资源简介

点击化归方法在数学中考新情境新信息中的应用
随着新世纪的迈进，在数学中考知识中，掀起了一种新情境新信息知识考点的热潮，各位考生看到就怕，不知道如何着手解决；实际上，大家如果把给的新信息的内涵挖掘出来，就是我们在平时数学学习中比较熟悉的知识。不信，一起来探讨一下你就清楚了：
一. 根据直接提供的信息，进行求值。
例1：规定“”是一种运算符号, 且, 要求的值。
分析：表面看这种运算在数学知识学习中没有见过，但仔细思观察，此题将习惯中的减法重新定义，要求在新定义下完成任务，已改变过去的思维习惯，这就是学习中的一项创新学习思维。
例2：如果对于任意非零有理数，；定义运算“※”如下：a※b=(a-2b)÷(2a-b), 求（-3）※5的值。
分析：规定“※”是一种新的运算，要根据规定进行计算，对于a※b的运算，大家刚看到就很怕，是因为没有认真分析
a※b = (a-2b)÷(2a-b),只要注意观察等式右边，问题就轻松而解了。
解：∵ a※b = (a-2b)÷(2a-b)
∴ (-3)※5
= (-3-2×5)÷[2×(-3)-5]
= (-3-10)÷(-6-5)
= -13÷(-11)
=
例3：如果对于任意非零a b , 定义运算如：a○b=ab+1,求（-5）○（+4）○（-3）的值。
分析：这是一种新定义的混合运算，要求按照“○”运算法则，解决与之有关的问题，认真分析利用新信息a○b = ab+1,进行：（-5）○（+4）○（-3）的运算，再按运算顺序进行解答。
解：∵ a○b=ab + 1
∴ (-5)○(+4)○(-3)
= (-5×4 + 1)○(-3)
= (-19)○(-3)
= (-19)×(-3) + 1
= 57 + 1
= 58
二. 利用新信息，进行式子的表达。
例4：我们规定a※b表示式子，请写出表示：
（a※b）※c的式子。
分析：这是一道新情境题，要充分利用新信息，经过转化可以得到a※b=,问题就降低难度，轻而易举了。
解：∵ a※b =
∴ (a※b)※c
= ()※c
=
=
三.根据情境新信息，进行数大小的比较。
　例５：规定一种新运算，a△b=ab-a-b + 1；如：3△4=3×4-3-4+1，试比较：（-3）△4与（-4）△3的大小。
分析：要比较（-3）△4与（-4）△3的大小，利用新信息a△b=ab-a-b + 1，转化成比较熟悉的两个有理数的大小比较。
解：∵ a△b=ab-a-b + 1
∴（-3）△4
= -3×4-（-3）-4+1
= -12+3-4+1
= -12
同理：（-4）△3
= （-4）×3-（-4）-3+1
= -12+4-3+1
= -10
∵ -12＜-10
∴ （-3）△4＜（-4）△3
四.根据提供的情境信息，求方程的解和化简。
例6：规定“*”是一种新运算符号，且a*b=a+2b,求方程：2 * =3的解。
分析：要直接解方程2 * =3，则难度太大，无法入手；但充分利用a*b=a+2b转化成我们相当熟悉的方程，问题就不攻而破了。
解：∵ a*b=a+2b
∴ 2 * =3




例7：对于符号“♀”，我们作如下规定： a♀b=
如：2♀3==4-9+2=-3。
① 若3♀=10 求方程的解。
② 试化简：（2+1）♀=5
分析：无论是求方程的解还是化简，都要合理的利用新信息，解法如下：
解：∵a♀b=
∴ 3♀=10
∴




② ∵ （2+1）♀=5
∴



五. 合理利用信息，进行根式的化简求值。
例8：我们赋予“♂”一个实际含义，规定：
a♂b=,试求3♂5的值。
分析：要求3♂5的值，不知道从什么地方切入；但经过观察a♂b=新情境信息，问题就化难为易了。
解： ∵ a♂b=
∴ 3♂5



由以上几例可以发现，在数学的学习中，对于新信息新情境问题，要充分合理的利用材料提供的信息，根据数学化归思想方法，转化成我们认识的﹑掌握的﹑熟悉的知识点，进行问题解决。现提供几例，不仿你来试一试：
1．规定，求的值。
２．用“”“”定义新运算：对于任意有理数
a b ；都有和，例如： ，求的值。
3. 定义一种新的运算：，请根据这种运算计算：的值。
4. 规定, 求的值.
5. 若对于任意的 都有, 求的值是多少?
6.现规定一种运算:,其中为实数, 求的值。
7. 设，定义为， 求的值。
8. 定义两种运算“”的运算，对于任意两数有，试求方程：的解。
9. 定义两种运算“”和“”，对于任意两数有 ，试求方程
10. 若“↑”是新规定的某种运算法则，设A↑B=，试求：（-2）↑=中的的值。

展开更多......

收起↑