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浙江省杭州市2026—2027学年浙教版八年级上学期11月份数学期中质量检测全真模拟卷
（测试范围：第1章三角形—第3章一元一次不等式，全卷满分120分，考试时间120分钟）
说明:
答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好.
考试时间120分钟，全卷满分120分.
3.作答选择题1-10，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题11—24，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。
4.考试结束后，请将答题卡交回.
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．若aA．2a<2b B．-2a>-2b C．a+2b-2
2．不等式a-5≥0的解集为(　　)
A．a<5 B．a≤5 C．a>5 D．a≥5
3． 已知： 如图， ，添加以下条件，不能判定 的是 〔 〕
A． B． C． D．
4．下列说法是真命题的为（　　）
A．同位角相等
B．对顶角相等
C．两点之间直线最短
D．如果两直线平行，那么同旁内角相等
5．如图，AB∥CD，AF 交CD 于点E，点 G 位于CD 的上方，EG 平分∠FED.已知∠G=44°，∠A=68°，则∠F 的度数为（　　）
A．106° B．107° C．102° D．103°
6． 下列图形是轴对称图形的是(　　)
A． B． C． D．
7．如图，和如图所示放置，当为等腰三角形时，的长为（　　）
A．3 B．4 C．3或4 D．无法确定
8．的三条边分别为、、，下列条件不能判断是直角三角形的是（　　）
A． B．
C． D．，，
9．如图，将一根长为的牙刷，置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，设牙刷露在杯子外面的长为，则的值不可能是（　　）
A．5 B． C． D．
10．对于任意实数m，n，定义一种新运算，等式的右边是通常的定义一种新运算，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：，请根据上述定义解决问题：若，且解集中有3个整数解，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．如图，若整式的值落在数轴上的区间②内，则整数　 　．
12．若，则　 　（填“”或“”）．
13．如图，已知为的中线，，，的周长为，则的周长为　 　.
14．已知三角形的三边长分别是3、7、，且是偶数，则的值为　 　.
15．如图，在中，，，为中点，为的角平分线，的面积记为，的面积记为，则　 　.
16． 如图是一个长方体盒子，用一根细线绕侧面绑在点 A，B处，不计结头，细线的最短长度为　 　.
三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解不等式组：并把解集在数轴上表示出来.
18．如图，在中，，，的外角的平分线交的延长线于点，交的延长线于点．求和的度数．
19．如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，AB=6，FC=4，求线段DB的长．
20．如图，在中，，，平分交于点，过点作，交的延长线于点.
（1）求的度数；
（2）求证：是等腰三角形.
21．在四边形 ABCD中，∠B=∠C=90°，点E在BC上，AB=EC，BE=DC.
（1）求证：AE=ED.
（2）已知AB=2，CD=3，求△AED 的面积.
22．某校因物理实验室需更新升级，现决定购买甲、乙两种型号的滑动变阻器.若购买甲种滑动变阻器用了 1440元，购买乙种用了 2430元，购买的乙种滑动变阻器的数量是甲种的 1.5倍，乙种滑动变阻器单价比甲种单价贵 6元.
（1）求甲、乙两种滑动变阻器的单价分别为多少元；
（2）该校拟计划再订购这两种滑动变阻器共 100个，要求甲种滑动变阻器的数量不多于乙种滑动变阻器的数量的 3倍，总费用不超过 5000元，请你设计购买方案，并写出所需费用最少的购买方案.
23．定义：若一个方程（组）的解也是一个不等式（组）的解，称这个方程（组）的解是这个不等式（组）的“内含解”.例如：方程3x-6=0的解是x=2，同时x=2也是不等式2x+5>0的解，则方程3x-6=0的解x=2是不等式2x+5>0的“内含解”.
（1）判断方程4x+5=x-的解是不是不等式的“内含解”，并说明理由；
（2）若关于x，y的方程组的解是不等式x+y>3的“内含解”，求k的取值范围；
（3）若关于x的方程的解是不等式组的“内含解”，且该不等式组恰好有4个整数解，求m的取值范围．
24．如图，△ABC中，点D在边BC延长线上，∠ACB=100°，∠ABC的平分线交AD于点E，过点E作EH⊥BD，垂足为H，且∠CEH=50°.
（1）求∠ACE的度数；
（2）求证：AE平分∠CAF；
（3）求∠AEB的度数；
（4）若AC+CD=14，AB=8.5，且S△ACD=21，求△ABE的面积.
参考答案
1．【答案】D
2．【答案】D
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】D
7．【答案】A
8．【答案】C
9．【答案】D
10．【答案】C
11．【答案】2
12．【答案】
13．【答案】21
14．【答案】6或8
15．【答案】
16．【答案】15
17．【答案】解：解不等式①得：x<3
解不等式②得： x≥-1
所以不等式组的解集为-1≤x<3
不等式解集在数轴上表示如图：
18．【答案】解：如图，
，，
，
是的平分线，
，
，
，
，
．
19．【答案】解：∵CF∥AB，
∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，
在△ADE和△FCE中
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴AD=CF=4，
∵AB=6，
∴DB=AB﹣AD=6﹣4=2
20．【答案】（1）解：，，
，
平分，
，
；
（2）证明：，
，
，，
，
，
，
是等腰三角形.
21．【答案】（1）证明：在和中，
，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，，
∵，，
∴在中，，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
22．【答案】（1）解：设甲种滑动变阻器的单价为x元，则乙种滑动变阻器的单价为(x+6)元，
由题意可得：
解得：x=48，
经检验，x=48是原方程的解，且符合题意
∴x+6=48+6=54(元)
∴甲种滑动变阻器的单价为48元，乙种滑动变阻器的单价为54元
（2）解：设购买甲种滑动变阻器m个，则购买乙种滑动变阻器(100-m)个，
由题意可得：
解得：67≤m≤75，
∵m为整数，
∴m可以取67，68，69，...75，共9种取值，对应的购买方案有9种，
方案一：当 m=67时，100-m=33，即购买甲种滑动变阻器 67个，则购买乙种滑动变阻器 33个；
方案二：当m=68时，100-m=32，即购买甲种滑动变阻器 68个，则购买乙种滑动变阻器 32个；
…，
方案九：当m=75时，100-m=25，即购买甲种滑动变阻器75个，则购买乙种滑动变阻器25个；所需费用最少的购买方案是购买甲种滑动变阻器75个，则购买乙种滑动变阻器25个，此时费用为4950元
23．【答案】（1）解：解方程4x+5=x-得： x=-2
解不等式得： x>2
∴x=-2不在x>2范围内
∴方程4x+5=x-1的解不是不等式的“内含解”
（2）解： ，得： 5x=10k+20，解得： x=2k+4 把x=2k+4代入①得： 3(2k+4)+2y=4k+2，解得： y=-k-5.
∴方程组的解为
∵方程组的解是不等式x+y>3的“内含解”
∴2k+4+(-k-5)>3
∴k>4
（3）解： 由①可得： x>-1，由②可得：
∴不等式组的解集为
∵该不等式组恰好有4个整数解，且该4个整数解分别为0，1，2，3
解得： 1≤m<4
由方程可得，且方程的解是不等式组的“内含解”
解得：
综上所述：m的取值范围为
24．【答案】（1）解：∵∠ACB=100°，
∴∠ACD=180°-100°=80°，
∵EH⊥BD，
∴∠CHE=90°，
∵∠CEH=50°，
∴∠ECH=90°-50°=40°，
∴∠ACE=80°-40°=40°
（2）证明：过E点分别作EM⊥BF于M，EN⊥AC与N，
∵BE平分∠ABC，
∴EM=EH，
∵∠ACE=∠ECH=40°，
∴CE平分∠ACD，
∴EN=EH，
∴EM=EN，
∴AE平分∠CAF
（3）解：设∠ABE=x
∵BE平分∠ABC
∴∠ABC=2∠ABE=2x
∵∠ACD=80°
∴∠BAC=∠ACD-∠ABC=80°-2x
∵∠CAF=∠ABC+∠ACB=2x+100°，AE平分∠CAF
∴
∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=130°-x
∴∠AEB=180°-∠BAE-∠ABE=50°
（4）解：∵AC+CD=14，S△ACD=21，EM=EN=EH，
∴S△ACD=S△ACE+S△CED=AC EN+CD EH=（AC+CD） EM=21，
即，
解得EM=3，
∵AB=8.5，
∴S△ABE=AB EM=．
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