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19 圆柱和圆锥的体积
内容
①把圆柱切拼成一个近似长方体,这时长方体的底面积等于圆柱的底面积,高等于圆柱的高。
圆柱的
②因为:长方体的体积=底面积×高,所以,圆柱的体积=底面积×高,用字母表示为V=sh 或者
体积
V=πr2h。
①通过实验:用一个圆锥形容器装满细沙倒进和它等底等高的一个圆柱形容器里,正好倒三次装
满圆柱形容器。
圆锥的 ②实验结论:等底等高的圆柱和圆锥,圆柱的体积是圆锥体积的3倍 或者说等底等高的圆柱和
体积
圆锥、圆锥的体积是圆柱体积的1 。所以,圆锥的体积 圆柱的体积 1= × ,用字母表示为:3 3 V=
1 1
3sh
或者V= πr2h。3
相关 ①体积相等,高也相等的圆柱和圆锥,圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍。
结论 ②体积相等,底面积也相等的圆柱和圆锥,圆锥的高是圆柱高的3倍。
例1 计算下面立体图形的体积。
解析 这个组合图形由左边圆锥+中间圆柱+右边圆锥三部分组成,总体积等于三部分体积
相加。
1
圆锥体积公式:V= πr2h,圆柱体积公式:V=πr2h。3
底面直径6dm,所以底面半径r=6÷2=3(dm)。
左边圆锥高3dm,右边圆锥高6dm,底面积相同,代入圆锥公式算出体积。
中间圆柱高7dm,底面积与圆锥相同,代入圆柱公式算出体积。
最后将三个体积相加,得到组合立体图形总体积。
答案 1 3.14×(6÷2)2×3×3=28.26
(dm3)
1
3.14×(6÷2)2×6×3=56.52
(dm3)
40
3.14×(6÷2)2×7=197.82(dm3)
28.26+56.52+197.82
=84.78+197.82
=282.6(dm3)
答:立体图形体积是282.6立方分米。
例2 某山区严重缺水,为保障村小学的生活用水,扶贫队修建了一个圆柱形蓄水池,水池的底面
半径为10米,池深2.5米,修建这个蓄水池能装多少立方米水
解析 已知圆柱形蓄水池的底面半径为10米,池深2.5米,根据圆柱的体积公式V=πr2h,即可
求出这个蓄水池能装水的体积。
答案 3.14×102×2.5
=3.14×100×2.5
=785(立方米)
答:修建这个蓄水池能装785立方米水。
例3 华华一家到柴火鸡吃饭,鸡在铁锅里炖上,服务员把一个沙漏摆到桌上,并且说:“给您计
时,沙漏漏完鸡才可以吃。”华华发现这是一个上下均为圆锥的沙漏(如图),两个圆锥的底面直径
均为10厘米,高均为6厘米。沙漏上面的圆锥中装满沙子,如果每分钟漏掉10立方厘米的沙
子,那么从计时开始多少分钟后华华一家才可以吃鸡
解析 1 根据圆锥体积= ×底面积×高,求出沙子体积,沙子体积÷每分钟漏掉的体积=需要的3
时间,据此列式解答。
答案 底面半径:10÷2=5(厘米)
1
3×3.14×5
2×6
1
=3×3.14×25×6
=157(立方厘米)
157÷10=15.7(分)
答:从计时开始15.7分钟后才可以吃鸡。
41
1.从一个正方体木块上挖掉一个圆锥形木块(如图),计算剩下木块的体积。
2.一个圆柱形蓄水池底面内直径是2米,深2米,在池的内壁与底面抹上水泥。
(1)抹水泥部分的面积是多少平方米
(2)池内可蓄水多少立方米
3.用一个棱长为40厘米的正方体铝锭,铸造底面半径是10厘米、高是8厘米的铝锥,最多能铸
造多少个这样的铝锥 (结果保留整数)
42是42平方米。 3.C
第18天 圆柱的表面积
1.侧面积:62.8×62.8=3943.84(平方厘米) 底面
半径:r=C÷π÷2=62.8÷3.14÷2=10(厘米)
两个底面积:3.14×102×2=3.14×100×2=
628(平 方 厘 米) 表 面 积:3943.84+628=
第三部分 探究先飞 4571.84(平方厘米) 答:这个圆柱体的表面积是
4571.84平方厘米。
第一单元 百分数 2.18.84÷2÷3.14=3(分米) 底面积3.14×3×
第15天 认识百分数 3=28.26
(平方分米) 侧面积:18.84×12=
226.08(平方分米) 226.08+28.26=254.34
1.0.36 1.2 0.007 2 (平方分米) 答:做这个铁皮桶需要254.34平方
2 1 3 1 分米的铁皮。
2.5 8 4 2 3.(1)2×15×2=60(平方厘米) 答:它的表面积增
3.4 45 28 80 加了60平方厘米。 (2)3.14×(2÷2)2×2=
4.8 15 5 40 3.14×1×2=6.28(平方厘米) 答:它的表面积
5.16 63 28 0.875 增加了6.28平方厘米。
5
6.65% 6.25% 8 0.625 第19天 圆柱和圆锥的体积
7.B
1.8×8×8=512(dm3) 6÷2=3(
1
dm) 3×3.14×第16天 百分数的应用
32×4=37.68(dm3) 512-37.68=474.32(dm3)
1.96% 答:剩下木块的体积是474.32立方分米。
2.80 20 2.(1)3.14×2×2+3.14×(2÷2)2=12.56+3.14×
1 2
3.1300÷ 4+40% =1300÷(0.25+0.4)=1300 1=12.56+3.14=15.7(平方米) 答:抹水泥部
分的面积是15.7平方米。
÷0.65=2000 答:这个数是2000。
(2)3.14×(2÷2)2×2=3.14×1×2=6.28(立方
4 4
4.60÷30%× =200× =160 答:这个数的
4
5 5 5 米) 答:池内可蓄水6.28立方米。
是160。 13.40×40×40÷ 3.14×102×8×
3 =64000÷
5.(1)40×(20%+40%)=40×60%=24(人) 答:
837.33≈76.43≈76(个) 答:最多能铸造76个
红旗班参加科技小组和体育小组的共有24名学
这样的铝锥。
生。 (2)960×25%=240(人) 答:全校参加文
艺小组的有240名学生。 第四部分 自我测评
第二单元 圆柱和圆锥
第20天 自我测评(1)
第17天 圆柱和圆锥的认识
一、1.东 30 600 2.0.01 83 3.45 600
1.B
1
2.1 圆 扇 1420 1043 370 4.10 10 5.
直角 36
57

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