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2026-2027学年四川省乐山市五通桥区东辰外国语学校高三（上）质量检测数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.下列函数中，既是奇函数又是在其定义域上是增函数的是( )
A. B. C. D.
3.“”是“关于的方程有两个负根”的( )
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
4.若，则( )
A. B. C. D.
5.设，，，则( )
A. B. C. D.
6.已知，，若不等式恒成立，则的最大值为( )
A. B. C. D.
7.年月日，我国使用长征六号改运载火箭成功将遥感四十号组卫星发射升空在火箭研发的有关理论中，齐奥尔科夫斯基单级火箭的最大理想速度公式为，其中为单级火箭的最大理想速度单位：，为发动机的喷射速度单位：，、分别为火箭的初始质量和发动机熄火推进剂用完时的质量单位：，二者的比值称为火箭的初末质量比要使火箭达到某个速度，应当提升火箭的初末质量比以及喷射速度，但受火箭可能的结构所制约，初末质量比不可能大于现有某型号单级火箭的发动机能获得的最大喷射速度约为，那么它能获得的最大理想速度约为参考数据：，
A. B. C. D.
8.已知函数，若在部分的图象与直线恰有三个交点，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知数列的前项和，则( )
A. 不是等差数列 B.
C. 数列是等差数列 D.
10.下列关于函数的说法正确的有( )
A. 最小正周期为
B. 在上单调递增
C. 值域为
D. 若为的一条对称轴，则
11.已知函数，及导函数，的定义域均为若是奇函数，且，，，则( )
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数的定义域为 ．
13.已知是定义在上的偶函数，且当时，，则 ．
14.已知数列满足：，，，记数列的前项和为若，则正整数的最大值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
某材料实验室研究了某种金属材料在不同冷却速率下的凝固点温度，以及冷却环境对材料热物性的影响下表为某金属材料凝固点温度单位：随冷却速率单位：变化的统计数据．
一般认为当时，经验回归方程的拟合效果非常好；当时，经验回归方程的拟合效果良好试问该经验回归方程的拟合效果是非常好还是良好？说明你的理由．
请利用所给数据求该金属凝固点温度与冷却速率之间的经验回归方程，并预测冷却速率为时，该金属的凝固点温度．
参考公式：；
相关系数．
参考数据：．
16.本小题分
已知函数．
若将函数的图象向右平移个单位得到，求在区间上的单调递增区间；
若，求的值．
17.本小题分
对于定义在上的函数，若，使得成立，则称为函数的不动点，已知二次函数．
当时，函数有唯一的不动点，求实数的取值范围；
若函数有两个不相等的不动点，，且，，求的最小值．
18.本小题分
已知数列的前项和为，且，，．
求数列的通项公式；
令，数列的前项和为，是否存在正整数，，使得，，成等差数列？若存在，求出，的值，若不存在，说明理由；
记，证明：．
19.本小题分
证明：当时，；
在数值计算中，帕德近似是一种常用的逼近方法给定两个正整数，，若函数的阶导数存在，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足，，，，其中为函数的阶导数对于给定的正整数，，函数的阶帕德近似是唯一的，函数的帕德近似记为．
例如，为常数．
求的值并证明当时，；
若数列满足，，记，求证：．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】拟合效果非常好，理由见解析；
；．
16.【答案】解：由题意得
，
将的图象向右平移个单位得到，可得的图象，
所以，
由，
解得在上的单调递增区间为，，
与求交集，可得在上的单调递增区间为和；
因为，
所以，即，可得
所以
．
17.【答案】解：二次函数因为，
可得，
当时，有唯一的不动点，则方程有唯一的解，
即函数在上只有一个零点，
当时，即时，，解得或，
当时，，在上只有一个零点，
当时，，在上只有一个零点；
当时，，，满足要求；
所以实数的取值范围为．
解：令，整理可得，
则，解得，
则
，
令，
则，
当且仅当，即时，等号成立，
的最小值为．
18.【答案】解：已知，当时，，两式相减得：
，整理得，即，
故，
时，符合此式，
故．
，
则，
若，，成等差数列，则，
故，化简整理得，
由，为正数，且，得，即，结合：
当时，，满足；
当时，，满足；
故存在两组解，，与，．
证明：由得，
对，，时取等号，两边平方得，
故，
则，
故，命题得证．
19.【答案】证明：令，，则恒成立，
故在上单调递增，则，
即有在上恒成立；令，，则恒成立，
故在上单调递增，则，
即有在上恒成立；综上可得：当时， ，
证明：根据帕德近似的定义，令，，
有，，，
令，可得，即有；令，，
则，
令，，
则
，
故在上单调递减，则，
故在上单调递减，则，
则当时，，即；证明：当时，可令，，则，
当时，，且，
则，由在上单调递增，故，
即有，则，，
，，，
又，
故
，
；由知，，则，
故，则，
故，即，则，，，
即，
即，又，故，
故，
故
；综上可得
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