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2026-2027学年福建省厦门海沧实验中学高三（上）阶段检测
数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集，，，则等于( )
A. B. C. D.
2.已知圆锥的底面半径为，体积为，则该圆锥的高是( )
A. B. C. D.
3.已知，，，则，，的大小关系为( )
A. B. C. D.
4.函数的图象大致为( )
A. B.
C. D.
5.若，则( )
A. B. C. D.
6.已知的三边长分别为，，且面积，则等于( )
A. B. C. D.
7.设三棱柱的侧棱与底面垂直，，，若该棱柱的所有顶点都在体积为的球面上，则直线与直线所成角的余弦值为( )
A. B. C. D.
8.如果过点作曲线的切线恰有三条，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.以下四个命题中，是真命题的有( )
A. 若命题：，，则的否定为：，
B. 若，则
C. ，
D. “”是“”的必要不充分条件
10.已知函数的部分图象如下图所示，下列说法正确的有( )
A. 函数在上单调递增
B. 函数的图象关于直线对称
C. 函数的图象关于点对称
D. 该图象对应的函数解析式为
11.如图，已知正方体的棱长为，点在正方形内运动含边界，则( )
A. 正方体的外接球的表面积为
B. 存在点，使得
C. 若，则点运动轨迹的长度为
D. 若，则直线与直线所成角的余弦值的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若函数，则 ．
13.已知，，则 ．
14.在中，已知的角平分线交于，，，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数．
求的最小正周期及其单调递增区间；
当时，求的值域．
16.本小题分
已知函数
Ⅰ求函数的单调区间；
Ⅱ求函数在上的最值．
17.本小题分
记的内角，，的对边分别为，，，已知．
求角的大小；
若，的面积为，求的周长．
18.本小题分
如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱底面，，是的中点．
Ⅰ求证：平面；
Ⅱ求平面与平面的夹角的余弦值；
Ⅲ在棱上是否存在点，使得平面？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
19.本小题分
已知函数，．
当时，求函数在处的切线方程；
讨论的单调性；
若不等式恒成立，求实数的取值范围．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】解：由题意得
，
可得的最小正周期 ，
由 解得 ，
所以的单调递增区间为 ；
当 时，．
由正弦函数性质，可知，即时，有最大值，
当，即时，函数有最小值为，
所以 在上的值域为 ．
16.【答案】解：Ⅰ，
，分
当时解得或，当时解得，
所以函数的单调增区间为，；
单调减区间为分
Ⅱ由Ⅰ得函数在，上单调递增，
在单调递减，
极大值为，极小值为，分
又因为，，分
所以分
所以函数的最大值为，最小值为分
17.【答案】解：由正弦定理得，
由两角和的正弦公式得，
可得，即，
在中，可得，得到，
又因为，所以；
由三角形面积公式得，
解得，由余弦定理得，
化简得，而，，
故的周长为．
18.【答案】以为坐标原点，分别以、、所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，
设，则，，，，
，，，
设是平面的一个法向量，
则，即，
取，得，
因为，所以，
又平面，所以平面；
19.【答案】
当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增

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