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2026秋北师版九上数学阶段测试
第六章学业质量评价
满分120 时间120分钟
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 一个不透明的盒子里有"元旦"主题和"新年"主题的贺卡共20张，这些贺卡外观完全相同，每次抽卡前先将盒子里的贺卡洗匀，任意抽出一张贺卡记下主题后再放回盒子，通过大量重复试验后发现，抽到"元旦"主题贺卡的频率稳定在25%，那么估计盒子中"元旦"主题贺卡有 （C）
A. 3张 B. 15张 C. 5张 D. 10张
2. 趵突泉、大明湖和千佛山是济南三大著名景点. 若小明从这三个景点中随机选择两个景点游览，则他能游览趵突泉的概率为 （D）
A. B. C. D.
3. 编号为1,2,3,4的试管中分别装有4种溶液，4个试管外观完全相同，1号试管溶液呈红色；2号试管溶液呈蓝色；3号、4号试管溶液呈紫色. 将4个试管放入一个不透明的箱子中，打乱顺序后从中随机抽取2个试管，溶液都为紫色的概率是 （D）
A. B. C. D.
4. 如图，桌面上有3张卡片，1张正面朝上，2张反面朝上. 任意将其中1张卡片正反面对调一次后，这3张卡片中出现2张正面朝上的概率是 （B）
A. 1 B. C. D.
5. 小明要用如图的两个转盘做"配紫色"游戏，每个转盘均被等分成若干个扇形，他同时转动两个转盘，停止时指针所指的颜色恰好配成紫色的概率为 （C）
A. B. C. D.
6. 小哲同学准备给新买的行李箱密码锁设置一个密码，密码是3位数字. 如图，小哲同学已经在从左到右的第一位上设置了自己喜欢的数字5，第二位和第三位的数从2,6,8这三个数字中任意选取（可重复选相同数字），并且每个数字被选中的可能性一样大，则剩下两位选的数字不同的概率是 （B）
A. B. C. D.
7. 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转. 若这三种情况可能性大小相同，则三辆汽车经过这个十字路口时，至少有两辆汽车直行的概率为 （C）
A. B. C. D.
8. 新郑大枣以皮薄肉厚、核小味甜而著称，被誉为枣中之王. 现跟踪调查了新郑大枣树苗移植的成活率，将调查数据绘制成统计图（如图），则可估计新郑大枣树苗移植成活的概率约是 （B）
A. 0.95 B. 0.90 C. 0.85 D. 0.80
9. 现有分别画有等边三角形、正方形、平行四边形、等腰梯形的四张相同的卡片，从中任选两张，选出的卡片上的图形恰好同为中心对称图形的概率是 （D）
A. B. C. D.
10. 同时抛掷A,B两个质地均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6），设两个立方体朝上的数字分别为x,y，则点P(x,y)落在直线上的概率为 （B）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 某企业技术变革后，抽检某一种产品3000件，欣喜地发现该产品合格的频率已达到0.9911，依此我们可以估计该产品合格的概率为 0.99 .（结果要求保留两位小数）
12. 从1,2,-3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是______
13. [跨学科·化学] 老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将4种生活现象写在4张无差别的卡片上：A冰化成水；B酒精燃烧；C牛奶变质；D衣服晾干. 将所有卡片背面朝上，小明同学从中随机抽取2张卡片，则所抽取的2张卡片刚好都是化学变化的概率是______
14. 小蕾有某文学名著上、中、下各1册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为"上册、中册、下册"的概率是______
15. 不透明盒中有x枚黑棋和y枚白棋，这些棋子除颜色外无其他差别. 从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，那么的值为______
16. 皮皮玩如图所示的迷宫游戏. 他每遇到一扇门就从里走出，然后随机左转或右转继续前行，规定走进死胡同则算失败. 那么皮皮从迷宫中心O成功走出这个迷宫的概率为______
三、解答题（共72分）
17.（8分）在学习频率与概率的相关知识时，小明与同伴一起做"同时抛掷2枚质地均匀的硬币"的试验，记录的试验结果如表.
抛掷次数n 80 160 240 320 400 480 560
2枚正面都朝上的频数m 18 37 61 78 103 118 141
2枚正面都朝上的频率（精确到0.001） 0.225 0.231 0.254 0.244 0.258 0.246 0.252
（1）根据表中试验结果，估计"2枚硬币正面都朝上"的概率是 0.25 .（精确到0.01）（3分）
（2）请你用列表或画树状图的方法解释（1）中的结论.
解：画树状图如下：
由图知，共有4种等可能结果，其中2枚硬币正面都朝上的有1种结果，所以2枚硬币正面都朝上的概率为.（8分）
18.（8分）有同型号的A,B两把锁和同型号的a,b,c三把钥匙，其中a钥匙只能打开A锁，b钥匙只能打开B锁，c钥匙不能打开这两把锁.
（1）从三把钥匙中随机取出一把钥匙，取出c钥匙的概率等于______ ；（3分）
（2）从两把锁中随机取出一把锁，从三把钥匙中随机取出一把钥匙，求取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率.
解：画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中取出的钥匙恰好能打开取出的锁的结果有2种，即Aa,Bb，∴取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率为.（8分）
19.（8分）小华和小玲一起到淮安西游记乐园游玩，他们决定在三个热门项目（A：智取芭蕉扇、B：三打白骨精、C：盘丝洞）中各自随机选择一个项目游玩.
（1）小华选择C项目的概率是 ；（3分）
（2）用画树状图法或列表法求小华和小玲选择不同游玩项目的概率.
解：画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中小华、小玲选择不同游玩项目的结果有AB,AC,BA,BC,CA,CB，共6种，∴小华、小玲选择不同游玩项目的概率为.（8分）
20.（10分）如图，有5张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其他均相同. 将这5张卡片背面向上洗匀后放在桌面上.
（1）从中随机抽取1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为 ；（3分）
（2）若从中随机抽取1张卡片后不放回，再随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求两次所抽取的卡片上的图形恰好都是轴对称图形的概率.
解：画树状图如下：
由树状图知，共有20种等可能的结果. 其中两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的结果有6种，∴两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率为.（10分）
21.（12分）在一个装有一个红球、一个白球和两个蓝球的不透明的盒子中（这些球除颜色外都相同），小宇、小刚两个同学玩摸球游戏，小宇先摸，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，并搅匀，小刚再从中随机摸出一个球.
（1）小宇摸到白球的概率是多少？
解：（1）小宇摸到白球的概率是.（4分）
（2）已知红色和蓝色可以配成紫色，则这两个同学摸出的球的颜色可以配成紫色的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法计算）
（2）画树状图如下：
共有16种等可能的结果. 小宇、小刚两个同学摸出的球可以配成紫色的结果有4种，∴小宇、小刚两个同学摸出的球的颜色可以配成紫色的概率为.（12分）
22.（12分）甲、乙两位同学相约打乒乓球.
（1）有款式完全相同的4个乒乓球拍（分别记为A,B,C,D），若甲先从中随机选取1个球拍，乙再从余下的球拍中随机选取1个，求乙选中球拍C的概率；
解：（1）画树状图如下：
一共有12种等可能的结果，其中乙选中球拍C的结果有3种，∴P（乙选中球拍C）=.（6分）
（2）双方约定：两人各投掷一枚质地均匀的硬币，如果两枚硬币全部正面向上或全部反面向上，那么甲先发球，否则乙先发球. 这个约定是否公平？为什么？
（2）公平. 理由如下：画树状图如下：
一共有4种等可能的结果，其中两枚硬币全部正面向上或全部反面向上的结果有2种，∴P（甲先发球）=，P（乙先发球）=. ∵P（甲先发球）=P（乙先发球），∴这个约定公平.（12分）
23.（14分）某中学对八年级学生进行了教育质量监测，随机抽取了参加15米折返跑的部分学生成绩（成绩划分为优秀、良好、合格与不合格四个等级），并绘制了不完整的统计图（如图所示）. 根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）请把条形统计图补充完整；
解：（1）根据题意得12÷40%=30（人），∴不合格的有30-(5+12+10)=3（人），补全条形统计图如图所示.（4分）
（2）若该校八年级学生有300人，试估计该校八年级学生15米折返跑成绩不合格的人数；
（2）根据题意得（人）.
答：估计该校八年级学生15米折返跑成绩不合格的人数为30.（8分）
（3）从所抽取的优秀等级的学生A,B,C,D,E中，随机选取两人去参加即将举办的学校运动会，请利用列表或画树状图的方法，求恰好抽到A,B两位同学的概率.
（3）列表如下：
所有等可能的结果有20种，其中恰好抽到A,B两位同学的结果有2种，则P（恰好抽到A,B两位同学）=.（14分）
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任到
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一、选择题（每小题3分，共30分）
1.一个不透明的盒子里有“元旦”主题和“新年”主题的贺卡
共20张，这些贺卡外观完全相同，每次抽卡前先将盒子里
的贺卡洗匀，任意抽出一张贺卡记下主题后再放回盒子，
通过大量重复试验后发现，抽到“元旦”主题贺卡的频率稳
定在25%，那么估计盒子中“元旦”主题贺卡有
A.3张
B.15张
C.5张
D.10张
2.趵突泉、大明湖和千佛山是济南三大著名景点.若小明从
这三个景点中随机选择两个景点游览，则他能游览趵突
泉的概率为
(D)
6
2
B.
2
D
3
3
3.编号为1,2,3,4的试管中分别装有4种溶液，4个试管
外观完全相同，1号试管溶液呈红色；2号试管溶液呈蓝
色；3号、4号试管溶液呈紫色.将4个试管放入一个不透
明的箱子中，打乱顺序后从中随机抽取2个试管，溶液都
为紫色的概率是
(D)
1
A.
B.
3
D.
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2026秋北师版九上数学阶段测试
第六章学业质量评价
满分120 时间120分钟
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 一个不透明的盒子里有"元旦"主题和"新年"主题的贺卡共20张，这些贺卡外观完全相同，每次抽卡前先将盒子里的贺卡洗匀，任意抽出一张贺卡记下主题后再放回盒子，通过大量重复试验后发现，抽到"元旦"主题贺卡的频率稳定在25%，那么估计盒子中"元旦"主题贺卡有 （C）
A. 3张 B. 15张 C. 5张 D. 10张
2. 趵突泉、大明湖和千佛山是济南三大著名景点. 若小明从这三个景点中随机选择两个景点游览，则他能游览趵突泉的概率为 （D）
A. B. C. D.
3. 编号为1,2,3,4的试管中分别装有4种溶液，4个试管外观完全相同，1号试管溶液呈红色；2号试管溶液呈蓝色；3号、4号试管溶液呈紫色. 将4个试管放入一个不透明的箱子中，打乱顺序后从中随机抽取2个试管，溶液都为紫色的概率是 （D）
A. B. C. D.
4. 如图，桌面上有3张卡片，1张正面朝上，2张反面朝上. 任意将其中1张卡片正反面对调一次后，这3张卡片中出现2张正面朝上的概率是 （B）
A. 1 B. C. D.
5. 小明要用如图的两个转盘做"配紫色"游戏，每个转盘均被等分成若干个扇形，他同时转动两个转盘，停止时指针所指的颜色恰好配成紫色的概率为 （C）
A. B. C. D.
6. 小哲同学准备给新买的行李箱密码锁设置一个密码，密码是3位数字. 如图，小哲同学已经在从左到右的第一位上设置了自己喜欢的数字5，第二位和第三位的数从2,6,8这三个数字中任意选取（可重复选相同数字），并且每个数字被选中的可能性一样大，则剩下两位选的数字不同的概率是 （B）
A. B. C. D.
7. 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转. 若这三种情况可能性大小相同，则三辆汽车经过这个十字路口时，至少有两辆汽车直行的概率为 （C）
A. B. C. D.
8. 新郑大枣以皮薄肉厚、核小味甜而著称，被誉为枣中之王. 现跟踪调查了新郑大枣树苗移植的成活率，将调查数据绘制成统计图（如图），则可估计新郑大枣树苗移植成活的概率约是 （B）
A. 0.95 B. 0.90 C. 0.85 D. 0.80
9. 现有分别画有等边三角形、正方形、平行四边形、等腰梯形的四张相同的卡片，从中任选两张，选出的卡片上的图形恰好同为中心对称图形的概率是 （D）
A. B. C. D.
10. 同时抛掷A,B两个质地均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6），设两个立方体朝上的数字分别为x,y，则点P(x,y)落在直线上的概率为 （B）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 某企业技术变革后，抽检某一种产品3000件，欣喜地发现该产品合格的频率已达到0.9911，依此我们可以估计该产品合格的概率为 0.99 .（结果要求保留两位小数）
12. 从1,2,-3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是______
.
13. [跨学科·化学] 老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将4种生活现象写在4张无差别的卡片上：A冰化成水；B酒精燃烧；C牛奶变质；D衣服晾干. 将所有卡片背面朝上，小明同学从中随机抽取2张卡片，则所抽取的2张卡片刚好都是化学变化的概率是______
.
14. 小蕾有某文学名著上、中、下各1册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为"上册、中册、下册"的概率是______
.
15. 不透明盒中有x枚黑棋和y枚白棋，这些棋子除颜色外无其他差别. 从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，那么的值为______
.
16. 皮皮玩如图所示的迷宫游戏. 他每遇到一扇门就从里走出，然后随机左转或右转继续前行，规定走进死胡同则算失败. 那么皮皮从迷宫中心O成功走出这个迷宫的概率为______
.
三、解答题（共72分）
17.（8分）在学习频率与概率的相关知识时，小明与同伴一起做"同时抛掷2枚质地均匀的硬币"的试验，记录的试验结果如表.
抛掷次数n 80 160 240 320 400 480 560
2枚正面都朝上的频数m 18 37 61 78 103 118 141
2枚正面都朝上的频率（精确到0.001） 0.225 0.231 0.254 0.244 0.258 0.246 0.252
（1）根据表中试验结果，估计"2枚硬币正面都朝上"的概率是 0.25 .（精确到0.01）（3分）
（2）请你用列表或画树状图的方法解释（1）中的结论.
解：画树状图如下：
由图知，共有4种等可能结果，其中2枚硬币正面都朝上的有1种结果，所以2枚硬币正面都朝上的概率为.（8分）
18.（8分）有同型号的A,B两把锁和同型号的a,b,c三把钥匙，其中a钥匙只能打开A锁，b钥匙只能打开B锁，c钥匙不能打开这两把锁.
（1）从三把钥匙中随机取出一把钥匙，取出c钥匙的概率等于______ ；（3分）
（2）从两把锁中随机取出一把锁，从三把钥匙中随机取出一把钥匙，求取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率.
解：画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中取出的钥匙恰好能打开取出的锁的结果有2种，即Aa,Bb，∴取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率为.（8分）
19.（8分）小华和小玲一起到淮安西游记乐园游玩，他们决定在三个热门项目（A：智取芭蕉扇、B：三打白骨精、C：盘丝洞）中各自随机选择一个项目游玩.
（1）小华选择C项目的概率是 ；（3分）
（2）用画树状图法或列表法求小华和小玲选择不同游玩项目的概率.
解：画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中小华、小玲选择不同游玩项目的结果有AB,AC,BA,BC,CA,CB，共6种，∴小华、小玲选择不同游玩项目的概率为.（8分）
20.（10分）如图，有5张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其他均相同. 将这5张卡片背面向上洗匀后放在桌面上.
（1）从中随机抽取1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为 ；（3分）
（2）若从中随机抽取1张卡片后不放回，再随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求两次所抽取的卡片上的图形恰好都是轴对称图形的概率.
解：画树状图如下：
由树状图知，共有20种等可能的结果. 其中两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的结果有6种，∴两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率为.（10分）
21.（12分）在一个装有一个红球、一个白球和两个蓝球的不透明的盒子中（这些球除颜色外都相同），小宇、小刚两个同学玩摸球游戏，小宇先摸，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，并搅匀，小刚再从中随机摸出一个球.
（1）小宇摸到白球的概率是多少？
解：（1）小宇摸到白球的概率是.（4分）
（2）已知红色和蓝色可以配成紫色，则这两个同学摸出的球的颜色可以配成紫色的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法计算）
（2）画树状图如下：
共有16种等可能的结果. 小宇、小刚两个同学摸出的球可以配成紫色的结果有4种，∴小宇、小刚两个同学摸出的球的颜色可以配成紫色的概率为.（12分）
22.（12分）甲、乙两位同学相约打乒乓球.
（1）有款式完全相同的4个乒乓球拍（分别记为A,B,C,D），若甲先从中随机选取1个球拍，乙再从余下的球拍中随机选取1个，求乙选中球拍C的概率；
解：（1）画树状图如下：
一共有12种等可能的结果，其中乙选中球拍C的结果有3种，∴P（乙选中球拍C）=.（6分）
（2）双方约定：两人各投掷一枚质地均匀的硬币，如果两枚硬币全部正面向上或全部反面向上，那么甲先发球，否则乙先发球. 这个约定是否公平？为什么？
（2）公平. 理由如下：画树状图如下：
一共有4种等可能的结果，其中两枚硬币全部正面向上或全部反面向上的结果有2种，∴P（甲先发球）=，P（乙先发球）=. ∵P（甲先发球）=P（乙先发球），∴这个约定公平.（12分）
23.（14分）某中学对八年级学生进行了教育质量监测，随机抽取了参加15米折返跑的部分学生成绩（成绩划分为优秀、良好、合格与不合格四个等级），并绘制了不完整的统计图（如图所示）. 根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）请把条形统计图补充完整；
解：（1）根据题意得12÷40%=30（人），∴不合格的有30-(5+12+10)=3（人），补全条形统计图如图所示.（4分）
（2）若该校八年级学生有300人，试估计该校八年级学生15米折返跑成绩不合格的人数；
（2）根据题意得（人）.
答：估计该校八年级学生15米折返跑成绩不合格的人数为30.（8分）
（3）从所抽取的优秀等级的学生A,B,C,D,E中，随机选取两人去参加即将举办的学校运动会，请利用列表或画树状图的方法，求恰好抽到A,B两位同学的概率.
（3）列表如下：
A B C D E
A — (A,B) (A,C) (A,D) (A,E)
B (B,A) — (B,C) (B,D) (B,E)
C (C,A) (C,B) — (C,D) (C,E)
D (D,A) (D,B) (D,C) — (D,E)
E (E,A) (E,B) (E,C) (E,D) —
所有等可能的结果有20种，其中恰好抽到A,B两位同学的结果有2种，则P（恰好抽到A,B两位同学）=.（14分）
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