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2026秋北师版九上数学阶段测试
第四章学业质量评价
满分120 时间120分钟
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列投影现象属于平行投影的是 （B）
A. 手电筒发出的光线所形成的投影
B. 太阳光发出的光线所形成的投影
C. 路灯发出的光线所形成的投影
D. 台灯发出的光线所形成的投影
2. 下列四个几何体中，主视图为圆的是 （C）
A. 正方体 B. 圆锥 C. 球 D. 圆柱
3. 某积木配件如图所示，它的俯视图是 （C）
A. 长方形 B. 正方形 C. 半圆 D. 圆
4. 如图，在一间黑屋子的地面 处有一盏探照灯，当人从灯向墙运动时，她在墙上的影子的大小变化情况是 （B）
A. 变大 B. 变小 C. 不变 D. 不能确定
5. 在乡村振兴中，农村也装上了路灯，照亮了农民夜晚回家的路。某天夜晚，一棵树和王大伯在路灯照射下的影子如图所示，则路灯的位置为 （B）
A. 处 B. 处 C. 处 D. 处
6. 如图①，榫卯是古代中国建筑、家具及其他器械的主要结构方式。图②的左视图是 （A）
7. 如图所示的是由 个相同的小正方体组合成的一个几何体的三种视图，则 的值为 （B）
A. B. C. D.
8. 学生玩一种游戏，需按墙上的空洞造型摆出相同姿势才能穿墙而过，否则会被墙推入水池。类似地，如图，一个几何体恰好无缝隙地以 个不同形状的"姿势"穿过"墙"上的 个空洞，则该几何体为 （A）
9. 如图所示的是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中 的值为 （A）
A. B. C. D.
10. 如图所示的是由三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长。该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是 ，，，则 ，， 的大小关系是 （D）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 皮影戏是一种以兽皮或纸板做成的人物剪影，在灯光照射下用隔亮布进行表演的民间戏剧。表演者在幕后操纵剪影、演唱，或配以音乐，具有浓厚的乡土气息。"皮影戏"中的影子是中心投影（填写"平行投影"或"中心投影"）。
12. 如图所示的是由 个完全相同的小正方体堆成的几何体，若每个小正方体的棱长为 ，则该几何体左视图的面积为20.
13. 如图所示的是一个几何体的三种视图，由图中数据（单位：）可知，该几何体的侧面展开图的面积为.
14. 如图，当太阳光与地面上的树影成 角时，树影投射在墙上的影高 为 米。若树底部到墙的距离 为 米，则树高 为10米.
15. 如图所示的为一机器零件的三种视图，它的俯视图为正三角形，根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的体积是.（结果保留根号）
16. 如图所示的是由一些小正方体组合成的简单几何体，如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持从上面看到的视图和从左面看到的视图不变，最多可以再添加6块小正方体.
三、解答题（共72分）
17.（6分）画出以下几何体的三种视图。
解：如图所示。（每个视图2分，共6分）
18.（8分）如图，路灯下一墙墩（用线段 表示）的影子是 ，小明（用线段 表示）的影子是 ，在 处有一棵大树，它在这个路灯下的影子是 .
(1) 在图中画出路灯的位置并用点 表示；
(2) 在图中画出表示大树的线段 .
解：(1) 点 如图所示.（4分）(2) 线段 如图所示.（8分）
19.（8分）西安某文化创意公司为推广古都文化，计划推出一款"长安印象"系列文创茶叶罐。该茶叶罐的设计灵感来源于西安大雁塔的唐代莲花纹样和城市徽章。设计者给出了茶叶罐的三种视图，如图所示（单位：）。
(1) 图中的立体图形的名称是_____圆柱____；（4分）
(2) 请你按照视图求这个茶叶罐的表面积。（结果保留 ）
解：（），（）. 答：这个茶叶罐的表面积为 .（8分）
20.（8分）由几个相同的棱长为 的小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示，方格中的数字表示该位置的小立方块的个数。
(1) 请在下图方格纸中分别画出该几何体的主视图和左视图；
解：(1) 如图所示。（每个视图3分，共6分）
(2) 这个几何体的体积为6个立方单位.（8分）
21.（8分）如图，这是某工厂车床工作间某工件的三种视图，工人借助刻度尺测量了部分长度，根据图中数据求该工件的体积。
解：根据三种视图可知该几何体是两个圆柱体叠加在一起，底面直径分别是 和 ，高分别是 和 ，∴体积为 （）. 答：该工件的体积是 .（8分）
22.（10分）在一个阳光明媚的上午，数学陈老师组织学生测量小山坡的一棵大树 的高度，山坡 与地面 的夹角为 （），站立在水平地面上身高 的小明 在地面的影长 为 ，此刻大树 在斜坡的影长 为 ，求大树的高度。
解：过点 作 于点 ，易得 ，则 . ∵，∴. ∴. 由题意可得 ，则 ，故 ，解得 . 故 （）. 答：大树的高度为 .（10分）
23.（12分）用若干个大小相同的小正方体搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示。完成下列问题：
(1) 搭成满足如图所示的几何体最多需要10个小正方体，最少需要7个小正方体；（8分）
(2) 请在网格中画出用最多小正方体搭成的几何体的左视图。
解：左视图如图所示。（12分）
24.（12分）晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军："你有多高？"小军一时语塞。小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高。于是，两人在灯下沿直线 移动。如图，当小聪正好站在广场的 点（距 点 块地砖长）时，其影长 恰好为 块地砖长；当小军正好站在广场的 点（距 点 块地砖长）时，其影长 恰好为 块地砖长。已知广场地面由边长为 米的正方形地砖铺成，小聪的身高 为 米，，，。请你根据以上信息，求出小军的身高 （结果精确到 米）。
解：∵，，∴. 又∵，∴. ∴. ∴. ∴ 米.（6分）∵，∴. 又∵，∴. ∴. ∴. ∴ 米.（11分）答：小军的身高 约为 米.（12分）
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一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列投影现象属于平行投影的是
(B)
A.手电筒发出的光线所形成的投影
B.太阳光发出的光线所形成的投影
C.路灯发出的光线所形成的投影
D.台灯发出的光线所形成的投影
2.下列四个几何体中，主视图为圆的是
C
A
B
3.某积木配件如图所示，它的俯视图是
A
B
C
4.如图，在一间黑屋子的地面A处有一盏探照灯，当人从灯
向墙运动时，她在墙上的影子的大小变化情况是
（B)
A.变大
B.变小
C.不变
D.不能确定
A
5.在乡村振兴中，农村也装上了路灯，照亮了农民夜晚回家
的路.某天夜晚，一棵树和王大伯在路灯照射下的影子如
图所示，则路灯的位置为
(B)
A.a处
B.b处
C.c处
D.d处/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
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第四章学业质量评价
满分120 时间120分钟
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列投影现象属于平行投影的是 （B）
A. 手电筒发出的光线所形成的投影
B. 太阳光发出的光线所形成的投影
C. 路灯发出的光线所形成的投影
D. 台灯发出的光线所形成的投影
2. 下列四个几何体中，主视图为圆的是 （C）
A. 正方体 B. 圆锥 C. 球 D. 圆柱
3. 某积木配件如图所示，它的俯视图是 （C）
A. 长方形 B. 正方形 C. 半圆 D. 圆
4. 如图，在一间黑屋子的地面 处有一盏探照灯，当人从灯向墙运动时，她在墙上的影子的大小变化情况是 （B）
A. 变大 B. 变小 C. 不变 D. 不能确定
5. 在乡村振兴中，农村也装上了路灯，照亮了农民夜晚回家的路。某天夜晚，一棵树和王大伯在路灯照射下的影子如图所示，则路灯的位置为 （B）
A. 处 B. 处 C. 处 D. 处
6. 如图①，榫卯是古代中国建筑、家具及其他器械的主要结构方式。图②的左视图是 （A）
7. 如图所示的是由 个相同的小正方体组合成的一个几何体的三种视图，则 的值为 （B）
A. B. C. D.
8. 学生玩一种游戏，需按墙上的空洞造型摆出相同姿势才能穿墙而过，否则会被墙推入水池。类似地，如图，一个几何体恰好无缝隙地以 个不同形状的"姿势"穿过"墙"上的 个空洞，则该几何体为 （A）
9. 如图所示的是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中 的值为 （A）
A. B. C. D.
10. 如图所示的是由三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长。该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是 ，，，则 ，， 的大小关系是 （D）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 皮影戏是一种以兽皮或纸板做成的人物剪影，在灯光照射下用隔亮布进行表演的民间戏剧。表演者在幕后操纵剪影、演唱，或配以音乐，具有浓厚的乡土气息。"皮影戏"中的影子是中心投影（填写"平行投影"或"中心投影"）。
12. 如图所示的是由 个完全相同的小正方体堆成的几何体，若每个小正方体的棱长为 ，则该几何体左视图的面积为20.
13. 如图所示的是一个几何体的三种视图，由图中数据（单位：）可知，该几何体的侧面展开图的面积为.
14. 如图，当太阳光与地面上的树影成 角时，树影投射在墙上的影高 为 米。若树底部到墙的距离 为 米，则树高 为10米.
15. 如图所示的为一机器零件的三种视图，它的俯视图为正三角形，根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的体积是.（结果保留根号）
16. 如图所示的是由一些小正方体组合成的简单几何体，如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持从上面看到的视图和从左面看到的视图不变，最多可以再添加6块小正方体.
三、解答题（共72分）
17.（6分）画出以下几何体的三种视图。
解：如图所示。（每个视图2分，共6分）
18.（8分）如图，路灯下一墙墩（用线段 表示）的影子是 ，小明（用线段 表示）的影子是 ，在 处有一棵大树，它在这个路灯下的影子是 .
(1) 在图中画出路灯的位置并用点 表示；
(2) 在图中画出表示大树的线段 .
解：(1) 点 如图所示.（4分）(2) 线段 如图所示.（8分）
19.（8分）西安某文化创意公司为推广古都文化，计划推出一款"长安印象"系列文创茶叶罐。该茶叶罐的设计灵感来源于西安大雁塔的唐代莲花纹样和城市徽章。设计者给出了茶叶罐的三种视图，如图所示（单位：）。
(1) 图中的立体图形的名称是_____圆柱____；（4分）
(2) 请你按照视图求这个茶叶罐的表面积。（结果保留 ）
解：（），（）. 答：这个茶叶罐的表面积为 .（8分）
20.（8分）由几个相同的棱长为 的小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示，方格中的数字表示该位置的小立方块的个数。
(1) 请在下图方格纸中分别画出该几何体的主视图和左视图；
解：(1) 如图所示。（每个视图3分，共6分）
(2) 这个几何体的体积为6个立方单位.（8分）
21.（8分）如图，这是某工厂车床工作间某工件的三种视图，工人借助刻度尺测量了部分长度，根据图中数据求该工件的体积。
解：根据三种视图可知该几何体是两个圆柱体叠加在一起，底面直径分别是 和 ，高分别是 和 ，∴体积为 （）. 答：该工件的体积是 .（8分）
22.（10分）在一个阳光明媚的上午，数学陈老师组织学生测量小山坡的一棵大树 的高度，山坡 与地面 的夹角为 （），站立在水平地面上身高 的小明 在地面的影长 为 ，此刻大树 在斜坡的影长 为 ，求大树的高度。
解：过点 作 于点 ，易得 ，则 . ∵，∴. ∴. 由题意可得 ，则 ，故 ，解得 . 故 （）. 答：大树的高度为 .（10分）
23.（12分）用若干个大小相同的小正方体搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示。完成下列问题：
(1) 搭成满足如图所示的几何体最多需要10个小正方体，最少需要7个小正方体；（8分）
(2) 请在网格中画出用最多小正方体搭成的几何体的左视图。
解：左视图如图所示。（12分）
24.（12分）晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军："你有多高？"小军一时语塞。小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高。于是，两人在灯下沿直线 移动。如图，当小聪正好站在广场的 点（距 点 块地砖长）时，其影长 恰好为 块地砖长；当小军正好站在广场的 点（距 点 块地砖长）时，其影长 恰好为 块地砖长。已知广场地面由边长为 米的正方形地砖铺成，小聪的身高 为 米，，，。请你根据以上信息，求出小军的身高 （结果精确到 米）。
解：∵，，∴. 又∵，∴. ∴. ∴. ∴ 米.（6分）∵，∴. 又∵，∴. ∴. ∴. ∴ 米.（11分）答：小军的身高 约为 米.（12分）
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