资源简介

(共22张PPT)
第二十二章 图形的相似
探索三角形的内接正方形的作法
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
01
教学目标
理解三角形内接正方形定义，感知位似作图模型，抽象出内接正方形的作图原理。
01
能利用相似三角形、位似的性质，证明所作图形是三角形的内接正方形，规范书写推理过程。
02
掌握 “先作局部图形，再利用位似放大” 的作图模型，能用这个模型解决同类内接图形问题。
03
02
新知导入
【想一想】观察图形，正方形和三角形的位置有什么特点？
正方形的两个顶点在三角形同一条边上，另外两个顶点分别在三角形的另外两条边上。
02
新知导入
如果正方形 DEFG 四个顶点都在△ABC 的边上，就称正方形 DEFG 是△ABC 的内接正方形。
本节课我们探索如何作出一个三角形的内接正方形.
03
新知探究
如图，在△ABC中，如何作一个正方形，使它的三个顶点在ABC的边上
作图步骤：
① 在 BC 边上任取一点 E；
② 作 ED⊥BC，D 在△ABC 内部；
③ 在 BC 上截取 EF=ED；
03
新知探究
如图，在△ABC中，如何作一个正方形，使它的三个顶点在ABC的边上
④ 过 F 作 FG⊥BC，过 D 作 DG∥BC，两线交于 G，得到正方形 DEFG；
此时 D、E、F 三个顶点在三角形边上，G 在内部。
03
新知探究
如图，你能作出多少个这样的正方形？这样的正方形彼此之间有什么关系
E 点只要取在 BC 上，就能画出一个，所以有无数个.
连接对应顶点，发现连线都经过 B 点，判定它们是位似图形，位似中心为点B.
03
新知探究
这样的正方形的第四个顶点的轨迹是什么 它能落在△ABC的边AC
上吗
第四个顶点 G 的轨迹是一条射线（从 B 出发，经过第一个小正方形 G 点的射线 BG）；这条射线 BG 与 AC 的交点，就是我们想要的第四个顶点，也就是可以落在 AC 上。
03
新知探究
试作出△ABC的内接正方形，并予以证明.
A
B
C
E
D
F
G
1. 在 BC 边上取一点 E，作 ED⊥BC，D 在 AB 上；
2. 在 BC 上截取 EF=ED，作正方形 DEFG（G 在△ABC 内部）
03
新知探究
试作出△ABC的内接正方形，并予以证明.
A
B
C
E
D
F
G
3.作射线 BG，交 AC 于点 G'；
G'
03
新知探究
试作出△ABC的内接正方形，并予以证明.
A
B
C
4.过 G' 作 G'D'∥BC，交 AB 于 D'；过 D' 作 D'E'⊥BC，垂足 E'；
过 G' 作 G'F'⊥BC，垂足 F'；
四边形 D'E'F'G' 就是△ABC 的内接正方形。
G'
D'
E'
F'
03
新知探究
试作出△ABC的内接正方形，并予以证明.
A
B
C
证明: ∵ D'E'⊥BC，G'F'⊥BC，G'D'∥BC
∴ 四边形 D'E'F'G' 是矩形。
由作图，正方形 DEFG 与四边形 D'E'F'G' 是以 B 为位似中心的位似图形，
G'
D'
E'
F'
∴ DE=EF，所以 D'E'=E'F'。
一组邻边相等的矩形是正方形。
03
新知探究
试作出△ABC的内接正方形，并予以证明.
A
B
C
又∵ D' 在 AB 上，G' 在 AC 上，E'、F' 在 BC 上，四个顶点都在△ABC 边上，
∴ 四边形 D'E'F'G' 是△ABC 的内接正方形。
G'
D'
E'
F'
总结归纳
观察作△ABC的内接正方形的步骤，这个作图方法的核心是什么？
先画小正方形，利用位似放大，让第四个顶点落在 AC 上
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.如图，正方形DEFG是△ABC的内接正方形，请在图中找出一对相似三角形，并说明理由.
解：∵四边形DEFG为正方形，
∴DG∥BC，
∴∠ADG=∠B ，∠AGD= ∠C，
∴△ADG∽△ABC.
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
2.如图所示，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，这个正方形零件的边长是多少
解：由题意得，△AEF∽△ABC，
设正方形零件的边长为x，则KD=EF=x,
AK=80-x.
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
2.如图所示，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，这个正方形零件的边长是多少
根据相似三角形对应高的比等于相似比，
解得x=48. ∴这个零件的边长是48mm.
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝3，四边形CDEF是△ABC的内接正方形，则正方形CDEF的边长是_______；
2
05
课堂小结
本节课你学到了什么？
1. 三角形内接正方形定义；
2. 作图思路：先作 3 个顶点在边上的正方形→位似→第四个顶点在射线→射线交 AC 得到第四个顶点→位似放大得到内接正方形.
Thanks!
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