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2026-2027学年广西来宾市第一中学高三（上）演练
数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. ，
C. D.
2.是虚数单位，( )
A. B. C. D.
3.数据，，，，，，，的百分位数为( )
A. B. C. D.
4.已知非零向量，满足，，则向量与向量的夹角为( )
A. B. C. D.
5.等比数列前项和为，且，，则( )
A. B. C. D.
6.已知圆和交于，两点，则( )
A. B. C. D.
7.若函数恰有两个零点，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
8.已知双曲线：的上、下焦点分别为，，是上支上的一点不在轴上，与轴交于点，的内切圆在边上的切点为，若，则的离心率的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设正实数，满足，且，则下列说法正确的是( )
A. B.
C. 的最大值为 D. 的最小值是
10.在的展开式中( )
A. 所有系数的绝对值之和为 B. 项的系数为
C. 系数最大项为第项 D. 有理项共有项
11.若数列满足为常数，则称数列为“调和数列”已知数列为“调和数列”，下列说法正确的是( )
A. 若，则
B. 若，且，，则
C. 若中各项均为正数，则
D. 若为数列的前项和，且满足，，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，则 ．
13.已知随机变量，，且，若，则 ．
14.已知关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
在中，内角，，的对边分别为，，，已知．
求；
若，的面积为，求的周长．
16.本小题分
在底面是直角梯形的四棱锥中，，平面，若，，，求：
异面直线与所成角的大小的余弦值；
直线与平面所成角的大小的正弦值；
二面角的大小的余弦值．
17.本小题分
一盒中装有张各写有一个数字的卡片，其中张卡片上的数字是，张卡片上的数字是，张卡片上的数字是，张卡片除数字不同外其他均相同，从盒中任取张卡片．
求所取张卡片上的数字完全相同的概率；
记所取张卡片上的数字的中位数为，求的分布列及数学期望．
18.本小题分
已知是椭圆的右焦点，是上一点，且直线与圆：相切于点．
求椭圆的标准方程；
若上两点，满足．
(ⅰ)当直线斜率不存在时，求直线的方程；
(ⅱ)求直线被圆所截得弦长的最小值．
19.本小题分
已知函数的定义域为，实数和满足，若在区间上不存在最小值，则称在上具有性质．
若，判断函数在下列区间上是否具有性质；；；
若对任意实数都成立，当时，，若在区间上具有性质，求实数的取值范围；
对于满足的任意实数和，在区间上都有性质，且对于任意，当时，均满足设，，试判断数列的单调性，并说明理由．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】解：在底面是直角梯形的四棱锥中，，平面，
则直线，，两两垂直，
以点为原点，直线，，分别为，，轴建立空间直角坐标系，
，，，
则，，，，，
，
，，
异面直线与所成角的大小的余弦值为．
由得，
设平面的法向量为，
则，令，得，
设与面所成角为，
，
直线与平面所成角的大小的正弦值为．
设平面法向量为，
则，令，得，
，
由图知二面角为锐二面角，
二面角的余弦值为．
17.【答案】；
答案见解析．
18.【答案】； ；．
19.【答案】解：，对称轴为，
当时，有最小值，不具有性质；
当时，单调递增，无最小值，具有性质．
由题知，当时，，
则当，即时，，
所以当时，，
所以，当时，无最小值，符合题意；
当时，需满足，即，解得；
当时，无最小值，符合题意．
综上所述，．
由在区间上都有性质，
则在，上，且，
又，所以，
即，
对于，因，
令，因，
所以，
所以，
即，
所以数列是单调递增的．
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