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浙江省宁波市2026—2027学年浙教版八年级上学期11月份数学期中考试高频考点精选卷
（测试范围：第1章三角形—第3章一元一次不等式，全卷满分120分，考试时间120分钟）
说明:
答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好.
考试时间120分钟，全卷满分120分.
3.作答选择题1-10，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题11—24，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。
4.考试结束后，请将答题卡交回.
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．已知aA．a-4C． D．- a+1<-b+1
2．不等式组的解集为（　　）
A． B． C． D．
3．若等腰三角形的底边和腰不等，它的两边长是不等式的正整数解．则等腰三角形的周长为(　　)
A． B． C． D．或
4．我国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
5．下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（　　）
A．3，4，5 B．4，5，6 C．5，8，13 D．1，，4
6．在三角形的学习中，三角形的特殊线段是研究其性质的重要基础，通过折纸这一直观方式，我们可以清晰地观察到线段AD在不同折叠操作下所扮演的角色，如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC的(　　)
A．角平分线、中线、高线 B．角平分线、高线、中线
C．中线、角平分线、高线 D．高线、中线、角平分线
7．如图， a∥b， ∠3=82°， ∠1-∠2=18°，则∠2的度数是(　　)
A．50° B．40° C．32° D．30°
8．如图， 点E， F在AC上， AD=BC， DF=BE， 要使△ADF≌△CBE， 还需要添加的一个条件可以是（　　）
A．AD∥BC B．DF∥BE C．∠A=∠C D．∠D=∠B
9．如图，若△OAD≌△OBC，且OC = 8，OB = 3，AE = 2，∠OBC = 90°，则△AEC的面积为（　　）
A．8 B．6 C．5 D．10
10．若关于的不等式组的解集中的任意的值，都能使不等式成立，则实数的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．若，那么　 　（填“＞”“＜”或“=”）．
12．某次数学竞赛中，共有20道题，评分标准是：答对一题得5分，答错或不答1题扣一分，某同学想要超过72分，他至少要答对　 　道题．
13．如图，已知，点D恰好在边上，若，则的度数为　 　．
14．如图， 点D是△ABC内一点， DA=DB， ∠ADB=90°， 过D作FE⊥BC于E， 交AC于F， F恰是AC的中点， 若DF=4， BE=11， 则EC的长为　 　.
15． 如图， ， 平分 ， ，则 　 　度.
16． 添加辅助线是很多同学感觉比较困难的事情. 如图 1，在 Rt 中， 是高， 是 外一点， ，若 ，求 的面积，同学们可以先思考一下......，小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在 上截取 . (如图 2). 同学们，根据小颖的提示， 聪明的你可以求得 的面积为　
图 1 图 2
三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解不等式组：
18．已知是的三边长，化简．
19．如图，F是AD上一点，AB＝DE，AB∥DE，AF＝CD，求证：△ABC≌△DEF．
20． 如图，在△ABC中，BC的垂直平分线 DE 分别交 AB，BC于点D，E，且
①求证：∠A=90°；
②若AB=8，AD：BD=3：5，求AC的长.
21．如图，是的角平分线，且，过点D作，交于E点．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）若，，求的长．
22．某班有部分同学准备统一购买新的足球和跳绳，经班长统计，需要购买足球的有 12名同学，需要购买跳绳的有 10名同学.
打折前一次性购物总金额 优惠措施
不超过 800元 不优惠
超过 800元，但不超过 1200元 按总售价打九折
超过1200元 其中 1200元部分打九折，超过1200元部分打八折
（1）请根据班长和售货员阿姨的对话信息，分别求出足球和跳绳的单价.
（2）若班长到商店后发现该商店正在进行打折活动，请你根据如表的优惠方式，计算优惠后实际只需支付多少元
（3）按照上题的优惠办法，班长用 1400元钱全部购买跳绳和足球，恰好用完.其中足球不少于 12个，跳绳不少于 10条，请你设计出所有的购买方案.
23．【阅读材料】证明两条线段相等，常用的方法是应用全等三角形或等腰三角形的性质．如果两条线段不在同一个三角形中，且所在三角形明显不全等，此时就需要添加辅助线来构造全等三角形．
（1）【理解应用】如图1，在等腰三角形中，，D为上一点，且，连接，小明对进行了如下操作：在上取一点E，使得，连接，则可证明，请你补充小明操作过程的证明；
（2）【类比探究】如图2，在四边形中，平分，，求证：；
（3）【拓展应用】如图3，已知是边长为5cm的等边三角形，点E在的延长线上，且，连接，在线段上取点F，连接，使得，求的长．
24．如图，中，于点D，，点E在上，，连接．
（1）求证： ；
（2）延长交于点F，连接，求的度数；
（3）过点C作，，连接交于点N，若，，直接写出的面积 ．
参考答案
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】A
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】D
9．【答案】C
10．【答案】C
11．【答案】>
12．【答案】16
13．【答案】
14．【答案】3
15．【答案】56
16．【答案】 64
17．【答案】解：由①，得，
∴2x≥2，
∴x≥1，
由②，得2x-6∴x<7，
∴不等式组的解集为1≤x<7.
18．【答案】
19．【答案】证明：∵AB∥DE，
∴∠A＝∠D，
∵AF＝DC，
∴AF+FC＝DC+FC，即AC＝DF，
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
20．【答案】解：①证明：如图，连接CD.
∵BC的垂直平分线DE 分别交AB，BC于点D，E，
∴CD=DB.
∴△ACD 是直角三角形，且∠A=90°.
②解：∵AB=8，AD：BD=3：5，
∴AD=3，BD=5，
∴DC=5，
∴AC2=CD2-AD2=25-9=16，
∴AC=4.
21．【答案】（1）证明：平分，
，
，
，
，
，
是等腰三角形；
（2）解：，
，
在Rt△ABD中，AB＝10，
∴AD8．
22．【答案】（1）解：设足球的单价是元，跳绳的单价是元，
由题意得，
解得．
答：足球的单价是100元，跳绳的单价是20元．
（2）解：（元）．
答：优惠后实际只需支付1240元．
（3）解：设购买足球个，购买跳绳条，购买的总价为元，
由题意得，，，
∵，
∴，
解得，
∴，即，
∴，
解得，
∴，
当时，，
当时，，
当时，，
∴购买方案共有3个：购买足球12个，购买跳绳20条；购买足球13个，购买跳绳15条；购买足球14个，购买跳绳10条．
23．【答案】（1）解：∵，，
∴，，
∵∠ADE+∠ADB=180°，∠AED+∠AEC=180°，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）证明：如图1，在上取一点E，使，
∵平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴；
（3）解：∵，∴，
∵是等边三角形，
∴，
∴，，
∴，
如图2，在上取一点M，连接，使，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
即的长为．
24．【答案】（1）证明：∵，，，
∴，
∴，（SAS）
∴．
（2）解：如图，过点D作交于点P，根据(1)得，
，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
（3）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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