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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 九年级 学期 第二学期
课题 2.3反比例函数的应用
教科书 书 名：义务教育教科书数学九年级下册 出版社：北京师范大学出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1. 经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。 2．体会数学与现实生活的紧密性，培养学生的情感、态度，增强应用意识，体会数形结合的数学思想。 3. 培养学生自由学习、运用代数方法解决实际问题的能力。
课前学习任务
复习引入 【复习导入】 某科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地。为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进的路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务。 教师提问：你能解释他们这样做的道理吗？
课上学习任务
【学习任务一】 【探究1】 当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（m2）的变化，人和木板对底面的压强p（Pa）将如何变化？ 如果任和木板对湿地地面的压力合计为600 N，那么 （1）用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？ （2）当木板面积为0.2 m2时，压强是多少？ （3）如果要求压强不超过6000 Pa，木板面积至少要多大？ （4）在平面直角坐标系中，画出相应的函数图象。 （5）请利用图象对（2）和（3）作出直观解释，并与同伴交流。 【学习任务二】 例1：蓄电池的电压为定值。使用此电源时，用电器的电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示。 （1）蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？ （2）如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10 A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？ 【学习任务三】 典例精讲 例2：如图，正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为（，2）。 （1）分别写出这两个函数的表达式； （2）你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？与同伴进行交流。 【学习任务四】课堂练习 必做题： 1. 矩形面积为 6，它的长 y 与宽 x 之间的函数关系用图象可表示为 ( ) 选做题： 2. 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1200 N 和 0.5 m. (1) 动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系 当动力臂为 1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力 (2) 若想使动力 F 不超过题 (1) 中所用力的一半，则 动力臂 l 至少要加长多少 3.在某一电路中，保持电压不变，电流 I (A) 和电阻R (Ω) 成反比例，当电阻 R＝5 Ω时，电流 I＝2A． (1) 求 I 与 R 之间的函数关系式； (2) 当电流 I＝0.5 时，求电阻 R 的值． 【综合拓展类作业】 4. 学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，现在知道：按每天用煤 0.6 吨计算，一学期 (按 150 天计算) 刚好用完. 若每天的耗煤量为 x 吨，那么这批煤能维持 y 天. (1) 则 y 与 x 之间有怎样的函数关系？ (2) 画出函数的图象； (3) 若每天节约 0.1 吨，则这批煤能维持多少天？ 【知识技能类作业】 必做题： 1. 体积为 20 cm3 的面团做成拉面，面条的总长度 y (单位：cm) 与面条粗细 (横截面积) S (单位：cm2)的函数关系为 . 选做题： 2. 如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为 1 升 (1升＝1 dm3) 的圆锥形漏斗． (1) 漏斗口的面积 S (单位：dm2)与漏斗的深 d (单位：dm) 有怎样的函数关系？ (2) 如果漏斗的深为 10 cm，那么漏斗口的面积为多少 dm2？ (3) 如果漏斗口的面积为 60 cm2，那么漏斗的深为多少 【综合拓展类作业】 　3. 某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把 1200 立方米的生活垃圾运走． (1) 假如每天能运 x 立方米，所需时间为 y 天，写出 y 与 x 之间的函数关系式； (2) 若每辆拖拉机一天能运 12 立方米，则 5 辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？ (3) 在 (2) 的情况下，运了 8 天后，剩下的任务要在不超过 6 天的时间内完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？ 答案： 【课堂练习】 1.B 2.解：根据“杠杆原理”，得 Fl = 1200×0.5， ∴ F 关于l 的函数表达式为 4.解：（1）煤的总量为：0.6×150 = 90 (吨)， 根据题意有(x＞0). （2） （3）解：∵ 每天节约 0.1 吨煤， ∴ 每天的用煤量为 0.6－0.1 = 0.5 (吨)， ∴ 这批煤能维持 180 天． 【作业设计】 2.（1）解：有反比例函数关系 （2）解：10 cm = 1 dm，把 d = 1 代入表达式，得 S = 3. 所以漏斗口的面积为 3 dm2. （3）解：60 cm2 = 0.6 dm2，把 S = 0.6 代入表达式，得 d = 5 所以漏斗的深为 5 dm. 3. （1）解： （2）解：x = 12×5 = 60，代入函数表达式得 答：若每辆拖拉机一天能运 12 立方米，则 5 辆这样的拖拉机要用 20 天才能运完. （3）解：运了 8 天后剩余的垃圾有 1200－8×60 = 720 (m3)， 剩下的任务要在不超过 6 天的时间完成，则每天 至少运 720÷6 =120 (m3)， 所以需要的拖拉机数量是：120÷12=10 (辆)， 即至少需要增加拖拉机 10－5 = 5 (辆).
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