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2026-2027学年江苏省苏州大学附属中学高三（上）阶段诊断
数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若，则( )
A. B. C. D.
2.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
3.设函数的定义域为，则“，”是“在上的最大值为”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.若点是函数的图像的一个对称中心，则的最小值为( )
A. B. C. D.
5.的最小值为( )
A. B. C. D.
6.已知数列、都是公差为的等差数列，其首项分别为、，且，，，设，则数列的前项和等于( )
A. B. C. D.
7.在中，若，则的形状为( )
A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 以上皆有可能
8.已知直线分别与曲线和切于点，，且与轴交于点，若，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知平面向量，，则下列说法正确的是( )
A. 若，则
B. 若，则
C. 若与的夹角为锐角，则
D. 若在上的投影向量为，则
10.已知数列满足，，是其前项和，则下列说法正确的是( )
A.
B. 是等比数列
C.
D. 若，当为奇数时，满足的的最大值为
11.设函数，则下列说法正确的是( )
A. 是的极大值点 B. 方程有个不同的实数解
C. ， D. ，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.如图，在四边形中，，分别为，的中点，，，则 ．
13.设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数当时，若，则 ．
14.设正实数满足：存在数列，使得对于任意，均有，且中有某连续项，，，是公比为的等比数列，则的最大值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数
当时，求函数的单调递增区间；
已知，，求的值．
16.本小题分
已知数列为等差数列，前项和为；数列是首项为的等比数列，且公比大于已知，，．
求数列和的通项公式；
求数列的前项和．
17.本小题分
已知为偶函数．
求的值；
解不等式；
若关于的方程有个不相等的实根，求的取值范围．
18.本小题分
在中，内角，，的对边分别是，，且．
求角的大小；
若点在边上，满足且，求面积的最大值；
若点在延长线上，满足，，求．
19.本小题分
已知函数且，设是函数图象上一点，在点处的切线为，且与轴的交点为，若是公差为的等差数列．
求的解析式；
若，
若对任意，，求的值；
求证：且，有．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】解：由题意得
，
当时，，
结合余弦函数在内递增，由，解得，
所以在上的单调递增区间为；
由题意得，
两边平方得，即，
可得，
所以，
因为，，
所以，且，可得，
组成方程组，解得．
16.【答案】解：设等比数列公比为，
由，，得，得，
解得舍去或，则；
设等差数列的公差为，
由，，
得，解得，所以；
因为，，
所以，
则，
，
则
．
可得．
17.【答案】解：根据题意，函数，其定义域为，
若为偶函数，则在上恒成立，
即恒成立，
而，，
即恒成立，必有；
根据题意，，
当时，函数单调递增且，
当时，函数单调递增且，
当时，函数单调递增且，
故时，单调递增，值域为，
又由为偶函数，
则，
即，解可得，
即不等式的解集为；
令，则原方程可化为，
由知且方程仅有一根，当时，
方程有两个不相等的实根，则关于的方程有个不相等的实根，
故关于的方程在上有个不相等的实根，
记，
则，解得，
即的取值范围为．
18.【答案】解：由和正弦定理可得：
．
因，
代入整理得，
因，则，
展开整理得，即．
因为，所以．
记，，则，，因，
则，
即，又．
则，故，
于是的面积，等号在时成立，
可取，，，由前式确有，且为边上指定内分点，故最大值为．
设因在线段的延长线上，
则，，则，
在和中，由正弦定理，，
两式相除，可得，
因，代入可得，即，
也即，
令，则得，解得或．
，则，即．

19.【答案】
；由知，因为，
所以，即，当且仅当时等号成立，
当时，，
，，有，
所以

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