资源简介

高二数学试题参考答案及评分标准
一．选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题 3分，满分 27分．
1．C 2．B 3．B 4．C 5．A
6．D 7．D 8．A 9．A
二．填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题 4分，满分 24分．
10． （答案不唯一） 11． 12．
13．6， 14． ， 15．①③④⑤
三．解答题：本大题共 5小题，共 49分．
16．本小题满分 分
（Ⅰ）由 ，
所以得边 所在的直线方程为：
化简得 ；
（Ⅱ）设与边 平行的直线方程为：
因为过点 ，代入得 解得
所以过点 且与边 平行的直线方程为： ；
（Ⅲ）设与边 垂直的直线方程为：
因为 的中点为 ，代入得 解得
边 的垂直平分线的方程为 ．
17．本小题满分 分
（Ⅰ）设圆心 的坐标为 ，因为圆心在直线 ： 上，所以 ①
因为 ， 是圆 上两点，所以 ，根据两点间距离公式，有
即 ②
由①②可得 ， ．所以圆心 的坐标为 ．
圆的半径 ．
所以，所求圆 的标准方程为 ．
（Ⅱ） 直线 的斜率不存在时：因为直线 经过点 ，所以直线 的方程为 ，
此时圆心 到直线 ： 的距离为 ，
所以直线 ： 是圆 的切线．
直线 的斜率存在时：设斜率为 ，此时直线 的方程为
即 ，
所以此时圆心 到直线 的距离为 ，
因为直线 与圆 相切，所以 ，即 ，化简得 ，
解得 ，所以直线 的方程为 ．
综上，直线 的方程为 或 ．
18．本小题满分 分
以点 为坐标原点，分别以 ， ， 所在直线为 ， ， 轴，建立空间直角坐标系 ．
由 ， ，可得 ， ， ， ， ．
因为 在 上且 ，所以 ．
（Ⅰ） ．平面 内两向量： ， ．
设平面 的法向量为 ，则
令 ，得 ．因为 ，所以 ．
又因为直线 平面 ，所以直线 平面 ．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，平面 的一个法向量为 ．
， ．设平面 的法向量为 ，则
设平面 与平面 的夹角为 ，则：
因为 故所求夹角为 ．
（Ⅲ）由（Ⅰ）知，平面 的法向量为 ，且过点 ．
点 到平面 的距离为：
， ，
所以 ．则 ．
所以 ．
所以三棱锥 的体积为 ．
19．本小题满分 分
（Ⅰ）由题意知，椭圆的短轴长 ，解得 ，所以 ．
因为离心率 ，所以 ．
又根据椭圆的基本关系 ，代入可得
所以 ．故椭圆 的标准方程为： ．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，椭圆的上顶点为 ．
设直线 的方程为： ，
令 ，解得 （因为 ），所以点 的坐标为 ．
代入椭圆方程 中，得 ，化简为 ．
故点 的横坐标为： ，
题目已知 ， 的横坐标为 ； 的横坐标为 ．
因此有： ，化简得 ，即： ，
因为 ，即： ，
且 ．所以 ， 即： ，
所以直线 的斜率 的取值范围是： ．高二数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 100分，考试用时 90分钟．
第Ⅰ卷 1至 2页，第Ⅱ卷 3至 6页．
祝各位考生考试顺利！
第Ⅰ卷
注意事项：本卷共 9题，每小题 3分，共 27分．
一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知直线 的斜率为 ，则 的倾斜角 为
A． B．
C． D．
2．平行六面体 中，记 ， ， ，则
A． B．
C． D．
3．已知空间向量 ， ，若 ，则
A． B．
C． D．
4．若直线 ： 与直线 ： 相互垂直，则实数
A． B．
C． D．
5．椭圆 的一个焦点为
A． B．
C． D．
6．已知圆 ： 和圆 ： ，则圆 与圆 的位置关系为
A．内切 B．相交
C．外切 D．外离
7．已知直线 ： 与直线 ： ，若 与 关于直线 对称，则
A． ， B． ，
C． ， D． ，
8．如图天津市某生态公园规划了一个平面横截面为椭圆形的人工湖．为增添景观互动性，设计师在椭圆
的两个焦点 ， 处分别建有一座水上雕塑．为方便游客近距离打卡，公园修建了一条穿过雕塑 且与
主轴（两雕塑连线 ）垂直的直线型水上木栈道，该栈道延伸至椭圆湖岸边，交于最佳观景台 ．经
规划测量，从观景台 望向远端雕塑 的直线距离，恰好是两座雕塑之间距离的 倍．则该椭圆人工
湖的离心率为
A． B．
C． D．
9．在四棱柱 中，底面 是边长为 的正方形，侧棱 ，且
．点 为底面正方形 内部（含边界）的一动点．若直线 与底面
所成角的正切值为 ，则线段 长度的取值范围是
A． B．
C． D．
Ⅱ卷
注意事项：本卷共 10题，共 73分．
二．填空题：本大题共 6个小题，每小题 4分，共 24分．
10．直线 ： 的方向向量为________．（写出一个即可）
11．已知平面上两个定点 ， ，动点 满足 ，则动点 的轨迹方程为
________．
12．正方体 的棱长为 ，点 为底面 的中心，则点 到平面 的距离为
________．
13．直线 ： 与圆 ： 交于 ， 两点，则 ________，
点 是圆 上一点，则 面积的最大值为________．
14．在三棱锥 中，侧棱 ， ， 两两互相垂直，且 ， ， ，则
________；设 为平面 的一个法向量，且满足 ，若点 为平面 内的一点，
则 ________．
15．已知圆 ： 与 轴交于 ， 两点（点 在点 左侧）．点 是圆 上异于 ， 两
点的动点，直线 交直线 ： 于点 ，直线 交直线 ： 于点 ．以下说法正确的有
________．
① ， 两点纵坐标之积 恒为定值 ；
②线段 长度的最小值为 ；
③以 为直径的圆被 轴截得的弦长为定值 ；
④直线 与直线 的交点 恒在圆 上；
⑤ 的外接圆恒过不同于原点 的定点 ．
三．解答题：本大题共 4小题，共 49分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分 12分）
已知 的三个顶点分别为 ， ， ．
（Ⅰ）求边 所在的直线方程；
（Ⅱ）求过点 且与边 平行的直线方程；
（Ⅲ）求边 的垂直平分线的方程．
17．（本小题满分 12分）
已知圆心在直线 ： 上的圆 经过点 和点 ．
（Ⅰ）求圆 的标准方程；
（Ⅱ）若经过点 的直线 与圆 相切，求直线 的方程．
18．（本小题满分 12分）
在长方体 中， ， ．点 在棱 上，且 ，点 为
棱 的中点，点 在棱 上，且 ．
（Ⅰ）求证：直线 平面 ；
（Ⅱ）求平面 与平面 的夹角；
（Ⅲ）求三棱锥 的体积．
19．（本小题满分 13分）
已知椭圆 ： 的离心率为 ，短轴长为 ．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设 为椭圆的上顶点，过点 且斜率为 的直线 交 轴于点 ，交椭圆 于点 （与点 不重
合）．若 ，且 ，求直线 的斜率 的取值范围．

展开更多......

收起↑