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点击中考中的三大非负数
在初中数学中，非负数和方程是一个不可缺少的重要组成部分；同时，历届中考中，既是命题注重的难点又是重点；如何解决处理非负数与方程之间的关系，这是我们共同研究的话题。
一．三大非负数的归纳
中学数学中要掌握的非负数分别为：
①．任意一个实数的绝对值是非负数；既：
②．任意一个实数的平方是非负数；既：
③．任意一个非负数的算术平方根是非负数；既：
二．非负数在方程中的直接运用
　例１：已知，求的值。
　　点析：要求的值，首先要解决的值，注意观察已知条件，存在非负数和的应用，从而求出的值。
　　解：∵　
　　　　∴　
　　　　
∴　
　　　　　
　　　　　
例２：已知，求的值。
点析：此题利用非负数和，借助于完全平方公式和二元一次方程组，先求的值，从而得解。
解：∵　
　　∴　
　　∵　　
　　∴　
　　∴　
　　∴　
　　　　　＝－６
三．非负数在拆项后的利用
例３：若，求的值。
点析：解决此题的关键是先求出的值，因为种种是二元二次方程，从外面形式上看无法求出的值；但注意观察把进行拆项，再借助非负数，可求的值。
解： ∵
∴
∴
又∵
∴

∴=






例4：若，求的值。
点析：此题是个无理方程的求解，要想求出的值，需借助完全平方公式：，渗入拆项凑方的数学思想方法，再根据非负数的特征可求出的值。
解：∵
又∵
∴
∴
∴
　　　　　　　　
又∵
∴ ∴ ∴


综上所述：
四.非负数在三角形中的应用
例5：的三边分别为都是整数，若满足条件，问这样的三角形有多少个？
解：∵
∴
∵
∴ ∴ A
c b
由图知：
∴ B a C
又∵ 都是整数
∴ 满足条件的共7个。
综上所述：符合条件的共有7个。
由以上可知，在方程的问题解决过程中，方程直接满足完全平方公式或经过拆项和添加项后能利用非负数；那么借助三大非负数，可以捷径直达，从而做到事半功倍的效果。
现举几例，大家来试一下吧！
１.已知实数满足：，求的值。
２．若，求的值。
３．若，求的值。
４．已知为实数，且，，求的值。
５．已知为实数，且，试求代数式的值。
６．若，求的值。
７．若的三边长满足关系式：，试判断的形状，并说明理由。
　参考答案：　　
１．∵　 ，∴或
２．∵　　　　∴　
３．∵　　　∴　∴
４．∵，又∵，∴　
　　∴
５．∵　∴
６．∵，∴
７．∵∴，∴是直角三角形。

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