、以为纵轴建立坐标系，根据实验数据得到图乙所示的图线，若该图线的斜率k＝　　　　时，滑块下滑过程中的机械能守恒。(用题中所给物理量符号表示)
【答案】(1) 　　 　　 　　 　　(2)
【解析】(1)挡光条经过光电门时的速度大小为，
滑块及挡光条由释放点运动到光电门的过程中，动能的增加量为，
重力势能的减少量为，
若滑块下滑过程中机械能守恒，则有，，整理，可得，
(2)由第一问分析，可得，，结合图像，可知，
【举一反三3】如图所示，用倾斜放置的气垫导轨验证机械能守恒定律．
已知滑块和遮光条的总质量为m，遮光条的宽度为d，重力加速度为g.现将滑块由静止释放，两个光电门G1和G2分别记录了遮光条通过光电门的时间t1和t2，则滑块通过两个光电门的过程中动能的增加量ΔEk＝________，通过两个光电门过程中重力势能的减少量ΔEp＝________(用图中所标符号表示)．若两者在实验误差允许范围内相等，则滑块在下滑过程中机械能守恒．若实验中滑块以速度v0下滑，用上述方法________(选填“能”或“不能”)验证机械能守恒定律．
【答案】md2　　能
【解析】滑块经过两个光电门G1和G2的速度分别为v1＝，v2＝，则动能的增加量为ΔEk＝m2－m2＝md2.
滑块重力势能的减少量为ΔEp＝.
若实验中滑块以初速度v0下滑，只有重力做功，机械能守恒，用上述方法能验证机械能守恒定律．
【题型4】实验：机械能守恒的拓展创新
【典例】为了验证小球在竖直平面内摆动过程的机械能是否守恒，利用如图甲装置，不可伸长的轻绳一端系住一小球，另一端连接力传感器，小球质量为m，球心到悬挂点的距离为L，小球释放的位置到最低点的高度差为h，实验记录轻绳拉力大小随时间的变化如图乙，其中Fm是实验中测得的最大拉力值，重力加速度为g，请回答以下问题：
(1)小球第一次运动至最低点的过程，重力势能的减少量ΔEp＝____________，动能的增加量ΔEk＝______________。(均用题中所给字母表示)
(2)观察图乙中拉力峰值随时间变化规律，试分析造成这一结果的主要原因：_____________________________________________。
(3)为减小实验误差，实验时应选用密度______________ (选填“较大”或“较小”)的小球。
【答案】(1)mgh　　(2)空气阻力做负功，机械能有损失　(3)较大
【解析】(1)小球第一次摆动至最低点的过程，重心下降了h，则重力势能的减少量为ΔEp＝mgh
小球第一次摆动至最低点，初速度为零，最低点速度为vm，由牛顿第二定律有F
m－mg＝
而动能的增加量为ΔEk＝－0，联立解得
ΔEk＝。
(2)根据F-t图像可知小球做周期性的摆动，每次经过最低点时拉力最大，而最大拉力逐渐变小，说明经过最低点时的最大速度逐渐变小，则主要原因是空气阻力做负功，导致机械能有损失。
(3)为了减小因空气阻力带来的误差，应选择密度大、体积小的小球进行实验。
【举一反三1】如图所示为“用DIS研究机械能守恒定律”的实验装置，如图甲所示：
(1)摆锤释放器的作用是________。
(2)实验测得A、B、C、D四点中只有C点速度明显偏大，造成这个误差的原因最可能是________。
A．摆锤释放的位置高于A点
B．光电门放置的位置高于C点
C．光电门放置的位置低于C点
D．摆锤运动过程中受到空气阻力的缘故
(3)实验前已测得D、C、B、A各点高度分别为0、0.050 m、0.100 m、0.150 m。某同学通过对获得的实验数据分析发现：从B到C到D，机械能逐渐减小，其原因是________。
(4)如图乙所示，图像中表示小球的重力势能Ep随小球距D点的高度h变化关系的图线是________(填图线所对应的文字)。
(5)若已知摆锤质量为m，当地重力加速度为g，如果摆锤每次从同一位置释放(初位置机械能为E0)，以摆锤速度的平方v2为函数，以摆锤距离零势能D点的高度h为自变量，写出图线的解析式v2＝________。
【答案】(1)使摆锤每次从同一位置由静止释放　(2)C　(3)空气阻力做功　(4) 乙　(5)－2gh
【解析】(1)摆锤释放器的作用是使摆锤每次从同一位置由静止释放。
(2)摆锤释放的位置高于A点，会导致各点的速度测量值均偏大，故A错误；光电门放置的位置高于C点，则测得的速度是C点上方的速度，测量值偏小，故B错误；光电门放置的位置低于C点，则测得的速度是C点下方的速度，测量值
偏大，故C正确；由于摆锤运动过程中受到空气阻力，各点的速度均会偏小，故D错误。
(3)从B到C到D，机械能逐渐减小，其原因是空气阻力的作用。
(4)根据Ep＝mgh可知，距离D点的高度h越大，重力势能越大，题图乙中表示摆锤的重力势能Ep随摆锤距D点的高度h变化关系的图线是乙图线。
(5)若机械能守恒，则有E0＝mv2＋mgh
所以v2＝－2gh。
【举一反三2】研究机械能守恒定律的装置如图(a)所示，某组同学在一次实验中将挡光片等间隔放置在圆弧轨道上，选择DIS以图象方式显示实验的结果，所显示的图象如图(b)所示。图象的横轴表示小球距最低点的高度h，纵轴表示小球的重力势能，动能或机械能E。试回答下列问题：
(1)本实验使用的传感器是　　　　传感器，它固定在　　　　上；
(2)若实验所得图像如图(b)所示，则表示小球的重力势能、动能、机械能E随小球距零势能面的高度h变化关系的图线分别是　　　　 (按顺序填写相应图线所对应的文字)；
(3)若某次实验的部分实验数据如下表所示，分析表中数据发现，机械能逐渐减小，其原因是　　　　；
【答案】(1)　　 光电门　　 小球
(2)乙丙甲
(3)见解析
【解析】(1)实验中用DIS测出的应为小球在各点时的速度，故传感器的名称是光电门传感器；将其固定在小球上。
(2)球高度下降，故小球的重力势能应减小，动能增大，但总机械能不变，故乙图表示重力势能的变化； 丙图表示动能的变化，甲图表示机械能的变化；
(3)从起点开始运动过程中，机械能逐渐减小。其原因是摆动过程中小球还受到空气阻力，空气阻力做负功，使小球的机械能总量减小，运动的路程越长，机械能减少越多。
【举一反三3】小星利用气垫导轨设计了一个“验证机械能守恒定律”的实验，如图所示，在导轨旁边固定一与导轨平行的刻度尺，然后用一手机固定于导轨上方，使摄像头正对导轨，开启视频录像功能，调节导轨的倾斜角度θ(通过量角器量出)，使滑块从导轨顶端静止滑下，并用手机记录下滑块做匀加速直线运动的全程情况，然后通过录像回放。取滑块出发点为参考点，得到滑块相对于该点的距离x和所用时间t(通过手机读取)的数据，然后改变轨道倾角θ，得到多组x、t值(已知滑块的质量为m＝0.5 kg，g取10 m/s2，sin37°＝0.6，sin53°＝0.8，结果保留两位小数)。
(1)若小星在实验中得到了如下数据：当倾角θ＝37°时，取x＝27.0 cm，测得t＝0.3 s，则滑块在此过程中重力势能的减小量为__________，动能的增加量为__________。
(2)小星改变导轨倾角，使θ＝53°，取x＝98.0 cm，测得t＝0.5 s，则滑块在此过程中重力势能的减小量为__________，动能的增加量为__________。由以上数据，你能得到的结论是___________________________________________。
(3)但小星通过推理发现可画sin θ-图像来验证机械能是否守恒，结果她得到的图像如图。该图线不过原点的原因为____________________________。
【答案】(1)0.81 J　0.81 J　(2)3.92 J J　3.84 J　在误差允许范围内，机械能守恒　 (3)受空气阻力的影响
【解析】(1)由题知重力势能的减小量为ΔEp＝mgh＝mgx sin θ＝0.81 J；因初速度为0，故匀加速直线运动的末速度为vt＝，故动能增量为ΔEk＝mvt2＝0.81 J。
(2)重力势能的减小量为ΔEp′＝mgx sin θ＝3.92 J，因初速度为0，故匀加速直线运动的末速度为vt＝，动能增量为ΔEk′＝mvt2＝3.84 J；由以上数据可得，在只有重力做功时，在误差允许的范围内，物体的机械能守恒。
(3)由mgx sin θ＝m2，得sin θ＝，故图线应为过原点的直线，当有外部阻力时，由mgx sin θ－Fx＝m2，得sin θ＝＋，可知有外部阻力，是空气阻力。

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