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教科版（2024）九年级全册 5.4 等效电路 题型专练
【题型1】4.1.1　探究串联电阻的大小
【典例】有两个阻值不同的定值电阻R1、R2，它们的电流随电压变化的I-U图线，如图所示，如果R1、R2串联后的总电阻为R串，并联后的总电阻为R并，下列说法中不正确的是（　　）
A．R1＞R2 B．R并在Ⅲ区域
C．R串在Ⅱ区域 D．R串在Ⅰ区域
【举一反三1】一位同学在做实验时，需要阻值为6Ω的电阻一个，但手边只有10Ω和12Ω的电阻各2个，下列符合题意的是（　　）
A．将两个12Ω的电阻并联起来 B．将一个10Ω和一个12Ω的电阻并联起来
C．将两个10Ω的电阻串联起来 D．将一个10Ω和一个12Ω的电阻串联起来
【举一反三2】小王同学在探究通过导体的电流与其两端电压的关系时，将记录的实验数据通过整理作出了如图所示的I-U图像，根据图像，下列说法错误的是（　　）
A．通过导体A的电流与其两端的电压成正比 B．导体A的电阻小于导体B的电阻
C．A、B两导体并联后的总电阻R并的I-U图像在图中的①区域 D．A、B两导体串联后的总电阻R串的I-U图像在图中的②区域
【举一反三3】将电压为6V的电池组与一个灵敏电流表串联在一起，先让一位同学双手用盐水浸湿后紧握在电路A、B两端引出的较粗的裸铜线上，然后观察电流表的示数，然后伸手握住第一位同学的一只手，两人的另一只手分别紧握A、B两端的裸铜线。若再增加串联人数，电流表示数将变 ，电流变化的原因是 　　　　 　 。
【举一反三4】如图所示，R1＝12Ω，R2＝4Ω，将它们串联后接到8V的电源上，求：
(1)串联电路的总电阻；
(2)电路中的电流。
【举一反三5】通过A、B两个电阻器的电流与其两端电压的关系如图所示。求：
（1）A、B两个电阻器的电阻；
（2）将 A、B串联后接入电路，当通过A的电流为0.3A时，A和B两端的总电压。
【题型2】4.1.2　串联电路的计算
【典例】两个电阻的阻值分别为10和40，它们串联后的总电阻为（　　）
A．50 B．30 C．8 D．4
【举一反三1】a、b为两段材料、长度均相同，但横截面积不同的电阻丝。将它们按如图所示串联在电路中，则下列选项正确的是（　　）
A．电阻丝a的阻值较大 B．电阻丝a两端的电压较大
C．流过电阻丝a的电流较大 D．两电阻丝串联后，总阻值变大
【举一反三2】如图，电源电压保持不变，电阻R1=R2=R3，要使R2、R3并联，应闭合开关 ，此时电流表的示数为I1；要使R1、R2串联，开关S1、S2应 （选填“断开”或“闭合”），此时电流表的示数为I2；则I1︰I2= 。
【举一反三3】如图所示，将一只小灯泡和定值电阻串联后接在电源两端。已知电源两端的输出电压为且保持不变，定值电阻的阻值为，闭合开关S后，电压表示数为。
(1)电路中的电流；
(2)求此时小灯泡的电阻。
【举一反三4】如图所示，电阻R1阻值为10Ω，变阻器R2上标有“20Ω，2A”字样。闭合开关S后，调节滑动变阻器滑片，当滑片移至最右端时，通过R1的电流为0.3A。求：
(1)电源电压；
(2)当电流表示数为0.4A时，电压表的示数；
(3)当电压表示数为4V时，此时滑动变阻器接入电路的电阻值。
【题型3】4.2.1　探究并联电阻的大小
【典例】如图中有四组不同的电阻，已知。那么电阻最大的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【举一反三1】电阻R1、R2并联时的总电阻为R总，则并联时的总电阻（　　）
A．并联总电阻一定大于任何一个分电阻
B．并联总电阻可能等于其中一个分电阻
C．并联总电阻一定小于任何一个分电阻
D．并联总电阻可能大于其中一个分电阻
【举一反三2】两个完全相同的电阻R1和R2分别以并联和串联两种方式，接入电源电压分别为U和2U的电路中，如图所示。以下说法正确的是（　　）
A．甲、乙两图中通过R1的电流之比为2∶1
B．甲、乙两图中R1两端电压之比为1∶2
C．甲、乙两图等效电阻之比为1∶2
D．甲、乙两图的总功率之比为1∶1
【举一反三3】教室里的投影仪与教室里的日光灯是 的（选填“串联”或“并联”）。教室里同时使用的日光灯越多，电路的总电阻将 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。
【举一反三4】小宁用如图所示电路研究电阻的并联。
（1）按电路图连接电路，闭合开关S，电流表A1、A2、A3的示数分别为0A、0.40A和1.20A。如果电路元件完好，接线时发生了错误，该错误是 　　　 ；
（2）使用电流表时，当被测电流值大于电流表量程的一半时，能减小实验误差。本实验所用电源电压为8V，电流表有两个量程（0～0.6A、0～3A）。为减小实验误差，小宁重新选择定值电阻，实验室里可供选择的定值电阻的阻值有：5Ω、10Ω、20Ω、50Ω，应该选用的2个电阻阻值分别为 　 。
【题型4】4.2.2　并联电路的计算
【典例】一个阻值为2Ω的电阻与一个阻值为3Ω的电阻，串联后的总电阻和并联后总电阻分别是（　　）
A．5Ω，2Ω
B．5Ω，3Ω
C．5Ω，1.2Ω
D．5Ω，5Ω
【举一反三1】如图所示，电源电压恒为6V，定值电阻R1＝20Ω．闭合开关S，电流表A2的示数为0.9A，则电流表A1的示数为 A，定值电阻R2的阻值为 Ω．
【举一反三2】如图所示的电路，R1=30Ω，R2=10Ω，开关S闭合后，电流表A的示数为0.4A，求：
（1）电源电压；
（2）通过R2的电流；
（3）电路中的总电阻；
（4）干路中的电流。
【题型5】4.3.1　串并联电路的综合计算
【典例】两电阻的电流随电压变化的I-U图线如下图所示。下列结论中正确的是（　　）
A．R1>R2
B．R1、R2串联后的总电阻的I-U图线在区域Ⅱ
C．R1、R2并联后的总电阻的I-U图线在区域Ⅰ
D．R1、R2并联后的总电阻的I-U图线在区域Ⅲ
【举一反三1】小明在科技实践活动中需要一只150Ω的电阻，可手边只有600Ω、200Ω、120Ω、80Ω、70Ω、30Ω的电阻各一只，他可用 和 两只电阻串联代用，也可用 和 两只电阻 联代用。
【举一反三2】如图所示的电路，开关S处于闭合状态电源电压保持6V不变，已知，电阻R1=5Ω。
（1）当开关S1、S2都断开，闭合S3时，电流表示数为0.3A，求电阻R2的阻值大小；
（2）当开关S1、S2、S3都闭合时，电流表示数为1.5A，求电阻R3的阻值大小；
（3）当开关S1、S2都闭合，S3断开时，求此时电流表示数。
【举一反三3】在“探究电流与电阻的关系”实验中，某实验小组设计了如图甲所示电路。其中电源电压为6V，定值电阻阻值分别为5Ω、10Ω、15Ω、20Ω，滑动变阻器规格为“20Ω1A”。

（1）小明利用甲电路图连接实物电路进行实验，请帮小明将乙图连接完整 。
（2）小明检查电路连接无误后闭合开关，移动滑片，使电压表的示数等于2V，读出此时电流表的示数为0.4A，然后小明断开开关，取下5Ω电阻，换上10Ω电阻，闭合开关，并 ，使10Ω电阻两端电压为 ，读出此时电流，填入表格。
（3）实验小组用10Ω电阻做完实验后，又换用15Ω的电阻，同学们发现无论怎样调节滑动变阻器，都无法使电压表示数达到刚才的示数，他想到可以利用在电路中再串联一个定值电阻的方法，若他想利用这个方法顺利完成本次和余下实验，则串联的定值电阻阻值可选用范围为 Ω。
【题型6】4.3.2　串并联电路的动态分析
【典例】如图所示的电路中，电源电压为且保持不变，定值电阻R的阻值为，滑动变阻器的最大阻值为．闭合开关S，滑动变阻器的滑片P由b端向a端移动的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．电压表示数不变
B．电流表示数变小
C．当电压表示数为时，滑动变阻器接入电路的阻值为
D．电流表示数为时，滑动变阻器接入电路阻值为
【举一反三1】如图所示，电源电压保持不变，闭合开关S。当滑动变阻器的滑片P向右移动时，下列说法中错误的是（　　）
A．电流表和电压表的示数都逐渐变大 B．电压表和电流表的示数的比值变大
C．通过滑动变阻器的电流变小，其两端的电压不变 D．通过小灯泡的电流及其两端的电压都保持不变
【举一反三2】图甲是酒精浓度监测仪，电源电压不变，R0为定值电阻，R为酒精气体传感器，R的阻值与酒精浓度的关系如乙所示。接通电源，当呼出的酒精浓度越大时，下列判断正确的是（　　）
A．电阻R越大
B．电流表示数越大
C．电压表和电流表的比值变大
D．电路总功率越小
理由： 　　　　　　　　　 。
【举一反三3】如图所示的为一种测定油箱内油量的装置，其中油量表是由 表改装成的。当油箱内的油量减少时，油量表的示数将 （填“变大”或“变小”）。电路中R0的作用是 。
【题型7】4.3.3　改装电表的问题
【典例】水中溶氧量是水产养殖的一项关键指标。小红利用溶解氧传感器设计了自动充氧装置，其中监测电路如图所示，电源电压保持不变。溶解氧传感器的阻值随水中溶氧量的降低而减小。闭合开关，当溶氧量降低时（　　）
A．电流表的示数变小 B．电压表的示数变大
C．电路的总功率变小 D．滑动变阻器的功率变大
【举一反三1】如图甲所示，脐橙口感出众、营养丰富，名扬海内外。果农用石墨烯制成的甜敏电阻检测脐橙的含糖量，甜敏电阻的阻值随含糖量的升高而增大。如图乙所示是检测脐橙含糖量的电路，电源电压不变R1为定值电阻，将甜敏电阻R附着在切开的脐橙上，当脐橙含糖量升高时（　　）
A．电流表和电压表的示数都增大 B．电流表示数减小，电压表示数增大
C．电流表示数增大，甜敏电阻R的阻值增大 D．电压表示数减小，甜敏电阻R的阻值增大
【举一反三2】图为某研究小组设计的风速自动报警器电路示意图，电源电压不变，为压敏电阻，它的阻值随风速的增加而减小，为定值电阻。当风速时，两电表都不报警。当风速时，两表中的一个会报警；当风速时，另一个表会报警。已知：，两表都是在大于等于各自设定的电压值或电流值时触发报警。在电路处于两表都未报警的工作状态下，下列说法正确的是（　　）
A．风速减小时，的功率会增大 B．风速变化时，电压表示数一定不变
C．当时，触发报警的表是电流表 D．风速变化时，电压表和电流表示数之比不变
【举一反三3】有一种亮度可调的台灯，其电路图如题图甲所示，电源电压恒为12V，灯泡L的额定电压为12V，通过灯泡L的电流跟两端电压的关系如图乙所示，当滑片P向左移动，灯 （选填“变暗”或“变亮”），当滑片P在a端时，电路中的电流为 A，当灯泡正常发光时，灯丝的电阻为 。
【举一反三4】某热敏电阻温度计的简化电路如图甲所示，为热敏电阻，其阻值随温度变化的图像如图乙所示，为定值电阻，阻值为100Ω，电源电压可在0.6~1.2V之间调节。测温时，电源电压自动调控，通过的电流为某一定值，两端的电压会随阻值均匀变化，将电压表表盘的刻度改成相应的温度刻度，就可直接从电压表表盘上读出温度值。
(1)该款热敏电阻温度计表盘上的温度刻度值 （选填“均匀”或“不均匀”）；
(2)测温时，通过的电流值恒为2mA，电压表表盘上显示的温度是20℃，此时电源电压为 V，该热敏电阻温度计测量温度的范围为10~40℃，若要能让该温度计测量的最高温度值更高一些，则应 　　　　　　　　　　 。
【举一反三5】如图所示是一种给汽车称重的装置，从电表改装的“称重计”的指针所指刻度可读出汽车所受重力，装置工作时，汽车越重，“称重计”示数越大，R0为定值电阻，R为滑动变阻器，P为滑片，电源电压不变。问：
（1）称重计是由电流表还是电压表改装的？
（2）为什么汽车越重，“称重计”示数越大？
教科版（2024）九年级全册 第5章 欧姆定律第4节 等效电路 题型专练（参考答案）
【题型1】4.1.1　探究串联电阻的大小
【典例】有两个阻值不同的定值电阻R1、R2，它们的电流随电压变化的I-U图线，如图所示，如果R1、R2串联后的总电阻为R串，并联后的总电阻为R并，下列说法中不正确的是（　　）
A．R1＞R2 B．R并在Ⅲ区域
C．R串在Ⅱ区域 D．R串在Ⅰ区域
【答案】C
【解析】根据图像可知，当电流相同时，R1两端的电压要大于R2两端的电压，根据可知，，可知A正确，不符合题意；根据并联电路中电阻的特点可知：R并比每一个并联电路的分电阻都要小，R并在Ⅲ区域，可知B正确，B不符合题意；根据串联电路的电阻特点知：R串比每一个串联的分电阻都要大，R串在Ⅰ区域，可知C错误，符合题意；D正确，不符合题意。
【举一反三1】一位同学在做实验时，需要阻值为6Ω的电阻一个，但手边只有10Ω和12Ω的电阻各2个，下列符合题意的是（　　）
A．将两个12Ω的电阻并联起来 B．将一个10Ω和一个12Ω的电阻并联起来
C．将两个10Ω的电阻串联起来 D．将一个10Ω和一个12Ω的电阻串联起来
【答案】A
【解析】将两个12Ω的电阻并联起来，则总电阻为，可知A符合题意；将一个10Ω和一个12Ω的电阻并联起来，总电阻为，可知B不符合题意；将两个10Ω的电阻串联起来，总电阻为，可知C不符合题意；将一个10Ω和一个12Ω的电阻串联起来，总电阻为可知D不符合题意。
【举一反三2】小王同学在探究通过导体的电流与其两端电压的关系时，将记录的实验数据通过整理作出了如图所示的I-U图像，根据图像，下列说法错误的是（　　）
A．通过导体A的电流与其两端的电压成正比 B．导体A的电阻小于导体B的电阻
C．A、B两导体并联后的总电阻R并的I-U图像在图中的①区域 D．A、B两导体串联后的总电阻R串的I-U图像在图中的②区域
【答案】D
【解析】通过导体A的电流与其两端的电压的图像是一条过原点的直线，说明通过导体A的电流与其两端的电压成正比，可知A正确，不符合题意；由图得，当电压相同时，导体A的电流大于导体B的电流，由欧姆定律得，导体A的电阻小于导体B的电阻，可知B正确，不符合题意；A、B两导体并联后的总电阻R并小于导体A的电阻，也小于导体B的电阻，则A、B两导体并联后的总电阻R并在图中的③区域，可知C正确，不符合题意；A、B两导体串联后的总电阻R串大于导体A的电阻，则R串的I-U图像在图中的③区域，可知D错误，符合题意。
【举一反三3】将电压为6V的电池组与一个灵敏电流表串联在一起，先让一位同学双手用盐水浸湿后紧握在电路A、B两端引出的较粗的裸铜线上，然后观察电流表的示数，然后伸手握住第一位同学的一只手，两人的另一只手分别紧握A、B两端的裸铜线。若再增加串联人数，电流表示数将变 ，电流变化的原因是 　　　　 　 。
【答案】小　串联的人数越多，电路的总电阻越大
【解析】由串联电路的电阻规律可得，串联的人数越多，电路的总电阻越大，根据可知，在电源电压不变的情况下，电路中通过的电流越小。
【举一反三4】如图所示，R1＝12Ω，R2＝4Ω，将它们串联后接到8V的电源上，求：
(1)串联电路的总电阻；
(2)电路中的电流。
【答案】(1)16Ω　　(2)0.5A
【解析】(1)电阻R1和R2串联，R1=12Ω，R2=4Ω，此时电路中的总电阻为：
R=R1+R2=12Ω+4Ω=16Ω
(2)又知电源电压为U=8V，此时电路中的电流为：I===0.5A
【举一反三5】通过A、B两个电阻器的电流与其两端电压的关系如图所示。求：
（1）A、B两个电阻器的电阻；
（2）将 A、B串联后接入电路，当通过A的电流为0.3A时，A和B两端的总电压。
【答案】（1）5Ω　　10Ω　　（2）4.5V
【解析】解：（1）由I—U图像可知，电阻A的阻值为
电阻B的阻值为
（2）串联电路中各处电流是相等的，当A中电流为0.3A时即通过电路的电流是0.3A，串联电路总电阻等于各分电阻之和，由欧姆定律可得A和B两端的总电压为
U=I(RA+RB)=0.3A×(5Ω+10Ω)=4.5V
【题型2】4.1.2　串联电路的计算
【典例】两个电阻的阻值分别为10和40，它们串联后的总电阻为（　　）
A．50 B．30 C．8 D．4
【答案】A
【解析】由串联电路电阻规律可知
【举一反三1】a、b为两段材料、长度均相同，但横截面积不同的电阻丝。将它们按如图所示串联在电路中，则下列选项正确的是（　　）
A．电阻丝a的阻值较大 B．电阻丝a两端的电压较大
C．流过电阻丝a的电流较大 D．两电阻丝串联后，总阻值变大
【答案】D
【解析】a、b为两段材料、长度均相同，b的横截面积小于a的横截面积，所以b的电阻大于a的电阻，可知A错误；由图可知，a、b为两段电阻丝是串联的，所以通过两电阻丝的电流相等，由U=IR可知，b电阻丝两端电压大，可知BC错误；电阻串联后，总电阻等于各个电阻之和，故两电阻丝串联后，总阻值变大，可知D正确。
【举一反三2】如图，电源电压保持不变，电阻R1=R2=R3，要使R2、R3并联，应闭合开关 ，此时电流表的示数为I1；要使R1、R2串联，开关S1、S2应 （选填“断开”或“闭合”），此时电流表的示数为I2；则I1︰I2= 。
【答案】S1、S2　断开　4︰1
【解析】如图所示，要使电阻R2、R3并联，则电流必须分别流入R2、R3，所以应闭合开关S1、S2，此时电阻R1被短路，电阻R2、R3并联。电流表测干路电流，因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，因为电阻R1=R2=R3，所以电路中的总电阻
此时电流表的示数
要使R1、R2串联，电流从电源的正极流出依次经过R1、R2，所以开关S1、S2都断开，因为电阻R1=R2=R3，此时总电阻
R串=R1+ R2=2R2
所以，此时电流表的示数
所以
【举一反三3】如图所示，将一只小灯泡和定值电阻串联后接在电源两端。已知电源两端的输出电压为且保持不变，定值电阻的阻值为，闭合开关S后，电压表示数为。
(1)电路中的电流；
(2)求此时小灯泡的电阻。
【答案】(1)0.4A　　　(2)10Ω
【解析】（1）由图可知，小灯泡和定值电阻串联，电压表测量定值电阻两端的电压，即，则电路中的电流为
（2）电路中的总电阻为
根据串联电路电阻规律可知，小灯泡的电阻为
【举一反三4】如图所示，电阻R1阻值为10Ω，变阻器R2上标有“20Ω，2A”字样。闭合开关S后，调节滑动变阻器滑片，当滑片移至最右端时，通过R1的电流为0.3A。求：
(1)电源电压；
(2)当电流表示数为0.4A时，电压表的示数；
(3)当电压表示数为4V时，此时滑动变阻器接入电路的电阻值。
【答案】(1)9V　　　(2)5V　　　(3)8Ω
【解析】（1）由图得，定值电阻R1与变阻器R2串联，电流表测量电路电流，电压表测量变阻器R2的电压。当滑片移至最右端时，变阻器R2接入电路中的电阻最大，通过R1的电流为0.3A，串联电路中电流处处相等，由欧姆定律得，电源电压为
（2）当电流表示数为0.4A时，由欧姆定律得，电路中电阻为
此时变阻接入电路中的电阻为
由欧姆定律得，此时电压表的示数为
（3）当电压表示数为4V时，定值电阻的电压为
此时电路电流为
由欧姆定律得，滑动变阻器接入电路的电阻值
【题型3】4.2.1　探究并联电阻的大小
【典例】如图中有四组不同的电阻，已知。那么电阻最大的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】串联电路总电阻等于各电阻之和，即串联电路总电阻大于各个分电阻，并联电路总电阻的倒数等于各个分电阻倒数之和，总电阻小于任何一个分电阻，可知两个电阻若要获得最大电阻，则将两电阻串联。可知B符合题意，ACD不符合题意。
【举一反三1】电阻R1、R2并联时的总电阻为R总，则并联时的总电阻（　　）
A．并联总电阻一定大于任何一个分电阻
B．并联总电阻可能等于其中一个分电阻
C．并联总电阻一定小于任何一个分电阻
D．并联总电阻可能大于其中一个分电阻
【答案】C
【解析】导体电阻与材料、长度、横截面积及温度有关，电阻并联相当于增加了导体的横截面积，可知并联电路总电阻小于任务一个分电阻，可知ABD不符合题意，C符合题意。
【举一反三2】两个完全相同的电阻R1和R2分别以并联和串联两种方式，接入电源电压分别为U和2U的电路中，如图所示。以下说法正确的是（　　）
A．甲、乙两图中通过R1的电流之比为2∶1
B．甲、乙两图中R1两端电压之比为1∶2
C．甲、乙两图等效电阻之比为1∶2
D．甲、乙两图的总功率之比为1∶1
【答案】D
【解析】根据并联电路电压的规律，在甲图中R1两端电压为U，乙图中R1两端电压为
可知甲、乙两图中R1两端电压之比为1∶1，根据欧姆定律，甲、乙两图中通过R1的电流之比为1∶1。可知AB错误；根据串并联电路总电阻的规律，甲、乙两图中R1=R2，等效电阻之比为可知C错误；甲、乙两图的总功率之比为可知D正确。
【举一反三3】教室里的投影仪与教室里的日光灯是 的（选填“串联”或“并联”）。教室里同时使用的日光灯越多，电路的总电阻将 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。
【答案】并联　变小
【解析】投影仪与日光灯互不影响，都能独立工作，它们是并联的。
教室内的日光灯是并联的，根据并联电路电阻规律可知，同时使用的日光灯越多，电路的总电阻将变小，干路电流变大。
【举一反三4】小宁用如图所示电路研究电阻的并联。
（1）按电路图连接电路，闭合开关S，电流表A1、A2、A3的示数分别为0A、0.40A和1.20A。如果电路元件完好，接线时发生了错误，该错误是 　　　 ；
（2）使用电流表时，当被测电流值大于电流表量程的一半时，能减小实验误差。本实验所用电源电压为8V，电流表有两个量程（0～0.6A、0～3A）。为减小实验误差，小宁重新选择定值电阻，实验室里可供选择的定值电阻的阻值有：5Ω、10Ω、20Ω、50Ω，应该选用的2个电阻阻值分别为 　 。
【答案】（1）电流表A1被短路　（2）5Ω、20Ω
【解析】（1）由电路图可知，R1与R2并联，电流表A1测R1支路的电流，A2测R2支路的电流，A3测干路电流。闭合开关S，电流表A1、A2、A3的示数分别为0A、0.40A和1.20A，干路电流大于R2支路电流，说明R1支路有电流通过，但A1示数为0A，说明电流表A1被短路了。
（2）本实验是研究电阻的并联，电源电压为8V，则通过各个定值电阻的电流分别为
I1=1.6A
I2=0.8A
I3=0.4A
I4=0.16A
被测电流值大于电流表量程的一半时，能减小实验误差，电流表有两个量程（0～0.6A、0～3A），则当使用小量程时，所测电流应大于0.3A、小于0.6A；当使用大量程时，所测电流应大于1.5A、小于3A。故应选用5Ω和20Ω的连个定值电阻进行实验，此时干路电流为2A，符合要求。
【题型4】4.2.2　并联电路的计算
【典例】一个阻值为2Ω的电阻与一个阻值为3Ω的电阻，串联后的总电阻和并联后总电阻分别是（　　）
A．5Ω，2Ω
B．5Ω，3Ω
C．5Ω，1.2Ω
D．5Ω，5Ω
【答案】C
【解析】串联后的总电阻是R串=R1+R2=2Ω+3Ω=5Ω
并联后总电阻
【举一反三1】如图所示，电源电压恒为6V，定值电阻R1＝20Ω．闭合开关S，电流表A2的示数为0.9A，则电流表A1的示数为 A，定值电阻R2的阻值为 Ω．
【答案】0.3 　　 10
【解析】由电路图可知，R1与R2并联，电流表A1测R1支路的电流，电流表A2测干路电流，因并联电路中各支路两端的电压相等，所以，通过R1电流即为电流表A1的示数：
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以，通过定值电阻R2的电流：
则定值电阻R2的阻值：。
【举一反三2】如图所示的电路，R1=30Ω，R2=10Ω，开关S闭合后，电流表A的示数为0.4A，求：
（1）电源电压；
（2）通过R2的电流；
（3）电路中的总电阻；
（4）干路中的电流。
【答案】（1）12V　（2）1.2A　（3）7.5Ω　（4）1.6A
【解析】由电路图可知，R1与R2并联，电流表测R1支路的电流。
（1）因并联电路中各支路两端的电压相等，所以，电源的电压
U=U2=U1=I1R1=0.4A×30Ω=12V
（2）通过R2的电流
（3）因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，所以，电路中的总电阻
（4）因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以，干路电流
I=I1+I2=0.4A+1.2A=1.6A
【题型5】4.3.1　串并联电路的综合计算
【典例】两电阻的电流随电压变化的I-U图线如下图所示。下列结论中正确的是（　　）
A．R1>R2
B．R1、R2串联后的总电阻的I-U图线在区域Ⅱ
C．R1、R2并联后的总电阻的I-U图线在区域Ⅰ
D．R1、R2并联后的总电阻的I-U图线在区域Ⅲ
【答案】C
【解析】由I-U图象可知，当电流一定时，R2两端电压大于R1两端电压，根据欧姆定律，R1R1、R2串联后，根据串联电路电阻的特点，总电阻等于两电阻之和，因此总电阻的I-U图线在区域Ⅲ，可知B错误；
R1、R2并联后的总电阻，根据并联电路电阻的特点，总电阻小于其中任何一个电阻，因此总电阻的I-U图线在区域Ⅰ，可知C正确，D错误。
【举一反三1】小明在科技实践活动中需要一只150Ω的电阻，可手边只有600Ω、200Ω、120Ω、80Ω、70Ω、30Ω的电阻各一只，他可用 和 两只电阻串联代用，也可用 和 两只电阻 联代用。
【答案】80Ω 　 70Ω 　 600Ω 　 200Ω 　 并
【解析】要获得150Ω的电阻可以采用电阻串联，70Ω和80Ω的电阻串联，即
70Ω+80Ω=150Ω
120Ω和30Ω的电阻串联，即120Ω+30Ω=150Ω
要获得150Ω的电阻可以采用电阻并联，600Ω和200Ω的电阻并联，即
【举一反三2】如图所示的电路，开关S处于闭合状态电源电压保持6V不变，已知，电阻R1=5Ω。
（1）当开关S1、S2都断开，闭合S3时，电流表示数为0.3A，求电阻R2的阻值大小；
（2）当开关S1、S2、S3都闭合时，电流表示数为1.5A，求电阻R3的阻值大小；
（3）当开关S1、S2都闭合，S3断开时，求此时电流表示数。
【答案】（1）15Ω　（2）20Ω　（3）0.3A
【解析】（1）当开关Sl、S2都断开，闭合S3时，R1与R2串联，电流表测电路中的电流，由欧姆定律可得，总电阻
因串联电路中总电阻电压各分电阻之和，可知电阻R2的阻值R2=R总﹣R1＝20Ω﹣5Ω=15Ω
（2）当开关S1、S2、S3都闭合时，R2被短路，R1与R3并联，电流表测干路电流，因并联电路中各支路两端的电压相等，所以，通过R1的电流
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以，通过R3的电流I3=I′﹣I1=1.5A﹣1.2A=0.3A
由欧姆定律，电阻R3的阻值
（3）当开关S1、S2都闭合，S3断开时，R1未接入电路，R2被短路，电路为R3的简单电路电阻，电流表测量电路电流，根据欧姆定律可知此时电流表示数为
【举一反三3】在“探究电流与电阻的关系”实验中，某实验小组设计了如图甲所示电路。其中电源电压为6V，定值电阻阻值分别为5Ω、10Ω、15Ω、20Ω，滑动变阻器规格为“20Ω1A”。

（1）小明利用甲电路图连接实物电路进行实验，请帮小明将乙图连接完整 。
（2）小明检查电路连接无误后闭合开关，移动滑片，使电压表的示数等于2V，读出此时电流表的示数为0.4A，然后小明断开开关，取下5Ω电阻，换上10Ω电阻，闭合开关，并 ，使10Ω电阻两端电压为 ，读出此时电流，填入表格。
（3）实验小组用10Ω电阻做完实验后，又换用15Ω的电阻，同学们发现无论怎样调节滑动变阻器，都无法使电压表示数达到刚才的示数，他想到可以利用在电路中再串联一个定值电阻的方法，若他想利用这个方法顺利完成本次和余下实验，则串联的定值电阻阻值可选用范围为 Ω。
【答案】（1）见解析图 　 （2） 向右移动变阻器的滑片 　 2V 　 （3） 20 30
【解析】（1）按照图甲的电路图，将图乙中还未连入的电压表和滑动变阻器接入电路，电压表应并联到定值电阻两端，且保证电流从正接线柱流入，从负接线柱流出，滑动变阻器按照“一上一下”连入电路，且保证左侧电阻接入电路，如图所示：
（2）换用10Ω的电阻替代5Ω的电阻，定值电阻变大，根据分压原理，电压表示数变大，由于研究电流与电阻的关系时，要控制定值电阻的电压不变，所以应减小定值电阻两端的电压，根据串联电路电压的规律，应增大变阻器分得的电压，由分压原理可知，就要增大变阻器连入电路中的电阻大小，即向右移动变阻器的滑片，直至定值电阻两端电压大小等于原来的电压即2V，读出此时电流，填入表格。
（3）在“探究电流与电阻的关系”实验中，需要控制定值电阻两端的电压不变，即定值电阻两端的电压需控制在2V不变，则变阻器两端的电压为
当选用的定值电阻的阻值为15Ω时，根据串联分压规律可得，此时滑动变阻器接入电路的电阻应为
则新串联定值电阻的最小阻值为
而新串联定值电阻的最大阻值为30Ω（此时原来变阻器接入电路的阻值为0），所以，这种情况下新串联定值电阻的取值范围为10～30Ω。
要顺利完成余下实验，即选用定值电阻的阻值为20Ω时，根据串联分压规律可得，此时滑动变阻器接入电路的电阻应为
则新串联定值电阻的最小阻值为
而新串联定值电阻的最大阻值为40Ω（此时原来变阻器接入电路的阻值为0），所以，这种情况下新串联定值电阻的取值范围为20～40Ω。
综上，串联的定值电阻可选取范围为20~30Ω。
【题型6】4.3.2　串并联电路的动态分析
【典例】如图所示的电路中，电源电压为且保持不变，定值电阻R的阻值为，滑动变阻器的最大阻值为．闭合开关S，滑动变阻器的滑片P由b端向a端移动的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．电压表示数不变
B．电流表示数变小
C．当电压表示数为时，滑动变阻器接入电路的阻值为
D．电流表示数为时，滑动变阻器接入电路阻值为
【答案】C
【解析】由图可知，定值电阻与滑动变阻器串联，电压表测量定值电阻两端的电压，滑动变阻器的滑片P由b端向a端移动的过程中，滑动变阻器接入电路的电阻变小，定值电阻阻值不变，根据串联电阻规律可知，电路总电阻变小，总电压不变，由可知，电路中电流变大，电流表示数变大，通过定值电阻的电流变大，定值电阻阻值固定不变，由可知，定值电阻两端电压变大，则电压表示数变大，可知AB错误；当电压表示数为6V时，电路中电流为滑动变阻器两端电压为
滑动变阻器接入电路的阻值为可知C正确；电流表示数为0.5A时，电路中的总电阻为
滑动变阻器接入电路阻值为
可知D错误。
【举一反三1】如图所示，电源电压保持不变，闭合开关S。当滑动变阻器的滑片P向右移动时，下列说法中错误的是（　　）
A．电流表和电压表的示数都逐渐变大 B．电压表和电流表的示数的比值变大
C．通过滑动变阻器的电流变小，其两端的电压不变 D．通过小灯泡的电流及其两端的电压都保持不变
【答案】A
【解析】由电路图可知，小灯泡和变阻器并联，电压表测的是电源电压，电流表测的是通过变阻器的电流，根据并联电路的电压规律，小灯泡的两端电压和变阻器的两端电压相等，均等于电源电压。当滑动变阻器的滑片P向右移动时，变阻器连入电路的电阻变大，变阻器的两端电压不变，根据欧姆定律可知，通过变阻器的电流变小，电流表示数变小；小灯泡的两端电压不变，通过小灯泡的电流不变；电源电压不变，所以，电压表示数不变；由于电压表和电流表的示数的比值等于变阻器连入电路的电阻，所以，电压表和电流表的示数的比值变大；可知A错误，符合题意；BCD正确，不符合题意。
【举一反三2】图甲是酒精浓度监测仪，电源电压不变，R0为定值电阻，R为酒精气体传感器，R的阻值与酒精浓度的关系如乙所示。接通电源，当呼出的酒精浓度越大时，下列判断正确的是（　　）
A．电阻R越大
B．电流表示数越大
C．电压表和电流表的比值变大
D．电路总功率越小
理由： 　　　　　　　　　 。
【答案】B　见解析
【解析】由电路图可知，定值电阻与传感器电阻串联，电压表测量定值电阻两端的电压，电流表测量电路中的电流，接通电源，当驾驶员呼出的酒精浓度越大时，由图乙可知，传感器R的阻值越小，则电路中总电阻越小，根据欧姆定律可知，电路中电流越大，知A错误，B正确；电压表与电流表示数的比值等于定值电阻R0的阻值，由欧姆定律可知，该比值是不变的，可知C错误；电源电压不变，电路中电流变大，由可知，电路总功率变大，可知D错误。
【举一反三3】如图所示的为一种测定油箱内油量的装置，其中油量表是由 表改装成的。当油箱内的油量减少时，油量表的示数将 （填“变大”或“变小”）。电路中R0的作用是 。
【答案】电流 　　 变小 　　 保护电路
【解析】如图所示，闭合开关，油量表与R0串联，根据电流表和电压表使用方法，电流表应串联在电路 中，可知油量表是电流表改装而成的。
当油箱内的油量减少时，浮标下降，滑动变阻器接入电路中的阻值变大，电路中的电流变小，则油量表的示数将变小。
电路中R0的作用是防止电路中电流过大，损坏电路元件，即起保护电路的作用。
【题型7】4.3.3　改装电表的问题
【典例】水中溶氧量是水产养殖的一项关键指标。小红利用溶解氧传感器设计了自动充氧装置，其中监测电路如图所示，电源电压保持不变。溶解氧传感器的阻值随水中溶氧量的降低而减小。闭合开关，当溶氧量降低时（　　）
A．电流表的示数变小 B．电压表的示数变大
C．电路的总功率变小 D．滑动变阻器的功率变大
【答案】D
【解析】由图可知，溶解氧传感器与滑动变阻器串联，电压表测量溶解氧传感器的电压，电流表测电路中的电流。当水中溶氧量降低时，传感器电阻减小，总电阻减小。根据欧姆定律，电源电压不变，总电阻减小，电路中的电流增大，即电流表的示数变大，可知A不符合题意；根据串联分压规律，传感器电阻减小，传感器分得电压减小，即电压表的示数变小，可知B不符合题意；电源电压保持不变，电路中的电流增大，根据，电路的总功率变大，可知C不符合题意；电路中的电流增大，滑动变阻器阻值不变，根据可知，滑动变阻器的功率变大，可知D符合题意。
【举一反三1】如图甲所示，脐橙口感出众、营养丰富，名扬海内外。果农用石墨烯制成的甜敏电阻检测脐橙的含糖量，甜敏电阻的阻值随含糖量的升高而增大。如图乙所示是检测脐橙含糖量的电路，电源电压不变R1为定值电阻，将甜敏电阻R附着在切开的脐橙上，当脐橙含糖量升高时（　　）
A．电流表和电压表的示数都增大 B．电流表示数减小，电压表示数增大
C．电流表示数增大，甜敏电阻R的阻值增大 D．电压表示数减小，甜敏电阻R的阻值增大
【答案】D
【解析】如图乙所示，R1与R串联，电压表测量R1两端电压，当脐橙含糖量升高时，R的阻值变大，则电路中的总电阻变大，在电源电压不变时，电路中的总电流变小，则通过定值电阻R1的电流变小，则电流表示数变小，根据欧姆定律变形公式可知，R1两端的电压也变小，则电压表示数变小，可知D符合题意，ABC不符合题意。
【举一反三2】图为某研究小组设计的风速自动报警器电路示意图，电源电压不变，为压敏电阻，它的阻值随风速的增加而减小，为定值电阻。当风速时，两电表都不报警。当风速时，两表中的一个会报警；当风速时，另一个表会报警。已知：，两表都是在大于等于各自设定的电压值或电流值时触发报警。在电路处于两表都未报警的工作状态下，下列说法正确的是（　　）
A．风速减小时，的功率会增大 B．风速变化时，电压表示数一定不变
C．当时，触发报警的表是电流表 D．风速变化时，电压表和电流表示数之比不变
【答案】C
【解析】由图可知，电阻R1和R2串联，电压表测量R1两端的电压，电流表测量电路中的电流，风速减小时，电阻R1的阻值增大，由电阻的串联可知，电路的总电阻增大，由可知电路中的电流减小，由P=I2R可知的功率减小，可知A错误；风速变化时，电阻R1的阻值会发生变化，由串联分压可知，R1两端的电压发生变化，即电压表示数发生变化，可知B错误；当风速时，电阻R1的阻值减小，由串联分压可知，电阻R1两端的电压减小，即电压表的示数减小，由电阻的串联可知，电路的总电阻减小，由可知电路中的电流增大，电流表超过设定电流值触发报警，当风速时，电阻R1的阻值增大，由串联分压可知，电压表的示数增大，电压表超过设定电压值触发报警，由电阻的串联可知，电路的总电阻增大，由可知电路中的电流减小，即电流表的示数减小，所以当时，触发报警的表是电流表，可知C正确；由可知，电压表和电流表示数之比等于R1的阻值，风速变化时，R1的阻值发生变化，所以电压表和电流表示数之比发生变化，可知D错误。
【举一反三3】有一种亮度可调的台灯，其电路图如题图甲所示，电源电压恒为12V，灯泡L的额定电压为12V，通过灯泡L的电流跟两端电压的关系如图乙所示，当滑片P向左移动，灯 （选填“变暗”或“变亮”），当滑片P在a端时，电路中的电流为 A，当灯泡正常发光时，灯丝的电阻为 。
【答案】变亮　0.4　30
【解析】如图甲，滑动变阻器与灯泡串联，当将滑动变阻器滑片向左移动时，滑动变阻器接入电路的电阻变小，则电路总电阻变小，电流变大，故灯泡会变亮。
观察灯泡的电流与其两端电压的关系I－U图像，横轴方向表示电压，纵轴方向表示电流；当滑片P在a端时，电路为灯泡L的简单电路，灯泡两端的电压等于电源电压12V，灯处于正常工作状态，由图乙可知，此时灯泡对应的额定电流为0.4A，灯丝的电阻为。
【举一反三4】某热敏电阻温度计的简化电路如图甲所示，为热敏电阻，其阻值随温度变化的图像如图乙所示，为定值电阻，阻值为100Ω，电源电压可在0.6~1.2V之间调节。测温时，电源电压自动调控，通过的电流为某一定值，两端的电压会随阻值均匀变化，将电压表表盘的刻度改成相应的温度刻度，就可直接从电压表表盘上读出温度值。
(1)该款热敏电阻温度计表盘上的温度刻度值 （选填“均匀”或“不均匀”）；
(2)测温时，通过的电流值恒为2mA，电压表表盘上显示的温度是20℃，此时电源电压为 V，该热敏电阻温度计测量温度的范围为10~40℃，若要能让该温度计测量的最高温度值更高一些，则应 　　　　　　　　　　 。
【答案】(1)均匀　(2)1　增大定值电阻的阻值
【解析】（1）由图甲知，两电阻串联，电压表测R1两端的电压，通过R1的电流为某一定值；设R的阻值与温度的函数关系为R1=kt+b，由图乙可得0℃×k+b=600Ω和30℃×k+b=300Ω，可得：k=-10，b=600，则电阻与温度的函数关系为，R1两端的电压可表示为，与t是一次函数，因而刻度是均匀的。
（2）通过R1的电流值恒为2mA=0.002A，电压表表盘上显示的温度是20℃，
根据电压和电流不变时，总电阻不变，温度更高时，热敏电阻更小，可以增大定值电阻R2的阻值。
【举一反三5】如图所示是一种给汽车称重的装置，从电表改装的“称重计”的指针所指刻度可读出汽车所受重力，装置工作时，汽车越重，“称重计”示数越大，R0为定值电阻，R为滑动变阻器，P为滑片，电源电压不变。问：
（1）称重计是由电流表还是电压表改装的？
（2）为什么汽车越重，“称重计”示数越大？
【答案】（1）电压表　　（2）见解析
【解析】（1）由电路图可知，电阻R0与变阻器R串联，称重计并联在变阻器R两端，所以称重计是由电压表改装而成的；
（2）由电路图可知，载重车的重力越大，滑片向下移动的距离越大，变阻器R接入电路的阻值越大，串联电路总电阻等于各部分电阻之和，则电路总电阻变大，由欧姆定律可知电路中电流越小，根据 可知定值电阻两端的电压越小，串联电路总电压等于各部分电压之和，则滑动变阻器两端的电压越大，所以电压表示数越大，即“称重计”示数越大。

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