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浙江省杭州市2026—2027学年浙教版八年级上学期11月份期中质量检测高频考点精选卷
（测试范围：第1章三角形—第3章一元一次不等式，全卷满分120分，考试时间120分钟）
说明:
答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好.
考试时间120分钟，全卷满分120分.
3.作答选择题1-10，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题11—24，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。
4.考试结束后，请将答题卡交回.
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．若m A．m+1> n+1 B．m-5>n-5 C．-3m<-3n D．
2．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 （　　）
A．B．
C．D．
3．以下列各组线段为边不能组成三角形的是（　　）
A．3，4，4 B．2，6，8 C．2，2，2 D．6，8，10
4．如图，已知∠ABC=∠DCB，且点A，D在直线BC 的两侧，要根据“SAS”证明△ABC≌△DCB，则还需要添加的条件是（　　）
A．AB=DC B．∠BAC=∠CDB C．AC=DB D．∠ACB=∠DBC
5．如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围城的一块三角形平地上修建一个度假村．要使这个度假村到三条公路的距离相等，应该修在（　　）
A．三边中线的交点 B．三个角的平分线的交点
C．三边高线的交点 D．三边垂直平分线的交点
6．如图所示，P为平分线上的点，于D，，则点P到OB的距离为（　　）
A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm
7．如图，在中，是高，是角平分线，则为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，公路，互相垂直，公路的中点与点被湖隔开．若测得的长为，则M、C两点间的距离为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，在中，，的角平分线交于点，于点．若，，则的周长为（　　）
A． B． C． D．
10．关于的不等式组恰有3个整数解，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．若三个内角的度数之比为，则该三角形的最大角是　 　度．
12．一个三角形的三边分别是x，3，5，那么这个三角形的边长的取值范围是　 　．
13．如图，在中，已知点，，分别为边，，的中点，且的面积等于，则阴影部分图形面积等于　 　．
14．若不等式组有解，则的取值范围是　 　.
15．如图，在等边三角形中，为边的中点，以点为圆心，为半径画弧，与边的交点为，则的度数为　 　．
16．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为　 　．
三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解不等式组：．
18． 如图已知 ，且点 、 、 在一条直线上， ， ，求 的度数和 的长.
19． 如图，已知 . 求证： .
20． 如图， 是 的边 上一点， ， 交 于 点， .
（1）求证： .
（2）若 ，求 的长.
21．如图，在△ABC中，AE=CD，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连接AE， DE， DC.
（1）求证： △ABE≌△CBD：
（2）试判断AE、DC的位置关系，并说明理由：(适当做辅助线)
22．当下，人工智能技术飞速发展，应用也越来越广泛，正推动生产方式向智能化、高效化转变．某汽车制造厂采用了A，B两种型号机器人进行车身焊缝．已知1台A型机器人和3台B型机器人同时工作1小时可完成76米焊缝，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作1小时可完成102米焊缝．
（1）求每台A，B两种型号机器人每小时分别完成多少米焊缝；
（2）由于场地限制，该工厂同一时间内最多可部署20台机器人．若要确保每小时完成410米的焊缝，问该工厂同一时间内至少需要部署多少台A型机器人？
23．如图，在中，，过点A作于点D，E为边上一点，且，过点E作于点F．
（1）求证：；
（2）连接，若G为线段的中点，连接．
（i）试判断的形状，并说明理由；
（ii）连接，记的面积分别为，若，求的值．
24．定义：若一个方程（组）的解也是一个不等式（组）的解，称这个方程（组）的解是这个不等式（组）的“内含解”.例如：方程3x-6=0的解是x=2，同时x=2也是不等式2x+5>0的解，则方程3x-6=0的解x=2是不等式2x+5>0的“内含解”.
（1）判断方程4x+5=x-的解是不是不等式的“内含解”，并说明理由；
（2）若关于x，y的方程组的解是不等式x+y>3的“内含解”，求k的取值范围；
（3）若关于x的方程的解是不等式组的“内含解”，且该不等式组恰好有4个整数解，求m的取值范围．
参考答案
1．【答案】D
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】D
8．【答案】B
9．【答案】B
10．【答案】A
11．【答案】90
12．【答案】
13．【答案】1
14．【答案】a>2.
15．【答案】
16．【答案】3
17．【答案】解：，
由①得：，
由②得：，
∴．
18．【答案】∠A=38°|BC=5cm
解： ，
在一条直线上，
，
19．【答案】证明： ，
；
20．【答案】（1）证明： ，
在 和 中，
.
（2）【答案】 .
.
21．【答案】（1）证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：，理由如下：
如下图，延长，交于点，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
22．【答案】（1）解：设每台A种型号机器人每小时完成a米焊缝， 每台B种型号机器人每小时完成b米焊缝，
根据题意：，
解得：，
答：每台A种型号机器人每小时完成22米焊缝， 每台B种型号机器人每小时完成18米焊缝；
（2）解：设该工厂同一时间内需要部署x台A型机器人，
根据题意：，
解得：，
∵x为整数，
∴x的最小值取13，
答：该工厂同一时间内至少需要部署13台A型机器人．
23．【答案】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴；
（2）解：（i）是等腰直角三角形，理由如下：
如图所示，连接，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵G为线段的中点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∴是等腰直角三角形；
（ii）如图所示，延长交于H，过点B作于M，
设，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
又∵，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴．
24．【答案】（1）解：解方程4x+5=x-得： x=-2
解不等式得： x>2
∴x=-2不在x>2范围内
∴方程4x+5=x-1的解不是不等式的“内含解”
（2）解： ，得： 5x=10k+20，解得： x=2k+4 把x=2k+4代入①得： 3(2k+4)+2y=4k+2，解得： y=-k-5.
∴方程组的解为
∵方程组的解是不等式x+y>3的“内含解”
∴2k+4+(-k-5)>3
∴k>4
（3）解： 由①可得： x>-1，由②可得：
∴不等式组的解集为
∵该不等式组恰好有4个整数解，且该4个整数解分别为0，1，2，3
解得： 1≤m<4
由方程可得，且方程的解是不等式组的“内含解”
解得：
综上所述：m的取值范围为
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