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12 小数的巧算和估算
例1 计算:2004.05×1997.05-2001.05×1999.05
解析 因为2004.05比2001.05多了3,1997.05比1999.05少了2,可将2004.05×1997.05转
化成(3+2001.05)×(1999.05-2),然后运用分配律展开,找出2001.05×1999.05与减数部分
的2001.05×1999.05相抵消,用不着计算2001.05乘1999.05的积。
答案 2004.05×1997.05-2001.05×1999.05
=(3+2001.05)×(1999.05-2)-2001.05×1999.05
=3×1999.05-2×2001.05-6
=(1+2)×(2001.05-2)-2×2001.05-6
=1989.05
例2 计算:(1)124.68+324.68+524.68+724.68+924.68
(2)5795.5795÷5.795×579.5
解析 (1) 124.68+324.68+524.68+724.68+924.68
=(100+300+500+700+900)+24.68×5
=2500+123.4
=2623.4
(2) 5795.5795÷5.795×579.5
=5795.5795×(579.5÷5.795)
=5795.5795×100
=579557.95
或 5795.5795÷5.795×579.5
=1000.1×579.5
=579557.95
例3 计算:(1)[(35.16×0.25+38.42÷2)×0.2-1.63-2.36]÷0.25
(2)(1.3+3.4+0.72)×(3.4+0.72+6.51)-(1.3+3.4+0.72+6.51)×(3.4+0.72)
解析 (1) [(35.16×0.25+38.42÷2)×0.2-1.63-2.36]÷0.25
=[(8.79+19.21)×0.2-1.63-2.36]÷0.25
=(5.6-1.63-2.36)÷0.25
=1.61×4
=6.44
24
(2)设 1.3+3.4+0.72=a 3.4+0.72=b a-b=1.3
原式=a×(b+6.51)-(a+6.51)×b
=ab+6.51a-ab-6.51b
=6.51a-6.51b
=6.51×(a-b)
=6.51×1.3
=8.463
例4 如果把0.00000000025简记为0.000…025。下面有两个数:

10个0
a=0.00…0125,b=0.00…08,

1984个0 1988个0
试求a+b,a-b,a×b,a÷b。
解析 本题中的a 与b就是小数点后0的个数多一些,其实只要按小数运算法则细心一点就能
算对。
小数加减法则是小数点对齐进行竖式加减。
小数乘法,一是决定积的数字,二是决定积的数位。只要把两个小数的数字(先不看小数点
在哪)相乘作为积的数字,而把两个小数的小数点后数位的和作为积的小数点后的数位。小数相
除,可先把被除数与除数的小数点向同方向移动相同的数位,使除数变为整数,再相除。
根据这些方法就可求出结果。
答案 a 在小数点后有1986位,b在小数点后有1988位,故在计算a+b 时,b 的数字8应与a
的5后面二位对齐。
∴a+b=0.00…012508

1984个0
a-b=0.00…012492

1984个0
∵125×8=1000,而a×b 应在小数点后有1986+1988位,即有3974位,即小数点后有
3974-4=3970个0。
∴a×b=0.00…01

3971个0
把a 和b的小数点均向右移动1986位,即可得:
a÷b=125÷0.08=1562.5
答:a+b=0.00…012508;a-b=0.00…012492;

1984个0 1984个0
a×b=0.00…01;a÷b=1562.5。

3971个0
25
13121 ·· · ·
1.将 , ,250400.525
,0.523,0.52从小到大排列,第三个数是( )。
2.(8.4×2.5+9.7)÷(1.05÷1.5+8.4÷0.28)=( )。
(0.12+0.22+0.32+0.42)2÷(0.13+0.23+0.33+0.43)3=( )。
2.89×6.37+4.63×2.89=( )。
327×2.8+17.3×28=( )。
3.0.625×0.625×…×0.625×8×8×…×8×2×2×…×2=( )。

10个0.625 9个8 8个2
· ·
4.将5.425×0.63的积写成小数形式是( )。
5.计算:(3.15+2.17+5.61)×(2.17+5.61+6.6)-(3.15+2.17+5.61+6.6)×(2.17+
5.61)
6.31.719×1.2798的整数部分是多少
7.a=0.000……012 b=0.000……025 c=0.000……04

100个0 101个0 102个0
求:(1)a+b,a-b,b×c,a÷c。
(2)a÷(b×c)-(a-b)。
262>(x-80)÷2,所以丙跑的路程长一些。 与正方形的一条边拼接在一起,正三角形
放到缺口处,如下图:
第8天 多边形的面积
1.(1)10 4 (2)6000 (3)168 (4)21
(5)10
2.(1)√ (2)× (3)√ (4)√ (5)√
3.(1)A C (2)B (3)C (4)C 第10天 可能性
4.(1)2.5×5÷2=6.25(dm2) (5+7.5)×
1.(1)白 蓝 (2)①红 绿 红 绿
6.4÷2=40(cm2) 4×1.5=6(cm2)或
②a ③c (3)2 3
2.4×2.5=6(cm2) (2)28×20=560
2.(1)B (2)B (3)B (4)C (5)D
20×10-20×6÷2=140(dm2) 12×12+
3.
20×(12-6)=264(cm2)
5.5×4=20(m2) 48×20=960(元)
4.
第9天 有趣的密铺
1.(1)不是 空隙 重叠 (2)空隙 重叠
(3)360 (4)360
2.(1)C (2)D (3)B (4)B (5)B (6)B
3.
第二部分 智力比拼
用这些木料来铺地板可行,因为四边形的
第 天 植树问题
内角和是360°,按如图所示的拼法拼,就能 11
填满整个平面,而且毫无缝隙。因此,凡是 1.(1)全路共有80÷5=16(段)
有同样大小、同样形状的任意四边形木料, (2)松树共有16+1=17(棵)
都可用来铺地板。 综合算式:80÷5+1=17(棵)
4.9+9=18(块) 72÷18=4(m2) 2×2= 答:一共可以栽17棵树。
4(m2) 所以一块方砖的边长2m。 2.(1)全桥共8-1=7(段)
5.能进行密铺,一个正六边形的六条边分别 (2)这座桥长8×7=56(m)
53

综合算式:8×(8-1)=56(m) 2.1 90 31.79 1400
答:这座桥长56m。 3.312500000
· ·
3.以5米为一段,道路全长可以分成40÷5= 4.3.4180
8(段)。 5.20.79
由于是求最多种几棵,所以我们要把道路 6.40
的两端种上,所以道路每边可以植树8+ 7.(1)计算a+b和a-b时相同的数位对齐,
1=9(棵)。又由于道路两旁都可以种树, 不要过多地考虑小数中0的个数.计算
所以我们要乘2。即最多可以种树9×2= b×c时只计算25×4的积,然后确定小数
18(棵)。 的位数及0的个数,计算a÷c时运用商不
答:道路两旁最多可以种18棵。 变的性质转化成整数相除的形式。
4.(1)这条路共有10-1=9(段) 0.000……0120
+0.000……0025
( 2)每相邻两个垃圾桶的距离为360÷9= a+b: 0.000……0145

( ) 100个040m
··
综合算式:360÷(10-1)=40(m) 0.000
……0120
-0.000……: 0025
答:每相邻两个垃圾桶之间相距40m。 a-b 0.000……0095

101个0
5.两旁共栽52棵,一边各栽52÷2=26(棵)。
b×c:25×4÷1000……0=0.000……01
26棵 树 把 75 米 的 大 路 分 成 26-1= 205个0 203个0
25(段),从而可 求 出 相 邻 两 棵 树 之 间 的 a÷c=0.000……012÷0.000……04=
100个0 102个0
距离。
12÷0.4=30
75÷(52÷2-1)=3(m) (2)用上述方法分别求b×c 的积和a-b
答:相邻两棵树之间的距离是3m。 的差。
6.(1)这条路分为51-1=50(段) 原式=0.000……012÷0.000……01

(2)这条路长6×50=300(m) 100个0 203个0
-0.000……095
综合算式:6×(51-1)=300(m)
101个0
答:这条路长300m。 =12000……0-0.000……095

102个0 101个0
第12天 小数的巧算和估算 =11999……9.999……905
102个9 101个9
131
1.250
54

下底分别为10-3=7及10-1=9;另一
第13天 面积计算
个直角梯形高为4,上、下底分别为3与7,
1.6.5cm2 故阴影部分面积和=1×1÷2+3×3÷2+
2.连接AC 交BD 于O,作正方形ABCD 的 (7+9)×2÷2+(3+7)×4÷2=0.5+
外接正方形EFGH,如图所示,则正方形 4.5+16+20=41。
EFGH 的 面 积 是36cm2。所 以,DB=
第14天 抽屉原理
AC=6cm。易知DM=MQ=MN=NB=
2cm,所以阴影正方形的面积是4cm2。 1.5件
2.把这些数分成以下小组:{1,2},{3,6},{4,
8},{5,10},{7},{9},{11},{12},共8组,
每组中至多取一个数,又可取出1,3,4,5,
7,9,11,12共8个数符合条件。
3.98 3.367
4.AB+AD=28÷2=14(cm)。AB=4+ 4.取{4,40},{8,44},{12,48},{16,52},{20,
2=6(cm),故AD=14-6=8(cm)。于是 56},{24,60},{28,64},{32,68},{36,72},
AG=GD=4(cm),BF=8-2=6(cm),梯 {76}共10组,如取11个数,必有两数在同
( ) ( 2), 一组中,而同组两数差为 。形ABFG 面积=4+6×6÷2=30cm 36
5.订阅报刊的种类共有:3+3+1=7(种),
三角形AEG 的面积=4×4÷2=8(cm2),
2 44÷7=6(人)……2(人),所以至少6+三角形EBF 的面积=2×6÷2=6(cm),
1=7(名)。
故三 角 形 EFG 的 面 积=30-8-6=
6.如果钥匙数小于990,那么90个房间中至
16(cm2)。
990
5.梯形下底=8×3=24(cm),上底=8(cm), 少有一个房间的钥匙数少于 =11,而当90
高=8(cm),故八边形的面积=24×8+ 持有该房间钥匙的客人(至多10名)全部
(24+8)×8÷2×2=192+256=448(cm2)。 未回来时,这个房间就打不开,因此90个
6.阴影部分由两个等腰直角三角形、两个直 人就无法按题述的条件住下来。另一方
角梯形组成。两个等腰直角三角形直角边 面,990把钥匙已经足够了,这只要将90
长分别为1与3;一个直角梯形高为2,上、 把不同的钥匙分给90个人,而其余的10
55

名旅客,每人各90把钥匙(每个房间一 (4)4 2 (5)21,132,387,60 (6)3 4
把),那么任何90名旅客返回时,都能按要 4 3 (7)2 4 1 (8)612
。 求住进房间 2.(1)C (2)A (3)D
3.2个2个地数,能正好数完。3个3个地
第三部分 探究先飞
数,至少减少2个才能正好数完。
第一单元 因数和倍数 4.这个数既是2的倍数,又是3的倍数,则这
个数的个位上是 ,,, 或 ,且个位和
第15天 因数和倍数的认识 0246 8
十位上的数字的和是3的倍数,因此这个
1.(1)倍数 因数 (2)60 60 15 4 数是90或96。
2.(1)3是6的因数,6是3的倍数;(2)8是
5.这个四位数里有 A 个1000,B 个100,C
72的因数,72是8的倍数;(3)5是20的
个10和4个1。其中A 个1000,B 个100
因数,20是5的倍数;(4)13是91的因数,
和C 个10肯定是5的倍数,但4个1不是
91是13的倍数。
5的倍数,所以合在一起不是5的倍数。
3.(1)D (2)D (3)C
4.一共有4种摆法。 解析:将每行摆的小 第17天 质数和合数
正方形的个数看作长方形的长,摆的行数
1.2,11,13,29,67,73,79
看作长方形的宽。24×1=24,12×2=24,
9,51,57,82,88,100,98
8×3=24,6×4=24,每行小正方形的个数
1,, 9
,11,13,29,51,57,67,73,79
与行数都是24的因数 所以直接考虑24
2,82,88,100,98
的因数有哪些即可。
(),,,, , , ,
5.要配出尽可能多的对数,可以从较大的数 2.1235711131719 9 15 2 2
入手。例如10是1,2,5的倍数,而1,2的 3 8 9 10
(最后三空答案不唯一)
倍数较多,因此10与5配对。同理,9与3 (2)142 2 71
配对;8与4配对;6与2配对;剩下的7与 3.3 5 8 10
1配对。此时可成功配出5对,已是最多。 4.小亮数对了。向日葵不止一行,每行的棵
数都相等且不止1棵,说明向日葵的棵数
第16天 2,5,3的倍数
除了1和它本身以外,还有别有因数,即它
1.(1)0,2,4,6,8 0,5 0 (2)4 (3)6 是合数。57是合数,而53和59都是质
56

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