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2027年高考物理一轮复习 ：机车启动问题 基础题型通关
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【题型1】恒定功率下P、F、v关系的定量计算(水平面上) 1
【题型2】恒定功率启动中的动力学分析 2
【题型3】以恒定加速度启动瞬时功率和瞬时加速度 4
【题型4】匀加速最大速度和最长时间 5
【题型5】匀加速启动中的v-t图像 6
【题型6】两种启动方式的综合考查 8
【题型1】恒定功率下P、F、v关系的定量计算(水平面上)
【典例】起重机的额定功率是它正常工作时所能输出的最大功率。一台起重机的额定功率为P，当起重机以额定功率提升质量为m的重物时(提升的高度足够高)，最大速度为v，则下列说法正确的是(　　)
A.如果提升重物的质量为2m，重物提升的最大速度为2v
B.如果提升重物的质量为2m，重物提升的最大速度为
C.如果重物做匀加速直线运动，起重机发动机的输出功率保持不变
D.如果起重机的牵引力变为原来的，起重机的额定功率就变为
【举一反三1】为方便残障人士乘坐，嘉兴市投用了配备轮椅专用停放区的新型纯电动公交车，如图所示。已知车和乘客总质量，车子保持额定功率沿水平路面行驶，行驶过程中所受阻力恒为车重的倍，则车子(　　)
A.启动阶段的加速度不变
B.受到的阻力为600 N
C.最大行驶速度为300 m/s
D.匀速行驶150 km的过程中，牵引力做功
【举一反三2】“氢气型”电动汽车利用氢气和氧气直接反应生成水，对环境没有污染．其发动机的额定功率为24 kW，汽车连同驾乘人员总质量为m＝2 t，在水平路面上行驶时受到的阻力是800 N，求：
(1)汽车在额定功率下匀速行驶的速度．
(2)阻力做功的功率大小．
【举一反三3】磁悬浮列车用电磁力将列车浮起而取消轮轨，从而消除了摩擦阻力。由于避免了与轨道的直接接触，磁悬浮列车行驶速度也大大提高。如图所示为上海的磁悬浮列车，它靠磁体间相互作用浮离轨道约15 cm，列车的总质量为3×104 kg，它从静止开始做匀加速直线运动，当运行50 s时瞬时速度为60 m/s，运行最高速度可达360 km/h(即100 m/s)。运行时所受空气阻力与速度的平方成正比，即f=kv2，k=2 kg/m，g取10 m/s2．
(1)使列车浮起要做多少功？
(2)估算列车的额定输出功率；
(3)估算50 s这一时刻列车牵引力的瞬时功率。
【题型2】恒定功率启动中的动力学分析
【典例】列车在平直轨道上由静止开始启动，启动过程受到的合力F随时间t变化的关系图像如图所示，列车达到额定功率后保持该功率不变，若列车所受阻力恒定，则(　　)
A.t2时刻，列车刚达到额定功率
B.0~t1内，列车的功率随时间增大得越来越慢
C.t1~t2内，列车受到的合力的功率随速率均匀减小
D.0~t2内，列车先后做匀加速直线运动和匀速直线运动
【举一反三1】2020年1月12日，中国人民解放军海军055型驱逐舰首舰“南昌舰”正式服役。若“南昌舰”满载时的最大速度为，额定输出功率为。“南昌舰”在海面航行的过程中所受的阻力(与速度v成正比，即，则“南昌舰”满载时(　　)
A.“南昌舰”在额定输出功率下匀速航行时的牵引力大小为
B.“南昌舰”在额定输出功率下由静止开始航行，在达到最大速度前做匀加速直线运动
C.“南昌舰”在海面上航行的过程中，
D.“南昌舰”以的速度匀速航行时，发动机的输出功率为
【举一反三2】某款国产汽车在出厂之前相关技术人员对汽车进行了测试，汽车以恒定功率启动做直线运动，汽车的最大速度为，当汽车的速度为时，汽车的加速度为；当汽车的速度为时，汽车的加速度为，若阻力不变，则与的比值为(　　)
A. B.3 C. D.2
【举一反三3】质量为m的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的输出功率恒为P，且行驶过程中受到的阻力大小一定，汽车能够达到的最大速度为v。行驶过程中汽车受到的阻力大小为　　　　，当汽车的车速为0.25v时，则汽车的瞬时加速度大小为　　　　。
【举一反三4】(2025·宝鸡市金台区高一期末)一列火车总质量m＝500 t，机车发动机的额定功率P＝1.2×106 W，在水平轨道上行驶时，轨道对列车的阻力f是车重力的0.01倍，g＝10 m/s2，求：
(1)列车在水平轨道上行驶的最大速度；
(2)在水平轨道上，发动机以额定功率P工作，当行驶速度为v1＝10 m/s时，列车的瞬时加速度大小a1；
(3)在水平轨道上以36 km/h的速度匀速行驶时，发动机的实际功率P′；
(4)若火车从静止开始，额定功率保持不变启动时，当加速度a＝0.5 m/s2时，列车的速度为多大。
【题型3】以恒定加速度启动瞬时功率和瞬时加速度
【典例】质量为m的汽车，启动后沿平直公路行驶，如果发动机的功率恒为P，且行驶中受到的阻力大小恒定，汽车能达到的最大速度为v.当汽车的瞬时速度为时，汽车的加速度大小为(　　)
A. B. C. D.
【举一反三1】某辆汽车发动机的额定功率为，该汽车的质量为，在平直路面上行驶时受到的阻力恒为车重的0.2倍。若该汽车从静止出发，以的加速度做匀加速直线运动，重力加速度。则该汽车出发时，汽车发动机的实际功率为(　　)
A. B. C. D.
【举一反三2】质量为2t的汽车在平直公路上行驶，汽车额定功率为80kW，可达到的最大速度为20m/s。若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s2，行驶过程中阻力大小恒定，求：
(1)汽车受到的阻力大小；
(2)汽车的牵引力大小；
(3)2s末汽车的瞬时功率。
【举一反三3】修建高层建筑常用的塔式起重机如图所示。在起重机将质量的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度当起重机的输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率不变直到重物做的匀速运动。取重力加速度不计额外功，求：
(1)起重机允许输出的最大功率；
(2)重物做匀加速直线运动所经历的时间。
【题型4】匀加速最大速度和最长时间
【典例】空中轨道列车(简称空轨)是一种悬挂式单轨交通系统，具有建设成本低、工程建设快、占地面积小、环保低噪节能、适应复杂地形等优点。如图所示，假定空轨的质量为M，在平直轨道从静止开始匀加速直线行驶，经过时间前进距离，发动机输出功率恰好达到额定功率P，空轨所受阻力恒定，下列说法正确的是(　　)
A.匀加速行驶过程中，空轨牵引力恒为
B.空轨运行过程所受阻力为
C.匀加速行驶过程中，空轨发动机所做的功为
D.空轨能达到的最大速度为
【举一反三1】工程师对质量为的汽车进行性能测试。该款汽车的额定功率为，汽车发动机提供恒定的牵引力，使汽车由静止开始在水平路面上做匀加速直线运动。汽车位移为时，汽车的功率恰好达到，汽车所受阻力恒定。下列说法正确的是(　　)
A.汽车所受的阻力大小为
B.汽车运动的加速度大小
C.汽车在整个过程的平均速度为
D.汽车在整个过程所用时间为
【举一反三2】质量为吨的汽车以恒定的功率行驶在水平路面上，所受阻力恰为车重的倍，测得最大速度为，则汽车的功率为 当汽车的速度为时，牵引力为
【举一反三3】京沪高铁采用CR400系列“复兴号”列车运行。假设一列16节车厢的高铁列车总质量m＝800 t，发动机的额定功率P＝8×103 kW，设列车在水平轨道上行驶时所受阻力Ff是车重的0.01倍，g＝10 m/s2。求：
(1)高铁列车在水平轨道上行驶的最大速度；
(2)若列车在水平长直轨道上从静止开始，保持的加速度做匀加速运动，这一匀加速过程维持的最长时间t为多少。
【举一反三4】我国新能源汽车领先全球，2024年3月28日小米第一台汽车XiaomiSU7正式上市。如图所示，一辆质量的小米新能源汽车在平直公路上行驶，发动机的额定功率，设汽车行驶过程中受到的阻力大小恒为。
(1)在不超过额定功率的前提下，求该汽车所能达到的最大速度
(2)如果汽车从静止开始做匀加速直线运动。加速度的大小为，求在发动机不超过额定功率的前提下，求汽车维持匀加速运动的时间t。
【题型5】匀加速启动中的v-t图像
【典例】一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s内做匀加速直线运动，5 s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v－t图像如图所示．已知汽车的质量为m＝2×103 kg，汽车受到的阻力为车重力的，g取10 m/s2，则(　　)
A.汽车在前5 s内受到的阻力大小为200 N
B.前5 s内的牵引力大小为6×103 N
C.汽车的额定功率为40 kW
D.汽车的最大速度为20 m/s
【举一反三1】(2025·乐山市校考期中)一电动公交车从静止开始以恒定加速度启动，在平直公路上做直线运动，输出功率达到额定功率后保持不变，其v－t图像如图所示，t＝30 s时发动机因故障熄火，此后公交车滑行至停止。已知公交车的总重量为10 t，且整个过程中公交车受到的阻力恒定不变，则下列说法正确的是(　　)
A.公交车受到的阻力大小为2.0×104 N
B.在前5 s内，发动机提供的牵引力大小为1.0×104 N
C.在第30 s末，发动机的输出功率为1.0×105 W
D.公交车匀加速阶段运动的时间为10 s
【举一反三2】一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s内做匀加速直线运动，5 s末达到额定功率，之后保持以额定功率运动，其v-t图像如图所示。已知汽车的质量为m=1×103 kg，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，取g=10 m/s2，则汽车的额定功率为　　　　　　W， 汽车的最大速度为　　　　　　m/s
【举一反三3】一质量m=0.5 kg的电动玩具车，从倾角θ=30°的长直轨道底端，由静止开始沿轨道向上运动，4 s末功率达到最大值，之后保持该功率不变继续运动，运动的v-t图像如图所示，其中AB段为曲线，其他部分为直线。已知玩具车运动过程中所受摩擦阻力恒为自身重力的，空气阻力不计，重力加速度g取10 m/s2。
(1)求玩具车运动过程中的最大功率P。
(2)求玩具车在4 s末时(图中A点)的速度大小v1。
【题型6】两种启动方式的综合考查
【典例】(2025·惠州市高一期末)某款太阳能概念车质量为m，在平直公路上由静止匀加速启动，加速度大小为a，经时间t达到额定功率后，再以额定功率做直线运动。若汽车运动过程中所受阻力恒为f，则(　　)
A.概念车最终做匀速直线运动
B.概念车能达到的最大速率为at
C.概念车从静止开始到速度达到最大值的过程中，牵引力一直不变
D.概念车在匀加速运动过程中，克服阻力所做的功等于牵引力所做的功
【举一反三1】质量为的汽车发动机额定功率为80kw，若汽车在平直公路上所受阻力大小恒为，下列说法正确的是(　　)
A.汽车在公路上的最大行驶速度为
B.汽车以额定功率启动，当汽车速度为时，加速度为
C.汽车以的加速度做匀加速运动后第2s末发动机实际功率为32kw
D.汽车以的加速度做匀加速运动所能维持的时间为6s
【举一反三2】一质量为kg的电动汽车，发动机的额定功率为kW，从静止开始以的加速度做匀加速直线运动，它在水平面上运动时所受阻力为车重的0.1倍，g取，则电动汽车匀加速行驶的牵引力为　　　　　N；维持匀加速行驶的时间为　　　　　s；电动汽车在此路面上所能行驶的最大速度为　　　　　
【举一反三3】在平直路面上运动的汽车的额定功率为60kW，若其总质量为，在水平路面上所受的阻力为。
(1)求汽车所能达到的最大速度；
(2)若汽车以额定功率启动，则汽车车速时其加速度为多大？
(3)若汽车以的加速度由静止开始做匀加速运动，则这一过程能维持多长时间？
【举一反三4】汽车发动机的额定功率为P=100kW，汽车的质量为m=5t，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的k=0.1倍，g=10m/s2。求：
(1)汽车能达到的最大速度。
(2)若汽车保持额定功率不变从静止启动，当汽车的速度为v1=5m/s时，加速度多大？
(3)若汽车以a2=1m/s2的加速度从静止开始做匀加速启动，经过多长时间汽车功率达到额定值？
2027年高考物理一轮复习 ：机车启动问题 基础题型通关（参考答案）
【题型1】恒定功率下P、F、v关系的定量计算(水平面上)
【典例】起重机的额定功率是它正常工作时所能输出的最大功率。一台起重机的额定功率为P，当起重机以额定功率提升质量为m的重物时(提升的高度足够高)，最大速度为v，则下列说法正确的是(　　)
A.如果提升重物的质量为2m，重物提升的最大速度为2v
B.如果提升重物的质量为2m，重物提升的最大速度为
C.如果重物做匀加速直线运动，起重机发动机的输出功率保持不变
D.如果起重机的牵引力变为原来的，起重机的额定功率就变为
【答案】B
【解析】功率P一定时，最大速度，如果重物的质量为2m，则重物提升的最大速度为，A错误，B正确；重物做匀加速直线运动时，牵引力恒定，由P=Fv知，起重机发动机的输出功率在增大，直至达到额定功率，C错误；起重机的额定功率跟牵引力大小无关，D错误。
【举一反三1】为方便残障人士乘坐，嘉兴市投用了配备轮椅专用停放区的新型纯电动公交车，如图所示。已知车和乘客总质量，车子保持额定功率沿水平路面行驶，行驶过程中所受阻力恒为车重的倍，则车子(　　)
A.启动阶段的加速度不变
B.受到的阻力为600 N
C.最大行驶速度为300 m/s
D.匀速行驶150 km的过程中，牵引力做功
【答案】D
【解析】由题意可知，该公交车以额定功率启动，有，，
启动过程中速度增大，所以由第一个式子可知，公交车的牵引力F减小，由第二个式子可知，加速度减小，故A错误；因为阻力恒为车重的倍，有，故B错误；当公交车的阻力等于牵引力时，公交车的速度达到最大值，由解得，故C错误；汽车匀速行驶时，其牵引力等于阻力，即
则牵引力做功为，故D正确。
【举一反三2】“氢气型”电动汽车利用氢气和氧气直接反应生成水，对环境没有污染．其发动机的额定功率为24 kW，汽车连同驾乘人员总质量为m＝2 t，在水平路面上行驶时受到的阻力是800 N，求：
(1)汽车在额定功率下匀速行驶的速度．
(2)阻力做功的功率大小．
【答案】(1)30 m/s　(2)24 000 W
【解析】(1)汽车匀速行驶时，机车牵引力等于阻力，F＝Ff，又P＝Fv，
代入数据得v＝30 m/s.
(2)P＝Ffv＝800×30 W＝24 000 W
【举一反三3】磁悬浮列车用电磁力将列车浮起而取消轮轨，从而消除了摩擦阻力。由于避免了与轨道的直接接触，磁悬浮列车行驶速度也大大提高。如图所示为上海的磁悬浮列车，它靠磁体间相互作用浮离轨道约15 cm，列车的总质量为3×104 kg，它从静止开始做匀加速直线运动，当运行50 s时瞬时速度为60 m/s，运行最高速度可达360 km/h(即100 m/s)。运行时所受空气阻力与速度的平方成正比，即f=kv2，k=2 kg/m，g取10 m/s2．
(1)使列车浮起要做多少功？
(2)估算列车的额定输出功率；
(3)估算50 s这一时刻列车牵引力的瞬时功率。
【答案】(1)；(2)；(3)
【解析】(1)使列车浮起需克服重力做功
(2)列车以最大速度运行时，做匀速直线运动有
由此得列车的额定输出功率
(3)列车开始运动至50 s内作匀加速直线运动，
由得，加速度大小为
设瞬时速度为时阻力为，牵引力为，
根据牛顿第二定律有
又有，解得
50 s这一时刻列车牵引力的瞬时功率
【题型2】恒定功率启动中的动力学分析
【典例】列车在平直轨道上由静止开始启动，启动过程受到的合力F随时间t变化的关系图像如图所示，列车达到额定功率后保持该功率不变，若列车所受阻力恒定，则(　　)
A.t2时刻，列车刚达到额定功率
B.0~t1内，列车的功率随时间增大得越来越慢
C.t1~t2内，列车受到的合力的功率随速率均匀减小
D.0~t2内，列车先后做匀加速直线运动和匀速直线运动
【答案】C
【解析】在0~t1时间内，根据牛顿第二定律可得F=ma，知列车的加速度不变，则列车的功率为P牵=F牵v=(F+f)v=(F+f)at，可得列车的功率随时间均匀增大，在t1时刻达到额定功率，A、B错误；在t1~t2时间内，根据P阻=fv，P合=P牵-P阻，由于列车的功率为额定功率且不变，则P合=P额-P阻=P额-fv，即列车所受的合力的功率随速率均匀减小，C正确；根据a=可知，列车的加速度变化规律与合力的变化规律相同，即在0~t2时间内，列车先做匀加速直线运动，再做加速度减小的变加速直线运动，D错误。
【举一反三1】2020年1月12日，中国人民解放军海军055型驱逐舰首舰“南昌舰”正式服役。若“南昌舰”满载时的最大速度为，额定输出功率为。“南昌舰”在海面航行的过程中所受的阻力(与速度v成正比，即，则“南昌舰”满载时(　　)
A.“南昌舰”在额定输出功率下匀速航行时的牵引力大小为
B.“南昌舰”在额定输出功率下由静止开始航行，在达到最大速度前做匀加速直线运动
C.“南昌舰”在海面上航行的过程中，
D.“南昌舰”以的速度匀速航行时，发动机的输出功率为
【答案】C
【解析】“南昌舰”在海面上航行的过程中有功率公式，代入数值，得“南昌舰”在额定输出功率下匀速航行时的牵引力大小为，故A错误；“南昌舰”在额定输出功率下由静止开始航行时，根据，随着速度的增加，牵引力减小，加速度减小，故南昌舰做加速度减小的加速运动，直到达到最大速度，匀速直线运动，故B错误；由于匀速直线运动，所以“南昌舰”处于受力平衡状态，故水平方向，根据阻力和速度变化关系，代入数值计算得，故C正确；“南昌舰”以7.5m/s的速度匀速航行时，根据阻力和速度变化关系得牵引力为，代入数值得发动机的输出功率为，故D错误。
【举一反三2】某款国产汽车在出厂之前相关技术人员对汽车进行了测试，汽车以恒定功率启动做直线运动，汽车的最大速度为，当汽车的速度为时，汽车的加速度为；当汽车的速度为时，汽车的加速度为，若阻力不变，则与的比值为(　　)
A. B.3 C. D.2
【答案】C
【解析】汽车受到牵引力和阻力作用，由牛顿第二定律和瞬时功率的表达式，可得，结合题意可得，，，求得与的比值为。
【举一反三3】质量为m的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的输出功率恒为P，且行驶过程中受到的阻力大小一定，汽车能够达到的最大速度为v。行驶过程中汽车受到的阻力大小为　　　　，当汽车的车速为0.25v时，则汽车的瞬时加速度大小为　　　　。
【答案】　　 　　 　
【解析】当汽车的牵引力都等于阻力时，汽车的速度最大，由以及可得汽车受到的阻力大小，
汽车的车速为时，由可知，汽车的牵引力，，对于汽车由牛顿第二定律有，，解得瞬时加速度大小为，
【举一反三4】(2025·宝鸡市金台区高一期末)一列火车总质量m＝500 t，机车发动机的额定功率P＝1.2×106 W，在水平轨道上行驶时，轨道对列车的阻力f是车重力的0.01倍，g＝10 m/s2，求：
(1)列车在水平轨道上行驶的最大速度；
(2)在水平轨道上，发动机以额定功率P工作，当行驶速度为v1＝10 m/s时，列车的瞬时加速度大小a1；
(3)在水平轨道上以36 km/h的速度匀速行驶时，发动机的实际功率P′；
(4)若火车从静止开始，额定功率保持不变启动时，当加速度a＝0.5 m/s2时，列车的速度为多大。
【答案】(1)24 m/s　(2)0.14 m/s2　(3)5×105 W　(4)4 m/s
【解析】(1)列车以额定功率工作，当牵引力等于阻力，即F＝f＝kmg时，列车的加速度为零，速度最大，则vm＝＝＝24 m/s
(2)v1＝10 m/s解得a1＝0.14 m/s2
(3)当v＝36 km/h＝10 m/s时，列车匀速运动，F′＝f，则发动机的实际功率P′＝fv＝5×105 W
(4)根据牛顿第二定律得，牵引力F″＝f＋ma＝3×105 N，所以额定功率下的速度大小为v′＝＝4 m/s。
【题型3】以恒定加速度启动瞬时功率和瞬时加速度
【典例】质量为m的汽车，启动后沿平直公路行驶，如果发动机的功率恒为P，且行驶中受到的阻力大小恒定，汽车能达到的最大速度为v.当汽车的瞬时速度为时，汽车的加速度大小为(　　)
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】当汽车匀速行驶时，有f＝F＝；根据P＝，得F′＝，由牛顿第二定律得a＝＝，故B正确．
【举一反三1】某辆汽车发动机的额定功率为，该汽车的质量为，在平直路面上行驶时受到的阻力恒为车重的0.2倍。若该汽车从静止出发，以的加速度做匀加速直线运动，重力加速度。则该汽车出发时，汽车发动机的实际功率为(　　)
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题得，，当汽车匀加速度启动时，由牛顿第二定律得，，代入数据得，，当达到额定功率时，速度，，用时为，，故出发时，未达到额定功率了，所以出发时的实际功率，，故选A。
【举一反三2】质量为2t的汽车在平直公路上行驶，汽车额定功率为80kW，可达到的最大速度为20m/s。若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s2，行驶过程中阻力大小恒定，求：
(1)汽车受到的阻力大小；
(2)汽车的牵引力大小；
(3)2s末汽车的瞬时功率。
【答案】(1)；(2)；(3)
【解析】(1)当牵引力等于阻力时，速度达到最大
(2)由牛顿第二定律，得，
(3)2s时速度，，2s末汽车的瞬时功率，。
【举一反三3】修建高层建筑常用的塔式起重机如图所示。在起重机将质量的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度当起重机的输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率不变直到重物做的匀速运动。取重力加速度不计额外功，求：
(1)起重机允许输出的最大功率；
(2)重物做匀加速直线运动所经历的时间。
【答案】(1)设起重机允许输出的最大功率为重物达到最大速度时做匀速直线运动，拉力F 等于重力。
①
②
代入数据得 ③
(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v ，匀加速运动的时间为t ，有 ④
⑤
⑥
由③④⑤⑥，代入数据得 ⑦
【题型4】匀加速最大速度和最长时间
【典例】空中轨道列车(简称空轨)是一种悬挂式单轨交通系统，具有建设成本低、工程建设快、占地面积小、环保低噪节能、适应复杂地形等优点。如图所示，假定空轨的质量为M，在平直轨道从静止开始匀加速直线行驶，经过时间前进距离，发动机输出功率恰好达到额定功率P，空轨所受阻力恒定，下列说法正确的是(　　)
A.匀加速行驶过程中，空轨牵引力恒为
B.空轨运行过程所受阻力为
C.匀加速行驶过程中，空轨发动机所做的功为
D.空轨能达到的最大速度为
【答案】B
【解析】匀加速行驶过程中，，速度，功率，
解得，故A错误；根据以上分析，空轨运行过程所受阻力为
故B正确；匀加速行驶过程中，牵引力恒定，匀加速过程发动机最大功率为P，故匀加速行驶过程中，空轨发动机所做的功小于，故C错误；空轨能达到的最大速度为
，故D错误。
【举一反三1】工程师对质量为的汽车进行性能测试。该款汽车的额定功率为，汽车发动机提供恒定的牵引力，使汽车由静止开始在水平路面上做匀加速直线运动。汽车位移为时，汽车的功率恰好达到，汽车所受阻力恒定。下列说法正确的是(　　)
A.汽车所受的阻力大小为
B.汽车运动的加速度大小
C.汽车在整个过程的平均速度为
D.汽车在整个过程所用时间为
【答案】D
【解析】由题意可知，汽车位移为时，汽车的功率恰好达到，根据瞬时功率表达式整理可得，此时汽车的速度，由于汽车由静止开始在水平路面上做匀加速直线运动，根据平均速度推论，则汽车在整个过程的平均速度，设汽车的加速度为，将上式代入速度与位移关系可得汽车由静止开始在水平路面上做匀加速直线运动的加速度为，根据牛顿第二定律可得，联立上式可得，汽车所受的阻力大小为；由速度与时间公式可得汽车在整个过程所用时间为。
【举一反三2】质量为吨的汽车以恒定的功率行驶在水平路面上，所受阻力恰为车重的倍，测得最大速度为，则汽车的功率为 当汽车的速度为时，牵引力为
【答案】60　5000
【解析】当阻力等于牵引力时，汽车速度最大，则，当汽车的速度为时，有
【举一反三3】京沪高铁采用CR400系列“复兴号”列车运行。假设一列16节车厢的高铁列车总质量m＝800 t，发动机的额定功率P＝8×103 kW，设列车在水平轨道上行驶时所受阻力Ff是车重的0.01倍，g＝10 m/s2。求：
(1)高铁列车在水平轨道上行驶的最大速度；
(2)若列车在水平长直轨道上从静止开始，保持的加速度做匀加速运动，这一匀加速过程维持的最长时间t为多少。
【答案】(1)100 m/s　(2)33.3 s
【解析】(1)当F＝Ff时，列车行驶速度达到最大，由P＝Fvm，Ff＝0.01mg
则vm＝＝，解得vm＝100 m/s。
(2)设保持匀加速运动所需牵引力为F1，由牛顿第二定律有F1－Ff＝ma
匀加速能达到的最大速度v1＝
匀加速运动的时间t＝
代入数据计算得t≈33.3 s。
【举一反三4】我国新能源汽车领先全球，2024年3月28日小米第一台汽车XiaomiSU7正式上市。如图所示，一辆质量的小米新能源汽车在平直公路上行驶，发动机的额定功率，设汽车行驶过程中受到的阻力大小恒为。
(1)在不超过额定功率的前提下，求该汽车所能达到的最大速度
(2)如果汽车从静止开始做匀加速直线运动。加速度的大小为，求在发动机不超过额定功率的前提下，求汽车维持匀加速运动的时间t。
【答案】(1)20m/s
(2)5.0s
【解析】(1)设汽车以额定功率启动后达到最大速度时牵引力为，汽车达到最大速度时有，，而功率，，代入数据解得，
(2)设汽车在匀加速度运动时，牵引力为F，根据牛顿第二定律，，解得，，设保持匀加速的时间t，匀加速达到的最大速度为，则有，，解得，，而由速度—时间规律有，，解得，。
【题型5】匀加速启动中的v-t图像
【典例】一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s内做匀加速直线运动，5 s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v－t图像如图所示．已知汽车的质量为m＝2×103 kg，汽车受到的阻力为车重力的，g取10 m/s2，则(　　)
A.汽车在前5 s内受到的阻力大小为200 N
B.前5 s内的牵引力大小为6×103 N
C.汽车的额定功率为40 kW
D.汽车的最大速度为20 m/s
【答案】B
【解析】由题意知汽车受到的阻力大小为Ff＝mg＝×2×103×10 N＝2 000 N，选项A错误；由题图知前5 s内的加速度a＝＝2 m/s2，由牛顿第二定律知前5 s内的牵引力大小为F＝Ff＋ma＝(2 000＋2×103×2) N＝6×103 N，选项B正确；5 s末达到额定功率P额＝Fv5＝6×103×10 W＝6×104 W＝60 kW，最大速度vmax＝＝ m/s＝30 m/s，选项C、D错误．
【举一反三1】(2025·乐山市校考期中)一电动公交车从静止开始以恒定加速度启动，在平直公路上做直线运动，输出功率达到额定功率后保持不变，其v－t图像如图所示，t＝30 s时发动机因故障熄火，此后公交车滑行至停止。已知公交车的总重量为10 t，且整个过程中公交车受到的阻力恒定不变，则下列说法正确的是(　　)
A.公交车受到的阻力大小为2.0×104 N
B.在前5 s内，发动机提供的牵引力大小为1.0×104 N
C.在第30 s末，发动机的输出功率为1.0×105 W
D.公交车匀加速阶段运动的时间为10 s
【答案】D
【解析】发动机熄火后公交车滑行至停止，根据图像有a1＝＝ m/s2＝1 m/s2，解得f＝1.0×104 N，A错误；公交车做匀加速直线运动过程，根据图像有a0＝＝ m/s2＝1 m/s2，结合上述解得F0＝2.0×104 N，B错误；根据图像可知，20～30 s内公交车做匀速直线运动，功率为额定功率，牵引力与阻力大小相等，则在第30 s末，发动机的输出功率为P＝F1v1＝fv1＝1.0×104×20 W＝2.0×105 W，C错误；匀加速过程的末状态，功率达到额定功率，则有P＝F0v0结合上述解得v0＝10 m/s，根据v0＝a0t，解得t＝10 s，D正确。
【举一反三2】一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s内做匀加速直线运动，5 s末达到额定功率，之后保持以额定功率运动，其v-t图像如图所示。已知汽车的质量为m=1×103 kg，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，取g=10 m/s2，则汽车的额定功率为　　　　　　W， 汽车的最大速度为　　　　　　m/s
【答案】　　 100m/s
【解析】在前5s内做匀加速运动，由图像可知加速度，，根据牛顿第二定律可知，，在5s末，达到额定功率因此，，解得，
最大速度时，牵引力与阻力大小相等，此时，，解得，
【举一反三3】一质量m=0.5 kg的电动玩具车，从倾角θ=30°的长直轨道底端，由静止开始沿轨道向上运动，4 s末功率达到最大值，之后保持该功率不变继续运动，运动的v-t图像如图所示，其中AB段为曲线，其他部分为直线。已知玩具车运动过程中所受摩擦阻力恒为自身重力的，空气阻力不计，重力加速度g取10 m/s2。
(1)求玩具车运动过程中的最大功率P。
(2)求玩具车在4 s末时(图中A点)的速度大小v1。
【答案】(1)40 W　(2)8 m/s
【解析】(1)由题意得，当玩具车达到最大速度10 m/s匀速运动时受力平衡，可得牵引力大小F=mgsin 30°+0.3mg
由P=Fv代入数据解得P=40 W。
(2)玩具车在0~4 s内做匀加速直线运动，设加速度为a，牵引力为F1，由牛顿第二定律可得
F1-(mgsin 30°+0.3mg)=ma
t1=4 s时玩具车功率达到最大，P=F1v1
由运动学公式得v1=at1
联立解得v1=8 m/s。
【题型6】两种启动方式的综合考查
【典例】(2025·惠州市高一期末)某款太阳能概念车质量为m，在平直公路上由静止匀加速启动，加速度大小为a，经时间t达到额定功率后，再以额定功率做直线运动。若汽车运动过程中所受阻力恒为f，则(　　)
A.概念车最终做匀速直线运动
B.概念车能达到的最大速率为at
C.概念车从静止开始到速度达到最大值的过程中，牵引力一直不变
D.概念车在匀加速运动过程中，克服阻力所做的功等于牵引力所做的功
【答案】A
【解析】由题意知，概念车由静止匀加速启动，则开始时牵引力保持不变，由P＝Fv可知，随着速度增大，功率逐渐增大，当达到额定功率后，速度为v＝at，
之后汽车以恒定功率运动，之后随着速度继续增大，则牵引力减小，由F－f＝ma可知，随着牵引力减小，加速度逐渐减小，当牵引力等于阻力时，加速度为零，汽车达到最大速度，之后汽车做匀速直线运动，故A正确，B、C错误；概念车在匀加速运动过程中，牵引力大于阻力，则克服阻力所做的功小于牵引力所做的功，故D错误。
【举一反三1】质量为的汽车发动机额定功率为80kw，若汽车在平直公路上所受阻力大小恒为，下列说法正确的是(　　)
A.汽车在公路上的最大行驶速度为
B.汽车以额定功率启动，当汽车速度为时，加速度为
C.汽车以的加速度做匀加速运动后第2s末发动机实际功率为32kw
D.汽车以的加速度做匀加速运动所能维持的时间为6s
【答案】C
【解析】机车起动问题中的最大速度，，解得，
故A错误；
汽车以额定功率启动，当汽车速度为时，，根据牛顿第二定律可知，，解得，，故B错误；
汽车以的加速度做匀加速运动后，第2s末速度为，，根据牛顿第二定律可知，，解得，，，联立解得，，故C正确；
汽车以的加速度做匀加速运动，，，联立可得，，，联立解得， ，故D错误。故选C。
【举一反三2】一质量为kg的电动汽车，发动机的额定功率为kW，从静止开始以的加速度做匀加速直线运动，它在水平面上运动时所受阻力为车重的0.1倍，g取，则电动汽车匀加速行驶的牵引力为　　　　　N；维持匀加速行驶的时间为　　　　　s；电动汽车在此路面上所能行驶的最大速度为　　　　　
【答案】　　 6000　　 20　　 15
【解析】根据，，，代入数据联立得电动汽车匀加速行驶的牵引力，F=6000N，匀加速行驶最大速度，，维持匀加速行驶的时间，，当牵引力等于阻力时，速度最大，最大速度，
【举一反三3】在平直路面上运动的汽车的额定功率为60kW，若其总质量为，在水平路面上所受的阻力为。
(1)求汽车所能达到的最大速度；
(2)若汽车以额定功率启动，则汽车车速时其加速度为多大？
(3)若汽车以的加速度由静止开始做匀加速运动，则这一过程能维持多长时间？
【答案】(1)；(2)；(3)
【解析】(1)当汽车以额定功率行驶，且牵引力等于阻力时，汽车的速度达到最大，则有，解得，
(2)若汽车以额定功率启动，则汽车车速时，牵引力大小为，，根据牛顿第二定律可得，，解得加速度大小为，
(3)若汽车以的加速度由静止开始做匀加速运动，根据牛顿第二定律可得，，解得牵引力大小为，，当功率达到额定功率时，汽车的速度大小为，，这一过程能维持的时间为，。
【举一反三4】汽车发动机的额定功率为P=100kW，汽车的质量为m=5t，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的k=0.1倍，g=10m/s2。求：
(1)汽车能达到的最大速度。
(2)若汽车保持额定功率不变从静止启动，当汽车的速度为v1=5m/s时，加速度多大？
(3)若汽车以a2=1m/s2的加速度从静止开始做匀加速启动，经过多长时间汽车功率达到额定值？
【答案】(1)vm=20m/s；(2)a=3m/s2；(3)10s
【解析】(1)汽车达到最大速度时，牵引力等于阻力
根据功率的计算公式有
代入数据解得
(2)速度为的牵引力为，则
由牛顿第二定律可得
得
(3)由牛顿第二定律可得
匀加速获得的最大速度为
加速时间为
代入数据解得s

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