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第3章 一次方程与方程组
3.4.3 加减消元法
学习目标与重难点
学习目标：
1.理解加减消元法的基本思想，掌握加减法的步骤；
2.能根据方程组中未知数系数的特点，对方程适当变形后用加减法求解；
3.进一步体会消元与化归思想，发展运算与推理能力。
学习重点：用加减法解二元一次方程组的步骤。
学习难点：根据系数特点，对方程进行适当变形（乘适当的数）后再加减消元。
预习自测
一、知识链接
1.等式基本性质：两边同加、同减、同乘或同除以一个不为0的数，结果仍是等式。
2.二元一次方程组的两种解法（代入法）回顾。
3.观察： 中，两个方程x的系数都为1，若两式相减，可消去x。
二、自学自测
1.（填空）在方程组 中，两个方程中未知数x的系数都等于____，将两式相减可消去未知数____。
2.（填空）若两个方程中同一未知数的系数互为相反数，将两式____可消去该未知数。
3.（填空）将 两式相加，得 2x=____。
教学过程
一、创设情境、导入新课
复习代入法解方程组。提问：除代入消元法外，是否还有别的消元方法？观察，两个方程x的系数相同，能否利用等式性质把两个方程相加或相减来消去一个未知数？由此引出“加减消元法”。
二、合作交流、新知探究
探究一：加减消元法的引入
教材第112页　思考
课本过程完整呈现：根据等式的基本性质，可这样来考虑：
方程②的两边分别减去方程①的两边，得 2y y=47 35，即 y=12。这样也得到一个一元一次方程。
解方程，得 y=12。
把 y=12 代入①，得 x+12=35，解方程，得 x=23。
所以 。
【归纳】像这种把两个方程的两边分别相加或相减消去一个未知数的方法，叫作加减消元法，简称加减法。加减消元法通过“把两个方程相加减”实现消元，加减的条件是两个二元一次方程中同一未知数的系数相等或互为相反数。
【强调】加减消元的条件：两个方程中同一未知数的系数相等（用相减）或互为相反数（用相加）。相加减时，是“方程的两边分别相加减”，要连同符号一起处理。
探究二：例2（变形后用加减法）
教材第113页　例2
例2　解方程组：
【分析】在这个方程组中，直接将两个方程相加或相减，都不能消去未知数x或y，怎么办？可以利用等式的基本性质2，对其中一个（或两个）方程进行变形，使得方程组中x或y的系数相等或互为相反数，再来求解。
【强调】直接相加减不能消元时，先利用等式性质2把某个方程（或两个方程）乘一个适当的数，使同一未知数的系数相等或互为相反数，再加减消元。
做一做
用加减法解方程组 。
探究三：例3（两边都变形的加减法）
教材第113页　例3
例3　解方程组：
【分析】比较方程组中的两个方程，y的系数的绝对值比较小，①×3、②×2，就可使y的系数绝对值相等，再用加减法即可消去y。
【变式1】（系数变式）用加减消元法解方程组 。
【易错点】相加时只加左边不加右边，或漏加某个项；记住“左边整体相加＝右边整体相加”。
【变式2】（易错点辨析）解方程组时，下面的做法错在哪里？请改正。
错解：① ②得 0＝4，所以原方程组无解。
【易错点】x 的系数相同，相减消去的是 x，剩下的应是 y 的方程；减第二个方程时 y 的符号要变号，切勿把整式当成 0。
【强调】选系数绝对值较小的未知数，把它在两个方程中的系数配成绝对值相等（乘两个系数绝对值的最小公倍数所对应的因数），再相加减消元。变形后要仔细核对每一系数。
三、课堂练习、巩固提高
1.（选择）方程组 ，两式相加，得（　）
A. 6x=12　B. 6x=2　C. 4y=2　D. 4y=12
2.（计算）用加减法解方程组 。
3.（解答）用加减法解方程组 。
4.（计算）用加减法解方程组 。
5.（计算）用加减法解方程组 。
6.（解答）用加减法解方程组 。
7.（情境）某商场将甲、乙两种商品打包销售，甲每件10元、乙每件6元，一天售出两种商品共30件，共收入240元。设售出甲x件、乙y件。（1）列出方程组；（2）用加减法求出x、y。
8.（创新）编一道可用加减法（两式直接相加或相减即可消元）求解的二元一次方程组，并写出求解过程。
总结反思、拓展升华
【课堂总结】
根据课堂教学内容，从本节知识点（本节课主要知识点提炼）、数学思想方法（如果有）、注意事项（如果有）这三方面进行总结
1.知识点：加减消元法——把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数。加减条件是同一未知数系数相等（相减）或互为相反数（相加）；不满足时先变形（乘适当的数）再加减。
2.数学思想方法：消元与化归思想。
3.注意事项：相加减时要整体运算、连同符号处理；变形后要核对系数；求出解后要检验。
五、作业布置
1.（选择）方程组 ，两式相加，得（　）
A. 10x=10　B. 6y=8　C. 10x=8　D. 6y=10
2.（计算）用加减法解方程组 。
3.（解答）用加减法解方程组 。
4.（计算）用加减法解方程组 。
5.（计算）用加减法解方程组 。
6.（解答）用加减法解方程组 。
7.用加减法解方程组 。
答案
自学自测
1.【解析】1；x。
2.【解析】相加。
3.【解析】6。
课堂练习、巩固提高
1.【解析】选A。两式相加：3x+2y+3x 2y=7+5，即6x=12。
2.【解析】① ②，得 x=2；把x=2代入②，得 2+y=3，y=1。所以 。检验：2×2+1=5，成立；2+1=3，成立。
3.【解析】①+②，得 2x=8，x=4；把x=4代入①，得 4+2y=6，2y=2，y=1。所以。检验：4+2×1=6，成立；4 2×1=2，成立。
4.【解析】① ②，得 x=3；把x=3代入②，得 2×3+2y=6，2y=0，y=0。所以。检验：3×3+2×0=9，成立；2×3+2×0=6，成立。
5.【解析】① ②，得 x=3；把x=3代入②，得 3+3y=9，3y=6，y=2。所以。检验：2×3+3×2=12，成立；3+3×2=9，成立。
6.【解析】①+②，得 10x=20，x=2；把x=2代入①，得 10+2y=12，2y=2，y=1。所以。检验：5×2+2×1=12，成立；5×2 2×1=8，成立。
7.【解析】(1) 设售出甲x件、乙y件,售出两种商品共30
。
(2) ①×6得6x+6y=180③，② ③得4x=60，x=15；把x=15代入①得15+y=30，y=15。所以 x=15、y=15。检验：15+15=30，成立；10×15+6×15=150+90=240，成立。
8.【解析】答案开放。示例： 。
两式相加得4x=8，x=2；把x=2代入得y=3。解为 x=2；y=3。检验：4+3=7，成立；4 3=1，成立。
作业布置
1.【解析】选A。两式相加：5x+3y+5x 3y=9+1，即10x=10。
2.【解析】① ②得2x=6，x=3；把x=3代入②得3+y=5，y=2。所以x=3；y=2。检验：3×3+2=11，成立；3+2=5，成立。
3.【解析】①+②得4x=8，x=2；把x=2代入①得4+3y=10，3y=6，y=2。所以 。检验：4+6=10，成立；4 6= 2，成立。
4.【解析】① ②得2x=6，x=3；把x=3代入②得6+3y=12，3y=6，y=2。所以 。检验：12+6=18，成立；6+6=12，成立。
5.【解析】② ①得2x=4，x=2；把x=2代入①得6+4y=18，4y=12，y=3。所以 。检验：6+12=18，成立；10+12=22，成立。
6.【解析】①+②得12x=24，x=2；把x=2代入①得12+5y=17，5y=5，y=1。所以 。检验：12+5=17，成立；12 5=7，成立。
7.【解析】①+②，得 6x=12，x=2；把x=2代入②，得 6+2y=4，2y= 2，y= 1。所以 。检验：3×2 2×( 1)=6+2=8，成立；3×2+2×( 1)=6 2=4，成立。
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