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2026—2027 学年度第一学期南昌中学三经路校区期中考试 7．设 ，则 的最小值为（ ）
高一数学 A．1 B．2 C．3 D．4
8．已知函数 的定义域为 ， 为偶函数， 在 上单调递减，且 ，则不
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符
等式 的解集为（ ）
合题目要求的.
A． B．
1．已知集合 ， ，则集合 的元素个数为（ ）
C． D．
A．2 B．4 C．6 D．8
二、多选题:共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.
2．命题“ ， ”的否定是（ ）
全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
A． ， B． ，
9．若 ， ， ，且 ，则下列不等式中一定成立的是（ ）
C． ， D． ，
A． B． C． D．
3．命题 ：“ ”是命题 ：“ ”的（ ）
10．下列说法正确的是（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
A．任取 ，都有
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
4 B．函数 的值域为．已知函数 的定义域是 ，则函数 的定义域是（ ）
A B C D C．函数 （ 且 ）的图象经过定点． ． ． ．
5．函数 的图象大致是（ ） D．在同一坐标系中，函数 与函数 的图象关于 轴对称
11．已知定义在 上函数 的图象是连续不断的，且满足以下条件：① ；
A． B． ② ，当 时，都有 ；③ .则下列选项成立的是（
）
A．
C． D． B． 成立的充要条件是
C．若 ，则
6．设 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ）
D． ，使得
A． B． 三、填空题:共 3 个小题，每小题 5 分，共 15 分.
C． D． 12．已知幂函数 在 上单调递减，则实数 的值为__________．
13．若命题“ ， ”为假命题，则实数 的取值范围是__________．
14．已知函数 为增函数，则 的最小值是__________． 18．已知关于 的不等式 ．
(1) 当 时不等式的解集为 ，求 取值范围；
四、解答题：共 5 小题，共 77 分.解答题应写出文字说明、证明过程或验算步骤.
15．计算求值： (2) 若不等式的解集是 ，求 的值；
(1) (3) 若不等式的解集是 且 ， ，求 的最小值．
(2)若 ，求 的值.
16．已知非空集合 ， ．
(1)当 时，求 ； ； 19．已知函数 的定义域均为 ， ，且 的图象分别关于坐标
(2)若“ ”是“ ”的充分不必要条件，求实数 a的取值范围． 原点和 轴对称.
(1)求函数 的解析式；
(2)已知 ，求实数 的取值范围；
(3)若关于 的不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范围．
17．已知函数 ．
(1)若 ，求实数 的取值范围；
(2)若函数 是奇函数，求实数 的值；
(3)证明：当 时， ．
故实数 a的取值范围为 ．
17．（1） ， ，即 ， ， ， 实数 的取值范围
是 ．
《高一数学期中考试试卷》参考答案 （2）由已知， ，因为 是奇函数，
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ，解得 ．
答案 B C A D A A D B BD BC
题号 11 当 时， ， ．
答案 BCD
为奇函数，综上，若 为奇函数，实数 的值为 ．
12．
（3） ，
13．
在 上是增函数，
14．
又 ，
15．（1）因为 ， ， ， ，
， ，
故原式 .
，
（2）由 ，等式两侧同时平方可得： ，
即 ，故 . ．
16．（1）当 时， ，又 ， 18．（1）若 ，则不等式为 ，
则 ， 当 ，不等式即为 ，不合题意；
故 或 ；
当 ，则有 ，解得 ，
（2）若“ ”是“ ”的充分不必要条件，则 A是 B的真子集，且 ，
所以 的取值范围是 .
则有 ，解得 ， （2）由题意可知 1和 5是方程 的两个根且 ，
所以 ， ，解得 ，所以 . 因此 即可，解得 ，
（3）由不等式的解集是 且 ， ，知二次函数开口向上，所以 ，且 即实数 的取值范围为 .
，得 .
.得 ，所以
当且仅当 ，即 时 取得最小值 .
19．（1）根据题意可知 分别为奇函数和偶函数，
根据 可得 ，即 ；
联立 ，可得 ， ；
因此函数 的解析式分别为 ，
（2）不等式 可化为 ,
即 ，显然函数 在 上单调递增，且 ；
所以不等式为 ，即 ，
因此实数 的取值范围为 .
（3）不等式 即可化为 ，
因此可得 ，
因为 ，所以 ，
令 ，所以可得 ；
易知 在 上单调递增，所以 ，

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