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2026-2027学年江苏省淮安市淮阴师范学院附属中学高三（上）调研测试数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.在中，“”是“”成立的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 既不充分也不必要条件 D. 充分必要条件
3.若函数的图象经过定点，且点在角的终边上，则( )
A. B. C. D.
4.在正三棱台中，，，，则该棱台的体积为( )
A. B. C. D.
5.享有“天下江山第一楼”美誉的黄鹤楼位于湖北武汉，地处蛇山之巅，濒临万里长江，更因历代诗人登楼作诗而名闻天下某校数学实践小组为保护该遗产开展数学探究活动，用无人机进行航拍测量，估计黄鹤楼的高度无人机在距水平地面米的同一高度上先后悬停于，两点记楼顶为，在点测塔顶的俯角为已知，两点间的水平距离为米，且水平面上，其中为楼顶在无人机所在水平面上的垂直投影点，则黄鹤楼的高度大概为米．
A.
B.
C.
D.
6.若曲线关于直线对称，则( )
A. B. C. D.
7.已知数列满足，，且，，记为的前项和，则( )
A. B. C. D.
8.设，若对，都有恒成立，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设复数的共轭复数为，若为虚数，则下列结论一定正确的是( )
A. B. C. D.
10.函数的部分图象如图所示，其中轴，则下列说法正确的是( )
A. 的最小正周期为
B.
C. 当时，的值域为
D. 将的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则为偶函数
11.若实数集中存在最大元素和最小元素，则定义集合的“极差”下列说法正确的是( )
A. 已知，则
B. 已知，，则存在实数使得
C. 若，则
D. 若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数的所有极值点之和为 ．
13.已知角的终边过点，则 ．
14.已知函数，写出的一个对称轴方程 ；当，则的最大值是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
如图，在中，角，，的对边分别为，，，已知，，．
求的值；
在边上取一点，使得，求的值．
16.本小题分
已知数列中，，．
证明：数列是等比数列；
记，求数列的前项和．
17.本小题分
如图，已知正三棱柱中，，点为的中点．
证明：平面；
求点到平面的距离．
18.本小题分
若定义在上的单调函数，满足对于任意的，都有．
求的解析式；
若对于任意的恒成立，求实数的取值范围；
若，当时，试比较：与的大小．
19.本小题分
证明积化和差公式：
和；
求值：；
是否存在正整数，使得？若存在，请求出的所有值组成的集合，若不存在，请说明理由．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】

15.【答案】解：由，
则，
由正弦定理可得，即，
由余弦定理得，，，
，，，则，
由正弦定理得，即．
由于，，
，
由于，，而，
．
则
，
由于，，
则．
16.【答案】解：证明：在数列中，，，
，
即，
是以为首项，为公比的等比数列；
由题意及得，，，
，
又，
得，
，
两式作差，得，
所以．
17.【答案】连接，交于点，连接，则为的中点，
又点为的中点，所以，
而平面，平面，
所以平面
18.【答案】解：因为在上单调，所以存在唯一的实数，
使得，则为定值对于任意的恒成立，
故，而，
取，在上单调递增，且，则，
故．
由知，，
由，得，
则对于恒成立，
设，，则，
而，，设，，
则，而在上单调递增，且，
当时，，
则在上单调递增，则，
则在上单调递增，此时有成立，满足题意．
当时，，
由于在上单调递增，且，
故当时，，在上单调递减，则，
故在上单调递减，则，
故有当时，，不符合题意．
综上所述，的取值范围为．
由知：当时，对于恒成立，
则对于恒成立，
设，
则，
故在上单调递增，故，则有，
变形得，即，则，
即，则．
19.【答案】证明：，
，
由，得；
，
，
由，得．
解：
．
解：不存在，理由如下：
，
设，，
则，
所以在上单调递增，
所以，
即对于任意的恒成立，
所以，
所以，
故不存在正整数使得．
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