资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
第3章 一次方程与方程组
3.4.4 选择合适的方法解方程组
学习目标与重难点
学习目标：
1.能根据方程组的特点，灵活选择合适的解法（代入法或加减法）；
2.能对含括号、百分数、分母的方程组先化简整理，再求解；
3.进一步体会消元与化归思想，形成灵活求解方程组的运算能力。
学习重点：根据方程组的特点选择合适解法；对需要化简的方程组先化简再求解。
学习难点：灵活判断并选择最优解法，准确完成化简与消元过程。
预习自测
一、知识链接
1.代入法适用情形：某个未知数系数为1或 1，或方程已给出 x=…、y=… 的形式。
2.加减法适用情形：同一未知数系数相等或互为相反数，或经简单变形即可实现。
3.去括号、去分母、百分数化小数（%×800=800×百分比）。
二、自学自测
1.（填空）方程组，用____法较简便。
2.（填空）方程组 ，用____法较简便。
3.（填空）化简 2(x 150)=5(3y+50)，去括号整理得 2x 15y=____。
教学过程
一、创设情境、导入新课
通过前两节课的学习，我们掌握了代入法和加减法两种解二元一次方程组的方法。提问：这两种方法都通过“消元”把二元转化为一元。那么，遇到一个具体的方程组，应该选择哪种方法更简便？引出本节对“选择合适的方法”的研究。
二、合作交流、新知探究
探究一：选择合适的方法（归纳）
教材第115页　
【归纳】代入法和加减法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过消元使方程组转化为一元一次方程。我们应该根据方程组的具体情况，选择合适的解法。
【方法选择】①当某个未知数的系数为1或 1，或方程已变形为 x=…、y=… 时，用代入法较简便；②当两个方程中同一未知数的系数相等或互为相反数时，用加减法较简便；③当系数都不为1、又不相等或相反时，一般可把系数较小或易于配成相等的未知数用加减法（先变形）求解，也可用代入法。
【强调】同一方程组往往两种方法都能解，关键是选择运算量小、过程更简便的方法；若方程中含有括号、百分数、分母，应先化简整理成 ax+by=c 的标准形式，再选方法。
探究二：例4（化简后用加减法）
教材第115页　例4
例4　解方程组：
【强调】含括号、百分数、分母的方程组，第一步先化简整理成 ax+by=c 的标准形式，再判断用代入法还是加减法；百分数通过乘100（或100的倍数）化为整数系数。
做一做
用适当的方法解方程组。
探究三：做一做（用适当方法求解）
教材第115页　练习
做一做 解方程组。
做一做 解方程组。
【变式1】（方法选择）解方程组，应选择____法，方程组的解为____。
【易错点】见到“系数互为相反数”仍硬套代入法，先变形再代入，计算量大且容易出错。
【变式2】（易错点辨析）解方程组时，小明用加减法求得 x＝4，求 y 时却得到 y＝4。错在哪里？
【易错点】求出第一个未知数后必须“代回原方程”求另一个未知数，并注意移项整理，不能跳过代入直接读常数项。
【强调】对系数对称（互换）的方程组，可先相加、相减分别得到关于 x+y 与 x y 的简单方程，再联立求解；检验是确保正确的重要手段。
三、课堂练习、巩固提高
1.（选择）解方程组，用____法较简便（　）
A. 代入　B. 加减　C. 两种都一样　D. 无法判断
2.（计算）用适当方法解方程组。
3.（解答）解方程组 。
4.（计算）用适当方法解方程组。
5.（计算）解方程组。
6.（解答）选择合适的方法解方程组。
7.（情境）某班购买篮球和排球共12个，共花去620元。篮球每个60元、排球每个40元。设买篮球x个、排球y个。（1）列出方程组；（2）选择合适的方法求出x、y。
总结反思、拓展升华
【课堂总结】
根据课堂教学内容，从本节知识点（本节课主要知识点提炼）、数学思想方法（如果有）、注意事项（如果有）这三方面进行总结
1.知识点：代入法与加减法都是通过消元解二元一次方程组的方法；应根据方程组特点选择合适方法；含括号、百分数、分母的方程组先化简整理。
2.数学思想方法：消元与化归思想，以及“选择最优方法”的优化意识。
3.注意事项：先化简再求解；选择运算量小的方法；求出解后务必检验。
五、作业布置
1.（选择）解方程组，较简便的方法是（　）
A. 用代入法　B. 用加减法　C. 两种一样简便　D. 无法求解
2.（计算）用适当方法解方程组。
3.（填空）化简 20%·x+10%·y=5%×80，得整数系数方程____。
4.（计算）用适当方法解方程组。
5.（计算）解方程组。
6.（解答）选择合适的方法解方程组。
7.（情境）某商店出售两种商品，甲商品每件利润8元、乙商品每件利润12元，一天共售出两种商品40件，共获利润360元。设售出甲商品x件、乙商品y件。（1）列出方程组；（2）用适当方法求解。
答案：
自学自测
1.【解析】代入。
2.【解析】加减（x的系数相同）。
3.【解析】550。2x 300=15y+250，2x 15y=550。
课堂练习、巩固提高
1.【解析】选A。中y的系数为 1，易于用含x的代数式表示y，故用代入法较简便。
2.【解析】 由② ①得5y=5，y=1；把y=1代入①得x=5。所以 {x=5；y=1}。检验：5 2=3，成立；5+3=8，成立。
3.【解析】由②去分母得 3x+2y=12。解：由①得x=5 y，代入②得 3(5 y)+2y=12，15 3y+2y=12， y= 3，y=3；x=5 3=2。所以。检验：2+3=5，成立；=1+1=2，成立。
4.【解析】由②得 x=4 y，代入①得 2(4 y) 3y=8，8 2y 3y=8， 5y=0，y=0；x=4。所以。检验：2×4 3×0=8，成立；4+0=4，成立。
5.【解析】由①得x=40 y，代入②得 10(40 y)+6y=320，400 10y+6y=320， 4y= 80，y=20；x=40 20=20。所以。检验：20+20=40，成立；10×20+6×20=200+120=320，成立。
6.【解析】用加减法：①+②，得 8x=32，x=4；把x=4代入①，得 12+2y=12，2y=0，y=0。所以 {x=4；y=0}。检验：3×4+2×0=12，成立；5×4 2×0=20，成立。
7.【解析】(1)设买篮球x个、排球y个，因为篮球和排球共12个，所以x+y=12；篮球每个60元、排球每个40元，花去620元所以。
(2) 由①得x=12 y，代入②得 60(12 y)+40y=620，720 60y+40y=620， 20y= 100，y=5；x=12 5=7。所以 x=7、y=5。检验：7+5=12，成立；60×7+40×5=420+200=620，成立。
作业布置
1.【解析】选B。两个方程y的系数都为1，两式相减即可消去y、求出x，故用加减法较简便。
2.【解析】用加减法：两式相加得2x=10，x=5；两式相减得2y=4，y=2。所以。检验：5+2=7，成立；5 2=3，成立。
3.【解析】2x+y=40。20%x+10%y=5%×80=4，两边乘100得20x+10y=400，同除以10得2x+y=40。
4.【解析】由①得y=3x 5，代入②得 x+2(3x 5)=4，x+6x 10=4，7x=14，x=2；y=6 5=1。
所以。检验：6 1=5，成立；2+2=4，成立。
5.【解析】由①得x=32 y，代入②得 5(32 y)+3y=130，160 5y+3y=130， 2y= 30，y=15；x=32 15=17。所以。检验：17+15=32，成立；5×17+3×15=85+45=130，成立。
6.【解析】用代入法：把x=2y+1代入②，
得 3(2y+1) 2y=11，6y+3 2y=11，4y=8，y=2；x=2×2+1=5。
所以。
检验：5=2×2+1，成立；3×5 2×2=15 4=11，成立。
7.【解析】(1)售出两种商品40件，所以x+y=40；共获利润360元，
所以8x+12y=360则。
(2) 由①得x=40 y，代入②得 8(40 y)+12y=360，320 8y+12y=360，4y=40，y=10；x=30。所以 x=30，y=10。
检验：30+10=40，成立；8×30+12×10=240+120=360，成立。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑