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第三章《代数式》培优单元测试卷
满分：150 分 考试时间：120 分钟
班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上。
2.答案全部写在试卷指定位置，答题字迹工整、卷面整洁。
3.考试结束后，直接上交本试卷。
一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）
请将正确答案的字母代号填入括号内
1. 下列各式中，属于代数式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 单项式的系数和次数分别是（ ）
A. 3，2 B. 3，3 C. 1，2 D. 1，3
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 单独一个字母b不是代数式 B. 是多项式
C. 是整式 D. 0不是代数式
4. 多项式的项数和次数分别是（ ）
A. 3项，3次 B. 3项，2次 C. 2项，3次 D. 2项，2次
5. 化简的结果是（ ）
A. 2x B. C. 12x D.
6. 已知a2﹣2a＝1，则3a2﹣6a﹣4的值为(　　)
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
7. 化简的结果为（ ）
A. B. C. D.
8. 一件商品原价为元，降价10%后的售价为（ ）
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
9.如果代数式﹣3xa+3y2与xyb﹣1是同类项，那么ab的值是(　　)
A．5 B．8 C．﹣8 D．﹣5
10. 定义新运算：，则代数式化简结果为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）
11. 用代数式表示：的2倍与7的和__________。
12. 多项式的最高次项是__________。
13. 化简：__________。
14. 若单项式3xny与2x3ym﹣2的和仍是单项式，m+n的值是　　．
三、递等式计算题（每小题 6 分，共 30 分）
要求写出完整计算、化简过程，步骤规范
15. 　　　　　　　　　　　 16.
17. 　　　　　　　　 18.
19.
四、解答题（共 64 分）
解答题需写出必要解题步骤、文字说明，规范作答
20.（8 分）已知代数式A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x．
(1)求A﹣2B；
(2)当x＝﹣1，y＝3时，求A﹣2B的值；
(3)若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．
21.（10 分）先化简，再求值：，其中。
22.（10 分）用代数式表示下列数量关系：
(1) 比的3倍小4的数；
(2) 两数差的平方；
(3) 一个三位数，百位数字为，十位数字为，个位数字为，表示这个三位数。
23.（12 分）校园超市售卖钢笔和笔记本，每支钢笔售价元，每本笔记本售价元。
(1) 购买8支钢笔和5本笔记本一共需要多少元？（用代数式表示）
(2) 若，求购买上述物品的总费用；
(3) 小红带100元，购买12支钢笔后，剩余的钱最多能买多少本笔记本？
24.（12 分）今年春季，三元土特产喜获丰收，某土特产公司组织10辆汽车装运甲，乙两种土特产去外地销售，按计划10辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一土特产，且必须装满，设装运甲种土特产的汽车有x辆，根据如表提供的信息，解答以下问题：
土特产种类 甲 乙
每辆汽车运载量(吨) 4 3
每吨土特产利润(元) 100 90
(1)装运乙种土特产的车辆数为　 　辆(用含有x的式子表示)；
(2)求这10辆汽车共装运土特产的数量(用含有x的式子表示)；
(3)求销售完装运的这批土特产后所获得的总利润(用含有x的式子表示)．
25.（12 分）小雨同学在用黑色的围棋进行摆放图案的游戏，现已摆放了如下的图案，请根据图中的信息完成下列的问题．
（1）填写下表：
图形编号 ① ② ③ … …
图中棋子的总数 … …
（2）第50个图形中棋子为 颗围棋；
（3）小雨同学如果继续摆放下去，那么第个图案就要用 颗围棋．
（4）如果小雨同学手上刚好有90颗围棋子，那么他按照这种规律从①个图案摆放下去，是否可以摆放成完整的图案后刚好90颗围棋子一颗不剩？如果可以，那么刚好摆放完成几个完整的图案？如果不行，那么最多可以摆放多少个完整图案，还剩余几颗围棋子？（只答结果，不说明理由）
参考答案及评分标准
一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）
1.【答案】B 2.【答案】B 3.【答案】B 4.【答案】A 5.【答案】B
6.【答案】A 7.【答案】A 8.【答案】B 9.【答案】C 10.【答案】A
二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）
11.【答案】 12.【答案】 13.【答案】 14.【答案】
三、递等式计算题（每小题 6 分，共 30 分）
15. 解：原式（2分）
（6分）
16. 解：原式（2分）
（6分）
17. 解：原式（2分）
（4分）
（6分）
18. 解：原式（2分）
（4分）
（6分）
19. 解：原式（2分）
（4分）
（6分）
四、解答题（共 64 分）
20.（8 分）
【解答】解：(1)∵A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x，
∴A﹣2B＝(2x2+3xy+2y)﹣2(x2﹣xy+x)
＝2x2+3xy+2y﹣2x2+2xy﹣2x
＝5xy﹣2x+2y；
(2)当x＝﹣1，y＝3时，
原式＝5xy﹣2x+2y
＝5×(﹣1)×3﹣2×(﹣1)+2×3
＝﹣15+2+6
＝﹣7；
(3)∵A﹣2B的值与x的取值无关，
∴5xy﹣2x＝0，
∴5y＝2，
解得： (
1
)
21.（10 分）
解：原式（3分）
（6分）
无论取何值，代数式值恒为-10（10分）
22.（10 分）
解：(1) （3分）
(2) （6分）
(3) （10分）
23.（12 分）
解：(1) 总费用：元（3分）
(2) 代入：原式（元）（7分）
(3) 购买钢笔花费：元，剩余：元
，最多可买5本笔记本（12分）
24.（12 分）
【解答】解：(1)由题意得，
装运乙种土特产的车辆数为：10﹣x(辆)，
故答案为：(10﹣x)；
(2)根据题意得，4x+3 (10﹣x)＝4x+30﹣3x＝30+x；
∴这10辆汽车共装运土特产的数量为(30+x)吨；
(3)根据题意得，100×4x+90×3(10﹣x)＝400x+2700﹣270x＝130x+2700；
∴销售完装运的这批土特产后所获得的总利润为(130x+2700)元．
25.（12 分）
解：
（1）图1个数为1+2=3，图2个数为1+2+3=6，图3个数为1+2+3+4=10
（2）①两行1+2，②三行1+2+3，③四行1+2+3+4，…，
第50个图形中棋子1+2+3+…+50+51=1326，
（3）第个图案就要用：1+2+3+…+n+(n+1)=，
(4)不可以，七组图共需：3+6+10+15+21+28+36=11990，六组图共需：3+6+10+15+21+28=8390，完成6组还余7个．
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