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2027年高考物理一轮复习 ：运动的合成与分解 基础题型通关
目录
【题型1】对物体做曲线运动的条件的理解 1
【题型2】合运动轨迹的定量判断 2
【题型3】非图像问题的应用 5
【题型4】与v-t图像或x-t图像相结合的应用 6
【题型1】对物体做曲线运动的条件的理解
【典例】关于曲线运动与其所受外力的说法，正确的是(　　)
A.做曲线运动的物体的合力一定不为零
B.做曲线运动的物体的合力一定变化
C.做曲线运动的物体的合力方向与加速度方向不在同一条直线上
D.物体所受合力的方向与速度方向不相同，物体一定做曲线运动
【举一反三1】在2024年珠海航展中，“歼-35A”闪亮登场，并在珠海金湾机场上空进行了飞行表演。假设“歼-35A”战机在表演过程中有一段轨迹为曲线，则战机在这一段过程中(　　)
A.速度方向一定变化
B.速度大小一定变化
C.所受合力为零
D.所受合力方向与运动方向在同一直线上
【举一反三2】“歼－20A”型战斗机列装空军作战部队，意味着中国是继美国之后世界上第二个走完第五代战斗机论证评价、设计、研发、原型机测试、定型生产、最终服役全部阶段的国家.
问题：(1)如果歼－20A在某次飞行过程中沿曲线MN加速向上爬升，请问在飞行过程中其所受合力与速度方向具有的关系是
.
A．加速度方向可能指向曲线凸侧
B．合力不可能保持恒定
C．速度的方向一定不断变化，速度的大小也一定不断变化
D．在某一点的速度方向就是在曲线上过该点的切线方向
(2)在图中最能表示歼－20A在P点的速度方向与其受到合力方向的分别是？
【举一反三3】一质点在某恒力作用下做曲线运动，图中的曲线AB是该质点运动轨迹的一段，质点经过A、B两点时的速率分别为vA、vB。
(1)用作图法找出该恒力方向的可能范围。
(2)该恒力的方向能否在过A或B点的切线上？
(3)该质点从A点到B点过程中的速率如何变化？
(4)若速率有变化，且vA＝vB，则速率最大或最小时，恒力的方向与速度的方向之间的夹角为多少？
【题型2】合运动轨迹的定量判断
【典例】飞机向东水平匀减速飞行，每隔相等时间抛下一物，则在地面上的人看到物体在空中的排布情况应是 (　　)
A.
B.
C.
D.
【举一反三1】如图所示，在风平浪静的海面上有一艘匀速行驶的邮轮.一名船员A用水桶B到海中取水.某段时间内，船员拉着连接水桶的绳索将装满水的水桶提起，同时船员和水桶以相同的水平速度相对于海面匀速运动，A与B之间的距离以l＝H－t＋t2的规律变化(H为A到海面的距离).则在这段时间内水桶B的受力情况和相对于海面的运动轨迹正确的是(　　)
A.
B.
C.
D.
【举一反三2】用玻璃管演示红蜡块运动的示意图如图所示。在图丙中，蜡块在水平方向做直线运动、在竖直方向做匀速直线运动。以蜡块运动的起点为坐标原点、水平方向为轴、竖直方向为轴建立平面直角坐标系。蜡块在时间内向右做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小为，竖直方向的速度大小为。
(1)在时刻蜡块的合速度大小　　；蜡块在水平方向的位移大小　　，在竖直方向的位移大小　　　。
(2)蜡块的运动轨迹为　　(填“”、“”或“S”)。
【举一反三3】某研究性学习小组进行了如下实验：如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R(R视为质点)．将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v0＝3 cm/s匀速上浮的同时玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动．
(1)同学们测出某时刻R的坐标为(4 cm，6 cm)，此时R的速度大小为________cm/s，R的加速度大小为________cm/s2.
(2)R在上升过程中运动轨迹的示意图是_________．
A． B．
C． D．
【题型3】非图像问题的应用
【典例】公交车是人们出行的重要交通工具，如图所示是公交车内部座位示意图，其中座位A和B的连线和车前进的方向垂直，当车在某一站台由静止开始匀加速启动的同时，一个乘客从A座位沿AB连线相对车以2 m/s的速度匀速运动到B座，则站在站台上的人看到该乘客(　　)
A.运动轨迹为直线
B.运动轨迹为抛物线
C.因该乘客在车上匀速运动，所以乘客处于平衡状态
D.当车速度大小为5 m/s时，该乘客对地速度大小为7 m/s
【举一反三1】在我校某周年校庆活动上，一小型无人机在空中航拍，将其运动沿水平方向和竖直方向分解，水平位移x随时间t变化的图像如图甲所示，竖直方向的速度随时间变化的图像如图乙所示。关于无人机的运动，下列说法正确的是(　　)
A.内做匀加速曲线运动
B.时速度大小为
C.内加速度大小为
D.内位移大小为
【举一反三2】在研究某些复杂的曲线运动时，可以采用运动的合成与分解的方法。
在水平面内建立xOy坐标系，以点O为坐标原点。从t=0开始，质量为m=2.0kg的滑块从坐标原点O出发，初速度v0=4m/s，方向为x轴正方向。
(1)从t=0开始，若滑块受到沿x轴负方向的水平恒力F1作用，F1=4.0N，求：
a.滑块沿x轴正方向运动的最大距离xm；
b.滑块回到坐标原点的时间t；
(2)从t=0开始，除F1外，滑块同时还受到沿y轴正方向的恒力F2的作用，F2=3.0N。
a.在右图所示的坐标系内定性画出滑块的运动轨迹，并标明关键坐标；
b.求运动过程中滑块的最小速率v。
【举一反三3】正在公路上行驶的汽车，只需按下一个键，就能轻松切换到飞行模式，变身飞机跃入天空，这就是飞行汽车！一辆飞行汽车在平直的公路上以20m/s的速度行驶，某时刻司机启动飞行模式，汽车保持水平速度不变，沿竖直方向开始匀加速爬升，经过一段时间爬升到100m高处，用x表示水平位移，y表示竖直位移，这一过程的图像如图所示。求汽车飞行时：
(1)从启动飞行模式，到离地100m高处需要多长时间；
(2)到达100m高处时竖直速度和瞬时速度的大小(可用根式表示)。
【题型4】与v-t图像或x-t图像相结合的应用
【典例】质量为1 kg的物体在水平面内做曲线运动，已知该物体在两个互相垂直方向上的分运动的速度－时间图像分别如图甲、乙所示，则下列说法正确的是(　　)
A.2 s末质点速度大小为7 m/s
B.质点所受的合力大小为3 N
C.质点的初速度大小为5 m/s
D.质点初速度的方向与合力方向垂直，做匀变速曲线运动
【举一反三1】某质点在Oxy平面上运动t=0时，质点位于y轴上。它在x方向运动速度-时间图像如图甲所示，它在y方向的位移-时间图像如图乙所示。有关该质点的运动情况，下列说法正确的是(　　)
A.质点沿x轴正方向做匀速直线运动
B.质点沿y轴正方向做匀速直线运动
C.质点在t=1s时速度大小为
D.质点在t=1s时的位置坐标
【举一反三2】如图所示，甲图表示某物体在x轴方向上的分运动的vx－t的图像，乙图表示该物体在y轴方向上的分运动的vy－t图像。求：
(1)物体在t＝0时的速度大小；
(2)t＝8 s时物体的速度大小；
(3)t＝4 s时物体的位移大小。
【举一反三3】类比、迁移是研究和学习物理过程中常用的思想方法。可以将以前学过的知识或方法应用到新知识的学习中。
(1)如图1所示，已知水平向右，与水平方向的夹角为，在图2中画出及合力的图示，并通过作图法求出合力的大小。
(2)正交分解法是求解合力与分力问题的常用方法。已知水平向右，与水平方向的夹角为。若以的交点为坐标原点，建立如图3所示的直角坐标系。
①分别求在轴上的分力。
②利用勾股定理，求解合力的大小。
(3)速度也是矢量，与力遵循相同的运算法则。已知物体的初速度，末速度，方向如图4所示，已知初速度与末速度方向间的夹角为，求速度的变化量的大小及它与初速度方向夹角的正切值。
2027年高考物理一轮复习 ：运动的合成与分解 基础题型通关（参考答案）
【题型1】对物体做曲线运动的条件的理解
【典例】关于曲线运动与其所受外力的说法，正确的是(　　)
A.做曲线运动的物体的合力一定不为零
B.做曲线运动的物体的合力一定变化
C.做曲线运动的物体的合力方向与加速度方向不在同一条直线上
D.物体所受合力的方向与速度方向不相同，物体一定做曲线运动
【答案】A
【解析】曲线运动是变速运动，一定有加速度，但合力可以不变、也可变化，A正确，B错误；根据牛顿第二定律可知，加速度的方向一定与合力的方向相同，故C错误；当物体所受合力的方向与速度方向不相同，物体不一定做曲线运动，合力的方向与速度方向也可能相反，D错误.
【举一反三1】在2024年珠海航展中，“歼-35A”闪亮登场，并在珠海金湾机场上空进行了飞行表演。假设“歼-35A”战机在表演过程中有一段轨迹为曲线，则战机在这一段过程中(　　)
A.速度方向一定变化
B.速度大小一定变化
C.所受合力为零
D.所受合力方向与运动方向在同一直线上
【答案】A
【解析】速度是矢量，既有大小又有方向，在曲线运动中，速度的方向一定变化，速度的大小是否变化无法确定，由于战机沿曲线运动所以速度方向一定在变化，但是速度大小不一定变化，A正确，B错误；曲线运动中，合力与速度不在同一条直线上，合力方向指向轨迹的凹侧，战机做曲线运动，则合外力一定不为零，所受合力方向与运动方向不在同一直线上，C错误；D错误。
【举一反三2】“歼－20A”型战斗机列装空军作战部队，意味着中国是继美国之后世界上第二个走完第五代战斗机论证评价、设计、研发、原型机测试、定型生产、最终服役全部阶段的国家.
问题：(1)如果歼－20A在某次飞行过程中沿曲线MN加速向上爬升，请问在飞行过程中其所受合力与速度方向具有的关系是
.
A．加速度方向可能指向曲线凸侧
B．合力不可能保持恒定
C．速度的方向一定不断变化，速度的大小也一定不断变化
D．在某一点的速度方向就是在曲线上过该点的切线方向
(2)在图中最能表示歼－20A在P点的速度方向与其受到合力方向的分别是？
【答案】(1)D　(2)见解析
【解析】(1)曲线运动的合力的方向指向曲线的凹侧，根据牛顿第二定律可知，加速度的方向也指向曲线的凹侧，A错误；物体做曲线运动的条件是合力方向与速度方向不共线，可以是恒力也可以是变力，B错误；曲线运动的特点就是速度方向一定不断变化，但速度的大小不一定变化，C错误；做曲线运动的物体，其瞬时速度方向沿轨迹的切线方向，故D正确.
(2)由于速度方向与轨迹切线方向一致，所以在P点的速度方向沿该点运动轨迹的切线方向是③；由于歼－20A所受合力方向与速度方向的夹角为锐角，所以它所受合力方向应该为②.
【举一反三3】一质点在某恒力作用下做曲线运动，图中的曲线AB是该质点运动轨迹的一段，质点经过A、B两点时的速率分别为vA、vB。
(1)用作图法找出该恒力方向的可能范围。
(2)该恒力的方向能否在过A或B点的切线上？
(3)该质点从A点到B点过程中的速率如何变化？
(4)若速率有变化，且vA＝vB，则速率最大或最小时，恒力的方向与速度的方向之间的夹角为多少？
【答案】(1)；(2)该恒力的方向不能在过A或B点的切线上；(3)先减小后增大；(4)90°
【解析】(1)根据速度变化与受力的关系可知，物体在恒力的作用下做曲线运动，则受到的恒力的方向与速度变化的方向是相同的，在图中先做出速度变化的方向，即恒力的方向。如图
(2)根据曲线运动的条件可知，该恒力的方向不能在过A或B点的切线上，否则质点将从A点或B点做匀变速直线运动；
(3)该质点从A点到B点过程中，速度的方向与恒力方向的夹角由大于90°逐渐减小到小于90°，因此恒力先做负功后做正功，该质点从A点到B点过程中的速率将先减小后增大；
(4)如果vA＝vB，则恒力的方向沿垂直于AB方向；速率最大时在A点或B点，此时速度方向与恒力之间的夹角如图；
当速率最小时，恒力的方向与速度的方向之间的夹角为90°。
【题型2】合运动轨迹的定量判断
【典例】飞机向东水平匀减速飞行，每隔相等时间抛下一物，则在地面上的人看到物体在空中的排布情况应是 (　　)
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】飞机在空中沿水平直线向东做匀减速运动，每隔Δt时间抛下一物，相邻抛下的后一个物体比前一个物体在Δt内，水平方向位移减小a(Δt)2，竖直方向位移减小g(Δt)2，说明水平方向位移减小量与竖直方向位移减小量比值一定，则相邻两物体连线的倾角就是一定的，物体在空中的排布情况应是直线，且先抛出的物体运动时间长，则先抛出的相邻物体间水平距离较大，竖直方向做自由落体运动，先抛出的相邻物体间竖直方向的距离较大，D正确。
【举一反三1】如图所示，在风平浪静的海面上有一艘匀速行驶的邮轮.一名船员A用水桶B到海中取水.某段时间内，船员拉着连接水桶的绳索将装满水的水桶提起，同时船员和水桶以相同的水平速度相对于海面匀速运动，A与B之间的距离以l＝H－t＋t2的规律变化(H为A到海面的距离).则在这段时间内水桶B的受力情况和相对于海面的运动轨迹正确的是(　　)
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】根据l＝H－t＋t2可知B在竖直方向上匀减速上升，由牛顿第二定律知，绳索对B的拉力大小小于B的重力大小；B在水平方向上匀速运动，所以F、G都在竖直方向上，又因B向上减速运动，轨迹应向下弯曲.故B正确.
【举一反三2】用玻璃管演示红蜡块运动的示意图如图所示。在图丙中，蜡块在水平方向做直线运动、在竖直方向做匀速直线运动。以蜡块运动的起点为坐标原点、水平方向为轴、竖直方向为轴建立平面直角坐标系。蜡块在时间内向右做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小为，竖直方向的速度大小为。
(1)在时刻蜡块的合速度大小　　；蜡块在水平方向的位移大小　　，在竖直方向的位移大小　　　。
(2)蜡块的运动轨迹为　　(填“”、“”或“S”)。
【答案】(1)　　　　　　(2)P
【解析】(1)蜡块在时间内，同时参与了水平方向的初速度是零的匀加速直线运动和竖直方向的匀速直线运动，由运动的合成定则，可得在时刻蜡块的合速度大小为；由位移时间公式，可得蜡块在水平方向的位移大小为，在竖直方向的位移大小为
(2)蜡块在时间内，水平方向做初速度是零的匀加速直线运动，在竖直方向做匀速直线运动，由类平抛运动的规律可知，蜡块的运动轨迹为P。
【举一反三3】某研究性学习小组进行了如下实验：如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R(R视为质点)．将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v0＝3 cm/s匀速上浮的同时玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动．
(1)同学们测出某时刻R的坐标为(4 cm，6 cm)，此时R的速度大小为________cm/s，R的加速度大小为________cm/s2.
(2)R在上升过程中运动轨迹的示意图是_________．
A． B．
C． D．
【答案】(1)5　2　(2)D
【解析】(1)小圆柱体R沿竖直方向做匀速运动，
有y＝v0t
则有t＝＝ s＝2 s，
小圆柱体R沿水平方向做初速度为0的匀加速直线运动，
有x＝at2，解得a＝＝ cm/s2＝2 cm/s2，
则此时R的速度大小：
v＝＝cm/s＝5 cm/s.
(2)因合力沿x轴正方向，由合力指向运动轨迹弯曲的内侧可判断轨迹示意图D正确．
【题型3】非图像问题的应用
【典例】公交车是人们出行的重要交通工具，如图所示是公交车内部座位示意图，其中座位A和B的连线和车前进的方向垂直，当车在某一站台由静止开始匀加速启动的同时，一个乘客从A座位沿AB连线相对车以2 m/s的速度匀速运动到B座，则站在站台上的人看到该乘客(　　)
A.运动轨迹为直线
B.运动轨迹为抛物线
C.因该乘客在车上匀速运动，所以乘客处于平衡状态
D.当车速度大小为5 m/s时，该乘客对地速度大小为7 m/s
【答案】B
【解析】人相对地面同时参与了两个方向的运动，一个是垂直于车身方向的匀速运动，另一个是沿车身方向的匀加速直线运动，所以运动轨迹是抛物线，A错误，B正确；乘客受到沿车身方向的合力，处于非平衡状态，C错误；速度的合成遵循平行四边形定则，当车速度大小为5 m/s时，乘客对地速度大小为 m/s，D错误.
【举一反三1】在我校某周年校庆活动上，一小型无人机在空中航拍，将其运动沿水平方向和竖直方向分解，水平位移x随时间t变化的图像如图甲所示，竖直方向的速度随时间变化的图像如图乙所示。关于无人机的运动，下列说法正确的是(　　)
A.内做匀加速曲线运动
B.时速度大小为
C.内加速度大小为
D.内位移大小为
【答案】A
【解析】由图可知，在水平方向一直做匀速直线运动，在竖直方向上，在内，做匀加速直线运动，因此在内，物体的合运动为匀加速曲线运动，故A正确；时，由图可知，水平速度，竖直速度，故，故B错误；s内，水平加速度为零，竖直加速度也为零，故加速度为零，故C错误；s内，水平位移为4m，竖直位移为，合位移为，故D错误。
【举一反三2】在研究某些复杂的曲线运动时，可以采用运动的合成与分解的方法。
在水平面内建立xOy坐标系，以点O为坐标原点。从t=0开始，质量为m=2.0kg的滑块从坐标原点O出发，初速度v0=4m/s，方向为x轴正方向。
(1)从t=0开始，若滑块受到沿x轴负方向的水平恒力F1作用，F1=4.0N，求：
a.滑块沿x轴正方向运动的最大距离xm；
b.滑块回到坐标原点的时间t；
(2)从t=0开始，除F1外，滑块同时还受到沿y轴正方向的恒力F2的作用，F2=3.0N。
a.在右图所示的坐标系内定性画出滑块的运动轨迹，并标明关键坐标；
b.求运动过程中滑块的最小速率v。
【答案】(1)a.4m，b.4s；(2)a.，b.2.4m/s
【解析】(1)a.物体沿x轴正方向先做匀减速运动，减速为零后沿x轴负方向做匀加速运动，水平加速度大小为
则最大距离为
b.减速时间为
则根据匀变速直线运动规律有，返回原点的时间为
(2)a.物体沿y轴正方向做匀加速直线运动，竖直方向上加速度大小为
x方向速度为零时，物体沿y轴正方向运动
物体再次回到y轴时，沿y轴正方向运动的距离
故运动轨迹如下图所示
b.物体沿x轴正方向做匀变速直线运动
物体沿y轴正方向做匀加速直线运动
根据运动的合成与分解，则有
代入数据，化简可得
可知，当t=1.28s时物体速度最小为
【举一反三3】正在公路上行驶的汽车，只需按下一个键，就能轻松切换到飞行模式，变身飞机跃入天空，这就是飞行汽车！一辆飞行汽车在平直的公路上以20m/s的速度行驶，某时刻司机启动飞行模式，汽车保持水平速度不变，沿竖直方向开始匀加速爬升，经过一段时间爬升到100m高处，用x表示水平位移，y表示竖直位移，这一过程的图像如图所示。求汽车飞行时：
(1)从启动飞行模式，到离地100m高处需要多长时间；
(2)到达100m高处时竖直速度和瞬时速度的大小(可用根式表示)。
【答案】(1)；(2)，
【解析】(1)飞行汽车的水平速度不变，当爬升到100m高处时有
解得
(2)竖直方向做匀加速直线运动，有
解得
合速度为
【题型4】与v-t图像或x-t图像相结合的应用
【典例】质量为1 kg的物体在水平面内做曲线运动，已知该物体在两个互相垂直方向上的分运动的速度－时间图像分别如图甲、乙所示，则下列说法正确的是(　　)
A.2 s末质点速度大小为7 m/s
B.质点所受的合力大小为3 N
C.质点的初速度大小为5 m/s
D.质点初速度的方向与合力方向垂直，做匀变速曲线运动
【答案】D
【解析】根据题意可知，物体在两个互相垂直的方向上运动，即x方向与y方向垂直，且质点在x方向做初速度为零的匀加速直线运动，在y方向做匀速直线运动，2 s末，vx＝3 m/s，vy＝4 m/s，根据运动的合成，有v＝＝5 m/s，A错误；ax＝＝1.5 m/s2，ay＝0，根据牛顿第二定律Fx＝max＝1×1.5 N＝1.5 N，Fy＝0，因而F＝1.5 N，B错误；t＝0时，vx＝0，vy＝4 m/s.因而初速度v0＝4 m/s，C错误；由于初速度v0＝4 m/s，且沿y方向，F＝1.5 N，且沿x方向，故质点做匀变速曲线运动，D正确.
【举一反三1】某质点在Oxy平面上运动t=0时，质点位于y轴上。它在x方向运动速度-时间图像如图甲所示，它在y方向的位移-时间图像如图乙所示。有关该质点的运动情况，下列说法正确的是(　　)
A.质点沿x轴正方向做匀速直线运动
B.质点沿y轴正方向做匀速直线运动
C.质点在t=1s时速度大小为
D.质点在t=1s时的位置坐标
【答案】D
【解析】分析图甲可知，为倾斜直线，斜率表示加速度，则质点沿x轴正方向做匀加速直线运动，A错误；分析图乙可知，y-t图像为倾斜直线，斜率表示速度，则质点沿y轴负方向做匀速直线运动，B错误；质点在t=1s时，x方向上的速度大小为6m/s，y方向上的速度大小为，故质点在t=1s时速度大小为，C错误；质点在t=1s时纵坐标的位置为；t=0时，质点位于y轴上横坐标的位置坐标，故质点在t=1s时横坐标的位置为，质点在t=1s时的位置坐标，D正确。
【举一反三2】如图所示，甲图表示某物体在x轴方向上的分运动的vx－t的图像，乙图表示该物体在y轴方向上的分运动的vy－t图像。求：
(1)物体在t＝0时的速度大小；
(2)t＝8 s时物体的速度大小；
(3)t＝4 s时物体的位移大小。
【答案】(1)3 m/s　(2)5 m/s　(3)4 m
【解析】由题图可知，物体在x轴方向上以3 m/s的速度做匀速直线运动，在y轴方向上做初速度为0、加速度为0.5 m/s2的匀加速直线运动，合运动是曲线运动。
(1)在t＝0时，物体的速度大小v0＝vx＝3 m/s。
(2)在t＝8 s时，物体沿x轴方向的速度大小为3 m/s，沿y轴方向的速度大小为4 m/s，所以物体的速度大小为v8＝＝5 m/s。
(3)在4 s的时间内物体在x轴方向发生的位移为x＝vxt＝12 m，物体在y轴方向发生的位移为y＝at2＝4 m，所以4 s内物体发生的位移大小为l＝＝4 m。
【举一反三3】类比、迁移是研究和学习物理过程中常用的思想方法。可以将以前学过的知识或方法应用到新知识的学习中。
(1)如图1所示，已知水平向右，与水平方向的夹角为，在图2中画出及合力的图示，并通过作图法求出合力的大小。
(2)正交分解法是求解合力与分力问题的常用方法。已知水平向右，与水平方向的夹角为。若以的交点为坐标原点，建立如图3所示的直角坐标系。
①分别求在轴上的分力。
②利用勾股定理，求解合力的大小。
(3)速度也是矢量，与力遵循相同的运算法则。已知物体的初速度，末速度，方向如图4所示，已知初速度与末速度方向间的夹角为，求速度的变化量的大小及它与初速度方向夹角的正切值。
【答案】(1)，20N；(2)9N，12N20N；(3)，
【解析】(1)去标度为
力的图示如图
合力包含4个标度，大小为20N。
(2)如图
①在轴上的分力分别为，
②合力为。
(3)将末速度正交分解，如图
则速度变化量大小为，速度变化量与初速度方向的夹角正切值为

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