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浙江省2026—2027学年浙教版八年级上学期11月份数学期中质量检测高频考点冲刺卷
（测试范围：第1章三角形—第3章一元一次不等式，全卷满分120分，考试时间120分钟）
说明:
答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好.
考试时间120分钟，全卷满分120分.
3.作答选择题1-10，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题11—24，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。
4.考试结束后，请将答题卡交回.
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．若，则下列不等式中，一定成立的是（　　）
A． B．
C． D．1
2．不等式组 的解集是（　　)
A．x>-2 B．- 23．下列语句中，是真命题的是（　　）
A．相等的角是对顶角
B．同旁内角互补
C．过直线外一点不只有一条直线与已知直线平行
D．对于直线a，b，c，如果，那么
4．若一个三角形三边长分别为3，7，a，则a的值可以是(　　)
A．5 B．4 C．3 D．2
5．如图，在中，、分别是边、上的点，过点作交的延长线于点．若，，，则的长是（　　）
A．0.5 B．1 C．1.5 D．2
6．如图，在ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，垂足为点E，CD平分∠ACB，若∠A=50°，则∠B的度数为（　　）
A．25° B．30° C．35° D．40°
7．如图，在中，已知点在上，分别是，的中点，则的长为(　　)
A．11 B．10 C．13 D．11.5
8．关于x，y的方程组的解中x与y的和不大于5，则k的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
9．某景点摊位要购进不倒翁和折扇两种纪念品，不倒翁的单价为20元，折扇的单价为10元．已知购买折扇的件数比购买不倒翁的件数的2倍少3件，如果购买不倒翁、折扇两种商品的总数量不少于35件，且购买这两种商品的总费用少于560元，设购买不倒翁x件，依题意可列不等式组得（　　）
A． B．
C． D．
10． 如图，在 中， 和 的平分线相交于点 ，过点 作 交 于 ，交 于 ，过点 作 于 ，下列四个结论：
① ；
② ；
③ 当 时， ， 分别是 ， 的中点：
④若 ，则 .
其中正确的是 〔 〕
A．①② B．③④ C．①②④ D．①③④
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．已知两条线段a、b，其长度分别为与．另有长度分别为和的5条线段，其中能与线段a、b一起组成三角形的有　 　条．
12．如图，，分别是，的中线，若的面积为12，则的面积为　 　．
13．不等式5（x-2）+8＜7x+7的最小整数解为 　 　．
14．为加强茶园员工的专业知识储备，保障顾客在观光时能得到更好的专业服务，该观光茶园针对员工开展了一次茶叶知识竞赛．本次竞赛设置了20道选择题，答对1道得5分，答错或不答扣1分．若员工甲在这次竞赛中的得分不低于85分，则他至少要答对的题数是　 　．
15．如果一个等腰三角形顶角的外角是，那么它的底角的度数是　 　．
16．如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为　 　．
三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解不等式（组）
（1）；
（2）．
18．如图，是的边上的高，平分，交于，，．
（1）求的度数；
（2）求的度数．
19．已知a，b，c是一个三角形的三边长，
（1）填入“＞、＜或＝”号：______0，_______0，______0．
（2）化简：．
20．如图，在等腰中，，点从点出发，以的速度沿向点运动，设点的运动时间为．
（1）______．（用的代数式表示）
（2）当点从点开始运动，同时，点从点出发，以的速度沿向点运动，是否存在这样的值，使得与全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
21．如图，某社区有一块四边形空地．从点A修了一条垂直的小路（垂足为E），E恰好是的中点，且．
（1）连接，试判断的形状，并写出证明过程；
（2）求这块空地的面积．
22．某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料，生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克，经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金70元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金180元．
（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？
（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过12100元，且生产B产品不少于48件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？
23．如图，在△ABC中，∠CAB=45°，AC=14，AB=.
（1）如图1，求BC的长；
（2）如图2，BM⊥AB，与AC交于点M，点D为AC边上一点，连接BD，E是AB右侧一点，且BD⊥BE，BD=BE，连接DE、AE，F是DE的中点.探究AD、AE和BF之间的数量关系并证明；
（3）如图3，动点P由点C出发以每秒1个单位的速度在射线CB上匀速运动，同时动点Q也从C出发，在射线CA上以每秒1个单位的速度匀速运动，设运动时间为t秒（t＞0），当点B到直线PQ的距离等于6时，求t的值.
24．如图1，AD是△ABC的高，点F为BC延长线上一点，FE⊥AB于点E，交AD于点G．
（1）求证：∠F＝∠BAD；
（2）如图2，若BD＝DG，求证：AB＝GF；
（3）如图3，在（2）的条件下，DH是△ABD的角平分线，点M为HD的延长线一点，连接MC、MF，若∠MCF+∠ACD＝180°，MC＝4，MF＝6，求线段AC的长．
参考答案
1．【答案】D
2．【答案】D
3．【答案】D
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】A
10．【答案】C
11．【答案】2
12．【答案】3
13．【答案】-4
14．【答案】18
15．【答案】
16．【答案】6
17．【答案】（1）
（2）
18．【答案】（1）
（2）
19．【答案】（1）＜，＜，＞
（2）
20．【答案】（1）
（2）当或2时与全等．
21．【答案】（1）解：是直角三角形，理由如下：
证明：由题意得垂直平分，
∴，
∵，
∴，
∴是直角三角形。
（2）解：由（1）得，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵E是的中点，
∴，
∴，
∴这块空地的面积为．
22．【答案】（1）解：设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，
依题意得：，
解得．
答：甲种材料每千克30元，乙种材料每千克40元．
（2）解：设生产B产品a件，生产A产品件．根据题意，得．
解得：．
∵a的值为非负整数，
∴，
则分别等于12、11、10．
∴共有三种符合生产条件的方案：
方案1：A产品12个，B产品48个；
方案2：A产品11个，B产品49个；
方案3：A产品10个，B产品50个．
23．【答案】（1）过B作BG⊥AC，垂足为G，
在Rt△BGA中，
∵∠A=45°，
∴∠GBA=90°-45°=45°，
∴∠A=∠BGA，
∴BG=AG，
设BG=AG=x，
在Rt△BGA中，
x2+x2=（6）2，
∴x=±6，
∵x＞0，
∴x=6，
∴BG=AG=6，
∴CG=AC-AG=14-6=8，
在Rt△CBG中，
BC===10；
（2）∵∠CAB=45°，
∴∠AMB=∠CAB=45°，
∴BM=BA，
∵∠DBE=∠ABM=90°，
∴∠MBD=∠ABE，
∵BD=BE，
∴△BDM≌△BEA（AAS），
∴∠BMD=∠BAE=45°，
∴∠DAE=90°，
∵BD⊥BE，BD=BE，
∴BF⊥DE，
∵BD=BE，
∴∠BDE=∠BED=45°，
∵∠BFD=90°，
∴∠DBF=90°﹣45°=45°，
∴∠BDF=∠DBF，
∴DF=BF，
同理BF=EF，
∴DE=2BF，
在Rt△DBE中，BD2+BE2=DE2=（2BF）2=4BF2，
在Rt△DAE中，AD2+AE2=DE2，
∴AD2+AE2=4BF2；
（3）解：过B作BD⊥AC于点D，作BE⊥PQ于点E，作BF∥PQ，与AC交于点F，则BE=6，
①当P点在线段CB上时，如图，
∵∠BAC=45°，AB=6，
∴AD=BDAB=6，
∴CD=AC﹣AD=14﹣6=8，
∴BC10，
∵CP=CQ=t，
∴∠CPQ=∠CQP，BP=BC﹣CP=10﹣t，
∵PQ∥BF，
∴∠CQP=∠CPQ=∠CFB=∠CBF，
∴CB=CF=10，
∴AF=AC﹣AF=14﹣10=2，
∴DF=AD﹣AF=6﹣4=2，
∴BF2，
∵∠BPE=∠CPQ，
∴∠BPE=∠BFD，
∵∠BEP=∠BDF，BE=BD=3，
∴△BPE≌△BFD（AAS），
∴BP=BF，即10﹣t=2，
∴t=10﹣2；
②当P点在CB的延长线上时，如图，则BP=t﹣10，
∵BP=BF，
∴t﹣10=2，
∴t=10+2，
综上，当点B到直线PQ的距离等于3时，t=10﹣2或10+2．
24．【答案】（1）证明：∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB＝90°，
∴∠B+∠BAD＝90°，
∵FE⊥AB，
∴∠FEB＝90°，
∴∠B+∠F＝90°，
∴∠F＝∠BAD；
（2）证明：∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
在△ABD和△FGD中，
，
∴△ABD≌△FGD（AAS），
∴AB＝GF；
（3）解：如图，在CA上截取CN＝CM，连接DN，
∵DH是△ABD的角平分线，AD⊥BC，
∴∠HDB＝×90°＝45°，
∴∠FDM＝∠HDB＝45°，
∵∠FCM+∠ACD＝180°，∠FCM+∠MCD＝180°，
∴∠ACD＝∠MCD，
在△DCN和△DCM中，
，
∴△DCN≌△DCM（SAS），
∴∠NDC＝∠MDC＝45°，DN＝DM，
∴∠ADN＝90°-45°＝45°＝∠FDM，
∵△ABD≌△FGD，
∴AD＝DF，
在△ADN和△FDM中，
，
∴△ADN≌△FDM（SAS），
∴AN＝FM，
∴AC＝AN+CN＝FM+CM，
∵CM＝4，MF＝6，
∴AC＝10．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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