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15 一般的盈亏问题
例1 幼儿园老师给每个小朋友分糖果,每个小朋友分5块糖果,就多出22块糖
果;每个小朋友分7块糖果,就少18块糖果,有多少个小朋友和多少块糖果
解析 糖果的总块数(物品数)与小朋友的人数(份数)是不变的。如果每人5块,剩
余22块;如果每人多分(7-5)块,少18块。可用下图进行表示。
由于第二次比第一次每人多分了2块,所以两次分得的结果相差了(22+18)块,这
样,(22+18)÷(7-5)=20(个),就是小朋友的人数,从而可求出糖果块数为5×20
+22=122(块)或7×20-18=122(块)。
例2 学校春游,租了几条船让学生们划,每条船坐3人,则有20人没船划;如果每
条船坐5人,恰恰安排好,共有学生多少人 共租了多少条船
解析 船的条数与人数是不变量,第一种分配“盈”(即多)20人,第二种分配“不盈
不亏”,两次分配相差20+0=20(人)。同时又可知每条船相差5-3=2(人),画出
下图来理解意思:
所以船的条数为20÷(5-3)=10(条),学生人数为5×10=50(人)。
例3 张华从家到学校,如果用每分钟50米的速度行走,那么就要迟到8分钟;如
果改用每分钟60米的速度行走,那么可以早到5分钟。张华家离学校有多少米
解析 根据题意,如果每分钟走50米,则要迟到8分钟,也就是还差8分钟的路程,即50
×8=400(米),可以转化成每分钟走50米还差400米。如果每分钟走60米,则可以早到
5分钟,也就是到了学校以后还可再走5分钟的路程,即60×5=300(米)。可以转化成每
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分钟走60米还多300米。两次行走的结果相差400+300=700(米)。这是因为两次行
走时每分钟相差(60-50)米,从而先求出计划走的时间为700÷(60-50)=70(分),所走
路程为50×(70+8)=3900(米),即张华家离学校有3900米。
1.学校买来一些足球,若每个班借4个则多3个;若每个班借6个则少7个。问:
学校买来足球多少个
2.幼儿园买来一些苹果,若每个班分20个苹果还多17个;若每个班分25个苹果,
就少18个。问:幼儿园有多少个班 买来的苹果一共有多少个
3.一个植树小组植树,如果每人栽5棵,还剩14棵;如果每人栽7棵,就缺4棵。
这个植树小组有多少人 一共有多少棵树
4.参加队列的同学排队,如果每行站9人,则多37人;如果每行站12人,则少20
人。参加队列的同学有多少人
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5.四(1)班同学参加植树,分成若干组,如果10人一组,正好分完;如果12人一组,
就少一组。参加植树的有多少人
6.同学们去划船,如果每船坐6人就差一条船;如果每船坐9人,就多一条船。有
多少人去划船
7.同学们参加建校劳动,如果每人搬20块砖,还剩下4块;如果每人搬22块,就有
两位同学没有砖可搬,有多少个同学 共要搬多少块砖
352.(1)(2)如图所示。 3×2=24(种)。所以,从书架的第1、2、3
层各取1本书,有24种不同的取法。
3.根据挂信号旗的面数可以将信号分为两
类。第一类是只挂一面信号旗,有红、黄、
蓝3种;第二类是挂两面信号旗,有红黄、
红蓝、黄蓝、黄红、蓝红、蓝黄6种。所以一
五、1.(68×4+68)×15=5100(元) 答:买 共可以表示出不同的信号有 3+6=9
15块普通徽墨和15块特制徽墨一共要 (种)。
5100元。 4.因为一天中乘火车有3种走法,乘汽车有2
2.(1)34 种走法,每一种走法都可以从甲地到乙地,
(2)体育训练后跳绳个数情况统计图 所以,共有3+2=5(种)不同的走法。
第14天 用假设法解题
1.假设100人全是大和尚,那么共需馍3×
100=300(个),比实际多300-140=160
(个)。现在以小和尚去换大和尚,每换一
个总人数不变,而馍就要减少3-1=2
(个),因为160÷2=80(人),故小和尚有
第二部分 智力比拼
80人,大和尚有100-80=20(人)。
2.假设小明家到书店的路程为120米,则往
第13天 排列组合
返一次共走了(120×2)米,对应的时间是
1.2+3+1=6(种) 答:从A 城到B 城乘坐 (120÷60+120÷40)分钟。120×2÷(120
交通工具的方法共有6种。 ÷60+120÷40)=48(米/分),答:他往返
2.(1)从书架上任取1本书,有3类办法:第1 一次平均每分钟走48米。
类办法是从第1层取1本计算机书,有4 3.假设买了16套彩色文化用品,则共需19×
种方法;第2类办法是从第2层取1本文 16=304(元),比 实 际 多304-280=24
艺书,有3种方法;第3类办法是从第3层 (元),现在用普通文化用品去换彩色文化
取1本体育书,有2种方法。根据分类计 用品,每换一套少用19-11=8(元),所以
数原理,不同取法的种数是4+3+2=9 买普通文化用品24÷8=3(套),买彩色文
(种),所以,从书架上任取1本书,有9种 化用品16-3=13(套)。
不同的取法。 (2)从书架的第1、2、3层 4.假设1000个玻璃杯全部完好无损地运到
各取1本书,可以分成3个步骤完成:第1 了目的地,那么运输公司应得运费1×
步从第1层取1本计算机书,有4种方法; 1000=1000(元),而实际上只得到了920
第2步从第2层取1本文艺书,有3种方 元,少得了1000-920=80(元),这说明运
法;第3步从第3层取1本体育书,有2种 输过程中打碎了玻璃杯。因为每打碎1个
方法。根据分步计数原理,从书架的第1、 玻璃杯,运输公司不但得不到1元运费,还
2、3层各取1本书,不同取法的种数是4× 要赔偿3元,即运输公司打碎1个玻璃杯
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就少收入1+3=4(元)。再根据运输公司 (块),求出共有48÷2=24(个)同学,共要
一共少收入80元,可以求出打碎的玻璃杯 搬砖20×24+4=484(块)。
数为80÷4=20(个)。 第16天 最优化问题
5.假设全部答对,总分:5×10=50(分),实际
相差:50-34=16(分),答错一题比答对少
得:5+3=8(分),答错:16÷8=2(道),答
对:10-2=8(道),答:小明答对了8道题。 1.
第15天 一般的盈亏问题
1.班级数和足球数是不变量,由于每班多借
(6-4)个,结果相差(3+7)个,便可求出分
配到的班级:(3+7)÷(6-4)=5(个),从 2.
而求出足球的个数:4×5+3=23(个)。
2.班级数和苹果数个数是不变量,由于每班
多分(25-20)个,结果相差(17+18)个苹
果,便可求出分配到的班级:(17+18)÷ 3.
(25-20)=7(个),买来的苹果数是20×7
+17=157(个)。
3.植树的人数和树的棵数是不变的。每人多 第17天 智巧问题
栽(7-5)棵,就相差(14+4)棵,所以植树
小组有(14+4)÷(7-5)=9(人),一共有 1.2分钟=120秒 120-1=119(秒) 答:
5×9+14=59(棵)树。 需要119秒。
4.先求能站几行:(37+20)÷(12-9)=19 2.小盒子里放4个棋子;把小盒子放入中盒
( ), 子里,中盒子里面另外再放 个棋子,此时行 再 求 共 有 人 数9×19+37=208 4
( )。 中盒子里棋子数一共
:
人 4+4=8
(个);再把
中盒子放进大盒子里,大盒子里面另外再
5.12÷(12-10)=6(组) 10×6=60(人)
放8个棋子,此时大盒子里棋子总数一共:
答:参加植树的有60人。
8+8=16(个)。
6.根据题意,按现有船来安排,每条船坐6 3.排成六边形,一人在角上当两人用。每行
人,还有6人无船坐;如果每条船坐9人, 5人。
还要有9人才能坐满每条船。两种方案结 4.每份为2杯半牛奶。第一份:2整杯,1半
果相差9+6=15(人),而每条船所坐人数 杯,2空杯 第二份:2整杯,1半杯,2空杯
相差9-6=3(人),所以现有船15÷3=5 第三份:1整杯,3半杯,1空杯
(条),共有学生6×5+6=36(人)。
, 第三部分 探究先飞7.两种分配方法相比较 每人搬的砖块数相
差22-20=2(块),而“每人搬22块,则有
第18天 整数除法(二)
两人没砖搬”,也就是每人搬22块,则少
22×2=44(块),总 数 相 差44+4=48 一、1.7 5 7 7 4 3 2.13 3.十
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