资源简介

2026年秋八年级期中质量检测
数学试卷
注意事项：
1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。
答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每题3分，共30分）
1．对称美是我国古人和谐平衡思想的体现．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是 ( )
A. B. C. D.
2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是 ( )
A.3cm,5cm,9cm B. 6cm,7cm,13cm
C.9cm,9cm,19cm D. 11cm,18cm,22cm
3．如图，AB⊥CF，垂足为B,DE⊥CF，垂足为E CB=EF, AC=DF，依据上述条件可以判定
△ABC≌△DEF，这种判定三角形全等的依据是 ( )
A. AAS B. ASA C. SSS D. HL
4．运城某社区被学苑路AB、禹都大道AC、条山街BC三条道路合围而成．随着电动车辆
增多，社区打算增设便民电动车集中充电点，规范充电秩序、消除安全隐患.现要求
充电点选址到三条道路的距离均相等，则该充电点应该建在△ABC ( )
A.三个角的平分线的交点处 B.三条中线的交点处
C.三条边的垂直平分线的交点处 D.三条高线的交点处
（第3题图） （第4题图） （第5题图） （第6题图）
5.如图，AD是△ABC中边BC上的中线，E、F分别是AB、AD的中点，若△ACD的面积为
12c㎡，则△DEF的面积是 ( )
A. B. C. D.
6．如图，RtΔABC中， , ，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB
于点E，交AC于点F，再分别以点E,F为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧（所在
圆的半径相等）在 BAC的内部相交于点P，画射线AP与BC相交于点D，CD=3，下列
结论正确的是 ( )
A. AC=BD B. C.∠CAD=∠B D.B到AD的距离是3
7．如图，在ΔABC中， AB=AC，点E在CA的延长线上，EP⊥BC于点P,EP交AB于点F，若
AB=5, AE=2，则BF的长为 ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D.4
（第7题图） （第8题图） （第9题图） （第10题图）
8．如图，在△ABC和△DCE中，点B、D、C在同一直线上，已知∠ACB=∠E, AC=CE,添加
以下条件后，仍不能判定ΔABC≌ΔDCE的是 ( )
A.∠A=∠DCE B. AB//DE C. BC=DE D. AB=CD
9．如图，在平面直角坐标系中，点C(a,a）在第一象限，点B,A分别在x轴正半轴和y 轴
正半轴上，过点C作CN⊥x轴，连接AC,BC，若 ，则OA+OB的值为( )
A. 2a B. 3a C. a D. 4a
10．如图，在△ABC中， ，CD⊥AB于点D,∠BAC的平分线交CD于点E，过点E
作EF//BC交AB于点F，连接CF.下列结论错误的是 ( )
A.∠ACD=∠B B.AF=AC C.点E是CD的中点 D.CF平分∠BCD
二、填空题（每题3分，共15分）
11．已知点A(1,a）关于y轴的对称点为点B(b,-6)，则a+b的值为
12．如图所示，在西安全运会上一名中国运动员在跪姿射击时，由左手、左肘、左肩、
构成托枪的三角形，以及由左手、左肩、右肩构成近乎水平的三角形.这两个三角形
可以使射击者在射击过程中保持枪的稳定，这样做的数学依据是
13．已知△ABC的三边a、b、c，则化简|b-c-a|-|a+b-c|的值是
（第12题图） （第14题图） （第15题图）
14．如图，将△ABC沿经过点A的直线AD折叠，使边AC所在的直线与边AB所在的直线重
合，点C落在边AB上的E处.若 ，则∠CAD=
15．如图，在△ABC中， ，依据尺规作图痕迹，有如下三种说法：
①∠DAC=∠C;②∠BAD=∠CAD;③∠CDE=∠CAB.其中正确的是 （填序号）.
三、解答题（共8题，共75分）
16.(8分）如图，已知直线AB//CD，直线EF分别交AB,CD 于点
E,F,FG平分 EFD 交AB于点G,EM平分 GEF 交FG于点M，过点
G作NG⊥GF，G为垂足，交直线EF于点N.
（1）若 ，求∠AEF的度数.
（2）求证：∠AGN=∠N
17. (9分）如图，在△ABC中， CA=CB，D是AB上的一点，过点D
作AB的垂线DF，分别交BC于点E，交AC的延长线于点F.
（1）求证： △CEF是等腰三角形；
（2）若AF=13cm,BE=6cm，求CA的长.
18.(9分）如图，在△ABC中，点E在BC上，点D在△ABC外，连
结AD， AE,DE,DE交AB于点F,∠DAB=∠EAC.∠B=∠D, AD=AB.
（1）求证： ΔABC≌ΔADE.
（2）若 , ，求∠D的度数.
19.(9分）如图，在△ABC中， AB=AC，点D,E分别在BA，CB
的延长线上，且AE=CD,∠BAE=∠ACD,
（1）求证： ΔABE≌ΔCAD;
（2）求证： △ABC是等边三角形
20. (9分）．如图，在△AEF与ΔBDG中，点A,B,F,G在同一条直线上
, AE=BD，连接DE交AG于点C，∠A=∠DBC.
求证：
(1)ΔAEF≌ΔBDG;
(2)AB=2CF.
21.(10分）如图，在等边△ABC中，D、E分别为AB、BC边上
的两动点，且总使AD=BE,AE与CD交于点F,AG⊥CD于点G.
（1）求证： ΔACE≌ΔCBD;
（2）若EF=1,FG=3，求CD的长；
（3）连接DE，若DE⊥AB，已知BD=2，求等边△ABC的边长；
22.(10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已
知A (-1,2),B(-3,1),C(0,-1).
（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（2）若点P(x,y）为△ABC内部一点，求点P的对
应点的坐标；
（3）求△ABC的面积．
23.(11分）在平面直角坐标系中，B,C在坐标轴上，其中B(b,0) C(0,c)ΔABC满足
CA=CB, ，其中点B在x轴正半轴上，点C在y轴
正半轴上，AB交y轴负半轴于点D.
（1）如图1，若 ，直接写出点B的坐标为 ，点C的坐标为
.
（2）如图2，AE⊥AB交x轴负半轴于点E，连接CE，CF⊥CE,CE交AB于点F.求证：
CE=CF;
（3）在（2）的条件下，求证：点D是AF的中点
图1 图2
2026 年秋八年级期中质量检测数学参考答案
一、选择题
1．A 2．D 3．D 4．A 5．B 6．B 7．C 8．D 9．A 10．C
二、填空题
11. -7 12．三角形具有稳定性 13．2c-2b 14．35° 15．②③
三、解答题
16．（1）解：∵ ， ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∵ ，
．．．．．．．．．．．．．．．．3 分
（2）证明： 平分 ， 平分 ，
，
，
，
，
∴ ，
，
，
， ，
．．．．．．．．．．．．．．．．．．8 分
17．（1）证明：∵CA=CB， ∴∠B=∠A ∵DF⊥AB，
∴∠F=180°-90°-∠A=90°-∠A，∠DEB=180°-90°-∠B=90°-∠B，
∵∠CEF=∠DEB ∴∠CEF=90°-∠B
∵∠B=∠A ∴∠CEF=90°-∠A ∴∠F=∠CEF
∴△CEF 是等腰三角形 ………………4 分
（2）解：设 CA 的长为 rcm， 则 CA=CB=rcm， ∵BE=6cm，
∴CE=（r-6）cm， 由（1）得△CEF 是等腰三角形，
∴CF=CE=（r-6）cm， ∵AF=13cm，AC+CF=AF，
∴r+r-6=13， ∴r=9.5，
即 CA 的长为 9.5cm ………………9 分
18．．解：（1） ， ，
， 又 ， ，
； ………………5 分
（2）解： ， ，
， 又 ，
， 又 ，
∴ ， ，
………………9分
19．（1）证明：在△ABE 和△CAD 中，
，∴△ABE≌△CAD； ………………4分
（2）证明：由（1）可知△ABE≌△CAD，
∴∠ABE=∠DAC， ∴∠ABC=∠BAC，
∴AC=BC， ∵AB=AC， ∴AB=AC=BC，
∴△ABC 是等边三角形． ………………9分
20．（1）证明：在△AEF 与△BDG 中，
，∴△AEF≌△BDG（AAS）； ………………3分
（2）证明：由（1）知△AEF≌△BDG，
∴AF=BG，EF=DG， ∵∠AFE=∠G=90°，
∴∠CFE=∠G=90°， 在△EFC 和△DGC 中，
， ∴△EFC≌△DGC（AAS），
∴CF=CG， ∴FG=CF+CG=2CF， ∵AF=BG，
∴AF-BF=BG-BF， 即 AB=FG， 又∵FG=2CF，
∴AB=2CF ………………9分
21．（1）证明：∵ 是等边三角形，
∴ ， ，
∵ ， ， ∴ ，
在 和 中， ，
∴ ………………3分
（2）解：∵ ，
∴ ， ，
∴ ，
∵ ， ∴ ，
在 中， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ………………7分
（3）解：∵ ， ， ，
∴ ，在 中， ，
∴ ， 又∵ ， ∴ ，
∴等边 的边长为 6． ………………10 分
22．解：（1）△A1B1C1 即为所求：
………………5分
（2）（-x，y）
点 P（x，y）为△ABC 内部一点，则点 P的对应点的坐标是（-x，y）…………7分
（3）3.5
S△ABC=3×3- ×2×3- ×1×2- ×1×3=3.5 ………………10 分
23．解：（1） ， ………………1分
（2）证明： ， ，
，
，即 ，
， ，
，
在 和 中， ，
，
； ………………6分
（3）证明：如图 3，过点 作 于点 ，过点 作 于点 ，
∵ ，
∴ ， ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ，同理可证 ，
∴ ，∴ ，
在 和 中， ，
∴ ，∴ ，
即点 是 的中点 ………………11 分

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