资源简介

北京市第四十四中学2026-2027学年高一年级第一学期期中练习
数学试卷
一、选择题
1.设集合，则( )
A. B. C. D.
2.已知，则函数的最小值为( )
A. B. C. D.
3.已知命题：“，”，那么是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
4.“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.已知函数为奇函数，且当时，，则( )
A. B. C. D.
6.关于的方程的两个根，，满足，则的值为( )
A. B. C. D.
7.设函数的定义域为，则“，”是“函数在上为增函数”的( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
8.再一次调查中，甲、乙、丙、丁四名同学的阅读量有如下关系：同学甲、丙的阅读量之和与乙、丁的阅读量之和相同，甲、乙的阅读量之和大于丙、丁的阅读量之和．丁的阅读量大于乙、丙的阅读量之和．那么这四名同学按阅读量从大到小的顺序排列为( )
A. 甲、丁、乙、丙 B. 丁、甲、乙、丙 C. 丁、乙、丙、甲 D. 乙、甲、丁、丙
9.若函数的值域为，则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
10.数学家康托尔创立了集合论，集合论的产生丰富了现代计数方法记为集合的元素个数，为集合的子集个数，若集合满足：，；，则的最大值是( )
A. B. C. D.
二、填空题
11.函数的定义域为 结果用区间表示
12.函数的零点个数是 ．
13.设，则当 时，的最小值为 ．
14.不等式的解集是 ．
15.已知函数，能说明既是偶函数又在区间上单调递减的一组整数，，的值依次是 ．
16.已知函数，若实数满足，则 ；的取值范围是 ．
17.已知函数同时满足以下两个条件：
对任意实数，都有；
对任意实数，，当时，都有．
写出函数的一个解析式 ．
三、解答题
18.关于定义域为的函数，给出下列四个结论：
存在在上单调递增的函数使得恒成立；
存在在上单调递减的函数使得恒成立；
使得恒成立的函数存在且有无穷多个；
使得恒成立的函数存在且有无穷多个．
其中正确结论的序号是 ．
19.已知函数，且．
判断并证明函数在其定义域上的奇偶性；
证明函数在上单调递增；
求函数在区间上的最大值与最小值．
20.已知函数．
当时，集合有且只有一个元素，求实数的值
若关于的不等式的解集为，求不等式的解集．
，，若时，有，求的最小值．
21.动画电影哪吒之魔童闹海受到观众的一致好评，以亿元的票房登顶中国影史票房榜已知上映期间孝感某电影院一个放映厅共有个座位电影票票价不分等次根据影院的经营经验，当每张电影票票价不超过元时，票可全售出当每张电影票票价超过元时，每提高元，将有张票不能售出，为了获得更好的收益，需给影院定一个合适的票价，需符合的基本条件是：为了方便找零和算账，票价定为元的整数倍电影院放映一场电影的成本费用支出为元，放映一场电影的收入必须高于成本支出设每张电影票票价为，单位：元，该影院放映一场电影的净收入除去成本费用后的收入为单位：元．
当每张电影票票价超过元时，为符合基本条件，求的取值范围
求的解析式
试问在符合基本条件的前提下，当每张电影票票价为多少元时，放映一场的人均净收入最大并求出最大值．
22.设是如下形式的行列的数表：
其中位于第行第列的数记为，且．
若对任意的和，当，且时，均有，则称数表具有性质．
分别判断数表和是否具有性质；只需写出结论
当，时，若数表具有性质，求中的个数的最大值；
当时，若数表具有性质，且，证明：
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】

14.【答案】
15.【答案】，，答案不唯一
16.【答案】
17.【答案】 答案不唯一，任意定义在上的单调递减奇函数均可
18.【答案】
19.【答案】解：奇函数，证明：
由可得，所以，
即，其定义域为，关于原点对称，
且，
所以为奇函数；
由知，
取，
则，
又，所以，即，可得，
且，
所以，即
可得函数在上是单调递增．
由可知函数在区间上单调递增，
所以，；
即可得在区间上的最大值为，最小值为．

20.【答案】解：问题转化为：方程有且只有解，求实数的值．
当时，方程可化为：方程有且只有解；
当时，方程有且只有解，所以．
综上可知：或．
所以实数的集合为：．
因为关于的不等式的解集为，
所以．
所以不等式即为：，
所以或．
所以所求不等式的解集为：或．
由题意：，即．
所以，
当且仅当即时取等号．
所以的最小值为：．

21.【答案】问【解答】
当每张电影票票价时，售票数量为张．
根据基本条件“收入高于成本元”，得不等式：，
同时，售票数量非负，即，
化简不等式，
，
求解二次方程，得根：，
因此不等式解集为，
结合且，得的取值范围为
问【解答】
净收入为收入减去成本元，分两种情况讨论：
当时，票全售出，收入为，故：，
注：需满足收入成本，即，故，
当时，收入为，
故：，
综上，的解析式为：
问【解答】
人均净收入为净收入除以售票数量，分情况讨论：
当时，售票数量为，
故：，此为一次函数，斜率为正，
故时取最大值：，
当时，售票数量为，
故：，
令，
则，代入得：
，
由基本不等式，当且仅当即时取等号，
此时：，
比较两种情况的最大值，，故当时，人均净收入最大．
22.【答案】解：对于，只有两行，所以行距只能为．
要满足行距列距，列距只能为．
取第、行和第、列，四个顶点之和为
所以不具有性质．
对于，行距为时，列距只能为；行距为时，不存在符合条件的列距．
因此，只需检验相邻两行与第、列组成的两个矩形．
第、行对应的四个顶点之和为
第、行对应的四个顶点之和为
所以具有性质．
由题设知，若数表具有性质，
则当，且时，，，，中恰有个．
当，时，数表中满足，且的，，，包括下列四组：
，，，；，，，；，，，；，，，．
上述四组数中恰有个．
数表中还剩余个数，，，，其中的个数至多为．
所以数表中的个数至多为．
取下列行列的数表：
经验证，该数表具有性质，且其中的个数为．
综上可知，数表中的个数的最大值为．
定义集合．
因为，所以当或时，，即
下面证明，当数表具有性质时，其具有以下性质．
性质：对任意的和，当，且时，若；；；中任意三个成立，则第四个也成立．
不妨设成立，即，，．
由题设，，则，，，中有两个为，两个为．
所以．
所以故成立．
其余情况同理可证．所以性质成立．
令，，，，依次使用性质．
当时，因为，，，所以．
当时，因为，，，所以．
当时，以此类推，可得，．
所以同理可证．
所以当或时，
令，，，，由，依次使用性质、
同理可证与．
所以当或时，
令，，，，由，依次使用性质．
同理可证与．
所以当或时，
因为，，，所以同理．
因为，，，所以．
因为，，，所以．
所以，，，
由，得．
即．

第1页，共1页

展开更多......

收起↑