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浙江省2026年11月份期中考试学科素养达标卷浙教版2026—2027学年九年级上册
（测试范围：第1章二次函数—第3章圆的基本性质，全卷满分120分，考试时间120分钟）
答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好.
全卷共6页，24小题考试时间120分钟，满分120分.
3.作答选择题1-10，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题11—24，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。
4.考试结束后，请将答题卡交回.
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。)
1．下列事件中，是必然事件的是（　　）
A．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上
B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯
C．两直线平行，同旁内角互补
D．如果，那么
2．学校招募运动会广播员，从三名男生和一名女生中随机选取一人，则选中女生的概率是（　　）
A． B． C． D．
3．某校为了解初中生视力情况，对初一学生的近视情况进行数据统计和分析，抽查人数中近视人数的占比统计如下表，则在该校随机抽取一名初一学生，该学生近视的概率为（　　）
抽查的学生人数n 100 200 300 400 500 600 800
近视人数与n的比值 0.423 0.410 0.400 0.409 0.411 0.410 0.410
A．0.4 B．0.411 C．0.410 D．0.420.
4．二次函数. （a，b，c为常数，a≠0)的图象如图所示，则a，b，c的值分别满足（　　）
A．a<0，b<0，c<0 B．a>0，b>0，c>0
C．a<0，b>0，c<0 D．a<0，b>0，c>0
5．关于 的图象，下列叙述正确的是 （　　)
A．顶点坐标为（-3， 5) B．对称轴为直线x=3
C．当x≥-2时，y随x增大而增大 D．函数的最大值为-5
6． 已知二次函数 的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是 （　　)
A．m>-1 B．m<-1 C．m≥-1 D．m≤-1
7．如图，是的直径，．若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
8．下列说法：①三点确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③同圆或等圆中，等弦所对的弧相等；④三角形的外心到三角形各顶点距离相等其中，正确的个数共有（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，直角坐标系中，经过A，B，C三点的圆，圆心为M，则点M的坐标为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，AB∥CD，∠ADC的角平分线DE交AB于点E，以AD的B中点O为圆心，OA为半径的半圆分别交AB，DE于点F，G，连结AG，OF，OG。若AD=6，∠GAD=20°，则扇形FOG的面积为(　　)
A． B． C．π D．4π
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．将两个边长相等的正五边形和正方形如图放置，则图中∠ABC的度数等于　 　.
12．如图，是半圆O的直径，，是圆上一点，连接．若，则的长为　 　（结果保留）．
13．从不等式组的所有整数解中任取一个数，它是偶数的概率为　 　．
14．如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与AD边平行的篱笆EF分开.已知篱笆的总长为900m(篱笆的厚度忽略不计)，当AB=　 　m时，矩形土地ABCD 的面积最大.
15．二次函数的图象如图所示，则关于x的方程的解为　 　．
16．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=1，下列结论：①2a+b=0；②9a+c=3b；③若点A（-3，y1）、点、点在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；④若方程ax2+bx+c=-3（a≠0）的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜-1＜3＜x2.其中正确的结论是　 　 .
三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．如图是两个可以自由转动的转盘，甲转盘被等分成4份，分别标有四个数字，乙转盘被等分成3份，分别标有1，2，3三个数字．自由转动两个转盘，转盘停止后，计算两个转盘指针所指区域内的数字之和，如果指针恰好指在分界线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止．
（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数之和为0的概率，
（2）小明和小亮想用以上两个转盘做游戏，若两数之和为，则小明赢；若两数之和为，则小亮赢．你认为游戏公平吗？请说明理由．
18．盒中有若干枚黑棋和白棋，这些棋除颜色外无其他差别，现让学生进行摸棋试验：每次摸出一枚棋，记录颜色后放回摇匀．重复进行这样的试验得到以下数据：
摸棋的次数n 100 200 300 500 800 1000
摸到黑棋的次数m 24 51 76 124 201 250
摸到黑棋的频率（精确到0.001） 0.240 0.255 0.253 0.248 0.251 0.250
（1）根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是　 　；（精确到0.01）
（2）若盒中黑棋与白棋共有4枚，某同学一次摸出两枚棋，请计算这两枚棋颜色不同的概率，并说明理由
19．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．
（1）画出将绕点按顺时针方向旋转所得到的．
（2）求边扫过的面积．
20．为弘扬达州地方文化，让更多游客了解巴人故里，某文旅公司推出多款文创产品.已知某款巴小虎吉祥物的成本价是30元，当售价为40元时，每天可以售出60件.经调查发现，售价每降价1元，每天可以多售出10件.
（1）设该款巴小虎吉祥物降价x元，则每天售出的数量是　 　件；
（2）该款巴小虎吉祥物应该降价多少元，文旅公司每天的利润是640元；
（3）文旅公司每天售卖该款巴小虎吉祥物的利润为W元，当售价为多少元时，每天的利润最大 最大利润是多少
21．已知二次函数的图象经过点。
（1） 求的值；
（2） 求二次函数图象与轴的交点坐标。
22．如图，锐角内接于于点于点，交于点，延长交于点，连接，．
（1）当，时，求的度数．
（2）求证：．
（3）当时，求证：．
23．已知，直角中，，，，过，两点作圆交射线于点，交射线于点．
（1）如图1，当点在线段中点时，求的长；
（2）如图2，当点在线段上时，若点为中点，求的长；
（3）如图3，连接，若为等腰三角形，求所有满足条件的的值．
24．已知二次函数 其中a≠0.
①求该二次函数图象的对称轴；
②无论 a 取任意非零实数，该二次函数图象都经过 A(x1，y1)，B(x2，y2)两个定点，其中 求 的值；
③若a=1，当t-1≤x≤t时，该二次函数的最大值与最小值的差为2，求 t 的值.
参考答案
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】A
7．【答案】B
8．【答案】A
9．【答案】C
10．【答案】C
21．【答案】81°
22．【答案】
23．【答案】
24．【答案】225
25．【答案】，
26．【答案】①③④
3．【答案】解：（1）所有可能出现结果如下表：
　 0
1 1 0
2 2 1 0
3 3 2 1 0
总共有12种结果，
两数之和为0的结果有3种，
（两数之和为．
（2）不公平，理由如下：
（两数之和为，
（两数之和为，
∵（小明赢）（小亮赢），
游戏不公平．
34．【答案】（1）0.25；
（2） 解：由（1）可知，黑棋的个数为4×0.25=1，则白棋子的个数为3，
画树状图如下：
共有12种等可能结果，其中这两枚棋颜色不同的有6种，
所以一次摸出两枚棋这两枚棋颜色不同的概率为．
35．【答案】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，边扫过的面积为扇形，且，，
边扫过的面积为．
36．【答案】（1）
（2）解：设该款巴小虎吉祥物降价x元，
根据题意可得：，
解得：，
∴该款巴小虎吉祥物降价2元时文旅公司每天的利润是640元
（3）解：设该款巴小虎吉祥物降价x元，
则
，
∵，
∴当时，取最大值为640元，此时销售价为38元，
答：售价为38元时，每天的利润最大，最大利润是640元．
37．【答案】（1）解：将点(3，4)代入二次函数得9a+18-5=4，
解得a=-1
（2）解：将a=-1代入，得到二次函数
令y=0，解方程
解得x=1或x=5。
因此，二次函数图象与 x 轴的交点坐标为(1，0)和(5，0)
38．【答案】（1）解：由圆周角定理可知，∠AFB=∠ACB，∠BFC=∠BAC，
∵，，
∴∠AFC=∠AFB+∠BFC=∠ACB+∠BAC=103°.
答：∠AFC得度数是103°.
（2）证明：由圆周角定理可知，∠AFB=∠ACB，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴.
（3）证明：延长交于点H，连接，如图所示：
由（2）可知，，
∵（对顶角相等），
∴∠BED=∠AFB，
∵∠BHD=∠AFB，
∴∠BED=∠BHD，
∴BH=BE，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
由（2）可知，，
∴．
39．【答案】（1）；
（2）；
（3），，；
40．【答案】解： ∴该函数图象的对称轴是直线x=1.
∵无论a 取任意非零实数，该二次函数图象都经过A(x1，y1)，B(x2，y2)两个定点， 解得x=0或x=2.
又
③当a=1时， ∴该函数图象开口向上，对称轴为直线x=1，顶点坐标为(1，3).
∴当x≤1时，y随x的增大而减小；
当x≥1时，y 随x的增大而增大.
若t≤1，则当x=t-1时，y 取最大值， 当x=t 时，y取最小值，
若t-1<1则当x=1时，y取最小值为3，
当x=t-1时，y取最大值，
或当x=t时，y取最大值，
或
(不合题意，舍去)或t= (不合题意，舍去).
若t-1≥1，即t≥2，则当x=t-1时，y取最小值， 当x=t时，y取最大值，
综上 或
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