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11 相遇与追及
例1 两辆汽车同时分别从相距500km的A,B 两地出发,相向而行,速度分别为
每小时40km与每小时60km。几小时后两车相遇
解析 这是相遇问题。
答案 500÷(40+60)=5(时)
答:5小时后两车相遇。
例2 甲车在乙车前500km,同时出发,速度分别为每小时40km与60km。多少
小时后,乙车追上甲车
解析 这是追及问题。
答案 500÷(60-40)=25(时)
答:25小时后乙车追上甲车。
例3 甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行。甲每小时行18km,乙每小时行
16km,两人相遇时,距全程中点3km,全程长多少千米
解析 如图,我们用A 点表示离中点3km的地方。甲走了全程的一半多3km,乙
走了全程的一半少3km,甲比乙多走了3×2=6(km)。甲每小时比乙多行18-
16=2(km),多少小时甲比乙多行6km呢 用6÷2=3(时)就是相遇的时间。有
了相遇的时间,全程就可以求了。
答案 3×2÷(18-16)=3(时)
(18+16)×3=102(km)
答:全程长102km。
例4 小冬、小青两人同时从甲、乙两地出发,相向而行。两人在离甲地40m处第
一次相遇。相遇后两人仍以原速继续行驶,并且在各自到达对方出发点后立即沿原
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路返回,途中两人在距乙地15m处第二次相遇。问:甲、乙两地相距多远
解析 小冬、小青两人第一次相遇时,合行的路程即为甲、乙之间的距离,此时,小冬
行了40m,从图中可以看出,他们到第二次相遇时共行了甲、乙间距离的3倍。因
此,此时小冬共行了3个40m。再从此图可知,小冬走的路程比甲、乙间距离多了
15m。
答案 甲、乙两地相距:40×3-15=105(m)
答:甲、乙两地相距105m。
例5 甲、乙两人在周长是400m的环形跑道上跑步,甲比乙跑得快。如果两人从
同一地点出发背向而行,那么经过2分钟相遇。如果两人从同一地点同向而行,那
么经过20分钟甲超过乙。求甲、乙两人跑步的速度各是多少
解析 在环形跑道上,两人在同一地点同时做反向运动,每相遇一次,两人合行了一
圈。如果两人在同地同时同向而行,每追上一次,快的人比慢的人多行了一圈。由
相遇情形可求出速度和,由追及情形可求出速度差,进而求出两人的速度。
答案 两人的速度和:400÷2=200(米/分)
两人的速度差:400÷20=20(米/分)
甲的速度:(200+20)÷2=110(米/分)
乙的速度:200-110=90(米/分)
答:甲、乙两人跑步的速度分别为每分钟110m和每分钟90m。
1.夏令营开始了,四年级同学进行远足训练,步行每分钟走80m,出发40分钟后,
王老师骑摩托车去追队伍,每分钟行400m,多少分钟后王老师才能追上队伍
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2.甲、乙两人同时从A 地出发前往B 地,甲每分钟走80m,乙每分钟走60m。甲
到达B 地后,休息了半个小时,然后返回A 地,甲离开B 地15分钟后与正向B
地行走的乙相遇。A,B 两地相距多少米
3.当甲在60m赛跑中冲过终点线时,比乙领先10m,比丙领先20m,如果乙和丙
按原来的速度继续冲向终点,那么,当乙到终点时比丙领先多少米
4.小张和小李两人骑车同时从东村和西村两地相向而行,8小时相遇。如果小张
每小时少行1km,小李每小时多行3km,这样6小时就可以相遇。东村和西村
两地相距多少千米
5.甲车每小时行60km。1小时后,乙车从同一地点出发追赶甲车。如果乙车速度
为每小时80km,几小时后可以追上甲车
6.兄弟俩骑车郊游,弟弟先出发,速度是每分钟行200m。5分钟后,哥哥带一条狗
出发,以每分钟250m的速度去追弟弟。而狗则以每分钟300m的速度向弟弟
跑去,追上弟弟后又立即返回,遇到哥哥后又立即向弟弟追去,直到哥哥追上弟
弟时狗跑了多少米
23右前 (5)东 6 (6)12 (7)学校 少
第9天 条形统计图
年宫 书店
1.(1)(110+120+115)÷3=115(人) 2.(1)A (2)B (3)B (4)C (5)B
(2)114+130+135=379(人) 45×9= 3.
405(人) 379<405 所以能一次送走这
些同学。
2.(1)(360+320+280)÷3=320(箱) (260+
300+430)÷3=330(箱) 330-320=
10(箱) 净净牌洗衣粉多,多10箱。 第二部分 智力比拼
(2)根据清洁牌洗衣粉的销售量逐渐下降,
净净牌洗衣粉销售量逐渐上升,所以4月 第11天 相遇与追及
份净净牌洗衣粉销售情况会比清洁牌洗衣
1.80×40÷(400-80)=3200÷320=10(分)
粉多得多,原因可能是价格合理、质量好、
答:10分钟后王老师才能追上队伍。
广告效果好等。(合理即可)
2.相遇时乙行走了80×(15×2+30)÷
3.(1)男生最喜欢的球类 项 目 是 足 球,有
(80-60)=240(分),A,B 两地相距60×
12人喜欢。 (2)女生最不喜欢的球类项
240+80×15=15600(m)。
目是羽毛球,女生最喜欢的球类项目是篮
答:A,B 两地相距15600m。
球,他们相差10-4=6(人)。 (3)问题:
3.由于在同样的时间内,甲跑了 60m,乙跑
喜欢足球的男、女生一共多少人 12+6=
了50m,丙跑了40m,所以乙再跑10m
18(人)(答案不唯一)
时, 丙跑10×40÷50=8(m)。乙比丙领先
4.(1)
60-40-8=12(m)。
答:当乙到终点时比丙领先12m。
4.(3-1)×6÷(8-6)=6(km) 6×8=
48(km)
答:东村和西村两地相距48km。
5.60×1÷(80-60)=3(时)
(2)22 (3)16 答:3小时后乙车可以追上甲车。
6.200×5÷(250-200)=20(分) 300×
第10天 寻找宝藏
20=6000(m)
1.(1)南 西 (2)西北 (3)东南 (4)左前 答:哥哥追上弟弟时狗跑了6000m。
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(260-5)÷(10+5)+1=18(辆)
第12天 火车过桥
答:这个车队一共有18辆车。
1.根据题意,画出图如下: 6.因为是对面开来的车通过旅客,所以总路
程就是对面列车的车长。
150÷6=25(米/秒) 25米/秒=90千米/
时……两列车速度和:90-40=50(千米/时)
答:对面开来的列车速度是每小时50km。
从上图中我们可以看出,火车从上桥到离
第13天 流水问题
桥所走路程等于桥长加上火车的长,也就
是路程为1200+300=1500(m)。所以,火 1.已知船速与水速的和(即顺水速度)、差(即
车从上桥到离桥需要1500÷20=75(秒)。 逆水速度),求船速与水速,容易看出:
答:火车从上桥到离开桥需要75秒。 顺水速度+逆水速度=船速×2;
2.先求出火车的速度。 顺水速度-逆水速度=水速×2。
600÷2=300(米/分) 船速:(17+13)÷2=15(千米/时),
300×5-600=900(m) 水速:(17-13)÷2=2(千米/时)。
答:这座大桥长900m。 答:这只船在静水中航行的速度是每小时
3.关于火车过桥或通过隧道的问题,对驶过 15km,水流速度为每小时2km。
一个隧道应理解为从车头进洞到车尾离 2.逆水速度为88÷11=8(千米/时),
洞。我们想,驶过第二个隧道为什么比驶 水流速度为15-8=7(千米/时),
过第一个隧道多用了(30-27)秒 原因是 顺水速度为15+(15-8)=22(千米/时),
第二 个 隧 道 比 第 一 个 隧 道 长 (480- 返回需要88÷22=4(时)。
420)m。 答:这艘船返回原地需要4小时。
(480-420)÷(30-27)=20(米/秒), 3.由顺水船速是逆水船速的2倍,推知晚到9
20×27-420=120(m)。 个小时是因为逆水航行了6个小时,为了
答:这列火车每秒行20m,车身长120m。 补上逆水航行的这段路程,顺水航行需要
4.(162÷2-1)÷2=40(m)……队伍长 3个小时。
(296+40)÷56=6(分)……时间 顺水的船速为400÷20=20(千米/时)。
答:整个队伍通过桥一共需6分钟。 这次航行比正常情况下多行驶了
5.4×115-200=260(m)……队伍长 20×3×2=120(km)。
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答:这 次 航 行 比 正 常 情 况 多 行 驶 了 由“偶数≠奇数”知,假设不成立,所以不存
120km。 在这样的填法。
4.顺水速度:112÷7=16(千米/时), 2.要使每条线上的三个数的和都相等,先将
水速:16÷(15+1)=1(千米/时), 中间这个数确定下来,中间的数可选1,5,
逆水速度:16-1×2=14(千米/时), 9中的任何一个,如果中间选1,则2+9=
返回用的时间:112÷14=8(时)。 3+8=4+7=5+6,可将每两个加数分别
答:这条船从乙港返回甲港需要8小时。 放在一条直线的两头,即 。如果中间
5.顺水速度为198÷9=22(千米/时),逆水
,
( / ), 选5 则
,将两个
速度为 1+9=2+8=3+7=4+622-2×2=18 千米 时 逆水行
加数分别放在一条直线的两头。如果中间
驶时间为198÷18=11(时),往返一共需
选9,则( )。 1+8=2+7=3+6=4+5
,将两个
要11+9=20 时
加数照上述方法填入即可。
答:往返一共需要20小时。
3.设四个角上的数为a,b,c,d,则( 1+2+
6.顺水速度:200÷10=20(千米/时);
…+8)+a+b+c+d=36+a+b+c+d,
逆水速度:120÷10=12(千米/时);
能被4整除,所以a+b+c+d 最小为12,
船速度:(20+12)÷2=16(千米/时)。
最大为24。这样每边三个数的和最小为
320÷16=20(时)。
(36+12)÷4=12,最大为(36+24)÷4=
答:该 船 在 静 水 中 航 行 320km 需 要
15,见图(a),(b)。
20小时。
第14天 数阵图
1.不存在这样的填法。理由:设所填的数分
别是a,b,c(见下图)。
4.如下图所示。和为(1+2+…+8)÷2=18
假设
a+b=奇数,
a+c=奇数,
b+c=奇数。
三式相加, 5.如图所示,积是2×2×3×3×5×5=900。
左边=2(a+b+c),是偶数,
右边=三个奇数相加,是奇数。
55

6.如图所示。 4.在210分钟中龟爬行了30×210=6300(m),
兔只跑了330×10=3300(m),它们的路程
差为6300-3300=3000(m)。兔醒来后要
想追 上 龟 需 用 3000÷ (330-30)=
7.如图所示。 10(分),这样兔前后 共 行 了20分,行 了
330×20=6600(m),用总路程减去已行路
程,则可得出兔离终点的距离。
330×10=3300(m),
( ( )8.1)如图(a)所示,和最大,为23;如图(b) 30× 200+10 =6300
(m),
所示, , 。 (和最小 为17 6300-3300
)÷(330-30)=3000÷300=
10(分)。
330×(10+10)=6600(m),
() () 8000-6600=1400
(m)。
a b
() () 答:当 兔 追 及 龟 时,离 终 点 的 距 离 是2 如图 c所示.
1400m。
5.乙、丙相遇时,甲、丙相距
(
() 25+20
)×10=450(m)
c
即乙已在甲前450m。此时乙行了
第15天 行程问题 450÷(22-20)=225(分)
、 。
1.3×2÷(12-10)×(12+10)=66(km) 两镇距离即乙 丙225分合行的距离
答:A,B 两地相距66km。 (22+25)×225=10575(m)
2.赵琪速度为5×2÷(6+12-8)+5=6(千 答:两镇相距10575m。
米/时)。 6.甲每秒走600÷60=10(m),乙每秒走60÷
4×2÷(6-4)=4(时) 60=1(m)。设火车速度为每秒v米,10(v+
8+4=12(时) 10)=21(v-1),所以v=(10×10+21)÷
答:赵琪是在中午12时追上李军的。 (21-10)=11,即火车速度是每秒11m。
3.80×[330÷(60+50)]=240(km) (11+10)×10=210(m)。
答:摩托车行驶了240km。 答:这列火车长210m。
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