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11 除法里的“陷阱”
例1 一个数除以28,商是15,余数最大是几 此时被除数是多少
解析 在有余数的除法中,余数必须小于除数,余数最大=除数-1。原题目中除数
是28,所以余数最大只能是28-1=27。求被除数可用公式:被除数=商×除数+
余数。
答案 15×28+27=420+27=447。
答:余数最大是27,此时被除数是447。
例2 小马虎在计算除法时,把除数32看成了23,结果得到的商是18,余数是12。
正确的商和余数应该是多少
解析 这是一道“还原问题”。解题关键点:看错除数,被除数是不变的。
①根据错误的除数、商、余数,先算出被除数:
被除数=错误的商×错误的除数+余数
②用求出的被除数除以正确的除数求商,算出正确结果:
被除数÷正确的除数=商……余数
我们要先求出那个不变的“被除数”。
答案 18×23+12=414+12=426 426÷32=13……10。
答:正确的商是13,余数是10。
例3 计算7200÷25÷4。
解析 一个数连续除以两个数,等于除以这两个数的积,反过来,除以两个数的积,
可以分开连续除。观察发现25×4=100,这是一个整百数,所以变形为7200÷
(25×4)计算会更加简单。
答案 原式=7200÷(25×4)=7200÷100=72。
例4 一本书一共294页,小明每天读35页,至少需要多少天才能够读完这本书
解析 该题型为进一法,只要有余数,最终结果就要多算1,常见于运货物、租车、看
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书问题。
第一步:读懂题意。求至少多少天读完,本质就是求:294里面包含了多少个
35。求一个数里面有几个另一个数,用除法计算。
第二步:列式计算。294÷35=8(天)……14(页),表示读完8天之后,还剩下
14页没有读完。
第三步:判断天数。剩下的14页,还需要再多花1天,才能读完。所以总天数=
已经算出的8天 + 余下页数需要的1天。
答案 294÷35=8(天)……14(页) 8+1=9(天)
答:至少需要9天才能够读完这本书。
1.□÷35=12……△,当余数最大时,被除数是( )。
2.小红在计算除法时,把除数54写成了45,结果商是14,余数是9。正确的结果应
该是多少
3.简便计算:3600÷8÷5。
4.学校组织四年级师生去春游,一共有230名师生参加。如果每辆大巴车限乘
45人,至少需要租多少辆大巴车
22(2)1998年7月19日 男 (3)2000 875×96=84000,对 比 可 得 最 大 乘 积
(4)五万九千五百七十九 6 (5)31251700 为84000。
3125 (6)404999 395000 (7)384403000 4 5.180×12=2160(个) 2160>2000 答:12
(8)20200112 分钟能读完。
2.(1)B (2)B (3)B (4)A
第二部分 智力比拼
3.要使九位数最大,亿位上的数值应尽可能
大,拨1颗上珠和3颗下珠,表示8,其余数
第11天 除法里的“陷阱”
位拨0,所以,最大数是800000000;要使九
位数最小,亿位上的数值应尽可能小,且不 1.454
能为0。亿位最小拨1颗下珠,剩余3颗算 2.14×45+9=630+9=639 639÷54=
珠应放在个位上,表示3,其余数位拨0,所 11……45 答:正确的商是11,余数是45。
以,最小数是100000003。 答:这个九位 3.3600÷8÷5=3600÷(8×5)=3600÷
数最大是800000000,最小是100000003。 40=90
4.360000+520000=880000(公顷)=88万 4.230÷45=5(辆)……5(人) 5+1=6(辆)
公顷 答:耕 地 和 林 地 面 积 一 共88万 答:至少需要租6辆大巴车。
公顷。
第12天 图形变变变
第10天 大数的运算
1.3个正方形并排拼接,宽不变,长是3条边
1.(1)四 1 (2)3 3 (3)五 3 (4)3 长。长:2×3=6(分米),宽=2分米,周
(5)40×120 400×12 (6)610×42= 长:(6+2)×2=16(分米)。 答:这个长
25620或420×61=25620 方形的周长是16分米。
2.(1)D (2)B (3)D (4)A (5)B 2.15×(20-15)=75(平方厘米) 答:剩下
3.(1)× (2)× (3)√ (4)× (5)× 图形的面积是75平方厘米。
4.要使三位数乘两位数乘积最大,遵循规律: 3.300÷10=30(米) 答:原来操场的宽是
大数尽可能放在高位;两个数的差越小,乘 30米。
积越大。先把最大两个数字9、8分别放在
第13天 数量里的“玄机”
两个数的首位;接着安排7、6,最小数字5
放在 末 尾,组 合 尝 试 对 比:965×87= 1.10+1=11(张) 44÷11=4(组) 25×
83955,975×86=83850,865×97=83905, 10×4=1000(元) 答:买门票最少要花
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1000元。 吨运费更低,优先选用大卡车。方案一:优
2.120×15=1800(米) 15-3=12(天) 先大卡车,28÷5=5(辆)……3(吨),5辆
1800÷12=150(米) 答:每天需要修 大卡车,余下3吨货物刚好装满1辆小卡
150米。 车。运费:150×5+100×1=750+100=
3.340×5=1700(米) 答:闪电发生的地方 850(元);方案二:4辆大卡车,剩余货物:
离小明大约1700米。 28-5×4=8(吨),8÷3=2(辆)……
2(吨),需要3辆小卡车,运费:150×4+
第14天 混合运算中的“逻辑迷宫”
100×3=600+300=900(元);方案三:
1.(20×6-30)÷5+24=90÷5+24=18+ 6辆大卡车,运费:150×6=900(元)。850<
24=42 答:这个某数是42。 900,选用方案一。 答:派出5辆大卡车、
2.(25+15×4-15)×4=70×4=280 答: 1辆小卡车运费最少,运费为850元。
正确的得数是280。 3.儿童半价:120÷2=60(元),方案一:全部
3.45×20+35×20=900+700=1600(元)或 单独购票,一个家庭原价:120×2+60=300
(45+35)×20=80×20=1600(元) 1800- (元),3个家庭总价:300×3=900(元);方
1600=200(元) 答:一共需要付1600元; 案二:全部购 买 家 庭 套 票,200×3=600
如果 老 板 带 了1800元,付 完 钱 后 还 剩 (元);节省金额:900-600=300(元)。
200元。 答:3个家庭全部购买家庭套票更便宜,一
共可以省下300元。
第15天 生活中的“统筹规划”
第三部分 探究先飞
1.时间安排顺序:①先洗水壶,用时1分钟;
②开始烧开水,用时10分钟;烧水的同时, 第一单元 平均数
完成洗茶杯(2分钟)、拿茶叶(1分钟),这
第16天 平均数的意义与计算
两项工作不需要额外增加时长;③水烧开
后,泡茶,用时1分钟。总时长:1+10+ 1.B
1=12(分) 答:先洗水壶,接着烧开水,烧 2.A
水期间洗茶杯、拿茶叶,水开之后泡茶。最 3.42+45+39+44+40=210(个) 210÷
少需要12分钟。 5=42(个) 42×30=1260(个) 答:这个
2.大卡车每吨:150÷5=30(元),小卡车每 工人30天一共可以生产1260个零件。
吨:100÷3=33(元)……1(元),大卡车每 4.分数:87,93,90,72,89,91,97,去掉最高分
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