资源简介

2027年高考物理一轮复习 ：多物体组成的系统机械能守恒问题 基础题型通关
目录
【题型1】物—绳—物模型中关联速度与机械能守恒的综合应用 1
【题型2】链条类机械能守恒定律的应用 3
【题型1】物—绳—物模型中关联速度与机械能守恒的综合应用
【典例】如图所示，水平长杆上套有一物块，轻绳穿过光滑圆环连接物体P、Q，某时刻由静止释放P、Q，释放时左侧轻绳与水平方向夹角为，不计一切摩擦，下列说法正确的是(　　)
A.P、Q的速度大小始终相等
B.时，的速度最大
C.向增大的过程中，一直处于失重状态
D.向增大的过程中，的机械能先增大后减小
【举一反三1】如图所示，光滑直角细杆POQ固定在竖直平面内，OP边水平，OP与OQ在O点由小圆弧平滑相连，该小圆弧长度忽略不计，质量均为m的A、B两小环用长为L的轻绳相连，分别套在OP和OQ杆上。初始时刻，将轻绳拉至水平位置拉直(即B环位于O点)，然后同时释放两小环，A环经过O点时，速度大小不变，方向变为竖直向下，已知重力加速度为g．下列说法正确的是(　　)
A.在A环到达O点前的过程中，B机械能守恒
B.在A环到达O点前的过程中，A与B速度之比不变
C.在A环到达O点前的过程中，B减少的重力势能等于A增加的动能
D.在A环到达O点后，再经的时间能追上B环
【举一反三2】如图所示，轨道由倾角为的斜面和半径为R的半圆弧两部分连接组成，连接点M处有一轻质定滑轮，圆心O在斜面的延长线上，N为圆弧最低点且，斜面的底端固定一挡板P。物块B、C间由一轻质弹簧拴接置于斜面上(弹簧平行于斜面)，其中C紧靠在挡板P处，B用跨过滑轮的不可伸长的轻绳与小球A相连，开始时将小球A锁定在M处，此时轻绳与斜面平行，且恰好伸直但无张力，B、C处于静止状态。某时刻解锁小球A，当小球A沿圆弧运动到最低点N时(物块B未到达M点)，物块C对挡板的作用力恰好为0。已知小球A的质量为，物块B、C的质量均为，重力加速度为g，小球与物块均可视为质点，不计一切摩擦。求：
(1)弹簧的劲度系数k；
(2)小球到达N点时，物块A、B的速度大小。
【举一反三3】如图所示，在距水平地面高为处，水平固定一根长直光滑杆，在杆上点固定一轻定滑轮，滑轮可绕水平轴无摩擦转动，在点的右边，杆上套有一质量的小球A。半径的光滑半圆形细轨道竖直地固定在地面上，其圆心在点的正下方，在轨道上套有一质量也为的小球B，用一条不可伸长的柔软细绳，通过定滑轮将两小球连接起来。杆和半圆形轨道在同一竖直面内，两小球均可看作质点，且不计滑轮大小的影响。现对小球A施加一个水平向右的恒力。(g取)，求：
(1)小球B被拉到与小球速度大小相等时，小球B距离地面高度；
(2)把小球B从地面拉到的正下方时，求小球B的速度大小以及此时小球B对圆形细轨道的压力；
(3)在第(2)小题的情况下，此时撤去，求小球B落到地面时的速度大小。
【题型2】链条类机械能守恒定律的应用
【典例】有一条均匀金属链条，一半长度在光滑的足够高斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为30°，另一半长度竖直下垂，由静止释放后链条滑动，链条刚好全部滑出斜面时的速度大小为1.25m/s。已知重力加速度，则金属链条的长度为(　　)
A.0.25m B.0.50m C.1.00m D.1.50m
【举一反三1】如图所示有一条长为2 m的均匀金属链条，有一半长度在光滑的足够高的斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为θ＝30°，另一半长度竖直下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，则链条刚好全部滑出斜面时的速度为(g取10 m/s2)(　　)
A.2.5 m/s
B.2.5 m/s
C. m/s
D.0.5 m/s
【举一反三2】如图所示，一条长为L的柔软匀质链条，开始时静止在光滑梯形平台上，斜面上的链条长为x0，已知重力加速度为g，Lx0)时，链条的速度大小为________．(用x0、x、L、g、α表示)
【举一反三3】一条长为l、质量为m的均匀链条放在光滑水平桌面上，其中有三分之一悬在桌边，用手拉住链条的左端使整个链条保持静止，重力加速度为g。
(1)若用手缓慢向左拉动链条，当把整个链条都拉到桌面上时需要做多少功？
(2)若撤去F，当整个链条全部脱离桌面时的速度多大？
【举一反三4】如图所示，总长为L的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻质小滑轮，不计滑轮大小，开始时下端A、B相平齐，当略有扰动时其A端下落，则当铁链刚脱离滑轮的瞬间，铁链的速度为多大？(重力加速度为g)
2027年高考物理一轮复习 ：多物体组成的系统机械能守恒问题 基础题型通关（参考答案）
【题型1】物—绳—物模型中关联速度与机械能守恒的综合应用
【典例】如图所示，水平长杆上套有一物块，轻绳穿过光滑圆环连接物体P、Q，某时刻由静止释放P、Q，释放时左侧轻绳与水平方向夹角为，不计一切摩擦，下列说法正确的是(　　)
A.P、Q的速度大小始终相等
B.时，的速度最大
C.向增大的过程中，一直处于失重状态
D.向增大的过程中，的机械能先增大后减小
【答案】B
【解析】根据题意，由图可知，由于轻绳不可伸长，、沿绳方向的速度大小始终相同，则，随着P下落，发生变化，也发生变化，所以、速度大小不相同，A错误；由于不计一切摩擦，、组成的系统的机械能守恒，时，P的重力势能最小，沿绳方向的速度为0，则此时的动能为0，则的动能最大，速度最大，B正确；根据牛顿第二定律，故P先失重后超重，C错误；根据上述分析可知向增大的过程中，P向下运动，绳子拉力对P做负功，根据功能关系，合外力对物体做功等于物体机械能的变化量，所以P的机械能一直减小，D错误。
【举一反三1】如图所示，光滑直角细杆POQ固定在竖直平面内，OP边水平，OP与OQ在O点由小圆弧平滑相连，该小圆弧长度忽略不计，质量均为m的A、B两小环用长为L的轻绳相连，分别套在OP和OQ杆上。初始时刻，将轻绳拉至水平位置拉直(即B环位于O点)，然后同时释放两小环，A环经过O点时，速度大小不变，方向变为竖直向下，已知重力加速度为g．下列说法正确的是(　　)
A.在A环到达O点前的过程中，B机械能守恒
B.在A环到达O点前的过程中，A与B速度之比不变
C.在A环到达O点前的过程中，B减少的重力势能等于A增加的动能
D.在A环到达O点后，再经的时间能追上B环
【答案】D
【解析】在A环到达O点前的过程中，拉力对B做负功，机械能不守恒，故A错误；
B环下落一段位移后，设绳子与水平方向之间的夹角为，则与竖直方向之间的夹角，=90°-，设沿绳子方向的分速度为v，如图
则，vAcos=vBcos，所以，vA=vBtan，A与B速度之比变化，故B错误；根据能量守恒定律可知，在A环到达O点前的过程中，B减少的重力势能等于A与B增加的动能，故C错误；由B分析可知，A到达O点时B的速度等于0，由机械能守恒得，，环A过O点后做加速度等于g的匀加速直线运动，B做自由落体运动，当A追上B时有，，解得，，故D正确。
【举一反三2】如图所示，轨道由倾角为的斜面和半径为R的半圆弧两部分连接组成，连接点M处有一轻质定滑轮，圆心O在斜面的延长线上，N为圆弧最低点且，斜面的底端固定一挡板P。物块B、C间由一轻质弹簧拴接置于斜面上(弹簧平行于斜面)，其中C紧靠在挡板P处，B用跨过滑轮的不可伸长的轻绳与小球A相连，开始时将小球A锁定在M处，此时轻绳与斜面平行，且恰好伸直但无张力，B、C处于静止状态。某时刻解锁小球A，当小球A沿圆弧运动到最低点N时(物块B未到达M点)，物块C对挡板的作用力恰好为0。已知小球A的质量为，物块B、C的质量均为，重力加速度为g，小球与物块均可视为质点，不计一切摩擦。求：
(1)弹簧的劲度系数k；
(2)小球到达N点时，物块A、B的速度大小。
【答案】(1)；(2)，
【解析】(1)解锁小球A之前，对B进行分析有，，小球A到达N点时，对C进行分析有，，根据几何关系有，，解得，
(2)小球到达N点时，令物块A、B的速度大小分别为、，则有，，根据速度分解有，，解得，，
【举一反三3】如图所示，在距水平地面高为处，水平固定一根长直光滑杆，在杆上点固定一轻定滑轮，滑轮可绕水平轴无摩擦转动，在点的右边，杆上套有一质量的小球A。半径的光滑半圆形细轨道竖直地固定在地面上，其圆心在点的正下方，在轨道上套有一质量也为的小球B，用一条不可伸长的柔软细绳，通过定滑轮将两小球连接起来。杆和半圆形轨道在同一竖直面内，两小球均可看作质点，且不计滑轮大小的影响。现对小球A施加一个水平向右的恒力。(g取)，求：
(1)小球B被拉到与小球速度大小相等时，小球B距离地面高度；
(2)把小球B从地面拉到的正下方时，求小球B的速度大小以及此时小球B对圆形细轨道的压力；
(3)在第(2)小题的情况下，此时撤去，求小球B落到地面时的速度大小。
【答案】(1)0.225m；(2)，160N，方向竖直向上；(3)
【解析】(1)当绳与轨道相切时两球速度大小相等，如图所示
由几何关系有
则有小球B距离地面高度
(2)对于的做功过程，把小球B从地面拉到P的正下方时，由几何知识可知力作用点的位移为
则力做的功
由于B球到达处时，已无沿绳的分速度，所以此时小球的速度为零，设小球B的速度为，根据功能关系，力F做的功等于小球B重力势能的增加量与小球B动能的增加量之和，即
代入已知量解得小球B速度的大小为
小球B在C点进行受力分析，所受支持力、重力与拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有
解得圆形细轨道对小球B的支持力
根据牛顿第三定律得，方向竖直向上
(3)撤去，小球B落到地面时，如图所示
此时绳与竖直方向夹角有
即有绳与竖直方向夹角大小
将B速度分解，则有A、B速度的关系
AB构成的系统机械能守恒，根据机械能守恒定律可知
解得小球B落到地面时的速度
【题型2】链条类机械能守恒定律的应用
【典例】有一条均匀金属链条，一半长度在光滑的足够高斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为30°，另一半长度竖直下垂，由静止释放后链条滑动，链条刚好全部滑出斜面时的速度大小为1.25m/s。已知重力加速度，则金属链条的长度为(　　)
A.0.25m B.0.50m C.1.00m D.1.50m
【答案】A
【解析】令金属链条的长度为L，质量为m，根据机械能守恒定律有，，解得，，故选A。
【举一反三1】如图所示有一条长为2 m的均匀金属链条，有一半长度在光滑的足够高的斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为θ＝30°，另一半长度竖直下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，则链条刚好全部滑出斜面时的速度为(g取10 m/s2)(　　)
A.2.5 m/s
B.2.5 m/s
C. m/s
D.0.5 m/s
【答案】B
【解析】设链条的质量为2m，长为L，以开始时链条的最高点为参考平面，链条的机械能为
E＝Ep＋Ek＝－×2mg×sin θ－×2mg×＋0＝－mgL(1＋sin θ)，
链条全部滑出斜面后，动能为
Ek′＝×2mv2，
重力势能为
Ep′＝－2mg，
由机械能守恒定律可得E＝Ek′＋Ep′，
即－mgL(1＋sin θ)＝mv2－mgL，
解得v＝＝× m/s＝2.5 m/s.
【举一反三2】如图所示，一条长为L的柔软匀质链条，开始时静止在光滑梯形平台上，斜面上的链条长为x0，已知重力加速度为g，Lx0)时，链条的速度大小为________．(用x0、x、L、g、α表示)
【答案】
【解析】链条各部分和地球组成的系统机械能守恒，设链条的总质量为m，以AB面为零势能面，则－x0g·x0sin α＝mv2－xg·xsin α，解得v＝.
【举一反三3】一条长为l、质量为m的均匀链条放在光滑水平桌面上，其中有三分之一悬在桌边，用手拉住链条的左端使整个链条保持静止，重力加速度为g。
(1)若用手缓慢向左拉动链条，当把整个链条都拉到桌面上时需要做多少功？
(2)若撤去F，当整个链条全部脱离桌面时的速度多大？
【答案】(1)mgl　(2)
【解析】(1)设把整个链条都拉到桌面上时需要做功为WF
根据动能定理得WF－mg·l＝0
解得WF＝mgl
(2)若撤去F，当整个链条全部脱离桌面时，设速度大小为v，根据机械能守恒可得mg·l＝mv2
解得v＝。
【举一反三4】如图所示，总长为L的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻质小滑轮，不计滑轮大小，开始时下端A、B相平齐，当略有扰动时其A端下落，则当铁链刚脱离滑轮的瞬间，铁链的速度为多大？(重力加速度为g)
【答案】
【解析】方法一　取整个铁链为研究对象：
设整个铁链的质量为m，初始位置的重心在A点上方L处，末位置的重心在A点，则重力势能的减少量为：
ΔEp＝mg·L
由机械能守恒定律得：mv2＝mg·L，则v＝.
方法二　将铁链看成两段：
铁链由初始状态到刚离开滑轮时，等效于左侧铁链BB′部分移到AA′位置．
重力势能减少量为
ΔEp＝mg·
由机械能守恒定律得：
mv2＝mg·
则v＝.

展开更多......

收起↑