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浙江省杭州市2026年11月份期中考试考前押题冲刺卷浙教版2026—2027学年九年级上册
（测试范围：第1章二次函数—第3章圆的基本性质，全卷满分120分，考试时间120分钟）
答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好.
全卷共6页，24小题考试时间120分钟，满分120分.
3.作答选择题1-10，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题11—24，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。
4.考试结束后，请将答题卡交回.
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。)
1．袋子中装有3个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中任意摸出3个球．下列事件是必然事件的是（　　）
A．至少有1个球是黑球 B．至少有1个球是白球
C．至少有2个球是黑球 D．至少有2个球是白球
2．一个小球在如图水平放置的方格地砖上任意滚动，会随机停在某块地砖上（停留在边界线需重新滚动）．每块地砖的大小、质地都完全相同．小球停在灰色区域的概率是（　　）
A． B． C． D．
3．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（　　）
A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的点数是6
C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头”
D．袋子中有1个白球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球
4．二次函数 的对称轴是(　　)
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
5．二次函数 的图象平移后经过点(1，5)，下列平移方式正确的是(　　)
A．向右平移1个单位，向下平移1个单位
B．向右平移1个单位，向下平移2个单位
C．向左平移1个单位，向上平移2个单位
D．向左平移2个单位，向上平移1个单位
6．二次函数y=-x2+1的图象与x轴交于A，B两点，与y轴相交于点C．下列说法中，错误的是( )
A．△ABC是等腰三角形 B．点C的坐标是(0，1)
C．AB的长为2 D．y随x的增大而减小
7．如图，为的直径，点C、D在上，点为劣弧的中点，连接．若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，四边形内接于，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
9．一条公路弯道处是一段圆弧弧AB，点O是这条弧所在圆的圆心，点C是弧AB的中点，OC与AB相交于点D．已知AB=120m，CD=20m，那么这段弯道的半径为（　　）
A．200m B．200m C．100m D．100m
10．抛物线的图象如图所示，对称轴为直线x=-2．下列说法：①abc＞0；②（t为实数）；③c＞3a；④若和为图象上两点，且，则．其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．若抛物线与x轴无交点，则k的取值范围是　 　．
12．已知抛物线，当时，的取值范围为　 　．
13．如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针分别落在数字1、2、3所示区域内．随机转动两次，则两次数字相同的概率为　 　．
14．在1，2，3，4，5这五个数中，任取两数相加，其和为偶数的概率是　 　．
15．已知扇形的圆心角为，半径为2，则这个扇形的面积　 　．
16． 编程机器人表演中，一机器人从沙盘平面内某点出发向前直行步后右转，沿转后方向直行步后右转，再沿转后方向直行步后右转…，依此方式继续行走，第一次回到出发点时，该机器人共走了　 　步．
三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表．
组别 分数段 频次 频率
A 60≤x＜70 17 0.17
B 70≤x＜80 30 a
C 80≤x＜90 b 0.45
D 90≤x＜100 8 0.08
请根据所给信息，解答以下问题：
(1)表中a=______，b=______；
(2)请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数；
(3)已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．
18．在一个不透明的口袋里装有红、白两种颜色的球共个，它们除颜色外其余都相同．某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数
摸到白球的频率
（1）试估算口袋中白球有______个．
（2）现有另一个不透明的口袋中装有一红一白两个球，它们除颜色外其余都相同，一学生从两个口袋中各摸出一个球，请利用画树状图或列表的方法计算这两个球颜色相同的概率．
19．如图，抛物线：与轴交于点，，并且点刚好是的中点．
（1）求抛物线的对称轴及的值；
（2）将抛物线先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到抛物线，
①求抛物线的表达式；
②在抛物线上，当时，，直接写出的取值范围．
20．在四川省城市足球联赛（简称“川超”）比赛期间，为促进体育经济发展，眉山市文旅局联合餐饮住宿企业、土特产生产企业推出各种优惠活动．
（1）某食品厂原计划每月生产芝麻糕2000件，为响应文旅局号召，连续两月提高产量后，月产量达到2880件，若每月产量的增长率相同，求每月产量的增长率；
（2）该食品厂原来每天可销售60件芝麻糕，每件盈利30元．参与优惠活动后，该食品厂每降价1元，就可多售出5件．问该食品厂应降价多少元，才能使利润最大？最大利润为多少？
21．如图， AD是⊙O的直径， 弦BC⊥AD 于点P， 连结AB， BD.
（1） 求证： ∠A=∠DBC.
（2） 若BC=16， PD=4， 求⊙O的半径.
22．已知钝角三角形ABC内接于⊙O，E，D分别为AC，BC的中点，连结DE.
（1）如图1，当点 A，D，O在同一条直线上时，求证：
（2）如图2，当A，D，O不在同一条直线上时，取AO的中点F，连结FD并延长交AC于点G，当AB+AC=2AG时.
①求证： 是等腰三角形.
②如图3，连结OD 并延长交⊙O于点 H，连结AH.求证：AH∥FG.
23．已知二次函数 .
（1） 若它的图象经过点 ， 求该函数的对称轴.
（2） 若 时， 的最小值为 1 ， 求出 的值.
（3） 如果 两点都在这个二次函数的图象上， 直线 与该二次函数交于 两点， 则 是否为定值 若是， 请求出该定值； 若不是，请说明理由.
24．已知AB，CD是圆o的内接四边形ACBD的两条对角线，AB，CD相交于点M，且AB=CD.
（1）如图1，求证：BM=DM.
（2）在图1中找出一组全等的三角形，并给出证明.
（3）如图2，圆O的半径为5，弦CD⊥AB于点P，当△CBP的面积为3.5时，求AB的长.
参考答案
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】D
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】C
10．【答案】C
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】（1）0.3 ，45；（2）108°；（3）．
18．【答案】（1）；
（2）．
19．【答案】（1）对称轴为直线，
（2）①；②的取值范围为
20．【答案】（1）解：设每月产量的增长率为，
根据题意列方程得： ，
解得 ， ，增长率不能为负，不符合实际，舍去，
答： 每月产量的增长率为
（2）解：设降价元，每天总利润为元，
根据题意，每件盈利为 元，每天销售量为 件，
∴，
，
当时， 取得最大值，最大值为，
答： 该食品厂应降价元，才能使利润最大，最大利润为 元
21．【答案】（1）证明：∵AD是⊙O的直径，BC⊥AD，
∴＝．
∴∠A＝∠DBC
（2）解：连结OB，设⊙O的半径为r，
∵AD是⊙O的直径，BC⊥AD，
∴∠OPB＝90°，BP＝CP．
∴OP2＋BP2＝OB2．
∵BC＝16，PD＝4，
∴OP＝r－4，BP＝8．
∴（r－4）2＋82＝r2．
解得r＝10
22．【答案】（1）证明：∵D是 BC的中点，点 A，D，O在同一条直线上，
∴OD⊥BC，
∴，
∴AB=AC，
∵E、D分别为AC、BC的中点，
∴DE是是△ABC的中位线，
∴，
（2）解：①∵E，D分别为AC，BC 的中点，
∴AB=2DE，AC=2AE，
∵AB+AC=2AG，
∴2DE+2AE=2AG，
∴DE+AE=AG，
∵AE+EG=AG，
∴DE=EG，
∴△DEG是等腰三角形.
②如图，延长 HO 交⊙O 于点 N，连结OB，OC，BN，CN，
∵DE=EG，
∴∠EDG=∠EGD，
∴∠AED=∠EDG+∠EGD=2∠EGD
∴
∵DE//AB，
∴∠BAC+∠AED=180°，
∵∠BAC+∠BNC=180°，
∴∠AED=∠BNC，
∵HO⊥BC，
∴∠BOC=2∠COH，
∵∠BOC=2∠BNC，
∴∠CAH=∠EGD，
∴AH∥FG
23．【答案】（1）解：将点(1，3)代入二次函数y=-x2+2tx+3，
得3=-1+2t+3，
解得：
∴对称轴直线为：
（2）解：当x=0时，y=3，
∴抛物线开口向下，对称轴为直线x=t，
∴当x=t时，y有最大值，
0≤x≤4时，y的最小值为1，
∴当x=4时，y=-16+8t-3=1，
解得：
（3）解：x1+x2是定值，理由：
∵A(m -2，n)，C(m，n)两点部在这个二次函数的图象上，
∴，
令-x2+2x+3=2mx+a，整理得
x2+2(m-t)x+a-3=0，
∵直线y=2mx a与该二次函数交于M(x1，y1)，N(x2，y2)两点，
∴x1x2是方程x2+2(m-t)x+a-3=0的两个根，
∴是定值
24．【答案】（1）证明：∵AB=CD，
∴，
∴，
∴，
∴∠ABD=∠CDB，
∴BM=DM；
（2）解：，证明如下：
由（1）得∠ABD=∠CDB，
在和中，
，
∴；
（3）解：如图，过点O作OE⊥CD于E，OF⊥AB于F，连接OC，
∴∠OEP=∠OFP=90°，，
∵CD⊥AB，
∴∠EPF=∠OEP=∠OFP=90°，
∴四边形OEPF是矩形，
∴PF=OE，
由（1）同理可证BP=DP，
∵AB=CD，
∴AP=CP，
设AP=CP=x，BP=DP=y，
∴AB=CD=x+y，
∴，，
∴，
∵圆O的半径为5，即OC=5，
∴在中，，
∴，
整理得：，
∵，
∴xy=7，
∴，
∴AB=x+y=8，即AB的长为8.
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