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河北省保定市涞源县第一小学2026-2027学年六年级上学期数学期中试卷
一、填空。(每空1，共32)
1． 聪聪在班级的位置用有序数对表示为(5，6)，同同在班级的位置用有序数对表示为(4，2)，典典和聪聪在同一列，和同同在同一排，典典的位置用有序数对表示为　 　。天天在班级的位置用有序数对表示为(3，6)，他的同桌的位置用有序数对表示可能为　 　，也可能为　 　。后来老师把天天的位置往前调了2排，列数不变，这时他的位置用有序数对表示为　 　。
【答案】(5，2)；(2，6)；(4，6)；(3，4)
【知识点】数对与位置
【解析】【解答】解：因为典典和聪聪在同一列，聪聪和同同在同一排，所以典典的位置为(5，2)；
因为列数可能为：3 1=2或3+1=4，所以对应位置为(2，6)或(4，6)；
因为往前调2排，排数变为：6 2=4，行数不变，所以调整后天天的位置为(3，4)。
故答案为：(5，2)；(2，6)；(4，6)；(3，4)。
【分析】根据数对的规则：第一个数表示列数，第二个数表示排数。已知典典和聪聪(5，6)同列，所以典典的列数为5；典典和同同(4，2)同排，所以典典的排数为2，组合得到典典的位置为(5，2)；
已知天天的位置为(3，6)，同桌与天天在同一排，所以排数保持6不变，只有列数相邻，所以列数可能为3 1=2或3+1=4，对应位置为
(2，6)或(4，6)；根据位置往前调2排，排数减少2，列数保持3不变，然后计算调整后的排数：6 2=4，所以调整后天天的位置为(3，4)。
2． 如图，玫瑰园在花博汇的　 　偏　 　　 　°方向上，距离是　 　m。花博汇在玫瑰园的　 　偏　 　　 　°方向上， 距离是　 　m。
【答案】西；南；40；450；北；东；50；450
【知识点】根据方向和距离确定物体的位置；根据方向和距离描述路线图
【解析】【解答】解： 玫瑰园在花博汇的西偏南40°方向上，距离是：150×3=450（米）；
花博汇在玫瑰园的北偏东50°方向上，距离是：150×3=450（米）。
故答案为：西；南；40；450；北；东；50；450。
【分析】根据上北下南左西右东判断方向，以及所给的角度判断角度，同时一个单位长度是150米计算距离即可。
3． 60m的是　 　m；　 　m的是40m；kg的　 　是kg；比120t多是　 　t；120t比　 　t少
【答案】36；64；；144；150
【知识点】分数与整数相乘；分数乘法与分数加减法的混合运算；除数是分数的分数除法；分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：60×=36（m）
40÷=64（m）
÷=（kg）
120×（1+）=144（t）
120÷（1-）=150（t）
故答案为：36；64；；144；150。
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即60×=36（m）；
已知一个数的几分之几是多少，求原数用除法计算，即40÷=64（m）；
根据求一个数是另一个数的几分之几，用前者除以后者，即÷=（kg）；
首先将120吨看作单位“1”，所求量对应单位“1”的1+，用乘法计算，即120×（1+）=144（t）；
将所求的未知质量看作单位“1”，120吨对应的分率为1-，用除法计算，即120÷（1-）=150（t）。
4．在横线上里填上“>”“<”或“=”。
　 　 　 　 　 　
　 　 　 　 　 　
【答案】<；<；=；<；>；=
【知识点】分数与分数相乘；除数是分数的分数除法；商的变化规律
【解析】【解答】解：因为＜1，所以；
因为＞1，所以；
因为分数除法的计算法则，除以一个数等于乘这个数的倒数，所以；
因为＜1，所以；
根据分数除法的法则，，因为3＞，同一个正数乘更大的数结果更大，所以；
因为分数除法的计算法则，除以一个数等于乘这个数的倒数，所以。
故答案为：＜；＜；=；＜；＞；=。
【分析】本题可利用分数乘除法的规律比较大小：
一个不为0的数乘小于1的正数，积小于原数；
乘大于1的正数，积大于原数；
一个不为0的数除以小于1的正数，商大于原数；
除以大于1的正数，商小于原数；
除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数。
5． 一袋面粉，用了，还剩12kg，如果用了这袋面粉的，那么还剩　 　kg。
【答案】8
【知识点】分数乘法的应用；分数除法的应用-量率对应
【解析】【解答】解：1-=
总质量：12÷=48 (kg)
1-=
最终剩余质量：48×=8 (kg)
故答案为：8。
【分析】首先把这袋面粉的总质量看作单位“1”，用去后，剩余部分占总质量的比例为：1-=；已知剩余质量为12 kg，根据“总质量=剩余质量÷剩余部分对应分率”，可得总质量：12÷=48 (kg)；然后用去总质量的后，剩余部分占总质量的比例为：1-=；根据“剩余质量=总质量×剩余部分对应分率”，可得最终剩余质量：48×=8 (kg)。
6． 早餐店新买了60千克面粉，第一天用了，第二天用的面粉质量比第一天多，第二天用了　 　千克面粉。
【答案】
【知识点】分数乘法的应用
【解析】【解答】解：第一天用的面粉质量：60×=15（千克）
第二天用的面粉质量：15×（1+）=（千克）
故答案为：。
【分析】根据第一天用的面粉质量=新买来的总质量×，即60×=15（千克）；再根据第二天用的面粉质量=第一天用的面粉质量×（1+），即15×（1+）=（千克）。
7． 手工课上，做一个中国结需要m红绳，手工社团用一根24m长的红绳做中国结，已经用了它的，剩下的红绳还能再做　 　个中国结。
【答案】25
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【解答】解：用去红绳长度：24×=9（米）
剩下的红绳长度：24-9=15（米）
可做的个数：15÷=25（米）
故答案为：25。
【分析】已知红绳总长为24 m，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，所以用去红绳长度为：24×=9（米）；根据剩下的红绳=红绳的总长度-已经用去红绳的长度，即24-9=15（米）；已知做1个中国结需要m红绳，然后用剩余长度÷单个中国结所需长度=可做的个数，即15÷=25（米）。
8． 修一条“煤改气”管道，甲队单独修需10天才能完成，乙队单独修需15天才能完成。甲、乙两队同时合修，当完成工程的一半时，两队同时休息。这时甲、乙两队合修了　 　天。剩下的如果由甲队单独修，还要　 　天才能完成。
【答案】3；5
【知识点】分数除法的应用-量率对应
【解析】【解答】解：两队合作的工作效率为：
甲、乙两队合修：(天)
剩下的还要：÷=5 (天)
故答案为：3；5。
【分析】首先把整条管道的工程总量看作单位“1”，根据工作效率=工作总量÷工作时间，可得甲队的工作效率为，乙队的工作效率为，两队合作的工作效率为：；已知完成一半工程的工作量为，根据工作时间=工作总量÷工作效率，即(天)；已知剩余工程量仍为，由甲队单独完成，所需时间为：÷=5 (天)。
9． 丽丽家在幸福超市的东面630m处，记作+630m。现在她从家出发向西行走，每分钟走70m，12分钟后她的位置在幸福超市的　 　面　 　m处，可以记作　 　m。
【答案】西；210；-210
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用；正、负数的意义与应用
【解析】【解答】解：70×12=840 (米)
超过幸福超市的距离：840 630=210 (米)
记作： 210 m
故答案为：西；210；-210。
【分析】根据“路程=速度×时间”，代入丽丽的行走速度和时间，可得：70×12=840 (米)；已知丽丽初始位置在幸福超市东侧630米，向西行走840米后，超过幸福超市的距离为：840 630=210 (米)；所以12分钟后，丽丽在幸福超市的西面210米处。
根据规定幸福超市东面的位置记作正，则相反方向的西面位置记作负，所有该位置记作 210 m。
10． 为庆祝神舟二十一号载人飞船发射圆满成功，六(1)班28名学生进行有关航天知识的问答比赛，其中男生占，后来又有若干名男生加入，这时男生占总人数的。后来加入了　 　名男生。
【答案】2
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【解答】解：1-=
女生人数：28×=12 (名)
1-=
变化后的总人数：12÷=30 (名)
新增的男生人数：30 28=2 (名)
故答案为：2。
【分析】已知初始总人数为28名，男生占，所以女生占比为：1-=；根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即女生人数为：28×=12 (名)；已知新增男生后男生占总人数的，此时女生占比为：1-=；然后该过程中女生人数始终保持12名不变，所以变化后的总人数为：12÷=30 (名)；最后用变化后的总人数-初始总人数=新增的男生人数，即30 28=2 (名)。
二、选择。(将正确答案的字母填在括号里)(每题1，共8)
11． a和b互为倒数，的结果是(　　)。
A． B． C． D．30
【答案】C
【知识点】分数与分数相乘；倒数的认识
【解析】【解答】解：因为a和b互为倒数，所以a×b=1
代入可得：=
故答案为：C。
【分析】根据倒数的定义，若a和b互为倒数，则两个数的乘积为1，即a×b=1；根据分数乘法法则：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，即，然后把a×b=1代入可得：。
12． 如图，典典家在图书馆的正东方向上，典典家不可能在天天家的(　　)方向上。
A．东偏南15° B．东偏南 35°
C．南偏东20° D．南偏东55°
【答案】C
【知识点】根据方向描述路线图
【解析】【解答】解：南偏东40°=东偏南90° 40°=东偏南50°
所以典典家相对于天天家的方向，一定在：东偏南小于50°、南偏东大于40°这个范围里。
选项A：东偏南15°：15°<50°，在合法范围内，所以有可能。
选项B：东偏南35°：35°<50°，在合法范围内，所以有可能。
选项C：南偏东20°：20°<40°，不在合法范围内，所以不可能。
选项D：南偏东55°：55°>40°，在合法范围内，所以有可能。
故答案为：C。
【分析】本题根据方向与角度确定物体的相对位置，由上北下南、左西右东的方位规则，以及南偏东、东偏南两类角度之间的转换。
首先以天天家为观测点：图书馆在天天家南偏东40°方向，即正南方向向东偏40°，等于东偏南90°-40°=50°；
典典家在图书馆的正东方向，所以典典家整体处于天天家的东偏南小于50°、南偏东大于40°这个范围里。
13． 下面计算过程错误的是(　　)。
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】分数乘法运算律
【解析】【解答】解：选项A：7×=7×（7+）=7×7+7×，所以计算过程正确；
选项B：因为7÷=7÷=7×，7÷7+7÷=99，≠99，所以计算过程错误；
选项C：25×=（26-1）×=26×-，所以计算过程正确；
选项D：1÷25-÷25==（1-）×=（1-）÷25，所以计算过程正确；
故答案为：B。
【分析】本题考查乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c，和除法的运算性质：多个数分别除以同一个不为0的数，再做减法时，可以先把被除数相减，再除以这个公共除数。
14．一堆沙有t，第一次运走总数的，第二次运走t，算式解决的问题是(　　)。
A．第一次运走多少吨 B．还剩下多少吨
C．两次一共运走多少吨 D．第一次比第二次少运走多少吨
【答案】D
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：：计算第一次运走沙子的具体质量；
-：计算第一次比第二次少运走的沙子质量。
故答案为：D。
【分析】的含义是：已知沙子总质量为t，第一次运走总数的，该乘法计算得到第一次运走沙子的具体质量；已知给出的第二次运走沙子的具体质量，单位为吨，即算式-表示：用第二次运走的具体质量减去第一次运走的具体质量，计算结果对应第一次比第二次少运走的沙子质量。
15． 姐姐小时走了2km，妹妹小时走了km，两人的速度相比，(　　)。
A．姐姐快 B．妹妹快 C．一样快 D．无法比较
【答案】A
【知识点】除数是分数的分数除法
【解析】【解答】解：2÷=3（千米/时）
（千米/时）
因为3＞2，所以姐姐的速度更大。
故答案为：A。
【分析】根据速度=路程÷时间，然后分别计算两人的速度，即姐姐的速度：2÷=3（千米/时），妹妹的速度：（千米/时）；最后再比较大小，因为3＞2，所以姐姐的速度更大。
16．书法兴趣小组的男生人数比女生人数多，以下四名同学用自己的方式表示对男生、女生及全组人数的数量关系的理解，下列说法中，正确的是(　　)。
A．天天的理解不对 B．蓝蓝的理解不对
C．四人的理解都对 D．四人的理解都不对
【答案】B
【知识点】分数乘法的应用；单位“1”的认识及确定
【解析】【解答】解：龙龙：女生用4个〇对应4份，男生用5个〇对应5份，多出的1个〇正好是女生4份的，符合数量关系，所以理解正确；
蓝蓝：女生线段只分为3段，男生线段分为4段，此时多出的1段是女生3份的 ，不符合多的关系，所以理解错误；
天天：女生用平均分成4份的整圆对应4份，男生用1个整圆加个圆对应5份，多出的圆正好是女生4份的，符合数量关系，所以理解正确；
同同：通过份数计算得出男生5份、全组9份，进而得到女生、男生占全组的分率，计算过程和结论都符合数量关系，所以理解正确。
故答案为：B。
【分析】首先男生人数比女生人数多，是将女生人数看作单位“1”，把女生人数 平均分成4份，男生比女生多的人数占其中1份，所以男生人数对应4+1=5份，全组总人数对应4+5=9份，可得女生人数占全组的 ，男生人数占全组的，再 逐一验证四名同学的理解 即可。
17．荣德小学六年级有学生320人，女生人数是男生的，____？华华列出的算式是，华华解决的问题是(　　)。
A．六年级有男生多少人 B．六年级有女生多少人
C．男生比女生多多少人 D．女生比男生多多少人
【答案】A
【知识点】分数除法的应用-量率对应
【解析】【解答】解：1+表示：把男生人数看作单位“1“，是六年级总人数对应的分率；
320÷（1+）表示：总人数÷对应的分率=单位“1“的男生人数。
所以320÷（1+）解决的是六年级有男生多少人。
故答案为：A。
【分析】首先把男生人数看作单位“1”，由题可知女生人数对应的分率是，所以六年级总人数对应的分率为：1+；已知六年级总人数是320人，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算”，可得320÷（1+）的结果就是单位“1”对应的量，也就是男生人数，所以该算式解决的问题是六年级有男生多少人。
18．在直线上表示0.25、-1、-、-其中与0最接近的是(　　)。
A．0.25 B．-1 C． D．
【答案】A
【知识点】在数轴上表示正、负数
【解析】【解答】解：0.25到0的距离是0.25；
-1到0的距离是1；
-到0的距离是；
-到0的距离是；
因为0.25＜＜＜1，所以与0最接近的是0.25。
故答案为：A。
【分析】 要判断哪个数与0最接近，本质就是比较各数到0的距离，也就是各数的绝对值大小，绝对值越小，距离0越近。
三、计算。(共20)
19． 直接写得数。
9-14=
【答案】
1.3 0.14
9-14=-5
【知识点】分数与分数相乘；除数是分数的分数除法
【解析】【分析】分数乘法的计算法则：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的要约分；
小数除以分数：首先转化为小数乘分数的倒数，把小数与分母约分，再与分子相乘；
分数除法的计算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数；
异分母分数相加减：先通分转化为同分母分数，再把分子相加减。
20． 计算下面各题，能简算的要简算。
【答案】解：（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
【知识点】分数四则混合运算及应用；分数乘法运算律
【解析】【分析】（1）计算时，根据乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c，可得，最后按照运算顺序，先同时计算乘法，最后计算加法即可。
（2）计算时，首先把28拆成27+1，然后利用乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c，可得，最后按照运算顺序，先计算乘法，最后计算加法即可。
（3）计算时，按照运算顺序，先算小括号内的加法，再算中括号内的除法，最后算括号外的乘法。
（4）计算时，按照运算顺序，先算小括号内的加法，再算中括号内的减法，最后算括号外的除法。
（5）计算时，根据分数除法的计算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，可得，再按照从左往右的顺序去计算即可。
（6）计算时，根据分数除法的计算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，可得；再根据乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c，可得；最后根据运算顺序，先算小括号内的加法，再算括号外的乘法即可。
四、动手操作。(共10)
21． 分数乘法的算理可以借助“数形结合”以更加直观的方式表示出来。请你先画一画，再算一算。
（1） 画图。
（2） 计算。
【答案】（1）解：

（2）解：
【知识点】分数与分数相乘
【解析】【分析】（1）根据分数乘分数的含义就是求一个分数的几分之几是多少；首先第一次将单位1平均分4份，取3份得到；第二次是把得到的，再平均分成5份取3份，两次平均分之后，整个长方形总共被分为：4×5=20个大小相同的小长方形，叠涂的小长方形总共有3×3=9个，最终结果占单位“1”的。
(2) 根据分数乘分数的计算规则：分子相乘的积作为结果的分子，分母相乘的积作为结果的分母，即。
22． 同学们参加军训，教官说：“从军营出发，先向东偏北35°方向走400m到达A地，再向正西方向走300m到达B地，最后向南偏西40°方向走300m到达C地。”根据描述画出路线图。
【答案】解：如下图所示：

【知识点】根据方向和距离画路线图
【解析】【分析】首先以军营为观测点，沿东偏北35°方向绘制长度为4个单位长度，即对应实际400m的线段，终点标注为A地，线段标注行进箭头；
然后以A地为观测点，沿正西方向绘制长度为3个单位长度，即对应实际300m的线段，终点标注为B地，线段标注行进箭头；
最后以B地为观测点，沿南偏西40°方向绘制长度为3个单位长度，即对应实际300m的线段，终点标注为C地，线段标注行进箭头。
五、解决问题。(共30)
23． 动物园运回360kg竹子供大熊猫欢欢食用，它第一天吃了这些竹子的，第二天吃了这些竹子的
（1） 算式“”求出的是　 　。
（2） 要求两天一共吃了多少千克，应该这样列式：　 　。
（3） 这批竹子还剩下多少千克？
【答案】（1）第一天比第二天多吃了这些竹子的几分之几
（2）
（3）解：1--=
360×=205 (kg)
答：这批竹子还剩下205kg。
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；分数乘法的应用
【解析】【解答】解：（1） 算式“-”求出的是：第一天比第二天多吃了这些竹子的几分之几？
（2） 两天一共吃了多少千克，列式为：。
故答案为：（1）第一天比第二天多吃了这些竹子的几分之几；（2）。
【分析】（1） 已知代表第一天吃的竹子占总量的占比，代表第二天吃的竹子占总量的占比，两个占比作差，得到的就是第一天比第二天多吃的部分占竹子总量的比例。
(2) 首先算出两天吃的竹子占总量的分率之和，再乘以竹子总质量360kg，所以对应列式为。
(3) 首先将竹子总质量看作单位“1”，然后计算剩余竹子占总质量的分率：1--=；再用总质量×剩余分率=剩余竹子的重量，即360×=205 (kg)。
24． 人工饲养的大熊猫的体重最重可达180kg。大熊猫盼盼重120kg，是大熊猫乐乐体重的。大熊猫欢欢的体重是大熊猫乐乐体重的，大熊猫欢欢的体重是多少千克
（1） 华华读题后，列出算式，她的算法对吗？为什么？
（2） 写出你的做法。
【答案】（1）解：答：她的算法不对。因为大熊猫盼盼的体重已知，是大熊猫乐乐体重的，要求大熊猫乐乐的体重，要用除法计算，而华华用的乘法计算，所以算法不对。
（2）解：大熊猫乐乐的体重：120÷=150（kg）
大熊猫欢欢的体重：150×=112.5（kg）
答：大熊猫欢欢的体重是112.5kg。
【知识点】分数乘法的应用；分数乘除法混合运算
【解析】【分析】（1）已知盼盼体重120kg，是乐乐体重的，说明乐乐的体重是单位“1”，并且该量未知；根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，应用除法计算乐乐的体重，而华华直接用120乘，错误将盼盼的体重当作单位“1”进行运算，不符合数量关系，所以算法错误。
(2)已知一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，即大熊猫乐乐的体重= 大熊猫盼盼体重÷，代入可得：120÷=150（kg）；
再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即大熊猫欢欢的体重=大熊猫乐乐的体重×，代入可得：150×=112.5（kg）。
25． 人工饲养的大熊猫的平均寿命约是25岁，比野生大熊猫的寿命长，大熊猫盼盼的寿命比野生大熊猫的寿命约长，大熊猫盼盼的寿命约是多少岁？
【答案】解：野生大熊猫的寿命：（岁）
大熊猫盼盼的寿命： （岁）
答：大熊猫盼盼的寿命约是30岁。
【知识点】分数乘法的应用；分数除法的应用
【解析】【分析】根据野生大熊猫的寿命= 人工饲养大熊猫的平均寿命÷（1+），代入可得：（岁）；根据大熊猫盼盼的寿命=野生大熊猫的寿命×（1+），代入可得： （岁）。
26． 动物园从竹园运回一批竹子，如果欢欢单独吃，可以吃25天；如果乐乐单独吃，可以吃20天。欢欢和乐乐一起吃10天后还剩下36kg，动物园运回多少千克竹子
【答案】解：
1-
36÷ =360 (千克)
答：动物园运回360kg竹子。
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【分析】首先将这批竹子的总质量看作单位“1”，根据单独食用的天数计算每日消耗量占总质量的分率：已知欢欢单独吃25天吃完，即每天吃总量的 ；乐乐单独吃20天吃完，每天吃总量的；然后计算两只每天一共消耗的分率：；再计算共同吃10天的总消耗占比：；再 计算剩余竹子占总质量的分率为：1-；已知剩余竹子实际质量为36千克，对应总质量的，所以总质量为：36÷ =360 (千克)。
六、附加题: (10)
27．梦梦上周弄丢了一些“勤劳善思”积分卡，只剩下原来积分卡的，这周梦梦又获得了7张积分卡，现在她的积分卡比原来多，梦梦现在一共有多少张积分卡？
【答案】解：1+-=
7÷=15（张）
(张)
答：梦梦现在一共有19张积分卡。
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【分析】首先把梦梦原来的积分卡总数量看作单位“1”，然后计算新增的7张积分对应占原来总数量的分率：1+-=；然后用7张除以对应的分率，求出原来积分的总数量，可得：7÷=15（张）；最后代入计算现在的积分卡总数量，即15×（1+）=19（张）。
1 / 1河北省保定市涞源县第一小学2026-2027学年六年级上学期数学期中试卷
一、填空。(每空1，共32)
1． 聪聪在班级的位置用有序数对表示为(5，6)，同同在班级的位置用有序数对表示为(4，2)，典典和聪聪在同一列，和同同在同一排，典典的位置用有序数对表示为　 　。天天在班级的位置用有序数对表示为(3，6)，他的同桌的位置用有序数对表示可能为　 　，也可能为　 　。后来老师把天天的位置往前调了2排，列数不变，这时他的位置用有序数对表示为　 　。
2． 如图，玫瑰园在花博汇的　 　偏　 　　 　°方向上，距离是　 　m。花博汇在玫瑰园的　 　偏　 　　 　°方向上， 距离是　 　m。
3． 60m的是　 　m；　 　m的是40m；kg的　 　是kg；比120t多是　 　t；120t比　 　t少
4．在横线上里填上“>”“<”或“=”。
　 　 　 　 　 　
　 　 　 　 　 　
5． 一袋面粉，用了，还剩12kg，如果用了这袋面粉的，那么还剩　 　kg。
6． 早餐店新买了60千克面粉，第一天用了，第二天用的面粉质量比第一天多，第二天用了　 　千克面粉。
7． 手工课上，做一个中国结需要m红绳，手工社团用一根24m长的红绳做中国结，已经用了它的，剩下的红绳还能再做　 　个中国结。
8． 修一条“煤改气”管道，甲队单独修需10天才能完成，乙队单独修需15天才能完成。甲、乙两队同时合修，当完成工程的一半时，两队同时休息。这时甲、乙两队合修了　 　天。剩下的如果由甲队单独修，还要　 　天才能完成。
9． 丽丽家在幸福超市的东面630m处，记作+630m。现在她从家出发向西行走，每分钟走70m，12分钟后她的位置在幸福超市的　 　面　 　m处，可以记作　 　m。
10． 为庆祝神舟二十一号载人飞船发射圆满成功，六(1)班28名学生进行有关航天知识的问答比赛，其中男生占，后来又有若干名男生加入，这时男生占总人数的。后来加入了　 　名男生。
二、选择。(将正确答案的字母填在括号里)(每题1，共8)
11． a和b互为倒数，的结果是(　　)。
A． B． C． D．30
12． 如图，典典家在图书馆的正东方向上，典典家不可能在天天家的(　　)方向上。
A．东偏南15° B．东偏南 35°
C．南偏东20° D．南偏东55°
13． 下面计算过程错误的是(　　)。
A． B．
C． D．
14．一堆沙有t，第一次运走总数的，第二次运走t，算式解决的问题是(　　)。
A．第一次运走多少吨 B．还剩下多少吨
C．两次一共运走多少吨 D．第一次比第二次少运走多少吨
15． 姐姐小时走了2km，妹妹小时走了km，两人的速度相比，(　　)。
A．姐姐快 B．妹妹快 C．一样快 D．无法比较
16．书法兴趣小组的男生人数比女生人数多，以下四名同学用自己的方式表示对男生、女生及全组人数的数量关系的理解，下列说法中，正确的是(　　)。
A．天天的理解不对 B．蓝蓝的理解不对
C．四人的理解都对 D．四人的理解都不对
17．荣德小学六年级有学生320人，女生人数是男生的，____？华华列出的算式是，华华解决的问题是(　　)。
A．六年级有男生多少人 B．六年级有女生多少人
C．男生比女生多多少人 D．女生比男生多多少人
18．在直线上表示0.25、-1、-、-其中与0最接近的是(　　)。
A．0.25 B．-1 C． D．
三、计算。(共20)
19． 直接写得数。
9-14=
20． 计算下面各题，能简算的要简算。
四、动手操作。(共10)
21． 分数乘法的算理可以借助“数形结合”以更加直观的方式表示出来。请你先画一画，再算一算。
（1） 画图。
（2） 计算。
22． 同学们参加军训，教官说：“从军营出发，先向东偏北35°方向走400m到达A地，再向正西方向走300m到达B地，最后向南偏西40°方向走300m到达C地。”根据描述画出路线图。
五、解决问题。(共30)
23． 动物园运回360kg竹子供大熊猫欢欢食用，它第一天吃了这些竹子的，第二天吃了这些竹子的
（1） 算式“”求出的是　 　。
（2） 要求两天一共吃了多少千克，应该这样列式：　 　。
（3） 这批竹子还剩下多少千克？
24． 人工饲养的大熊猫的体重最重可达180kg。大熊猫盼盼重120kg，是大熊猫乐乐体重的。大熊猫欢欢的体重是大熊猫乐乐体重的，大熊猫欢欢的体重是多少千克
（1） 华华读题后，列出算式，她的算法对吗？为什么？
（2） 写出你的做法。
25． 人工饲养的大熊猫的平均寿命约是25岁，比野生大熊猫的寿命长，大熊猫盼盼的寿命比野生大熊猫的寿命约长，大熊猫盼盼的寿命约是多少岁？
26． 动物园从竹园运回一批竹子，如果欢欢单独吃，可以吃25天；如果乐乐单独吃，可以吃20天。欢欢和乐乐一起吃10天后还剩下36kg，动物园运回多少千克竹子
六、附加题: (10)
27．梦梦上周弄丢了一些“勤劳善思”积分卡，只剩下原来积分卡的，这周梦梦又获得了7张积分卡，现在她的积分卡比原来多，梦梦现在一共有多少张积分卡？
答案解析部分
1．【答案】(5，2)；(2，6)；(4，6)；(3，4)
【知识点】数对与位置
【解析】【解答】解：因为典典和聪聪在同一列，聪聪和同同在同一排，所以典典的位置为(5，2)；
因为列数可能为：3 1=2或3+1=4，所以对应位置为(2，6)或(4，6)；
因为往前调2排，排数变为：6 2=4，行数不变，所以调整后天天的位置为(3，4)。
故答案为：(5，2)；(2，6)；(4，6)；(3，4)。
【分析】根据数对的规则：第一个数表示列数，第二个数表示排数。已知典典和聪聪(5，6)同列，所以典典的列数为5；典典和同同(4，2)同排，所以典典的排数为2，组合得到典典的位置为(5，2)；
已知天天的位置为(3，6)，同桌与天天在同一排，所以排数保持6不变，只有列数相邻，所以列数可能为3 1=2或3+1=4，对应位置为
(2，6)或(4，6)；根据位置往前调2排，排数减少2，列数保持3不变，然后计算调整后的排数：6 2=4，所以调整后天天的位置为(3，4)。
2．【答案】西；南；40；450；北；东；50；450
【知识点】根据方向和距离确定物体的位置；根据方向和距离描述路线图
【解析】【解答】解： 玫瑰园在花博汇的西偏南40°方向上，距离是：150×3=450（米）；
花博汇在玫瑰园的北偏东50°方向上，距离是：150×3=450（米）。
故答案为：西；南；40；450；北；东；50；450。
【分析】根据上北下南左西右东判断方向，以及所给的角度判断角度，同时一个单位长度是150米计算距离即可。
3．【答案】36；64；；144；150
【知识点】分数与整数相乘；分数乘法与分数加减法的混合运算；除数是分数的分数除法；分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：60×=36（m）
40÷=64（m）
÷=（kg）
120×（1+）=144（t）
120÷（1-）=150（t）
故答案为：36；64；；144；150。
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即60×=36（m）；
已知一个数的几分之几是多少，求原数用除法计算，即40÷=64（m）；
根据求一个数是另一个数的几分之几，用前者除以后者，即÷=（kg）；
首先将120吨看作单位“1”，所求量对应单位“1”的1+，用乘法计算，即120×（1+）=144（t）；
将所求的未知质量看作单位“1”，120吨对应的分率为1-，用除法计算，即120÷（1-）=150（t）。
4．【答案】<；<；=；<；>；=
【知识点】分数与分数相乘；除数是分数的分数除法；商的变化规律
【解析】【解答】解：因为＜1，所以；
因为＞1，所以；
因为分数除法的计算法则，除以一个数等于乘这个数的倒数，所以；
因为＜1，所以；
根据分数除法的法则，，因为3＞，同一个正数乘更大的数结果更大，所以；
因为分数除法的计算法则，除以一个数等于乘这个数的倒数，所以。
故答案为：＜；＜；=；＜；＞；=。
【分析】本题可利用分数乘除法的规律比较大小：
一个不为0的数乘小于1的正数，积小于原数；
乘大于1的正数，积大于原数；
一个不为0的数除以小于1的正数，商大于原数；
除以大于1的正数，商小于原数；
除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数。
5．【答案】8
【知识点】分数乘法的应用；分数除法的应用-量率对应
【解析】【解答】解：1-=
总质量：12÷=48 (kg)
1-=
最终剩余质量：48×=8 (kg)
故答案为：8。
【分析】首先把这袋面粉的总质量看作单位“1”，用去后，剩余部分占总质量的比例为：1-=；已知剩余质量为12 kg，根据“总质量=剩余质量÷剩余部分对应分率”，可得总质量：12÷=48 (kg)；然后用去总质量的后，剩余部分占总质量的比例为：1-=；根据“剩余质量=总质量×剩余部分对应分率”，可得最终剩余质量：48×=8 (kg)。
6．【答案】
【知识点】分数乘法的应用
【解析】【解答】解：第一天用的面粉质量：60×=15（千克）
第二天用的面粉质量：15×（1+）=（千克）
故答案为：。
【分析】根据第一天用的面粉质量=新买来的总质量×，即60×=15（千克）；再根据第二天用的面粉质量=第一天用的面粉质量×（1+），即15×（1+）=（千克）。
7．【答案】25
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【解答】解：用去红绳长度：24×=9（米）
剩下的红绳长度：24-9=15（米）
可做的个数：15÷=25（米）
故答案为：25。
【分析】已知红绳总长为24 m，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，所以用去红绳长度为：24×=9（米）；根据剩下的红绳=红绳的总长度-已经用去红绳的长度，即24-9=15（米）；已知做1个中国结需要m红绳，然后用剩余长度÷单个中国结所需长度=可做的个数，即15÷=25（米）。
8．【答案】3；5
【知识点】分数除法的应用-量率对应
【解析】【解答】解：两队合作的工作效率为：
甲、乙两队合修：(天)
剩下的还要：÷=5 (天)
故答案为：3；5。
【分析】首先把整条管道的工程总量看作单位“1”，根据工作效率=工作总量÷工作时间，可得甲队的工作效率为，乙队的工作效率为，两队合作的工作效率为：；已知完成一半工程的工作量为，根据工作时间=工作总量÷工作效率，即(天)；已知剩余工程量仍为，由甲队单独完成，所需时间为：÷=5 (天)。
9．【答案】西；210；-210
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用；正、负数的意义与应用
【解析】【解答】解：70×12=840 (米)
超过幸福超市的距离：840 630=210 (米)
记作： 210 m
故答案为：西；210；-210。
【分析】根据“路程=速度×时间”，代入丽丽的行走速度和时间，可得：70×12=840 (米)；已知丽丽初始位置在幸福超市东侧630米，向西行走840米后，超过幸福超市的距离为：840 630=210 (米)；所以12分钟后，丽丽在幸福超市的西面210米处。
根据规定幸福超市东面的位置记作正，则相反方向的西面位置记作负，所有该位置记作 210 m。
10．【答案】2
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【解答】解：1-=
女生人数：28×=12 (名)
1-=
变化后的总人数：12÷=30 (名)
新增的男生人数：30 28=2 (名)
故答案为：2。
【分析】已知初始总人数为28名，男生占，所以女生占比为：1-=；根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即女生人数为：28×=12 (名)；已知新增男生后男生占总人数的，此时女生占比为：1-=；然后该过程中女生人数始终保持12名不变，所以变化后的总人数为：12÷=30 (名)；最后用变化后的总人数-初始总人数=新增的男生人数，即30 28=2 (名)。
11．【答案】C
【知识点】分数与分数相乘；倒数的认识
【解析】【解答】解：因为a和b互为倒数，所以a×b=1
代入可得：=
故答案为：C。
【分析】根据倒数的定义，若a和b互为倒数，则两个数的乘积为1，即a×b=1；根据分数乘法法则：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，即，然后把a×b=1代入可得：。
12．【答案】C
【知识点】根据方向描述路线图
【解析】【解答】解：南偏东40°=东偏南90° 40°=东偏南50°
所以典典家相对于天天家的方向，一定在：东偏南小于50°、南偏东大于40°这个范围里。
选项A：东偏南15°：15°<50°，在合法范围内，所以有可能。
选项B：东偏南35°：35°<50°，在合法范围内，所以有可能。
选项C：南偏东20°：20°<40°，不在合法范围内，所以不可能。
选项D：南偏东55°：55°>40°，在合法范围内，所以有可能。
故答案为：C。
【分析】本题根据方向与角度确定物体的相对位置，由上北下南、左西右东的方位规则，以及南偏东、东偏南两类角度之间的转换。
首先以天天家为观测点：图书馆在天天家南偏东40°方向，即正南方向向东偏40°，等于东偏南90°-40°=50°；
典典家在图书馆的正东方向，所以典典家整体处于天天家的东偏南小于50°、南偏东大于40°这个范围里。
13．【答案】B
【知识点】分数乘法运算律
【解析】【解答】解：选项A：7×=7×（7+）=7×7+7×，所以计算过程正确；
选项B：因为7÷=7÷=7×，7÷7+7÷=99，≠99，所以计算过程错误；
选项C：25×=（26-1）×=26×-，所以计算过程正确；
选项D：1÷25-÷25==（1-）×=（1-）÷25，所以计算过程正确；
故答案为：B。
【分析】本题考查乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c，和除法的运算性质：多个数分别除以同一个不为0的数，再做减法时，可以先把被除数相减，再除以这个公共除数。
14．【答案】D
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：：计算第一次运走沙子的具体质量；
-：计算第一次比第二次少运走的沙子质量。
故答案为：D。
【分析】的含义是：已知沙子总质量为t，第一次运走总数的，该乘法计算得到第一次运走沙子的具体质量；已知给出的第二次运走沙子的具体质量，单位为吨，即算式-表示：用第二次运走的具体质量减去第一次运走的具体质量，计算结果对应第一次比第二次少运走的沙子质量。
15．【答案】A
【知识点】除数是分数的分数除法
【解析】【解答】解：2÷=3（千米/时）
（千米/时）
因为3＞2，所以姐姐的速度更大。
故答案为：A。
【分析】根据速度=路程÷时间，然后分别计算两人的速度，即姐姐的速度：2÷=3（千米/时），妹妹的速度：（千米/时）；最后再比较大小，因为3＞2，所以姐姐的速度更大。
16．【答案】B
【知识点】分数乘法的应用；单位“1”的认识及确定
【解析】【解答】解：龙龙：女生用4个〇对应4份，男生用5个〇对应5份，多出的1个〇正好是女生4份的，符合数量关系，所以理解正确；
蓝蓝：女生线段只分为3段，男生线段分为4段，此时多出的1段是女生3份的 ，不符合多的关系，所以理解错误；
天天：女生用平均分成4份的整圆对应4份，男生用1个整圆加个圆对应5份，多出的圆正好是女生4份的，符合数量关系，所以理解正确；
同同：通过份数计算得出男生5份、全组9份，进而得到女生、男生占全组的分率，计算过程和结论都符合数量关系，所以理解正确。
故答案为：B。
【分析】首先男生人数比女生人数多，是将女生人数看作单位“1”，把女生人数 平均分成4份，男生比女生多的人数占其中1份，所以男生人数对应4+1=5份，全组总人数对应4+5=9份，可得女生人数占全组的 ，男生人数占全组的，再 逐一验证四名同学的理解 即可。
17．【答案】A
【知识点】分数除法的应用-量率对应
【解析】【解答】解：1+表示：把男生人数看作单位“1“，是六年级总人数对应的分率；
320÷（1+）表示：总人数÷对应的分率=单位“1“的男生人数。
所以320÷（1+）解决的是六年级有男生多少人。
故答案为：A。
【分析】首先把男生人数看作单位“1”，由题可知女生人数对应的分率是，所以六年级总人数对应的分率为：1+；已知六年级总人数是320人，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算”，可得320÷（1+）的结果就是单位“1”对应的量，也就是男生人数，所以该算式解决的问题是六年级有男生多少人。
18．【答案】A
【知识点】在数轴上表示正、负数
【解析】【解答】解：0.25到0的距离是0.25；
-1到0的距离是1；
-到0的距离是；
-到0的距离是；
因为0.25＜＜＜1，所以与0最接近的是0.25。
故答案为：A。
【分析】 要判断哪个数与0最接近，本质就是比较各数到0的距离，也就是各数的绝对值大小，绝对值越小，距离0越近。
19．【答案】
1.3 0.14
9-14=-5
【知识点】分数与分数相乘；除数是分数的分数除法
【解析】【分析】分数乘法的计算法则：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的要约分；
小数除以分数：首先转化为小数乘分数的倒数，把小数与分母约分，再与分子相乘；
分数除法的计算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数；
异分母分数相加减：先通分转化为同分母分数，再把分子相加减。
20．【答案】解：（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
【知识点】分数四则混合运算及应用；分数乘法运算律
【解析】【分析】（1）计算时，根据乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c，可得，最后按照运算顺序，先同时计算乘法，最后计算加法即可。
（2）计算时，首先把28拆成27+1，然后利用乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c，可得，最后按照运算顺序，先计算乘法，最后计算加法即可。
（3）计算时，按照运算顺序，先算小括号内的加法，再算中括号内的除法，最后算括号外的乘法。
（4）计算时，按照运算顺序，先算小括号内的加法，再算中括号内的减法，最后算括号外的除法。
（5）计算时，根据分数除法的计算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，可得，再按照从左往右的顺序去计算即可。
（6）计算时，根据分数除法的计算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，可得；再根据乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c，可得；最后根据运算顺序，先算小括号内的加法，再算括号外的乘法即可。
21．【答案】（1）解：

（2）解：
【知识点】分数与分数相乘
【解析】【分析】（1）根据分数乘分数的含义就是求一个分数的几分之几是多少；首先第一次将单位1平均分4份，取3份得到；第二次是把得到的，再平均分成5份取3份，两次平均分之后，整个长方形总共被分为：4×5=20个大小相同的小长方形，叠涂的小长方形总共有3×3=9个，最终结果占单位“1”的。
(2) 根据分数乘分数的计算规则：分子相乘的积作为结果的分子，分母相乘的积作为结果的分母，即。
22．【答案】解：如下图所示：

【知识点】根据方向和距离画路线图
【解析】【分析】首先以军营为观测点，沿东偏北35°方向绘制长度为4个单位长度，即对应实际400m的线段，终点标注为A地，线段标注行进箭头；
然后以A地为观测点，沿正西方向绘制长度为3个单位长度，即对应实际300m的线段，终点标注为B地，线段标注行进箭头；
最后以B地为观测点，沿南偏西40°方向绘制长度为3个单位长度，即对应实际300m的线段，终点标注为C地，线段标注行进箭头。
23．【答案】（1）第一天比第二天多吃了这些竹子的几分之几
（2）
（3）解：1--=
360×=205 (kg)
答：这批竹子还剩下205kg。
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；分数乘法的应用
【解析】【解答】解：（1） 算式“-”求出的是：第一天比第二天多吃了这些竹子的几分之几？
（2） 两天一共吃了多少千克，列式为：。
故答案为：（1）第一天比第二天多吃了这些竹子的几分之几；（2）。
【分析】（1） 已知代表第一天吃的竹子占总量的占比，代表第二天吃的竹子占总量的占比，两个占比作差，得到的就是第一天比第二天多吃的部分占竹子总量的比例。
(2) 首先算出两天吃的竹子占总量的分率之和，再乘以竹子总质量360kg，所以对应列式为。
(3) 首先将竹子总质量看作单位“1”，然后计算剩余竹子占总质量的分率：1--=；再用总质量×剩余分率=剩余竹子的重量，即360×=205 (kg)。
24．【答案】（1）解：答：她的算法不对。因为大熊猫盼盼的体重已知，是大熊猫乐乐体重的，要求大熊猫乐乐的体重，要用除法计算，而华华用的乘法计算，所以算法不对。
（2）解：大熊猫乐乐的体重：120÷=150（kg）
大熊猫欢欢的体重：150×=112.5（kg）
答：大熊猫欢欢的体重是112.5kg。
【知识点】分数乘法的应用；分数乘除法混合运算
【解析】【分析】（1）已知盼盼体重120kg，是乐乐体重的，说明乐乐的体重是单位“1”，并且该量未知；根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，应用除法计算乐乐的体重，而华华直接用120乘，错误将盼盼的体重当作单位“1”进行运算，不符合数量关系，所以算法错误。
(2)已知一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，即大熊猫乐乐的体重= 大熊猫盼盼体重÷，代入可得：120÷=150（kg）；
再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即大熊猫欢欢的体重=大熊猫乐乐的体重×，代入可得：150×=112.5（kg）。
25．【答案】解：野生大熊猫的寿命：（岁）
大熊猫盼盼的寿命： （岁）
答：大熊猫盼盼的寿命约是30岁。
【知识点】分数乘法的应用；分数除法的应用
【解析】【分析】根据野生大熊猫的寿命= 人工饲养大熊猫的平均寿命÷（1+），代入可得：（岁）；根据大熊猫盼盼的寿命=野生大熊猫的寿命×（1+），代入可得： （岁）。
26．【答案】解：
1-
36÷ =360 (千克)
答：动物园运回360kg竹子。
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【分析】首先将这批竹子的总质量看作单位“1”，根据单独食用的天数计算每日消耗量占总质量的分率：已知欢欢单独吃25天吃完，即每天吃总量的 ；乐乐单独吃20天吃完，每天吃总量的；然后计算两只每天一共消耗的分率：；再计算共同吃10天的总消耗占比：；再 计算剩余竹子占总质量的分率为：1-；已知剩余竹子实际质量为36千克，对应总质量的，所以总质量为：36÷ =360 (千克)。
27．【答案】解：1+-=
7÷=15（张）
(张)
答：梦梦现在一共有19张积分卡。
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【分析】首先把梦梦原来的积分卡总数量看作单位“1”，然后计算新增的7张积分对应占原来总数量的分率：1+-=；然后用7张除以对应的分率，求出原来积分的总数量，可得：7÷=15（张）；最后代入计算现在的积分卡总数量，即15×（1+）=19（张）。
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