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第一单元 平均数
16 平均数的意义与计算
内容
概念:平均数是一组数据的“代表值”,它反映了这组数据的整体水平或集中
趋势。
虚拟性:平均数是一个“虚拟”的数,它不一定等于这组数据中的任何一个具
平均数的 体数值。
意义 范围特征:平均数一定介于这组数据的最小值和最大值之间(即:最小值<平
均数<最大值,除非所有数据相等)。
直观理解:“移多补少”。通过把多的部分补给少的部分,使每个数据变得同
样多,这个同样多的数就是平均数。
基本公式:
平均数=总数量÷总份数
总数量=平均数×总份数
总份数=总数量÷平均数
计算方法
解题步骤:
求和:算出所有数据的总和。
数个数:确定参与计算的数据共有多少个。
相除:用总和除以个数。
例1 小胖家有4口人,一周分别吃了629克、590克、545克、572克、612克、
652克、600克大米。小胖家这周平均每天吃( )克大米,平均每人每天吃
( )克大米。
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解析 已知一周7天,7天的大米用量:629克、590克、545克、572克、612克、652
克、600克。
第一空:平均每天吃多少克
第一步:先算出7天一共吃的大米总质量:
629+590+545+572+612+652+600=4200(克)
第二步:总质量÷天数=平均每天用量:4200÷7=600(克)
第二空:平均每人每天吃多少克
一共4口人,用每天吃的量除以人数:600÷4=150(克)
答案 600 150
例2 下面左图中虚线表示甲、乙、丙三人折纸船的平均个数。丙的高度正确的是
( )。
A.① B.② C.③
解析 熟练掌握平均数的意义是解答此题的关键。根据左图可知,甲和乙都小于平
均数,那么只有丙的数量大于平均数,甲、乙、丙的平均数才能达到虚线的水平,据此
解答。根据分析可知,只有③才符合题意。
答案 C
例3 李大伯家养了80只母鸡,本月1~10日收获鸡蛋的个数如下表:
日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
数量/个 63 72 78 75 77 69 74 76 70 66
按照1~5日收获鸡蛋个数的平均数计算,李大伯家一个月(30天)能收获鸡蛋
( )个。
A.2160 B.2190 C.2400
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解析 题目要求:按1~5日的平均数来计算30天总鸡蛋数。
1~5日数量:63,72,78,75,77
①先求1~5日鸡蛋总和:63+72+78+75+77=365(个)
②求平均每天收获数量:365÷5=73(个)
③计算30天总量:73×30=2190(个)
答案 B
例4 丁丁参加唱歌比赛,7位评委的打分分别是:93分、88分、62分、89分、90分、
90分、97分。
(1)这7位评委打的平均分是多少
(2)如果去掉一个最高分和一个最低分后再计算平均分,那么平均分是多少分
(3)你认为哪一种评分方式公平合理 为什么
解析 (1)把7位评委的打分相加求出总分数,再除以7,就可以求出7位评委打的
平均分。
(2)最高分是97分,最低分是62分,把这两个分数去掉,再把剩余的5个分数
相加除以5,就可以求出平均分。
(3)因为平均数受两端值的影响较大,所以先去掉一个最高分和一个最低分后
再计算平均分比较公平。
答案 (1)(93+88+62+89+90+90+97)÷7=609÷7=87(分)
答:这7位评委打的平均分是87分。
(2)(93+88+89+90+90)÷5=450÷5=90(分)
答:如果去掉一个最高分和一个最低分后再计算平均分,那么平均分是90分。
(3)去掉一个最高分和最低分再计算平均分的打分方式更合理,因为计算平均
分时去掉最高分和最低分是为了保证平均结果更能反映实际情况,防止由于裁判员
因个人因素打高分和低分影响成绩的公平性,所以要去掉最高分和最低分。
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1.实验小学五年级男、女生“1分钟仰卧起坐”的平均成绩如下表。关于实验小学
五年级学生“1分钟仰卧起坐”的平均成绩,下面( )的回答是正确的。
性别 人数 平均成绩(个)
女生 217 41
男生 189 47
A.小胖:等于44个
B.小亚:大于41个并且小于44个
C.小巧:可能大于、也可能小于44个
D.小丁:大于44个并且小于47个
2.第一小组的学生称体重,最重的50千克,最轻的26千克。下面( )可能是这
组学生的平均体重。
A.31千克 B.25千克 C.14千克
3.某工厂工人前5天生产零件数量分别是:42个、45个、39个、44个、40个。按照
前5天的平均产量计算,这个工人30天一共可以生产多少个零件
4.小美参加歌咏比赛,7位评委打分为:87分、93分、90分、72分、89分、91分、
97分。去掉一个最高分和一个最低分,这时的平均分是多少
351000元。 吨运费更低,优先选用大卡车。方案一:优
2.120×15=1800(米) 15-3=12(天) 先大卡车,28÷5=5(辆)……3(吨),5辆
1800÷12=150(米) 答:每天需要修 大卡车,余下3吨货物刚好装满1辆小卡
150米。 车。运费:150×5+100×1=750+100=
3.340×5=1700(米) 答:闪电发生的地方 850(元);方案二:4辆大卡车,剩余货物:
离小明大约1700米。 28-5×4=8(吨),8÷3=2(辆)……
2(吨),需要3辆小卡车,运费:150×4+
第14天 混合运算中的“逻辑迷宫”
100×3=600+300=900(元);方案三:
1.(20×6-30)÷5+24=90÷5+24=18+ 6辆大卡车,运费:150×6=900(元)。850<
24=42 答:这个某数是42。 900,选用方案一。 答:派出5辆大卡车、
2.(25+15×4-15)×4=70×4=280 答: 1辆小卡车运费最少,运费为850元。
正确的得数是280。 3.儿童半价:120÷2=60(元),方案一:全部
3.45×20+35×20=900+700=1600(元)或 单独购票,一个家庭原价:120×2+60=300
(45+35)×20=80×20=1600(元) 1800- (元),3个家庭总价:300×3=900(元);方
1600=200(元) 答:一共需要付1600元; 案二:全部购 买 家 庭 套 票,200×3=600
如果 老 板 带 了1800元,付 完 钱 后 还 剩 (元);节省金额:900-600=300(元)。
200元。 答:3个家庭全部购买家庭套票更便宜,一
共可以省下300元。
第15天 生活中的“统筹规划”
第三部分 探究先飞
1.时间安排顺序:①先洗水壶,用时1分钟;
②开始烧开水,用时10分钟;烧水的同时, 第一单元 平均数
完成洗茶杯(2分钟)、拿茶叶(1分钟),这
第16天 平均数的意义与计算
两项工作不需要额外增加时长;③水烧开
后,泡茶,用时1分钟。总时长:1+10+ 1.B
1=12(分) 答:先洗水壶,接着烧开水,烧 2.A
水期间洗茶杯、拿茶叶,水开之后泡茶。最 3.42+45+39+44+40=210(个) 210÷
少需要12分钟。 5=42(个) 42×30=1260(个) 答:这个
2.大卡车每吨:150÷5=30(元),小卡车每 工人30天一共可以生产1260个零件。
吨:100÷3=33(元)……1(元),大卡车每 4.分数:87,93,90,72,89,91,97,去掉最高分
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97,最低分72。剩余分数:87,93,90,89, 2.单个小梯形有:梯形ABFE、梯形BCGF、
91。
总和:87+93+90+89+91=450(分) 梯形CDHG;两个梯形拼成的梯形有:梯
平均分:450÷5=90(分) 答:这时的平 形BDHF,梯形AEGC;三个梯形组成的
均分是90分。 梯形有:AEHD。
第17天 平均数的应用 3.42÷2-13=21-13=8
(米) 答:三条边
的长分别是13米,8米,8米。
1.D
2.总棵数:113+55=168(棵) 平均每天: 第四部分 自我测评
168÷3=56(棵) 答:植树小组平均每天
植树56棵。 第20天 自我测评(1)
3.计算每天至少需要组装:480÷6=80(台)
一、1.3120 6 2.28 7099 10 29亿
张师傅+刘师傅:38+45=83(台) 张师
傅+赵师傅:38+33=71(台) 刘师傅+
赵师傅:45+33=78(台) 对比三组数据, 3.> > < > = < 4.168÷
83>80;选张师傅和刘师傅。 [(205-198)×4]=6 5.18000 6.5
4.72+68+70+71+69+70=420(克) 420÷ 7 7.154999 145000 8.8 4
6=70(克) 70×40=2800(克) 2800克= 9.20000 10 10.7.96<8.83<68.8<524
: 2.8千克 答 这筐橘子大约一共重2800 二、1.B 2.B 3.C 4.A 5.A 6.B
克,合2.8千克。 三、1.240 6 280 11 10000 25 12
第二单元 三角形和四边形 7500 36
2.33……1 5……62 17710 30600
第18天 三角形
(竖式略)
1.D 3.456 31 22 6750
2.90°÷(1+4)=90°÷5=18° 18°×4=72° 四、1~2.如图所示。
答:这两个锐角分别是18°和72°。
3.180°-35°-35°=110° 答:它 的 顶 角
是110°。
第19天 四边形
1.依次为:○ □ □ □ ○ ○ 五、1.(1)432÷[(24÷2)×(24÷2)]=
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