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分课时学案
课题 24.2圆的基本性质 单元 24 学科 数学 年级 九年级
学习 目标 1. 认识圆，理解圆的本质属性 2. 认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系 3. 初步了解点与圆的位置关系
重点 认识圆，理解圆的本质属性
难点 认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系
教学过程
导入新课 复习提问，温故孕新 1.小学我们认识了圆，说一说：什么是圆？圆上的点到圆心有什么特点？ 2.我们学过轴对称图形，什么是轴对称图形？线段、角是不是轴对称图形？对称轴是什么？ 3.两点之间什么最短？到定点距离相等的点有多少个？ 创设情境，引入课题
新知讲解 合作探究，活动领悟 在平面内，线段 OP 绕着它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 P 所形成的封闭曲线叫做圆．固定的端点 O 叫做圆心，线段 OP 的长 r 叫做半径．以点O为圆心的圆，记作“⊙O ” 读作“圆O”. 思考 (1) 圆上各点到定点 (圆心O) 的距离都等于 ． (2) 平面内到定点 (圆心O) 的距离等于定长(半径r)的所有点都在 ． 因此，圆可以看成：平面内到定点（圆心O）的距离等于定长（半径r）的所有点组成的图形. 交流 平面上有一个圆,这个平面上的点,除了在圆上外,与圆还有几种位置关系,这些关系根据什么来确定 点与圆的位置关系有三种： 设点到圆心的距离为d,圆的半径为r，量一量在点和圆三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系？ 反过来，由d与r的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系呢？ 弧：圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧，用符号“⌒”表示.如图，以A、B为端点的弧记作，读作“弧AB”. 弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图中的AB，CD.其中，经过圆心的弦(图中的CD)叫做直径. 在同圆或者等圆中，所有的半径相等，且等于直径的一半 弓形：由弦及其所对的弧组成的封闭图形叫做弓形，如图中的两个阴影部分. 等圆：能够完全重合的两个圆叫做等圆，等圆的半径相等. 等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧 半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆； 优弧：大于半圆的弧叫做优弧，一般用三个大写字母表示，如图中的ACB. 劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧，一般用两个大写字母表示，如图中的AC. 师生互动，变式深化 例1 已知：如图，AB，CD为⊙O的直径. 求证：AD∥CB .
巩固训练 尝试练习，巩固提高 1.下列说法中正确的是(　　) A．弦是直径 B．半圆是弧 C．长度相等的弧是等弧 D．过圆心的线段是直径 2.已知AB是⊙O的弦，⊙O的半径为r，下列关系式一定成立的是( ) A．AB＞r B．AB＜r C．AB＜2r D.AB≤2r 3. 如图，MN为⊙O的弦，∠MON=70°，则∠M = . 4. 一点和⊙O上的最近点距离为4cm，最远的距离为10cm，则这个圆的半径是 . 5. 如图，OA、OB是⊙O的半径，点C、D分别为OA、OB的中点，求证：AD＝BC.
作业布置 1.如图，在等边三角形中，是 的中点，则点与以 为直径的圆的位置关系是( ) A.点在圆上 B.点在圆内 C.点在圆外 D.不能确定 2. 下列说法中不正确的是 (　　) A．直径是弦 B．半径确定了，圆就确定了 C．圆上的点到圆心的距离都相等 D．同圆或等圆中，优弧一定比劣弧长 3.若点与圆 上的所有点的距离中，最大的距离为8，最小的距离为2，则圆 的半径为______. 4.如图，BC是半圆O的直径，D，E是上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE.若∠A＝70°，那么∠DOE的度数为 . 5.如图，和 都为直角三角形，且 . 求证：， ，， 四点在同一个圆上.
答案：
课堂练习
尝试练习，巩固提高
1.下列说法中正确的是(　B　)
A．弦是直径
B．半圆是弧
C．长度相等的弧是等弧
D．过圆心的线段是直径
2.已知AB是⊙O的弦，⊙O的半径为r，下列关系式一定成立的是( D )
A．AB＞r B．AB＜r
C．AB＜2r D.AB≤2r
3. 如图，MN为⊙O的弦，∠MON=70°，则∠M = 55° .
4. 一点和⊙O上的最近点距离为4cm，最远的距离为10cm，则这个圆的半径是 7cm或3cm .
5. 如图，OA、OB是⊙O的半径，点C、D分别为OA、OB的中点，求证：AD＝BC.
证明：∵OA、OB是⊙O的半径，
∴OA＝OB.
∵点C、D分别为OA、OB的中点，
∴OC＝OA，OD=OB，
∴OC＝OD.
又∵∠O＝∠O，
∴△AOD≌△BOC(SAS).
∴BC＝AD.
作业设计
1.如图，在等边三角形中，是 的中点，则点与以 为直径的圆的位置关系是( A )
A.点在圆上 B.点在圆内 C.点在圆外 D.不能确定
2. 下列说法中不正确的是 (　B　)
A．直径是弦 B．半径确定了，圆就确定了
C．圆上的点到圆心的距离都相等
D．同圆或等圆中，优弧一定比劣弧长
3.若点与圆 上的所有点的距离中，最大的距离为8，最小的距离为2，则圆 的半径为__3或5 ____.
4.如图，BC是半圆O的直径，D，E是上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE.若∠A＝70°，那么∠DOE的度数为
40°. .
5.如图，和 都为直角三角形，且 .
求证：， ，， 四点在同一个圆上.
证明：如图，取的中点，连接， .
和 都为直角三角形，
且 ，
，分别为和 斜边上
的中线， ，
，，， 四点在同一个圆上.
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