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小学六年级数学（人教版）上册专项训练
——求阴影部分面积
1．如图，正方形的边长是4厘米，它的上方有一个以正方形的边长为直径的半圆。求整个阴影部分的面积。
2．如图，边长8厘米的正方形内画了一个最大的圆。求阴影部分的面积。
3．如图，大正方形的边长是4厘米，小正方形的边长是2厘米，两个正方形并排拼在一起。求阴影三角形的面积。
4．如图，边长10厘米的正方形被平均分成四个小正方形，每个小正方形内都有一条以它的外侧顶点为圆心、5厘米为半径的弧。图中四个空白部分经过旋转、拼组后恰好组成一个完整的圆。求阴影部分的面积。
5．如图，大正方形的边长是8厘米，右侧并排一个边长4厘米的小正方形（底边对齐）。A、B、C分别是大正方形的左上顶点、大正方形的右下顶点和小正方形的右上顶点，阴影是三角形ABC。求阴影部分的面积。
6．如图，正方形的边长是10厘米，以底边为直径在正方形内作一个半圆，再连接左下角与右上角的对角线。阴影是半圆被对角线分成的较小的那部分（由一条弧和一条弦围成）。求阴影部分的面积。
7．如图，两个边长6厘米的正方形并排拼在一起：左边正方形中有一条以它的左下角为圆心、6厘米为半径的弧，阴影是弧右上方的部分；右边正方形中的阴影是以两个正方形公共边的下端点为圆心、6厘米为半径的四分之一圆。求阴影部分的总面积。
8．如图，半圆的直径是10厘米，半圆内有一个等腰直角三角形：直角顶点在圆心上，两条直角边都是半径。求阴影部分（半圆除去三角形）的面积。
9．如图，四分之一圆的半径是10厘米，里面有一个两条直角边都是半径的等腰直角三角形。沿对称轴把弧与弦围成的部分分成两半，阴影是其中的一半。求阴影部分的面积。
10．如图，正方形的边长是10厘米，分别以左下角和右上角为圆心、以10厘米为半径画弧，两弧重叠的部分（叶形）就是阴影。求阴影部分的面积。
11．如图，直角三角形的两条直角边分别是6厘米和8厘米，斜边是10厘米。分别以两条直角边为直径向外作半圆，以斜边为直径作半圆。两个月牙形阴影（两个小半圆在大半圆外部的部分）的面积之和是多少？
12．如图，边长8厘米的正方形中，分别以四条边为直径向内作四个半圆，四个半圆重叠出四个花瓣状的阴影。求花瓣阴影的总面积。
13．如图，钟面上分针长10厘米。分针从“12”走到“3”（经过15分钟），针尖扫过的部分形成阴影。求阴影部分的面积。
14．如图，大圆的半径是10厘米，S形曲线由两个半径都是5厘米的小半圆围成。求阴影“鱼”的面积。
15．如图，边长10厘米的大正方形里有一个最大的圆，圆里又画了一个对角线恰好等于直径的正方形。两块阴影（大正方形与圆之间、圆与小正方形之间）的面积合计是多少？
16．如图，边长12厘米的正方形中有4个同样大的圆，每个圆的半径都是3厘米，它们彼此相切并与正方形的边相切。求正方形内圆外阴影的面积。
17．如图，学校运动场的跑道两端是半圆形，中间是长20米、宽10米的长方形直道（两端半圆的半径都是5米）。求跑道围成的场地总面积。
18．如图，圆环形阴影的面积是62.8平方厘米，大圆的半径是6厘米。小圆的半径是多少厘米？
19．如图，一个半圆形观景台的平面图，外半圆的半径是6米，中间是半径4米的圆形水池。求观景台（阴影部分）的面积。
20．如图，半圆的直径是10厘米。求这个半圆的面积和周长。
21．如图，长方形的长是10厘米，宽是6厘米。以长方形上边中间6厘米长的一段为直径，向长方形内作一个半圆，半圆部分为空白。求阴影部分的面积。
22．如图，两个圆是同心圆，大圆的半径是6厘米，小圆的半径是4厘米。求圆环形阴影的面积。
23．如图，圆的半径是5厘米，圆内画一个最大的正方形（正方形的对角线恰好等于圆的直径）。求正方形以外、圆以内阴影部分的面积。
24．如图，大正方形的边长是10厘米，右侧并排一个边长5厘米的小正方形（底边对齐），以大正方形的左下角为圆心、10厘米为半径画弧。求弧以外（阴影）部分的面积。
25．如图，梯形的上底是4厘米，下底是10厘米，高是6厘米，以上底为直径向梯形内作一个半圆，半圆部分为空白。求阴影部分的面积。
参考答案
22.28平方厘米
解：阴影由正方形和它上方的半圆拼成，两块不相交，分别求面积再相加；半圆的直径等于正方形的边长4厘米，半径是2厘米。4×4＝16（平方厘米）；3.14×2 ÷2＝6.28（平方厘米）；16＋6.28＝22.28（平方厘米）。答：阴影部分的面积是22.28平方厘米。
13.76平方厘米
解：四个角上的阴影拼不成规则图形，用正方形面积减去中间整个圆的面积；圆的半径等于正方形边长的一半。8×8＝64（平方厘米）；3.14×4 ＝50.24（平方厘米）；64－50.24＝13.76（平方厘米）。答：阴影部分的面积是13.76平方厘米。
4平方厘米
解：阴影三角形的底是小正方形的底边2厘米；第三个顶点在大正方形的左上角，它到底边所在直线的距离等于大正方形的边长4厘米，所以高是4厘米。2×4÷2＝4（平方厘米）。答：阴影三角形的面积是4平方厘米。
21.5平方厘米
解：四个空白部分都是半径5厘米的四分之一圆，绕中心旋转后恰好拼成一个整圆；阴影＝正方形－整圆。3.14×5 ＝78.5（平方厘米）；10×10－78.5＝21.5（平方厘米）。答：阴影部分的面积是21.5平方厘米。
32平方厘米
解：过C作AB的平行线，恰好交在大正方形的右上角E。三角形ABC与三角形ABE都以AB为底，C、E又在同一条平行线上，两三角形同底等高，面积相等。三角形ABE的底BE＝8厘米、高AE＝8厘米，比阴影三角形好算得多。8×8÷2＝32（平方厘米）。答：阴影部分的面积是32平方厘米。
7.125平方厘米（约7.13平方厘米）
解：阴影由一条弧和一条弦围成。连接半圆的圆心与正方形的中心，可以把这块阴影看成半径5厘米的四分之一圆减去直角边5厘米的等腰直角三角形。3.14×5 ÷4＝19.625（平方厘米）；5×5÷2＝12.5（平方厘米）；19.625－12.5＝7.125（平方厘米），取两位小数约是7.13。答：阴影部分的面积是7.125平方厘米（约7.13平方厘米）。
36平方厘米
解：先分别求两块阴影：左边阴影＝正方形－四分之一圆；右边阴影就是四分之一圆。把左边阴影平移过去，恰好填满右边正方形里的空白，两块阴影合成一个完整的正方形。左边：36－3.14×6 ÷4＝36－28.26＝7.74（平方厘米）；右边：3.14×6 ÷4＝28.26（平方厘米）；合计：7.74＋28.26＝36（平方厘米）。答：阴影部分的总面积是36平方厘米。
26.75平方厘米
解：阴影＝半圆－等腰直角三角形；三角形的两条直角边都是半径5厘米。3.14×5 ÷2＝39.25（平方厘米）；5×5÷2＝12.5（平方厘米）；39.25－12.5＝26.75（平方厘米）。答：阴影部分的面积是26.75平方厘米。
14.25平方厘米
解：四分之一圆减去等腰直角三角形，得到弧与弦围成的整块；阴影是它沿对称轴的一半。3.14×10 ÷4＝78.5（平方厘米）；10×10÷2＝50（平方厘米）；78.5－50＝28.5（平方厘米）；28.5÷2＝14.25（平方厘米）。答：阴影部分的面积是14.25平方厘米。
57平方厘米
解：两个四分之一圆合起来盖住整个正方形，叶形被盖了两次、其余部分各被盖一次；所以叶形＝两个四分之一圆的面积和－正方形面积。3.14×10 ÷4×2＝157（平方厘米）；10×10＝100（平方厘米）；157－100＝57（平方厘米）。答：叶形的面积是57平方厘米。
24平方厘米
解：两个月牙＝两个小半圆＋直角三角形－斜边上的大半圆；三个半圆的直径正好是三角形的三条边，代入即可。3.14×3 ÷2＝14.13（平方厘米）；3.14×4 ÷2＝25.12（平方厘米）；6×8÷2＝24（平方厘米）；3.14×5 ÷2＝39.25（平方厘米）；14.13＋25.12＋24－39.25＝24（平方厘米）。答：两个月牙形阴影的面积之和是24平方厘米。
36.48平方厘米
解：四个半圆合起来覆盖整个正方形，并且相互重叠；重叠的花瓣被算了两次，多出来的面积正好是四个花瓣。所以花瓣总面积＝四个半圆的面积和－正方形面积。4×（3.14×4 ÷2）＝100.48（平方厘米）；8×8＝64（平方厘米）；100.48－64＝36.48（平方厘米）。答：花瓣阴影的总面积是36.48平方厘米。
78.5平方厘米
解：分针从12走到3，扫过的圆心角是90°，扫过的部分正好是半径10厘米的四分之一圆。3.14×10 ÷4＝78.5（平方厘米）。答：针尖扫过的面积是78.5平方厘米。
157平方厘米
解：阴影鱼＝半个大圆＋上面的小半圆－下面的小半圆；两个小半圆半径相等、面积相等，一加一减恰好抵消。3.14×10 ÷2＝157（平方厘米）。答：阴影“鱼”的面积是157平方厘米。
50平方厘米
解：两块阴影相加时，中间圆的面积一减一加恰好抵消，合计＝大正方形－小正方形。求小正方形面积时，沿它的一条对角线分成两个三角形：底是圆的直径10厘米，高是半径5厘米。小正方形：10×5÷2×2＝50（平方厘米）；大正方形：10×10＝100（平方厘米）；100－50＝50（平方厘米）。答：两块阴影的面积合计是50平方厘米。
30.96平方厘米
解：正方形里挖去4个半径3厘米的圆。12×12＝144（平方厘米）；4×3.14×3 ＝113.04（平方厘米）；144－113.04＝30.96（平方厘米）。答：阴影部分的面积是30.96平方厘米。
278.5平方米
解：跑道围成的场地＝中间的长方形＋两端两个半圆；两个半圆半径相等，合成一个半径5米的整圆。20×10＝200（平方米）；3.14×5 ＝78.5（平方米）；200＋78.5＝278.5（平方米）。答：跑道围成的场地总面积是278.5平方米。
18．4厘米
解：圆环面积＝3.14×（R －r ）。先求出R －r 的值，再求r ，最后用乘法试算找半径。62.8÷3.14＝20，即6 －r ＝20，r ＝36－20＝16；因为4×4＝16，所以r＝4。答：小圆的半径是4厘米。
19．31.4平方米
解：观景台是大半圆减去中间的小半圆（水池）。3.14×6 ÷2＝56.52（平方米）；3.14×4 ÷2＝25.12（平方米）；56.52－25.12＝31.4（平方米）。答：观景台的面积是31.4平方米。
图A10　大半圆减去小半圆（第19题）
20．面积39.25平方厘米，周长25.7厘米
解：面积按半圆算；周长是“一条弧＋一条直径”，不是整圆周长的一半。面积：3.14×5 ÷2＝39.25（平方厘米）；周长：3.14×10÷2＋10＝15.7＋10＝25.7（厘米）。答：半圆的面积是39.25平方厘米，周长是25.7厘米。
21．45.87平方厘米
解：长方形挖去一个半圆，半圆的直径是上边中间一段6厘米，半径3厘米。10×6＝60（平方厘米）；3.14×3 ÷2＝14.13（平方厘米）；60－14.13＝45.87（平方厘米）。答：阴影部分的面积是45.87平方厘米。
22．62.8平方厘米
解：圆环面积＝3.14×（R －r ），先平方、再相减、最后乘3.14。3.14×（6 －4 ）＝3.14×20＝62.8（平方厘米）。答：圆环形阴影的面积是62.8平方厘米。
23．28.5平方厘米
解：阴影＝圆－正方形。正方形的对角线就是直径10厘米，沿一条对角线把它分成两个三角形：底10厘米、高5厘米（高正好是半径）。3.14×5 ＝78.5（平方厘米）；正方形：10×5÷2×2＝50（平方厘米）；78.5－50＝28.5（平方厘米）。答：阴影部分的面积是28.5平方厘米。
24．46.5平方厘米
解：阴影＝两个正方形的面积和－四分之一圆的面积；弧的半径是10厘米，整条弧都落在两个正方形内。10×10＋5×5＝125（平方厘米）；3.14×10 ÷4＝78.5（平方厘米）；125－78.5＝46.5（平方厘米）。答：阴影部分的面积是46.5平方厘米。
25．35.72平方厘米
解：梯形挖去上底上的半圆，直径是上底4厘米，半径2厘米。（4＋10）×6÷2＝42（平方厘米）；3.14×2 ÷2＝6.28（平方厘米）；42－6.28＝35.72（平方厘米）。答：阴影部分的面积是35.72平方厘米。

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