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2026-2027学年天津市宝坻区宝衡高级中学高三（上）月考
数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集，集合，集合，则( )
A. B. C. D.
2.设，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.函数的部分图象大致是( )
A. B.
C. D.
4.设，，，则，，的大小关系为( )
A. B. C. D.
5.的一个零点所在区间为( )
A. B. C. D.
6.若在区间上递减，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
7.已知，则( )
A. B. C. D.
8.命题“，”为假命题，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
9.已知函数，若不等式对任意恒成立，则实数的取值可能是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
10.函数的定义域为 ．
11.计算： ．
12.函数的单调递减区间为 ．
13.命题：，的否定是 ．
14.已知函数的导数为，且满足，则 ．
15.已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是 ．
三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
已知全集，集合，集合，求：
；
；
．
17.本小题分
已知函数．
求曲线在处的切线方程；
求的单调区间和极值．
18.本小题分
已知函数．
当时，求的最大值；
讨论函数在区间上零点的个数．
19.本小题分
已知函数．
讨论的单调性；
证明：当时，．
20.本小题分
已知函数．
讨论的单调性；
若函数，都有，求的取值范围．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】．
13.【答案】，
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】解：集合，集合，则．
全集，
则，
所以．
因为，，
所以，
因为，
所以．
17.【答案】解：易知的定义域为，
可得，
此时，
又，
所以曲线在处的切线方程为；
由知，
当时，，单调递增；
当时，，单调递减；
当时，，单调递增，
所以当时，取得极大值，极大值；
当时，取得极小值，极小值．
18.【答案】解：的定义域是，
，所以，
当时，，得，
因为，当时，函数单调递增，
当时，函数单调递减，
所以的最大值是；
由，得，
令，则，
由得，，
由，得，在区间递增，在区间递减，
又，，．
综上：当或时，在上有一个零点，
当时，在上有个零点，
当或时，在上没有零点．
19.【答案】解：，
当时，在单调递减，
当时，，在单调递减，
当时，令，，时，，单调递减．
时，单调递增，
故当时在单调递减，
当时，在区间单调递减，在区间单调递增．
由知当时，在区间单调递减，在区间单调递增故，
令，
，令，因为，故，在区间单调递减，在区间单调递增，，即恒成立，即，即当时，．

20.【答案】解：函数的定义域为，
，
当时，恒成立，单调递减，
当时，令得，
所以在上，单调递减，
在上，单调递增，
综上所述，当时，在上单调递减，
当时，在上单调递减，在上单调递增．
若函数，都有，
则任意，，
即任意，，
令，
，
令，得，
所以在上，单调递增，
在上，单调递减，
所以，
所以的取值范围为．
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