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2026-2027学年江西省丰城市第九中学日新班高二（上）阶段性检测数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知正项等比数列中，，且，，成等差数列，则( )
A. B. C. D.
2.定义在上的函数，若，则( )
A. B. C. D.
3.设等差数列的前项和为，若，，则等于( )
A. B. C. D.
4.已知函数，则曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为( )
A. B. C. D.
5.若数列满足，当时，，则称为斐波那契数列令，则数列的前项和为( )
A. B. C. D.
6.丹麦数学家琴生是世纪对数学分析作出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方面留下了很多宝贵的成果，设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上恒成立，则称函数在上为“凸函数”，以下四个函数在上不是凸函数的是( )
A. B.
C. D.
7.最小值为( )
A. B. C. D.
8.拉格朗日中值定理又称拉氏定理：如果函数在上连续，且在上可导，则必有一，使得已知函数，，，，那么实数的最大值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知数列满足，其前项和为，且，则( )
A. B. 是递减数列
C. D. 是等差数列
10.已知函数，其中是在处的导数值，则下列结论正确的有( )
A.
B. 在区间上单调递减
C. 在上的最小值为
D. 当时，关于的方程有个不同的实数根
11.已知函数为定义在上的可导函数，，为奇函数，的图像关于对称，则( )
A. 的图象关于对称 B. 为偶函数
C. D. 在上至少有个零点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数，则的单调增区间为 ．
13.设函数，其中若函数在区间上有三个零点，则的取值范围为 ．
14.若表示不大于的最大整数，曲线在点处的切线经过点，则 ，数列的前项和 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知等差数列的前项和为，且，．
求的通项公式及前项和；
求数列的前项和．
16.本小题分
已知函数，．
若曲线在点处的切线的斜率为，求的方程；
在的条件下，若恒成立，求实数的取值范围．
17.本小题分
若函数的导函数满足对恒成立，则称为函数．
试问是否为函数？说明你的理由．
若为函数，求的取值范围．
18.本小题分
已知数列的前项和为，且，．
求数列的通项公式；
记，若对恒成立，求实数的取值范围；
记，数列的前项和为，若不等式对恒成立，求实数的最大值与整数的最小值．
19.本小题分
若函数，的导函数分别为，，，满足且，则称为函数与的一个“好位点”，记作“点”．
求与的“点”．
判断函数与是否存在“点”，若存在，求出“点”，若不存在，请说明理由．
已知函数，，若存在实数，使函数与在区间内存在“点”，求实数的取值范围．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】

15.【答案】解：等差数列的前项和为，且，．
，，
设等差数列的公差为，则，
，故，
．
公差，数列是递增数列，令，解得，
当时，；当时，；当时，，
由知，，
，
，
．
16.【答案】解：由，得，
则切线的斜率为，所以，
又，
所以曲线在点处的切线方程为，
即；
由得，又恒成立，
则恒成立，整理得恒成立，
令，
则，
由于为上的单调递增函数，且当时，，
故当时，，则；
当时，，则；
所以在上单调递减，在上单调递增，
因此，
故的取值范围为．
17.【答案】解：为函数，理由如下：
，则，
易知函数在上为增函数，
所以，
所以对恒成立，故为函数
由，则，
因为为函数，
所以对恒成立，
即对恒成立，
设，，
则，
当，即时，令，得；令，得，
所以函数在上单调递减，在上单调递增，
所以，不符合题意；
当，即时，，此时函数在上单调递增，
则，即，
综上所述，的取值范围为．
18.【答案】解：由数列的前项和为，且，，
可得，
因此数列是首项为、公比为的等比数列，
故，即．
，
两边同乘得： ，
得：，
因此，则，
故，
，当时，，即；
当时，，即从第项起单调递减，
因此的最大值为．
由对任意恒成立，得，即的取值范围为．
由得，
前项和．
又为单调递增数列，故，且．
由对恒成立，
所以且，
即实数的最大值为，整数的最小值为．
19.【答案】解：，，与存在“点“，
则满足代入得．
解得，“点”为，
，则．
假设存在是函数与的“点”．
得，即得，解得．
函数与存在一个“点”且“点”为．
由已知得．
依题意可得，存在，满足，
代入得，解得．
又，解得或又，．
令，
则在上单调递增，
．
又当时，，．
即实数的取值范围为．
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