资源简介

绝密★使用前
高二数学学科练习
注意事项：
1．本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，在答题卡指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号．
3．所有答案必须写在答题卡上，写在试题上无效．
4．结束后，只需上交答题卡．
选择题部分
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知，，则直线的倾斜角为（　　）
A. B. C. D.
2．已知椭圆：过点和，则椭圆的标准方程为（　　）
A. B. C. D.
3．已知，，且，则实数的值为（　　）
A. B. C.1 D.或
4．若直线平行于轴，则的值是（　　）
A.2 B. C.0 D.0或2
5．已知双曲线：的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（　　）
A. B. C. D.
6．已知正方体的棱长为2，是线段的中点，是底面的中心，则到
直线的距离是（　　）
A.1 B.
C. D.
7．若圆上到直线的距离为的点至多有2个，则的取值范围是
（　　）
A. B. C. D.
8．如图，在正三棱柱中，，是四边形内一动点，且满足
，则的面积的最大值是（　　）
A.2 B. C. D.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．每小题列出的四个备选项中有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）
9．下面四个结论正确的是（　　）
A．空间向量，，若，则
B．任意向量，，满足
C．已知向量，，若，则为锐角
D．在四面体中，点在面内，若，则实数的值为
10．拉梅曲线，在现代数学和工程设计中更广为人知的名字是超椭圆．它是由法国数学家加布里埃尔·拉梅
提出，小米新LOGO是一个超椭圆形．已知平面中拉梅曲线的标准方程为
，则下列说法正确的是（　　）
A．当，时，曲线为椭圆
B．当时，围成的封闭图形的面积为
C．曲线不可能关于对称
D．当时，拉梅曲线与曲线可能有8个交点
11．已知圆，圆，直线与圆，截得的弦长分别
为，，则（　　）
A．圆与相切
B．可以取任意实数
C．满足的直线有两条
D．的最大值为
非选择题部分
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12．若向量，都是直线的方向向量，则________．
13．已知直线与圆交于，两点，写出满足“面积为”
的的一个值为________．
14．已知椭圆的左顶点和上顶点分别为、，直线交椭圆于
、两点，恒有，过点作，垂足为，则________；的最小值为
________．
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．如图，在平行六面体中，为的中点．
（1）设，，．试用空间向量的一个基底，表示；
（2）已知空间直角坐标系中满足：，，，，
（ⅰ）求侧棱的长；
（ⅱ）求异面直线与夹角的余弦值．
16．已知圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦．
（1）当时，求的长；
（2）是否存在弦被点平分？若存在，写出直线的方程；若不存在，请说明理由．
17．如图，已知四棱锥的高为2，底面为正方形，面面，且
，为的中点．
（1）证明：；
（2）若与面所成角的正弦值为，求面与面夹角的余弦值．
18．已知双曲线（，）的离心率为，焦距为．
（1）求双曲线的方程；
（2）若直线与双曲线有唯一的公共点（在第一象限），并与其两渐近线
交于、两点
（ⅰ）写出，的关系（ⅱ）证明：是的中点．
19．如图，在中，已知，，，以线段的中点为坐标
原点建立平面直角坐标系，已知以，为焦点的椭圆过点．
（1）求点的坐标，并求椭圆的方程；
（2）过点的动直线与椭圆交于，两点且在轴上方，直线与椭圆的另一个交点为
；
（ⅰ）若，求直线的方程；
（ⅱ）求四边形面积的最大值．
绝密★使用前
高二数学学科练习参考答案
选择题部分
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B A D A C C A B
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）
题号 9 10 11
答案 ACD ABD ACD
非选择题部分
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12． 13．、（任写一个都对） 14．
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（1） （2分）
（4分）
（2）①由题意知为中点，由，得 （6分）
（8分）
②为中点，得
， （10分）
（12分）
故异面直线与夹角余弦值为 （13分）
另解：
最后结果写成负数扣一分
16．（1）当时，直线的斜率 （2分）
直线的方程为，即．① （4分）
原点到直线的距离 （7分）
（9分）
（2）当弦被点平分时，．直线的斜率为． （11分）
直线的斜率为 （13分）
直线的方程为，即 （15分）
17．（1）证明：取的中点，连，．
，． （1分）
又面面，面面，
面，由面，得． （3分）
是的中点，，
由，得．
又，面，面，
面． （5分）
由面，得． （6分）
（2）方法1：
解：设到面的距离为，．
正方形，，． （7分）
． （8分）
，．所以．
，得到．
建立如图所示的空间直角坐标系．
，，，．
，，．
设面的法向量为，面的法向量为．
由得面的一个法向量．
由得面的一个法向量 （14分）
设二面角为．
． （15分）
方法2：
解：建立如图所示的空间直角坐标系．设．
，，，．
，． （8分）
设面的法向量为．
∴得面的一个法向量 （9分）
∵，所以 （11分）
∴ （12分）
，设面的法向量为．
得面的一个法向量 （14分）
设二面角为．
（15分）
18．解：由题意知，，∴（一条式子1分） （3分）
∴，，∴双曲线的方程为 （6分）
（2）解：（i）法1：
（*） （8分）
（10分）
即
∴ （11分）
法2：切点，切线方程：，， （8分）
∴，代入切线方程得：∴ （11分）
（ii）法1：， （13分）
， （14分）（写出一个就给分）
由（*）知， （15分）（写出一个就给分）
∵，
∴是的中点 （17分）
法2：由，知渐近线方程为 （12分）
∴，∴， （14分）
由（*）知， （15分）（写出一个就给分）
∵，
∴是的中点 （17分）
法3：切点，切线方程：，
∴，同理 （14分）
∴ （15分）
又∵，∴，∴是的中点 （17分）
19．（1）解：如图建系设点， （1分）
由题意知，
∴ （3分）
∴，∴ （5分）
∴ （6分）
（2）解：（ⅰ）法1：设直线方程为
， （8分）
∵，∴ （10分）
∴（算出，没舍去也给全分数） （11分）
∴ （12分）
法2：设直线方程为
， （8分）
∴，①
又∵，∴② （10分）
由①②知 （11分）
∴ （12分）
法3：定比点差法设，，
∵，∴，
即
∴① （8分）
又∵
∴②
由①②知
∴
∴ （10分）
∴ （11分）
∴ （12分）
法4：焦半径公式
，
∴，∴ （8分）
又∵
∴
∴ （10分）
∴ （11分）
∴ （12分）
法5：设直线的倾斜角为，则， （8分）
又∵，∴ （10分）
∴ （11分）
∴ （12分）
法6：过焦点弦，则与离心率、直线斜率关系为， （8分）
代入得：，∴，∴ （11分）
∴ （12分）
其他方法酌情给分
（ii），
， （13分）
又∵ （15分）
（16分）
故当时，面积取最大值3 （17分）

展开更多......

收起↑