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2026-2027 学年度第一学期期中检测
七年级 数学
注意事项：
1. 请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
2. 本试卷共三大题，23 小题，满分 120 分，考试时间为 120 分钟。
第一部分 选择题（共 30分）
一、选择题（本题共 10小题，每小题 3分，共 30分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1．下列代数式符合通常书写规范的是（ ）
A．（a+1）元 B． C．s÷t D．a×4
2．下列各数中，是负整数的是（ ）
A． B．4 C．﹣1 D．0
3．中国国家大剧院位于人民大会堂西侧，西长安街以南，由主体建筑及南北两侧的水下长
廊、人工湖、绿地等组成，其中人工湖面积约 35500m2．将 35500用科学记数法表示应
为（ ）
A．35.5×104 B．3.55×104 C．3.55×105 D．0.355×105
4．下列各组式子中，是同类项的是（ ）
A．3x2y与﹣3xy2 B．3xy与﹣2yx C．2x与 2x2 D．5xy与 5yz
5．小明从家里去学校，所需时间与所行速度（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．以上都不对
6．下列说法正确的是（ ）
A．单项式﹣a的系数是 1 B．单项式﹣3abc2的次数是 3
C． 不是整式 D．4a2b2﹣3a2b+1是四次三项式
7．下列各式的运算中，正确的是（ ）
A．3a+b＝3ab B．﹣ab+2ab＝ab
C．﹣2(x﹣4)＝﹣2x+4 D．3a2+2a2＝5a4
8．下列是一元一次方程的是（ ）
A．x+6 B．2x+4＝0 C．3x﹣2y＝5 D．x2﹣8＝0
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9．如果 x＝y，那么根据等式的基本性质，下列变形一定正确的是（ ）
A．x+y＝0 B． C．x﹣2＝y+2 D．3x
10．对于有理数 a、b，定义一种新运算，规定 a b＝﹣2a﹣b，则 5 （﹣3）＝（ ）
A．4 B．﹣4 C．7 D．﹣7
第二部分 非选择题（共 90分）
二．填空题（本题共 5小题，每小题 3分，共 15分）
11．比较大小：— _____ — ．
12．如图是一台冰箱的显示屏，则这台冰箱冷藏室与冷冻室的温差为 _______℃．
13．如果 x＝﹣2是方程 kx+k﹣1＝0的解，则 k＝_______ ．
14．如图，用式子表示三角尺的面积为_______ ．
第 12题图 第 14题图
15．烷类有机化合物中前三种化合物的分子结构模型如图所示，其中灰球代表碳原子，白
球代表氢原子，按照这一规律，第 12种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为
_______ ．
三．解答题（本题共 8小题，共 75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．（10分）计算：
（1）﹣18+(+5)﹣(﹣7)﹣(+11)； （2） ；
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17．（8分）先化简，再求值：4(3a2b﹣ab2)﹣2(3ab2﹣a2b)﹣14a2b，其中 a＝1， ．
18．（8分）【新定义运算】
如果 ab＝N（a＞0，a≠1，N＞0），则 b叫做以 a为底 N的对数，记作 logaN＝b．
例如：因为 53＝125，所以 log5125＝3；因为 112＝121，所以 log11121＝2．
（1）填空：log33＝ ， ；
（2）如果 log5|m﹣4|＝2，求 m的值；
（3）若 log327+log4x＝log232，求 x的值．
19．（8分）一根长为（15a+12b+4）cm（其中 a＞0，b＞0）的铁丝，围成一个三边长分别
为 2（a+2b）cm，（4a+4b+1）cm，（4a+1）cm的三角形后，仍有剩余．
（1）求围成的三角形的周长；
（2）求剩余的铁丝长度；
（3）若剩余的铁丝长度为 30cm，直接写出围成的三角形的周长为 _______ cm．
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数学试卷 第 4 页 （共 6页）
20．（8分）某特技飞行队进行特技表演，其中一架飞机 A起飞后的高度变化如表：
高度变化 上升 4.5千米 下降 3.2千米 上升 1.1千米 下降 1.4千米
记作 +4.5km
（1）请完成上表；
（2）求飞机 A完成上述四个表演动作后，飞机 A的高度是多少千米？
（3）如果飞机 A每上升或下降 1千米需消耗 2升燃油，那么飞机 A在这 4个动作表演
过程中，一共消耗了多少升燃油？
21．（8分）自从学了用字母表示数后，我们发现表达有关的数和数量关系更加简洁明了，
也发现了更多有趣的结论，请你按要求试一试．
（1）用代数式表示：
①a与 b的差的平方： ；
②a，b两数的平方和与 a，b两数积的 2倍的差： ；
（2）将下列表格补充完整：
a与 b的差的平方 a，b两数的平方和与 a，b两数积的 2倍的差
a＝1，b＝﹣2
a＝﹣1，b＝1
a＝﹣2，b＝﹣2
（3）由第（2）题的结果，你发现了什么结论？用含有字母的等式表示出来；
（4）利用你发现的结论，求 20242+20252﹣4050×2024的值．
数学试卷 第 5 页 （共 6页）
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22．（12分）【阅读材料】
“错位相减法”是一种用于求解规律排列的数的和的巧妙方法，它能够解决一些看起
来复杂的问题．
例如：求 1，7，72，73，…720的和可以用“错位相减法”求解，解题过程如下：
设 S＝1+7+72+…+720…………①，
将等式①的左右两边同时乘以 7，得
7S＝7+72+73+…+721…………②，
②﹣①，得
6S＝721﹣1，
故 ．
【解决问题】
（1）填空：3×32025＝ ；
（2）令 m＝5100，求 的值（用含 m的代数式表示）；
数学试卷 第 7 页 （共 6页）
23．（13分）一个餐厅计划在甲、乙两个平台根据点餐金额采用不同的优惠措施．
在甲平台实施方案如下：
甲平台一次性点餐金额 优惠措施
不超过 60元 无优惠
超过 60元，但不超过 170元 减 15元
超过 170元 减 40元
在乙平台实施方案如下：
乙平台一次性点餐金额 优惠措施
不超过 50元的部分 无优惠
超过 50元，但不超过 210元的部分 打 8.5折
超过 210元的部分 打 7.5折
（1）小华某次点餐金额为 80元，如果选择甲平台，则他的实际付款金额是 _______ 元；
如果选择乙平台，则他的实际付款金额是 _______ 元．
（2）若小华点餐金额为 m元（m＞170），那么小华在甲和乙平台上的实际付款金额分
别是多少？（用含 m的代数式表示）
（3）若小华在两个平台各点单一次，两次点餐金额共 340元．其中甲平台点餐金额比
乙平台点餐金额低，设在甲平台的点餐金额是 n元，求两次实际付款金额共多少？
（用含 n的代数式表示）
数学试卷 第 8 页 （共 6页）
2026-2027 学年度第一学期期中检测
七年级 数学 答案
一．选择题
1．A．2．C．3．B．4．B．5．B．6．D．7．B．8．B．9．B．10．D．
二．填空题（共 3小题）
11．＞ 12．22 13．﹣1 14． ab﹣πr2 15．26
三．解答题（共 9小题）
16．解：（1）原式＝﹣18+5+7﹣11＝﹣13﹣4＝﹣17；
（2）原式 ＝﹣4+7＝3．
17．解：原式＝12a2b﹣4ab2﹣6ab2+2a2b﹣14a2b
＝（12a2b+2a2b﹣14a2b）+（﹣4ab2﹣6ab2）
＝﹣10ab2．
当 a＝1， 时， ．
18．解：（1）∵31＝3，∴log33＝1，又∵0.5 ，而（ ）4 ，∴ 4，故
答案为：1，4；
（2）∵log5|m﹣4|＝2，∴|m﹣4|＝25，解得 m＝29或 m＝﹣21，答：m的值为 29或﹣
21；
（3）∵33＝27，25＝32∴log327＝3，log232＝5，∵log327+log4x＝log232，即 3+log4x
＝5，∴x＝16．
19．解：（1）依据题意得：2（a+2b）+（4a+4b+1）+（4a+1）＝（10a+8b+2）cm．
答：三角形的周长为（10a+8b+2）cm．
（2）依据题意得，（15a+12b+4）﹣（10a+8b+2）＝（5a+4b+2）cm．
答：剩余的铁丝长度为（5a+4b+2）cm．
（3）由题意可得：5a+4b＝28，
所以三角形的周长为 10a+8b+2＝2（5a+4b）+2＝2×28+2＝58．故答案为：58．
20．解：（1）完成表格如题干中（1）的表格，
故答案为：﹣3.2km；+1.1km；﹣1.4km；
（2）+4.5﹣3.2+1.1﹣1.4＝（4.5+1.1）﹣（3.2+1.4）＝5.6﹣4.6＝1（千米），
∴（3）|4.5|+|﹣3.2|+|+1.1|+|﹣1.4|＝4.5+3.2+1.1+1.4＝10.2（千米），10.2×2＝20.4（升），
答：飞机 A在这 4个动作表演过程中，一共消耗了 20.4升燃油．
21．（1）解：① ；② ；
（2）解：当 ， 时， ， ；
数学试卷 第 1页 （共 6页）
当 ， 时， ，
当 ， 时， ，
（3）解：根据（2）中表格发现： ；
（4）解：
．
22．解：（1）3×32025＝32026．故答案为：32026；
（2）利用错位相减法可得：
设 ，
将等式①的左右两边同时乘以 ，
得 ，
①﹣②，得 ，
故 ，
∵m＝5100，∴ ．
23．解：(1)选择甲平台，则他的实际付款金额是 80-15=65(元),
选择乙平台，则他的实际付款金额是50+(80-50)×
0.85=50+17=75.5(元),故答案为：65，75.5;
（2）依题意小华点餐金额为m 元 (m> 170),故甲平台：(m-40) 元，
故乙平台：当170< m≤210 时，50+ (m-50)×0.85=50+0.85m-42.5=7.5+0.85m ( 元);
当m>210 时，50+(210-50)×0.85+(m-210)×0.75=50+136+0.75m-157.5=0.75m+28.5 (
元)
（3）设在甲平台的点餐金额是n元，则乙平台为(340-n) 元， ∵其中甲平台点餐金额比乙平
台点餐金额低，
∴n<340-n,
∴n<170,
当n<60 时，340-n>280,
n+50+(210-50)×0.85+(340-n-210)×0.75=0.25n+283.5;当60≤n< 130时，340-n>210,
n-15+50+(210-50)×0.85+(340-n-210)×0.75=0.25n+268.5;当130≤n<170 时，170<340- n≤
210,
n-15+50+(340-n-50)×0.85=n+35+246.5-0.85n=0.15n+281.5;
综上，当n<60 时，两次实际付款金额共 (0.25n+283.5) 元；当60≤n<130 时，两
次实际付款金额共 (0.25n+268.5) 元；当130≤ n<170 时，两次实际付款金额共(0.15n+281.5)
元.
数学试卷 第 2页 （共 6页）

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