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永定区 2026年秋季学期八年级期中教学质量监测试卷
数 学
题号 一 二 三 总分
得分
考生注意：本卷共三道题，满分 120分，时量 120分钟。
一、选择题（本大题共 10个小题，每小题 3分，满分 30分．请将正确答案的字母代号
填在下表中．）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．下列由左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2．代数式 x， ， ，x2﹣ ， ， 中，属于分式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．使二次根式 有意义的 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列式子中，为最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
7．分式 与 的最简公分母是（ ）
A． B． C． D．
8．将多项式 因式分解时，应提取的公因式是 （ ）
A． B． C． D．
9．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢
马送到 里远的城市，所需时间比规定时间多 天；若改为快马派送，则所需时
间比规定时间少 天，已知快马的速度是慢马的 倍，求规定时间．设规定时间为
天，则下列分式方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
永定·八年级数学试卷 第 1页（共 4页）
10．若关于 的分式方程 无解，则 的值为（ ）
A． B． C． 或 D． 或
二、填空题（共 18分）
11．因式分解： __________．
12．若分式 的值为 0，则 x的值是__________．
13．化简： 的结果为__________．
14．清代袁枚的一首诗苔中的诗句“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹
开”若苔花的花粉直径约为米 ，则数据 用科学记数法表示为
____________．
15．已知 是方程 的解，则 的值是____________．
16．我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式：一个三角形的三边长分
别为 ，三角形的面积 ．若 ，则
的值为___________．
三、解答题（共 72分）
17．（本题 12分）因式分解：
（1） （2）
（3） （4）
18．（本题 8分）计算：
（1） ； （2） ．
永定·八年级数学试卷 第 2页（共 4页）
19．（本题 8分）计算：
（1） ； （2） ．
20．（本题 8分）解分式方程：
（1） （2）
21．（本题 8分）先化简： ，再从 的范围内选取一个合适
的整数作为 的值代入求值．
22．（本题 8分）按要求完成下列各题：
（1）（每空 2分）填空： ___________； ___________；
（2）实数 a、b、c在数轴上的位置如图所示，请化简： ．
23．（本题 10分）随着科技创新发展，人形机器人集成人工智能、高端制造、新材料等
先进技术，有望成为继计算机、智能手机、新能源汽车后的颠覆性产品，发展潜力
大，应用前景广．为提高工作效率，某工厂使用 A，B两种型号机器人搬运原料．已
知 A型机器人比 B型机器人每小时多搬运 30千克，且 A型机器人搬运 1500千克
永定·八年级数学试卷 第 3页（共 4页）
所用时间与 B型机器人搬运 1200千克所用时间相同．
（1）（本小题 6分）求这两种机器人每小时分别搬运多少千克原料；
（2）（本小题 4分）从生产效率和生产安全考虑，A，B两种型号机器人都要参与原料
运输但两种机器人不能同时进行工作．如果要求 4小时内（含 4小时）需完成对
560千克原料的搬运，则 A型机器人至少要搬运多少千克原料？
24．（本题 10分）定义：若分式 A与分式 B的差等于它们的积．即 ，则称分
式 B是分式 A的“友好分式”．如 与 ．因为 ，
．所以 是 的“友好分式”．
（1）（2分）填空：分式 ______分式 的“友好分式”．（填“是”或“不是”）
（2）已知分式 是分式 A的“友好分式”．
①（4分）求分式 A的表达式；
②（4分）若整数 x使得分式 A的值是正整数，直接写出分式 A的值；
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永定区 2026年秋季学期八年级期中教学质量监测试卷
数学参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C A B C D A A D
二、填空填
11． 12．2 13．
14． 15． 16．
三、解答题
17．(1) (2)
(3) 或 (4)
18．（1） ； （2） ．
19．（1）解：原式 ；
（2）解：原式 ．
20．（1）解： ，
去分母得： ，
解整式方程得： ，
检验：把 代入 得： ，
∴ 是原方程的增根，
∴原方程无解．
（2）解：
去分母得： ，
去括号得： ， 解整式方程得： ，
检验：把 代入 得： ，
∴ 是原方程的解．
21．解：
．
当 时，原分式有意义，则原式 ．
永定·八年级数学答案第 1页（共 2页）
22．（1）解： ； ；
（2）解：由数轴得： ，且 ，
∴ ， ，
∴
．
23．解：设 型机器人每小时搬运 千克原料，则 A型机器人每小时搬运（x+30）千克
原料.
由题意得：
解得：
经检验， 是原方程的解，且符合题意.
∴ ．
答：A型机器人每小时搬运 150千克原料， 型机器人每小时搬运 120千克原料.
（2）设 A型机器人要搬运 千克原料，则 B型机器人要搬运（560-m）千克原料
由题意得：
解得：
答：A型机器人至少要搬运 400千克原料．
24．解：（1）是．
（2）解：①∵分式 是分式 A的“友好分式”
∴ ∴
∴ ∴
∴ ．
②∵
∵整数 x使得分式 A的值是正整数
∴ ， ，2
当 时， ；当 时， ；当 时， ;
综上分析可知：A的值为 1或 3或 4．
永定·八年级数学答案第 1页（共 2页）

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