资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
分课时学案
课题 数学活动 探索三角形的内接正方形的作法 单元 22 学科 数学 年级 九年级
学习 目标 1. 数学抽象：理解三角形内接正方形定义，感知位似作图模型，抽象出内接正方形的作图原理。 2. 几何直观：动手尺规作图，观察正方形的变化，感知顶点轨迹，建立图形表象。 3. 推理意识（逻辑推理）：能利用相似三角形、位似的性质，证明所作图形是三角形的内接正方形，规范书写推理过程。
重点 1.理解三角形内接正方形定义；掌握利用位似作三角形内接正方形的方法； 2.利用相似三角形性质证明所作图形是内接正方形。
难点 理解位似作图的原理，为什么先画一个小正方形，再放大得到内接正方形；
教学过程
导入新课 【想一想】观察图形，正方形和三角形的位置有什么特点？
新知讲解 如图，在△ABC中，如何作一个正方形，使它的三个顶点在ABC的边上 作图步骤： ① ② ③ ④ 如图，你能作出多少个这样的正方形？这样的正方形彼此之间有什么关系 这样的正方形的第四个顶点的轨迹是什么 它能落在△ABC的边AC上吗 试作出△ABC的内接正方形，并予以证明. 总结归纳 观察作△ABC的内接正方形的步骤，这个作图方法的核心是什么？
巩固训练 【知识技能类作业】必做题： 1.如图，正方形DEFG是△ABC的内接正方形，请在图中找出一对相似三角形，并说明理由. 解：∵四边形DEFG为正方形， ∴DG∥BC， ∴∠ADG=∠B ，∠AGD= ∠C， ∴△ADG∽△ABC. 2.如图所示，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，这个正方形零件的边长是多少 解：由题意得，△AEF∽△ABC， 设正方形零件的边长为x，则KD=EF=x, AK=80-x. 根据相似三角形对应高的比等于相似比， 解得x=48. ∴这个零件的边长是48mm. 3.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝3，四边形CDEF是△ABC的内接正方形，则正方形CDEF的边长是___2____；
答案：
【想一想】观察图形，正方形和三角形的位置有什么特点？
正方形的两个顶点在三角形同一条边上，另外两个顶点分别在三角形的另外两条边上。
如果正方形 DEFG 四个顶点都在△ABC 的边上，就称正方形 DEFG 是△ABC 的内接正方形。
本节课我们探索如何作出一个三角形的内接正方形.
课堂练习：
【知识技能类作业】必做题：
1.如图，正方形DEFG是△ABC的内接正方形，请在图中找出一对相似三角形，并说明理由.
解：∵四边形DEFG为正方形，
∴DG∥BC，
∴∠ADG=∠B ，∠AGD= ∠C，
∴△ADG∽△ABC.
2.如图所示，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，这个正方形零件的边长是多少
解：由题意得，△AEF∽△ABC，
设正方形零件的边长为x，则KD=EF=x,
AK=80-x.
根据相似三角形对应高的比等于相似比，
解得x=48. ∴这个零件的边长是48mm.
3.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝3，四边形CDEF是△ABC的内接正方形，则正方形CDEF的边长是___2____；
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑