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九上第一章《反比例函数》
§1．1反比例函数（1）
1 A、已知反比例函数
（1）写出这个反比例函数的比例系数和自变量的取值范围；
（2）当时,求函数y的值;
（3）当时，求自变量x的值。
2 A、下列y关于x的函数中，属于反比例函数的是（ ）
A、 B、 C、 D、
1 B、若y与x-1成反比例函数关系，且比例系数是2
（1）写出解析式和自变量x的取值范围；
（2）当x=3时，求函数y的值。
2 B、小聪要把24粒钢珠平均分装在若干个小盒子里，设盒子有a个，每个盒子装b粒钢珠
（1）写出b关于a的函数解析式（要求写出a的取值范围）；
（2）这个函数关系是反比例函数吗？如果是，请说出比例系数。
1 C、有一面积为100cm2的梯形，其上底长是下底长的。若上底长为x（cm），高为y（cm），则y与x之间的函数关系式为__________。
2 C、若是一个反比例函数，则=________。

答案：
1 A、（1），x≠0；（2）y=-1；（3）x=0.5；
2 A、 C ；
1 B、（1）（2）y=1；
2 B、（1） a≠0（2）是，比例系数为24
1 C、 x＞0；
2 C、-3
§1．1反比例函数（2）
1 A、已知y与x成反比例，且当时，y=2，则比例系数为__________。
2 A、若当x=3时，正比例函数y=k1x（k1≠0）与反比例函数（k2≠0）的值相等，则k1与k2的比是（ ）
A、9：1 B、3：1 C、1：3 D、1：9
1 B、已知y与x+3成反比例，且当x=4时，y=-2，则y关于x的函数解析式是________。
2 B、若函数的图象过点（3，-7），那么它一定还经过点（ ）
A、（3，7） B、（-3，-7） C、（-3，7） D、（2，7）
1 C、已知y=y1-y2，其中y1与x成反比例，y2与（x-2）成正比例，且当x=3时，y=5；当x=1时，y=-1。求y与x之间的函数关系式。
2 C、已知是关于的反比例函数，，和，是自变量与函数的两组对应值。下面关系式中，哪些成立？哪些不成立？你是怎样判断的？
A、 B、 C、 D、
答案：
1 A、；
2 A、D
1 B、（）；
2 B、C；
1 C、（）；
2 C、（1）（4）成立；（2）（3）不成立。因为y关于x的反比例函数，所以xy为定值。所以或成立。
§1．2反比例函数的图象和性质（1）
1 A、已知反比例函数，当m_______时，其图象在第二、四象限。
2 A、如果反比例函数与一次函数y=nx-2的图象交于点A（1，-3），那么反比例函数的图象经过点B（2，1）吗？请说明理由。
1 B、如图，A为反比例函数图象上一点，AB垂直x轴于B点，
若S△AOB＝3，则k的值为（ ）
A、6 B、3 C、+3或-3 D、+6或-6
2 B、在同一坐标系中，函数和的图象大致是 （ ）

A B C D
1 C、若反比例函数的图象位于第一、三象限，正比例函数y=（2k-9）x的图象位于第二、四象限，则k的整数值是__________。
2 C、如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y＝与直线y＝－x－（k+1）在第二象限的交点，AB⊥x轴于B，且S△ABO＝，求：
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标；
（3）求△AOC的面积；
（4）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值x的取值范围。
答案：
1 A、m＜2 ；
2 A、把（1，-3）代入反比例函数的解析式，求得k=-3，图象在第二、四象限，而点B在第一象限，图象不经过点B；
1 B、A ；
2 B、A ；
1 C、 4 ；
2 C、（1），；（2）A（3，-1），B（-1，3）；
（3）4 ；（4）x＜-1 或 0＜x＜3
§1．2反比例函数的图象和性质（2）
1 A、下列函数中y随x的增大而减小的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2 A、已知反比例函数，当x＞2时，y的取值范围是_________，当x＞-2时，y的取值范围是___________。
1 B、在函数y=的图象上有三个点（-2，y1），（-1，y2），（0.5，y3），那么函数值y1，y2，y3的大小为 ________________。
2 B、已知点P 在反比例函数的图象上，且点P到原点的距离为，则符合条件的点P的个数是（ ）
A、0 B、2 C、4 D、无数
1 C、已知反比例函数和一次函数y=kx-1的图象都经过点P（m，-3m）（m≠0）。
（1）求点P的坐标和这两个函数的解析式；
（2）若点M（a，y1）和点N（a+1，y2）都在这个反比例函数的图象上，试通过计算或利用反比例函数的性质，说明y1，y2的大小关系。
2 C、如图，P是矩形ABCD的边CD上的一个动点，且P不与C、D重合，BQ⊥AP于点Q，已知AD=6cm,AB=8cm，设AP=x(cm),BQ=y(cm).
(1)求y与x之间的函数解析式并求自变量x的取值范围；
（2）是否存在点P，使BQ=2AP。若存在，求出AP的长；若不存在，说明理由。
答案：
1 A、 C ；
2 A、 -3＜y＜0；y＞3或y＜0 ；
1 B、
2 B、 C
1 C、（1）P（1，-3），y=-2x-1，；
（2）当a+1＜0，即a＜-1时，＜；当a＞0时，＜；当-1＜a＜0时，＞.
2 C、（1） ，（6≤x≤10）；
（2） ，得x=＜6，所以不存在。
§1．3反比例函数的应用
1 A、将一定质量的二氧化碳放入体积V为5m3的容器中，测得此时的密度ρ=1.98kg／m3，则ρ关于V的函数解析式是_____________，将这些二氧化碳放入体积V为9m3的容器中，此时ρ=__________.
2 A、已知甲、乙两地相距（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间（h）与行驶速度（km/h）的函数关系图象大致是（ ）
1 B、王大爷准备建一个面积为2500平方米的长方形养鸡厂。
（1）求养鸡厂的长y（米）关于宽x（米）的函数解析式；
（2）若规定养鸡厂的长为250米，那么宽应是多少米？
（3）由于受场地的限制，养鸡厂的宽最多可建为20米，那么养鸡厂的长至少需多少米？
2 B、如图，在平面直角坐标系中，函数（，常数）的图象经过点，，（），过点作轴的垂线，垂足为．若的面积为2，则点的坐标为 ．

1 C、某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图所示），现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6mg，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题．
（1）药物燃烧时y关于x的函数关系式为________，自变量x的取值范围是______；药物燃烧后y与x的函数关系式为__________．
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少多少分钟后学生才能回到教室？
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？
2 C、已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数的图象上，点P(m,n) 是函数的图象上任意一点，过点 P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为E, F，若设矩形OEPF中和正方形OABC不重合部分的面积为S.
(1)求B点坐标和k的值；
(2) 写出S关于m的函数关系式。
(3) 求时点P的坐标；
答案：
1 A、（；1.1）；
2 A、C ；
1 B、（1） (x＞0) ；（2）10米；（3）125米 ；
2 B、（3，）；
1 C、（1）（，0≤x≤8，）；（2） 30 ；（3）（有效，因为含药量不低于3毫克的持续时间为12分）；
2 C、（1）B（3，3），K=9；（2） ；（3）当时，m=6或1.5，此时P（6，1.5）或P （1.5，6）
九上第三章《圆的基本性质》
§3.1.1圆
1A.下列命题中哪些是真命题？哪些是假命题？请说明理由。
直径是弦；
圆内最长的弦是直径，最短的弦是半径；
半圆是弧，弧小于半圆；
过圆心的线段是直径。
2A．两个同心圆，圆心为O，半径分别为r、R（rA、大圆外 B、小圆内 C、大圆内，小圆外 D、无法确定
1B．一个点到定圆上最近点的距离为4，最远点的距离为
9，则此圆的半径是________。
2B．如图，点A、D、M在半圆O上，四边形ABOC，OEDF，
HMNO均为矩形，设BC=a，EF=b，NH=c，则下列各式中正确的是（ ）
A、a>b>c B、a=b=c C、c>a>b D、b>c>a
1C．如图，BE是半径为6的⊙D的圆周，C点是弧BE
上的任意一点，△ABD是等边三角形，则四边形ABCD的周长p
的取值范围是（ ）
A、12C、18＜p≤18+6 D、12＜p≤12+6
2C．如图，⊙O的弦AB、半径OC延长交于点D，BD=OA，若∠AOC=105°，
求∠D的度数。
答案：
1A.（1）真命题；
（2）假命题；理由：半径不是弦；
（3）假命题；理由：优弧大于半圆；
（4）假命题；理由：线段的两个端点不一定在圆弧上。
2A.C
1B.
2B.B
1C.C
2C.25° §3．1．2圆
1A.判断
（ ）（1）三点确定一个圆；
（ ）（2）已知圆心和半径可以确定一个圆；
（ ）（3）已知半径和圆上一点可以确定一个圆；
（ ）（4）已知半径和圆上两点可以确定一个圆；
（ ）（5）锐角三角形只有一个外接圆；
（ ）（6）任一个圆只有一个内接三角形；
（ ）（7）如果△ABC是⊙O的内接三角形，那么⊙O是△ABC的外接圆。
2A．如图，AB、CD为⊙O的两条直径。
求证：四边形ACBD为矩形。
1B．在直角三角形ABC中，AB=6，BC=8，则这个三角形的外接圆直径是_________。
2B．已知圆上两点A、B，用直尺和圆规求作以AB为一腰的圆内接
等腰三角形，这样的三角形能作几个？若作以AB为一边的圆
内接等腰三角形，能作几个？
1C．设AB=4cm，画图说明具有下列性质的点的集合是怎样的图形：
（1）到点A、B的距离都等于2cm的点的集合；
（2）到点A、B的距离都等于2.5cm的点的集合；
（3）到点A、B的距离都大于2.5cm的点的集合；
（4）到点A的距离大于2.5cm，到点B的距离小于2.5cm的点的集合。
2C．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，求证：A、B、C、D四点在同一个圆上。
答案：
1A.（1）×（2）√（3）×（4）×（5）√（6）×（7）√
2A.略
1B.10或8
2B.图略 2个 4个
1C.（1）线段AB的中点；
（2）图中的C，D两点；（3）两圆覆盖的区域的外部（不包括边界）
（4）图中阴影部分（不包括边界）
2C.连结BD，作BD中点O，连结AO，CO
∵∠A=90°，O为BD中点
∴OA=OB=OD
同理：OB=OD=OC
∴点O到A，B，C，D四点距离相等
∴A，B，C，D四点共圆。
§3.2圆的轴对称性(1)
1A．已知⊙0的半径为13，一条弦的AB的弦心距为5，则这条弦的弦
长等于 ．
2A．如图，AB是⊙0的中直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中
不一定成立的是（ ）
A．∠COE=∠DOE B．CE=DE C．OE=BE D．BD=BC
1B．过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM长
为（ ）
A．3 B．6cm C． cm D．9cm
2B．如图，⊙O的直径为10，弦AB长为8，M是弦AB上的动点，则
OM的长的取值范围是（ ）
A．3≤OM≤5 B．4≤OM≤5
C．31C．已知⊙O的半径为10，弦AB∥CD，AB=12，CD=16，则AB和CD的距离为 ．
2C．已知：如图，线段AB与⊙O交于C、D两点，且OA=OB ．求证：AC=BD ．
答案：
1A.24
2A.C
1B.A（注：圆内过定点M的弦中，最长的弦是过定点M的直径，最短的弦是过定点M与OM垂直的弦，此结论最好让学生记住，课本作业题也有类似的题目．）
2B.A
1C.2或24（注：要分两种情况讨论：（1）弦AB、CD在圆心O的两侧；（2）弦AB、CD在圆心O的同侧．）
2C.思路：作OM⊥AB，垂足为M， ∴CM=DM
∵OA=OB ， ∴AM=BM ， ∴AC=BD．
§3.2圆的轴对称性(2)
1A. 如图，如果是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下面
结论中，错误是（　　）
Ａ．　　　 Ｂ．　
Ｃ．　 　Ｄ．
2A.已知⊙O的半径为6cm，P是⊙O内一点，OP=2cm，那么过P的最短的弦长等于　　　　　　_________cm，过的最长的弦长为　　　　　cm．
1B. 如图，弦DC,FE的延长线交于圆外一点P，PAB经过圆心，试结合现有图形，添加一个适当的条件 ，使．
2B. 如图，⊙O的直径与弦相交于点，于，于，若，，，则⊙O的半径是（ ）
Ａ．4 Ｂ．5 Ｃ．6 Ｄ．8
1C. 如图，⊙O的直径和弦相交于点，已知，，，求的长．
2C. 如图，是直角梯形，以斜腰为直径作圆，交于点，，交于点．求证：（1）；（2）．
答案:
1A.D
2A.
1B.略
2B.4
1C.
2C. 略
§3.3圆心角（一）
1A.若把圆10等分，那么每一份弧的度数是________．
2A.在⊙O中，60°的圆心角所对的弦长为5cm，则这个圆的半径为________．
1B.在⊙O中，圆心角∠AOB=90°，点O到AB的距离为4，求⊙O的直径．
2B.如图，已知A、B、C、D是⊙O上的点，∠1=∠2，则下列结论中：
①；②；③AC=BD；④∠BOD=∠AOC；
正确的有（ ）．
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
1C.如图在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，并交CD于点E，直径MN交CD于点F，且FO=FD=2OE，且弧的度数．
2C.如图M、N分别是⊙O内接三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，…，正n边形ABCD…的边AB、BC上的一点，且BM=CN，连结OM、ON．
（1）求图①中∠MON的度数；
（2）在图②和图③中，∠MON的度数是________和________；
（3）试探究∠MON的度数与正n边形的边数n之间的关系（直接写出答案即可）．
答案：
1A. 36°
2A. 5cm
1B.
2B. D
1C. 150°
2C. （1）120° （2）90°和72° （3）°
§3.3圆心角（二）
1A.下列结论正确的是（ ）．
A．长度相等的两条弧相等 B．相等的圆心角所对的弧相等
C．圆是轴对称图形 D．平分弦的直径垂直于弦
2A. 如图已知=，若AB=5cm，则CD=______．
1B.如图，已知△ABC内接于，点A、B、C把⊙O三等分.
(1)求证：△ABC是等边三角形；
(2)求∠AOB的度数．
2B.如图D、E分别是⊙O的半径OA、OB上的点，CD⊥OA，CE⊥OB，CD=CE，试判断与 的大小关系，并说明理由．
1C.已知△ABC是等边三角形，以BC为直径画⊙O 交AB、AC于D、E
两点．求证：BD=CE．
2C.如图，在⊙O中，B为的中点，D在AB的延长线上，
若∠OAB=50°，求∠CBD的度数．
答案：
1A. C
2A. 5cm
1B. ∵点A、B、C是⊙O三等分点
∴===120°
∴AB=BC=CA
∴△ABC是等边三角形
∵∠AOB
∴∠AOB=120°
2B. =，理由如下：
∵ CD⊥OA，CE⊥OB
∴ ∠CDO=∠CEO=90°
∵ CD=CE OC=OC
∴ △CDO ≌ △CEO（HL）
∴ ∠COD=∠COE
∴ =
1C. 过点O作OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N
∴ ∠BMO=∠CNO=90°
∵ △ABC是等边三角形
∴ ∠B=∠C=60°
∵ OB=OC
∴ △BMO ≌ △CNO（AAS）
∴ OM=ON
∴ BD=CE
2C. 80° 提示：连结OB、OC，求∠ABC的度数．
§3.4 圆周角（1）
1A．如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC=25°，则∠A的度数为（ ）
　　 A．75° 　B．65° 　C．60°　D．50°
2A．如图，AB是⊙O的直径，∠AOD是圆心角，∠BCD是
圆周角．若∠BCD=25°，则∠AOD= ．

1B．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BOD=1400，则∠DCE= ．
2B．如图：△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，求证：BD=CD．
1C．已知AB是⊙O的直径，AC, AD是弦，且AB=2, AC=，AD=1，则圆周角∠CAD的度数是 ( )
A． 450或600 B． 600 C．1050 D． 150或1050
2C．如图， AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB, E是AD上一点，若∠BCD=350，
求∠AED的度数．
答案：
1A．B；
2A．130°；
1B．70°
2B．证明：连AD， ∵AB是O的直径，D在⊙O上
∴∠ADB=90°即AD⊥BC
又∵AB=AC ∴BD=CD（等腰三角形三线合一）
1C．D
2C．连OD，∵∠BCD=35°，∴∠BOD=70°，又∵AB是直径，∴∠AOD=110°
∴∠AED=
 §3．4 圆周角（2）
1A．如图，BD是⊙O的直径，弦AC与BD相交于点E，下列结论中不一
定成立的是（ ）
A．∠ABD=∠ACD B．∠ACD=∠AOD
C．∠BAC=∠BDC D．∠ABD=∠BDC
2A． 如图，AC是⊙O的直径，点B, D在⊙O上，那么图中等于∠BOC 的角有（ ）
A． l 个 B． 2 个 C．3 个 D． 4 个
1B．如图，已知△ABC内接于⊙O，∠A=30°，BC=4cm，求⊙O的直径．
2B．如图， A， B， C， D四点都在⊙O上， AD是⊙O的直径，
且AD=2cm，若∠ABC=∠CAD．求弦AC的长．
1C．如图，已知四边形ABCD内接于圆，AD为直径，AC平分∠BAD，若
∠ABC=124°，求∠BCD的度数．
2C．如图，BC是⊙O的直径，弦 AE⊥BC，垂足为点D,,AE与BF相交于点G．求证：BG=GE．
答案：
1A．D；
2A．C
1B．作直径BD，连DC
则∠A=∠D=30°，∠BCD=90°
∵在Rt△BCD中，BC=4
∴BD=8
∴⊙O的直径为8
2B．连DC
则∠B=∠D
又∵∠B=∠CAD
∴∠CAD=∠D
又∵AD是直径
∴△ADC为等腰直角三角形
∴AC=
1C．∵∠ABC=124°
∴∠ADC=248°
∴∠ABC=112°
∴∠D=56°
又∵AD是直径，C在⊙O上
∴∠ACD=90°，∠CAD=34°
∴∠BAC=34°，∠BCA=22°
∴∠BCD=112°
2C．连BE
∵AE⊥BC，BC是直径
∴弧AB=BE
∵弧AB=BF
∴弧BE=EF=AB
∴∠AEB=∠FBE
∴GB=GE
§3.5弧长与扇形面积（1）
1A.在⊙O中，30°的圆心角所对的弧长是圆周长的 ; 30°的圆周角所对的弧长是圆周长的 .
2A. ⊙O的周长是24π，则长为5π的弧所对的圆心角为 ，所对的圆周角为 ．
1B. 一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），
那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（ ）
A． B． C．4 D.
2B.一段铁路弯道成圆弧形，圆弧的半径是0.3km , 一列火车以每小时36km的速度经10秒钟通过弯道，求弯道所对圆心角的度数（л取3.14，结果精确到0.10) .
1C.一段铁丝长80лcm，把它弯成半径为160cm的一段圆弧，求铁丝两端间的距离．
2C. 在⊙O中，弦AB的弦心距等于弦长的一半，该弦所对的弧长是47лcm，求⊙O的半径．
3C.一园林设计师要使用长度为4L的材料建造如图1所示的花圃，该花圃是由四个形状、大小完全一样的扇环面组成，每个扇环面如图2所示，它是以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过O点的两条直线段围成，为使得绿化效果最佳，还须使得扇环面积最大．
求使图1花圃面积为最大时R－r的值及此时花圃面积，其中R、r分别为大圆和小圆的半径;
若L=160m，r=10m，求使图2面积为最大时的θ值．
答案；
1A．；
2A. 75°，37.5°
1B. B
2B. r=0.3km=300m， 速度=36km/时
∴弧长=10×10=100m
设圆心角度数为n，
则有
∴n≈19.1°
1C.如图，
设圆心角为n度，则有：
∴n=90°
∴∠AOB=90°
在Rt△AOB中，由勾股定理可得：
AB=
2C. 如图，由题意可知：OH=AB=AH=BH
∴△AOH与△BOH为等腰Rt△
∴∠A=∠B=45°
∵OA=OB
∴∠AOB=90°
若弦对劣弧长为47л，则47л=，∴R=94cm
若弦对优弧长为47л，则47л=，∴R=
∴R=94cm或R=
3C.解
若使形如图1花圃面积为最大，则必定要求图2扇环面积最大．
设图2扇环的圆心角为θ，面积为S，根据题意得：
，
=．
∴．
∴=
=
==
．
∵式中∴S在时为最大，最大值为．
∴花圃面积最大时的值为，最大面积为．
(2)∵当时，S取值最大，
∴(m)，(m)．
∴==(度)．
§3.5弧长与扇形面积（2）
1A. 扇形的圆心角是30°，半径是2cm，则扇形的面积是 cm2 .
2A. 扇形的面积是cm2，半径是2cm，则扇形的弧长是 cm.
1B. 如图，在△ABC中，以各顶点为圆心分别作⊙A、⊙B、⊙C两两外，
且半径都是2cm，求图中的三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和．
2B. 如图，以正三角形ABC的AB边为直径画⊙O，分别交AC，BC于点D, E,
AB=6cm，求弧DE的长及阴影部分的面积．
1C. 如图，在Rt△ABC中，AC=BC ，以A为圆心画弧DF，交AB于点D，交
AC延长线于点F，交BC于点E，若图中两个阴影部分的面积相等，求
AC与AF的长度之比（л取3 ) .
2C.如图，花园边墙上有一宽为lm的矩形门ABCD，量得门框对角线AC的长
为2m ，现准备打掉部分墙体，使其变为以AC为直径的圆弧形门， 问要打掉墙体的面积是多少？（精确到0.lm2，л≈3.14，≈1 . 73 )
3C.如图，圆心角都是90o的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连结AC，BD．
（1）求证：AC=BD；
（2）若图中阴影部分的面积是，OA=2cm，求OC的长．
答案：
1A.
2A.
1B.由题意可知：阴影部分面积为半径为2cm的半圆面积
∴
2B.（1）连结AE，DE
∵AB为⊙O的直径 ∴∠AEB=90°
又∵△ABC为正三角形 ∴BE=CE= BC=3
同理，连结BD，AD=CD=AC=3
∴CE=CD=3
又∵∠C=60° ∴△CDE为正三角形
∴DE=CE=CD=3cm
（2）连结OD，OE
∵O为AB中点，D为AC中点
∴OD为△ABC中位线
∴OD∥BC
∴∠AOD=∠B=60°
又∵AO=DO ∴△AOD为正三角形
∴
1C. 由题意可得：
即： ∴
2C. 连结BD，交AC于点O
∵AC=2 AD=1,且∠ADC=90°
∴∠ACB=30°
∵四边形ABCD为矩形
∴AO=CO=BO=DO=AC=1
∴∠AOD=60°，∠AOB=120°
∴S=
3C.（1）证明：
（2）根据题意得：；
∴
解得：OC＝1cm．
§3.6圆锥的侧面积和全面积
1A．填空:
圆锥的底面直径为24cm,母线长为13cm,则圆锥的高线长为____________；
圆锥的母线长为10cm,圆锥的高为8cm,则圆锥的底面圆的半径为____________；
圆锥的侧面展开图的弧长为6πcm,圆心角为216°,则圆锥的母线长为____________；
圆锥的底面半径为3cm,高为4cm,则这个圆锥的表面积为_______________。
2A．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为8cm，一只蚂蚁从底面圆周上一点A出发，沿圆锥侧面绕行到母线AB的中点C，求这只蚂蚁所走的最短路程。
1B．已知Rt△ABC的斜边AB=5cm，直角边AC=4cm，BC=3cm，以直线AB为轴旋转一周，则得到的几何体的全面积为__________。
2B．圆锥的全面积为12πcm2，侧面积为8πcm2，则圆锥的高与母线之间的夹角为______。
1C．如图，有一直径是1m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角是90°的扇形CAB。
（1）被剪掉的阴影部分的面积是多少？
（2）若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？
2C．如图，圆锥的高PO=10，母线PA=PB=10，△PAB是过顶点P的截面，它把底面圆周截出，
（1）求底面圆的半径；
（2）求截面PAB的面积。
答案：
1A．（1）5cm (2)6cm (3)cm (4)24πcm
2A．蚂蚁所走的最短路线为：圆锥侧面展开图中A，C两点之间的线段长。
侧面展开的圆心角°=°
∵C为AB中点 ∴BC=AB=4cm
∴AC=
1B．
2B．30°
1C．（1）连接AB，则AB为⊙O的直径，
（2）设所剪成圆锥的底面圆的半径为r，
则 ∴
2C．（1）
（2）∵△AOB把底面圆周截去
∴△AOB为等腰直角三角形
∴AB=
过P作PD⊥AB于点D，则
∴
九上第二章《二次函数》
§2.1二次函数
1A．已知二次函数y=x2+bx-c,当x=-1时，y=0；当x=3时，y=0，则b= ；c= .
2A．已知正方形边长为3，若边长增加x，那么面积增加y，则y与x的函数关系式是 .
1B.已知 ,(1)当m__________时，函数为一次函数；(2)当m__________时，函数为反比例函数；（3）当m__________时，函数为二次函数。
2B．如图，在等腰梯形中，AD∥BC，AB=CD,∠B=60°,梯形的周长为60，设腰AB=x,梯形的面积为y，则y关于x的函数解析式为_________________. A D
B C
1C．已知直角三角形的边和为10，设其中一条直角边为x，直角三角形的面积为s，则s关于x的函数解析式为_________________,自变量x的取值范围为_____________.
2C．已知二次函数，当x取x1,x2, ( x1≠x2) ,函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为__________.
答案：
1A. b=-2,c=3
2A. y=x2+6x
1B.
2B.
1C.
2C. c
§2.2二次函数的图像（1）
1A.若抛物线过点（-1，4），则a的值为________,对称轴是________,开口______,顶点坐标是__________,顶点是抛物线上的_________,抛物线在x轴的_____方（除顶点外）。
2A.已知抛物线y=(m-1)x2开口向上，且直线y=3x+3-m经过第一、二、三象限，则m的取值范围是 .
1B.对于y=αx2(α≠0)的图象，下列叙述正确的是（ ）.
（Α）α越大开口越大，α越小开口越小　　　（B）α越大开口越小，α越小开口越大
（C）|α|越大开口越小，|α|越小开口越大　（D）|α|越大开口越大，|α|越小开口越小
2B.已知y与x2成正比例，当x=3时，y=18，则当y=20时，x=_________.
1C.直线y=αx与抛物线y=αx2(α≠0)( ).
（Α）只相交于一点（1，α） （B）只相交于一点（0，0）
（C）没有交点 （D）相交于两点（0，0），（1，α）
2C.有一桥孔形状是一条开口向下的抛物线
(1)作出这条抛物线；
(2)利用图象，当水面与抛物线顶点的距离为4m时，求水面的宽；
(3）当水面宽为6m时，水面与抛物线顶点的距离是多少？
答案：
1A. 4；y轴；向上；( 0,0）;最低点；上方
2A.
1B. C
2B.
1C. D
2C.（1）略（2）8（3）
§2.2二次函数的图像（2）
1A. 抛物线y=3(x-2)2+1图象上平移2个单位，再向左平移2个单位所得的解析式为 ( )
A．y=3x2+3 B．y=3x2-1 C．y=3(x-4)2+3 D．y=3(x-4)2-1
2A. 抛物线的顶点坐标为__________。
1B.二次函数的图像向左平移两个单位，再向上平移3个单位，最终得到图像的解析式为，则b=________,c=_____________.
2B.已知y是x的二次函数，它的图像与抛物线有相同的顶点，且经过原点，则这个二次函数的解析式为________________.
１C.抛物线上有两个点（ｘ１，ｙ１）（ｘ２，ｙ２），且（ｘ１，ｙ１）到直线ｘ＝－ｍ的距离是３，（ｘ２，ｙ２）到直线ｘ＝－ｍ的距离是２，试问，ｙ１与ｙ２谁比较大？为什么？
２C.如图，在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为( )
答案：
1A. A
2A.（1，3）
1B. (-6,-6)
2B.
1C. ｙ１＞ｙ２
2C. B
§2.2二次函数的图像（3）
1A. 用配方法把二次函数y=-2x2+8x-5化成y=a(x+m)2+n的形式，即y= ,它的对称轴是 ，顶点坐标是 .
2A. 抛物线y=2x2+bx+c的顶点坐标是（1，-2），则b= ，c= .
1B.二次函数y=α(x+k)2+k(α≠0),无论k为何实数值，其图象的顶点在（ ）.
（Α）直线y=x上 （B）直线y=-x上 （C）x轴上 （D）y轴上
2B.开口向下的抛物线y=(m2-2)x2+2mx+1的对称轴经过点（-1，3），则m= .
1C.不等式αx+b>0的解集为x>-,且α+b<0，则抛物线y=αx2+bx+c的对称轴所在位置是（ ）.
（Α）y轴 （B）y轴的右侧 （C）y轴的左侧 （D）无法确定
2C.抛物线y=αx2+bx+c(α≠0)向左平移2个单位，再向上平移3个单位，最后绕着顶点旋转1800得到抛物线y=x2，则α= ,b= ,c= .
答案：
1A. ；直线x=-2；（-2，-13 ）
2A. -4，0
1B. B
2B. m=-1
1C. Ｂ
2C.
§2.3二次函数的性质
1A. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a的符号是 ，b的符号
是 ，c的符号是 .当x 时， y＞0，当x 时，y=0,
当x 时，y < 0 .
2A.已知二次函数，若ｙ＞０，则ｘ的范围是＿＿＿＿＿＿．
1B.当k= 时，抛物线y=2x2+3kx+2k的顶点位置最高.
2B. 已知抛物线与x轴交点的横坐标分别为3, l；与y轴交点的纵坐标为6，则二次函数的关系式是 .
1C.不论自变量x取何实数，二次函数y=2x2-4x+m的函数值总是正数，则m的取值范围是 .
2C.关于二次函数y=αx2+bx+c的图象有下列命题：
（1）当c=0时，函数的图象经过原点；（2）当c>0且函数的图象开口向下时，方程
αx2+bx+c=0必有两个不相等实根；（3）函数图象最高点的纵坐标是；
（４）当b=0时，函数的图象关于y轴对称，其中正确的命题有（ ）.
（Α）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
答案：
1A.负，正，负，13
2A. ｘ＞５或ｘ＜－１　
1B. ｋ＝
2B.
1C.m>2
2C.C
§2.4二次函数的应用（1）
1A.如图所示，矩形的窗户分成上、下两部分，用9米长的塑钢制作这个窗户的窗框（包括中间档），设窗宽（米），则窗的面积（平方米）用表示的函数关系式为_____________________________；要使制作的窗户面积最大，那么窗户的高是________米，窗户的最大面积是_______________平方米。
2A.某校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成，如图所示，其拱形图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同的间距0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.6米．
(1) 以O为原点，OC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，请根据以上的数据，求出抛物线y=ax2的解析式；
(2)计算一段栅栏所需立柱的总长度（精确到0.1米）.
1B.如图2，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点， 且AE=BF=CG=DH， 设小正方形EFGH的面积为，AE为，则关于的函数图象大致是 （　 ）
A B C D
2B.某企业投资100万元引进一条农产品加工线，若平计维修、保养费用，预计投产后每年可获利33万元，该生产线投资后，从第1年到第年的维修、保养费用累计为（万元），且，若第1年的维修、保养费用为2万元，第2年为4万元。
（1）求与之间的关系式；
（2）投产后，这个企业在第几年就能收回投资
1C.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上， 分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y.
(1)用含y的代数式表示AE.
(2)求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围.
(3)设四边形DECF的面积为S，求出S的最大值.
2C.在某市开展的环境创优活动中，某居民小区要在一块靠墙（墙长15米）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成，若设花园靠墙的一边长为x(m)，花园的面积为y(m2)。
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）满足条件的花园面积能达到200m2吗？若能，求出此时x的值，若不能，说明理由：
（3）根据(1)中求得的函数关系式，判断当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？
答案：
1A.
2A. (1) 由OC=0.6，AC=0.6，得点A的坐标为（0.6，0.6），代入y=ax2，得a=，
∴抛物线的解析式为y=x2，
（2）可设右边的两个立柱分别为C1D1，C2D2，则点D1，D2的横坐标分别为0.2，0.4，
代入y=x2，得点D1，D2的纵坐标分别为：y1=×0.22≈0.07，y2=×0.42≈0.27，
∴立柱C1D1=0.6－0.07=0.53，C2D2=0.6－0.27=0.33，
由于抛物线关于y轴对称，栅栏所需立柱的总长度为：
2（C1D1+ C2D2）+OC=2（0.53+0.33）+0.6≈2.3米.
1B.略
2B.（1）
（2）设投产后的纯收入为，则。即：
。
由于当时，随的增大而增大，且当=1，2，3时，的值均小于0，当=4时，可知：
投产后第四年该企业就能收回投资。
1C.(1)由已知得DECF是矩形，故EC=DF=y，AE=8-EC=8-y.
(2)∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，即.
∴y=8-2x(0(3)S=xy=x(8-2x)=-2(x-2)2+8.∴当x=2时，S有最大值8；
2C.根据题意得：（0 （2）当y=200时，即，解得x=20>15
（3）的图象是开口向下的抛物线，对称轴为x=20，
∴当0，
即当x=15时，花园的面积最大，最大面积为187.5m2。）
§2.4二次函数的应用（2）
1A.小敏在今年的校运会比赛中跳出了满意一跳，函数h=3.5t－4.9t2，可以描述他跳跃时重心高度的变化.则他跳起后到重心最高时所用的时间是 （　 　）　
A．0.71 s B．0.70s C．0.63s D．0.36s
2A.已知直角三角形的两条直角边的和未２，则斜边的最小值为＿＿＿＿＿＿．
1B.公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s(m)与时间t(s)的函数关系式为s=20t—5t2，当 遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行___________m才能停下来。
2B.某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品, 规定试销时的销售单价不低于成本单价,又不高于800元/件.试销时,发现销售量y(件)与销售单价x(元/件)的关系可近似看作一次函数y=kx+b(k≠0),如图所示.
(1)根据图象,求一次函数y=kx+b的表达式;
(2)设公司获得的毛利润(毛利润=销售总价-成本总价)为S元, 试用销售单价表示毛利润S.
1C.如图，足球场上守门员在处开出一高球，球从离地面1米的处飞出（在轴上），运动员乙在距点6米的处发现球在自己头的正上方达到最高点，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．
（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．
（2）足球第一次落地点距守门员多少米？
（3）运动员乙要抢到第二个落点，他应再向前
跑多少米？
2C.如图，在三角形ＡＢＣ中，∠Ｂ＝６厘米，ＢＣ＝１２厘米，点Ｐ从Ａ点开始，沿着ＡＢ向点Ｂ以１厘米／秒的速度移动，点Ｑ从Ｂ开始沿ＢＣ向点Ｃ以２厘米／秒的速度移动。设Ｐ，Ｑ同时出发，问：
（１）经过几秒，Ｐ，Ｑ的距离最短？（２）经过几秒，三角形ＰＢＱ的面积最大？最大面积是多少？
答案：
1A. 略
2A.
1B. ２０
2B. (1)由图象可知,当x=600时,y=400;当x=700时,y=300,
代入y=kx+b中,得
解得k=-1,b=1000
∴y=-x+1000(500≤x≤800)
(2)销售总价=销售单价×销售量=xy,成本总价=成本单价×销售量=500y,
代入毛利润公式,得
S=xy-500y=x(-x+1000)-500(-x+1000)
=-x2+1500x-500000.
∴S=-x2+1500x-500000(500≤x≤800)）
1C. 设第一次飞出到落地时，抛物线的表达式为。
当时，。即：1=，
（2）令，

∴足球第一次落地距守门员约13米。
（3）由（1）知C点的坐标为（13，0）。
设抛物线CND为
将C点坐标代入得：
令
23-6=17。
∴运动员乙要抢先到达第二个落地点D。他应向前跑17米。
2C. 略
§2.4二次函数的应用（3）
1A.两数和为10，则它们的乘积最大是_______，此时两数分别为________.　
2A.如图是二次函数和一次函数的图象，观察图象，写出时的取值范围：________.　
1B. 函数，当＝________时，它的图像与轴的两个交点之间的距离最小.　
2B. 如图，二次函数的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），且与y轴交于负半轴。给出四个结论：①，②，③，④。其中正确结论的序号是_________.　
1C. 已知抛物线.
(1)试说明该抛物线与x轴一定有两个交点.
(2)若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B(A在B的左边)，且它的顶点为P， 求△ABP的面积.
2C.二次函数与轴相交于A(,0)、B(,0)两点，其顶点坐标为，AB=，若，则与的关系式是（ ）
A． B． C． D．
答案：
1A. 25，5
2A.
1B. ２
2B. 2，3，4
1C. (1)解方程x2-2x-8=0，得x1=-2，x2=4.故抛物线y=x2-2x-8与x轴有两个交点. (2)由(1)得A(-2，0)，B(4，0)，故AB=6.由y=x2-2x-8=x2-2x+1-9=(x-1)2-9.
故P点坐标为(1，-9)，过P作PC⊥x轴于C，则PC=9，∴S△ABP=AB·PC=×6×9=27。
2C. D
九上第四章《相似三角形》
§4.1比例线段（一）
1A、已知x:3=2:4，则x=_______
2A、若，则=_______
1B、已经5y-4x=0，则（x+y）:（x-y）=_______
2B、已知，x+y+z=15，求2x-3y+z值.
1C、思考下面的问题，并寻找规律.
2C、试判断A，B，C的大小
答案：
1A、3：2
2A、4
1B、9
2B、0
1C、(1) 3 (2) 3 (3)略
2C、A§4.1比例线段（二）
1A、如果两地相距2500KM，那么1：100 000 000的地图上，这两地之间的图上距离是_______cm
2A、如图，AC=1cm，CD=2cm，DB=4cm，请写出关于图中线段的一个比例式：_______
1B、在一张声调建设规划图上，量得该市东西方向长240cm，而该市东西方向的实际长度是18KM，求这张规划图的比例尺
2B、在下列给出的各组长度的线段中，不成比例的是（ ）
A 、3cm，5cm，9cm，15cm B 、0.8cm，1.6cm，2.8cm，5.6cm
C 、12cm，24cm，36cm，48 D 、50cm，10cm，8cm，16cm
1C、如图，尽可能多地找出成比例的线段，并写出比例式

2C、如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且，AE=2AD，CE=AD=2，求AB的长.
答案：
1A、 2.5
2A、
1B、 1：7500
2B、 C
1C、 有4对
2C、 12
§4.1比例线段（三）
1A、①若a是3和6的比例中项，则a=_______，②已知线段a=4，b=9,则线段a，b的比例中项是_______
2A、已知线段AB=10，P为线段AB的黄金分割点，且AP大于PB，则线段AP的长是_______
1B、如图，点C在AB上，且AB=8，AC=，试通过计算说明点C是线段AB的黄金分割点.
2B、如图，在△ABC中，∠ACB=Rt∠，∠A=60度，CD⊥AB于点D
求BC与AB的比；
求证BC是BD与BA的比例中项.
1C、已知线段AB如图，作线段AB的黄金分割点（只要求作出图形，并保留作图痕迹）
2C、如图，点C，D在线段AB上，已知AB=6cm，AC=1cm
若线段AC，CD，DB，AB成比例，求CD的长；
若DB是AC，AD的比例中项，求CD的长.
答案：
1A、① ② 6
2A、
1B、
2B、（1）（2）略
1C、略
2C、（1）2或3 （2）3
§4.2相似三角形
1A、若两个△的相似比为1，则这两个三角形_______
2A、如图，已知△ADE∽△ACB，且∠ADE=∠C，则AD的对应边是_______，AE的对应边是_______，BC的对应边_______.
1B、△ABC 的各边长之比为3：5：6，与其相似的△DEF的最长边为24cm，那么△DEF的最短边长为________cm
2B、下列命题错误的是（ ）
A、所有等边△都相似
B、两个全等△的相似比是1
C、所有的等腰△都相似
D、所有的等腰直角△都相似
1C、在如图8×8的方格纸中画两个相似的格点三角形（除相似比为1之外）
2C、在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，D为AC上一点，E为AB上一点，且AD=2，满足△ADE和△ABC相似，求出所有满足条件的AE的长.
答案：
1A、全等
2A、AC AB DE
1B、12
2B、C
1C、略
2C、
§4.3两个三角形相似的判定（一）
1A、如图，在△ABC中，DE//BC，且DE=2，BC=5，则AD:AB=_______，EC:AE=_______

2A、如图，AB//CD，AE=2，AC=6，AB=3，则CD=_______
1B、如图，DE//BC，BD=DE=4cm，BC=6cm求AD的长.

2B、已知，如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，∠FEC=90°.
求证：△AEF∽△BCE；
求出它们的相似比.
1C、已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E在AC上，且∠AED=∠ADE。
求证：（1）△ABD∽△ADE；（2）AD是AB，AE的比例中项.

2C、如图，AD和BC相交于点E，AC//BD//EF，EF交AB于点F，设AC=p，BD=q，FE=r，AF=m，FB=n.（1）用m，n表示；（2）用m，n表示；（3）试说明成立的理由.
答案：
1A、
2A、6
1B、8
2B、（1）略（2）1：2
1C、（1）略（2）略
2C、（1）（2）（3）略
§4.3两个三角形相似的判定（二）
1A、下面条件中，可以判定△ABC∽A’B”C’的是（ ）
A、 B、
C、 D、∠A=∠B’，∠B=∠C
2A、如图，则=_______
1B、在△ABC和△A'B'C'中，若AB=7，BC=5，CA=3，A'B'=，B'C'=1，C'A'=则（ ）
A、∠A=∠A' B、∠A=∠B' C、∠A=∠C' D、不能确定
2B、在△ABC中，E是AB上的一点，AE=2，BE=3，AC=4，在AC上取一点F，使△AEF与△ABC相似，则AF为（ ）
A、 B、 C、 D、
1C、已知：如图，P为△ABC内任意一点，D，E，F分别为PA，PB，PC的中点，求证：△DEF∽△ABC
2C、在直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90°，CD=3，AD=8，AB=4，点E为AD上一点，且满足△CDE与△ABE相似，请求出满足条件的所有AE的长，并画出相应示意图.
答案：
1A、 C
2A、
1B、 B
2B、 C
1C、 略
2C、 2 , 6 ,
§4.4相似三角形的性质及其应用（一）
1A、如图，等边三角形ABC中，若DE∥BC，AD：DB=3：2，BC=10，则△ADE的周长
为___________,面积为______________.
2A、如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，2），B（0，-4），C（-2，-4），
△ABC被x轴截成两部分，那么所得两部分的面积之比是（ ）
A、3 B、2 C、8 D、9
1B、如图，在平行四边形ABCD中，E为CD的中点若S△DOE=12cm2，则S△AOB=________cm2
2B、如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC上，DE//BC，EF//AB，，S△ABC=S，求S□BFED.
1C、如图，AH是△ABC的高，矩形EDGF的一边DG在BC上，顶点E，F分别在AB，AC上，且ED:EF=2:3.若BC=12，AH=8，求矩形EDGF的各边长.
2C、如图，要判断△ABC的面积是△DBC的面积的几倍，用一把刻度尺，需测量哪些数据？至少要测量几次？请说明理由.

答案：
1A、18,9
2A、C
1B、48
2B、
1C、ED=4，EF=6
2C、至少一次
§4.4相似三角形的性质及其应用（二）
1A、如图是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的A端，杠杆
绕C点转动，另一端B向上翘起，石头就撬动。现有一块石头，要使其
滚动，杠杆的B端必须向上撬起10cm，已知杠杆的动力臂AC与与阻力
臂BC之比为5：1，则要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端下压
（ ）
A、100cm B、60cm C、50cm D、10cm
2A、小明身高为1.5m，他的影长为2m，同一时刻古塔的影长为24m，则古塔高为______m
1B、如图，圆桌正上方的一灯泡（看做一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形
成阴影（圆形）已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡距离地面3m，
则地面上阴影部分的面积为______m2（结果保留π）
2B、如图，在4×4方格纸中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正
方形的顶点上.
填空：∠ABC=________度，BC=__________
判断△ABC与△DEF是否相似？并证明你的结论
1C、小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B时，要使眼睛O、准星A、目标B在同一条直线上，如图4所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A偏离到A′，若OA=0.2米，OB=40米，AA′=0.0015米，则小明射击到的点B′偏离目标点B的长度BB′为?_____________.
?

2C、某工厂有一批形状、大小相同的直角三角形余料片，如图1∠C=90度，AB=50cm，BC=40cm，在社会实践中，工厂请同学们设计一种方案：要求在这批余料上截出面积最大的正方形。小明的设计方案如图2所示，小坤的设计方案如图3所示，你认为谁的方案更符合要求？请说明你的理由。
答案：
1A、 D
2A、 18
1B、 0.81
2B、 ①135 , ②相似
1C、 0.3
2C、 略
§4.5相似多边形
1A、下面四组图形中，必定相似的是（ ）
A、各有一个角是30度的等腰三角形 B、两个正方形
C、各有一个角为40度的两个等腰梯形 D、各有一个角为120度的两个平等四边形。
2A、在一张比例尺为1：5000的地图上有一块周长为8cm的多边形地块，那么这个多边形的实际周长为 __________m，另有一块多边形地块的面积为32m2 那么它的实际面积为 m2
1B、如图，长方形ABCD和长方形EFGH的对角线AC，EG在同一条直线上，且AD//EH，AB//EF，斜线部分是这两个长方形的公共部分，且斜线部分的面积是长方形ABCD面积的一半。若AD=EH=8cm，AB=EF=6cm则AE的长是（ ）
A、 B、
C、 D、
2B、两个相似多边形的一组对应边分别是3cm和4.5cm如果这两个多边形的面积之和为130m2 那么较小多边形的面积是 cm2.
1C、如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（ ）
A、 2 cm2 B、 4 cm2 C、 8 cm2 D、 16 cm2
2C、如图矩形ABCD沿EF对折后，矩形FCDE相似于矩形ABCD，已经AB=4，求：
AD的长
这两个相似矩形的相似比k的值。
答案：
1A、 B
2A、400，8×10
1B、 C
2B、40
1C、C
2C、①AD= ②k=
4.6图形的位似
1A、如图，点O是等边三角形ABC的中心，点A'，B'，C'分别是OA，OB，OC的中点D，则△ABC与△A’B’C’的位似比为_______,位似中心为_________.
2A、小明制作了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻灯片与屏幕平等，光源到幻灯片的距离是30cm，幻灯片到屏幕的距离是1.5m，幻灯片上的小树的高度是10cm，则习武上小树的高度是_____cm
1B、已知△ABC与△A'B'C'是位似图形，O为似中心，若S△ABC：S△A'B'C'=9：25，AB=6则A'B'=_______
2B、按要求进行位似变换.
以点O为位似中心，作△ABC的位似图形，将△ABC的边长放大2倍；
以点O为位似中心，作正六边形ABCDEF的位似图形，将正方六边
形ABCDEF的边长缩小

1C、一个矩形如图所示，四边形ABCD的坐标分别为A（-3，1），B（-3，-1），C（-1，-1），D（-1，1）以点O为位似中心，四边形ABCD与像的位似比为1：2，画出所求的位似图形，并求出像的各个顶点的坐标。
2C、要在△ABC内部画一个正方形PQNM，使PQ在BC上，点M，N分别在AB，AC上，小明是这样画的：先任意画正方形P'Q'N'M'，使点P'，Q'在BC上，点M'在ABC上，如图，所点B看做位似中心，连结BN'并延长，交AC与点N，过点N作NQ⊥BC于Q，作NM//BC，交AB于M，过点M作MP⊥BC于P，则四边形PQNM就是所求正方形，你认为小明的作图方法正确吗？请说明理由.

答案：
1A、2,点O
2A、 60
1B、 10
2B、 略
1C、 略
2C、 正确，证明略
九下第一章《解直角三角形》
§1．1 锐角三角函数（1）
1A．在一个直角三角形中，如果各边的长度都扩大3倍，那么这个三角形的两个锐角的余弦值（ ）
A．都没有变化 B．都扩大3倍
C．都缩小为原来的 D．不能确定是否发生变化
2A．在Rt△ABC中,∠C=90°, AC=3,AB=4,求sinA，cosA，tanB
1B．已知等腰三角形的一条腰长为 20 cm，底边长为 32cm，求底角的正切值．
2B．在平面直角坐标系中，已知点P（2，-4），O为坐标原点。求直线OP与x轴正半轴的夹
角的余弦值。
1C．在△ABC中, ∠C=90°AC=8,CB=6,在斜边AB上取一点M,使MB=CB,过M做MN⊥AB交AC于N,则MN,AN长为多少?
2C. 如图，在中，，是中线，，求和。
答案：
1A. A
2A. sinA=，cosA=，tanB=
1B．
2B.
1C. MN=3，AN=5
2C. ，，
§1．1 锐角三角函数（2）
1A．在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,则sinB=______,tanA=_______.
2A．已知,则锐角α的度数为_____;若,则锐角α的度数为_____.
1B．在△ABC中,若,则∠C的度数为( )
A.30° B.60° C.90° D.120°
2B．计算:
(1)2 cos230°－2 sin 60°·cos 45°；
(2)2 sin30°－3 tan 45°＋4 cos 60°；
(3)(4)．
1C．如图，在中，是边上的高，，
，，求AD的长。
2C. 要求tan30°的值,可构造如图所示的直角三角形进行计算.
作Rt△ABC,使∠C=90°,斜边AB=2,直角边AC=1,那么BC=, ∠ABC= 30 °, ∴tan30°=.
在此图的基础上,通过添加适当的辅助线,可求出tan15°的值, 请简要写出你添加的辅助线和求出的tan15°的值.
答案：
1A. ，
2A. 60°，30°
1B．D
2B. (1) ； (2) 0； (3) ； (4) ．
1C. 1
2C. 延长CB到D,使BD=BA,则∠D=∠DAB.又∠D+∠DAB=30°,故∠D=15°.
DC=BD+ BC=2+,故tan15°=.
§1．2有关三角函数的计算（1）
1A．求下列锐角三角函数值。
（1）cos60°17’ （2）tan27.35° （3）sin39°57’6”
2A．(1)比较sin 30°，sin 45°，sin 60°的大小及cos 30°，cos 45°，cos 60°的大小；
(2)你能找出什么规律吗？
1B．已知为一锐角，sin＝，求 cos，tan．
2B．已知45°＜α＜90°，则下列各式正确的是（ ）
A. tanα＞cosα＞sinα B. sinα＞cosα＞tanα
C. tanα＞sinα＞cosα D. cosα＞sinα＞tanα
1C．计算并比较大小：①sin 30°，tan30°；②sin 44°，tan44°；
猜想0°＜α＜90°时，sinα与tanα的大小关系，并说明理由。
2C. 是Rt△ABC中的一个锐角，若sin＋cos＝m，sin ·cos＝n，则m，n有怎样的关系？
答案：
1A. （1）0.4957 （2）0.5172 （3）0.6421
2A. (1) sin 30°＜sin 45°＜sin 60°，cos 60°＜cos 45°＜cos 30°；
(2) 当 0°＜?＜90°时，sin ?随?的增大而增大，cos ?随?的增大而减小
1B． ，
2B. C
1C. tanα＞sinα(可以根据定义作出说明)
2C.
§1．2有关三角函数的计算（2）
1A．已知下列三角函数值，求锐角A.（精确到1’）
（1）sinA=0.2008 （2）cosA=0.3333 （3） tanA=1.234
2A．已知A为锐角，，求的值。
1B．若，则下列说法正确的是 （ ）
(A) 随的增大而减小； （B）cos随的减小而减小；
（C）tan随的增大而增大； （D）以上说法都不对。
2B．sin25°+sin26°+sin27°+…+sin283°+sin284°+sin285°=
1C．已知α是锐角，且tanα是方程x2-2x-3=0的一个根．
求证：sin2α-4sinαcosα+3cos2α=0．
2C. 已知sinα与cosα是关于x的方程：x2+px+q=0的两个根，求证：1+2q-p2=0．
答案：
1A.（1） 11°35’ （2） 70°32’ （3）50°59’
2A.
1B． C
2B. 40
1C. tanα=3, sinα=，cosα=，代入左边即可。
2C.可得sinα+cosα=-p，sinα·cosα=q
∴1+2p-q2=1+2 sinα·cosα-(sinα+cosα)2=0
§1．3 解直角三角形(1)
1A．已知在△ABC中，∠C=90°，AB=41，BC=40．求sinA，cosA的值．
2A．已知，Rt△ABC中，∠ACB＝90°， ∠B＝72°，c=24，解这个三角形。（保留3个有效数字）
1B．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，CD⊥AB，垂足
为D，求sin∠ACD和tan∠BCD．
2B．如图，某飞机于空中处探测到地平面目标，此时从飞机上看目标的俯角为，若测得飞机到目标的距离约为2400米，已知，求飞机飞行的高度约为多少米？

1C．等腰三角形的底边长为20，面积为上，求这个三角形各角的大小．
2C. 如图，，矩形ABCD的对角线，边BC在OM上，当AC=3时，AD长是多少？（结果精确到0.01）

答案：
1A. ，
2A. ∠A＝18°，a≈7.42，b≈22.8
1B．，
2B. 由题意得：
（米）
答：飞机飞行的高度约为1248米．

1C. 30°，30°，120°．
2C. 延长AC交 ON于点E，
∵AC⊥ON，
∠OEC=90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，AD=BC，
又∵∠OCE=∠ACB，
∴∠BAC=∠O=25°，
在Rt△ABC中，AC=3，
∴BC=AC·sin25°≈1.27
∴AD≈1.27
§1．3 解直角三角形(2)
1A．一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？
（参考数据：sin21.3°≈，tan21.3°≈， sin63.5°≈，tan63.5°≈2）
2A．如图，某居民小区内两楼之间的距离米，两楼的高都是20米，楼在楼正南，楼窗户朝南．楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离米，窗户高米．当正午时刻太阳光线与地面成角时，楼的影子是否影响楼的一楼住户采光？若影响，挡住该住户窗户多高？若不影响，请说明理由．
（参考数据：，，）

1B．如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6米，坝高BE=CF=20米，斜坡AB的坡角
∠A=30°，斜坡CD的坡度=1:2.5，则坝底宽AD的长为多少？
2B．如图，直升飞机在跨河大桥AB的上方点P处，此时飞机离
地面的高度PO＝450 m，且A，B，O三点在一条直线上，测
得∠α＝30°，∠β＝45°，求大桥AB的长(结果精确到
0.01 m)．
1C．如图，在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30°，此人以每秒0.5米收绳．问：
（1） 未开始收绳子的时候，图中绳子BC的长度是多少米？
（2） 收绳8秒后船向岸边移动了多少米?（结果保留根号）
2C. 如图，在△ABC中，∠B为锐角，且sinB=
已知，AB=5，BC=4，求△ABC的面积。
已知，AB+BC=10，何时△ABC的面积最大，最大面积为多少？
答案：
1A. 过C作AB的垂线，交直线AB于点D，得到Rt△ACD与Rt△BCD．
设BD＝x海里，
在Rt△BCD中，tan∠CBD＝，
∴CD＝x ·tan63.5°．
在Rt△ACD中，AD＝AB＋BD＝(60＋x)海里，tan∠A＝，
∴CD＝( 60＋x ) ·tan21.3°．
∴x·tan63.5°＝(60＋x)·tan21.3°，即 ．
解得，x＝15．
答：轮船继续向东航行15海里，距离小岛C最近．
2A. 如图，设光线影响到楼的处，
作于，由题知，，，
则，
则，
因为，所以，
即楼影子影响到楼一楼采光，挡住该户窗户米．
1B．
2B. 桥长约 329.42 m．
1C. （1）如图，在Rt△ABC中，＝sin30°
∴ BC＝＝10米
（2）收绳8秒后，绳子BC缩短了4米，只有6米，
这时，船到河岸的距离为米．
2C. ，
§1．3 解直角三角形(3)
1A．如图，为了测量某建筑物的高AB，在距离点B 25米的D处安置测倾器，测得点A的倾角α为71°6′，已知测倾器的高CD＝1.52米，求建筑物的高AB．
(结果精确到0.01米，参考数据：sin71°6′＝0.9461，cos71°6′＝0.3239，
tan71°7′＝2.921)
2A．如图，大楼的高为16米，远处有一塔，小李在楼底处测得塔顶处的仰角为，在楼顶处测得塔顶处的仰角为．其中两点分别位于两点正下方，且两点在同一水平线上，求塔的高度．

1B．一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m)
2B．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，
请按要求完成下列各题：
用签字笔画AD∥BC（D为格点），连接CD；
线段CD的长为 ；
请你在的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角是 ，则它所对应的正弦函数值是 ．
（4） 若E为BC中点，则tan∠CAE的值是 .

1C．如图所示，某居民楼Ⅰ高20米，窗户朝南．该楼内一楼住户的窗台离地面距离CM为2米，窗户CD高1.8米．现计划在I楼的正南方距I楼30米处新建一居民楼Ⅱ．当正午时刻太阳光线与地面成30°角时，要使Ⅱ楼的影子不影响I楼所有住户的采光，新建Ⅱ楼最高只能盖多少米?

2C. 如图所示，a是海面上一条南北方向的海防警戒线，在a上点A处有一个水声监测点，另两个监测点B，C分别在A的正东方20 km处和54 km处。某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声波，8s后监测点A，20 s后监测点C相继收到这一信号。在当时气象条件下，声波在水中的传播速度是1. 5 km/s。
（1）设A到P的距离为 km，用表示B,C到P 的距离，并求值；
（2）求静止目标P到海防警戒线a的距离（结果精确到0.01 km）。
答案：
1A. 约为74.55m．
2A.
1B．根据题意(如图)
可知，∠BOD=60°，
OB=OA＝OD=2.5 m，
∠AOD＝×60°＝30°，
∴OC=OD·cos30°
=2.5×≈2.165(m).
∴AC＝2.5-2.165≈0.34(m).
所以，最高位置与最低位置的高度约为0.34 m.
2B.（1）如图
（2）;
（3）∠CAD，(或∠ADC，);
（4）.
1C. 设正午时，太阳光线正好照在I楼的窗台处，此时新建居民楼II高x米，过C作CF⊥l于F，在Rt△ECF中，
EF=x－2，FC=30，∠ECF=30°
∴ ∴
答：新建居民楼II最高只能建米．
2C. 依题意，PA－PB=1. 5 × 8=12 (km)，PC－PB=1.5×20=30（km ）．
因此 PB＝（x一12）km，PC=（18＋x）km.
在△PAB中，AB= 20 km，

同理，在△PAC中，
由于
即 解得（km）．
(2)作PDa,垂足为D. 在Rt△PDA中，
PD =PAcos∠APD=PAcos∠PAB = （km）．
答：静止目标P到海防警戒线a的距离约为17. 71 km.
九下第三章《直线与圆、圆与圆的位置关系》
§3.1.1直线与圆的位置关系
1A．在平面直角坐标系中，以点（2 , l）为圆心、1为半径的圆必与（ ）
A. x轴相交 B.y轴相交 C. x轴相切 D. y轴相切
2A．已知⊙O的半径r=6cm，直线L与⊙O的圆心的距离d=cm,则直线Ｌ与圆的位置关系是

1B．设⊙O半径为R，点O到直线Ｌ的距离是d，若⊙O与Ｌ至少有一个公共点，则R与d 的关系是

2B．⊙O的直径是a，直线与⊙0相交，圆心O到直线的距离是d，则d应满足
1C．如图3-1-5已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm. ⊙C与AB相切于点D。求点C到AB的距离？

2C． 如图3-1-6，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，若r=2cm
r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？
答案：
1A．C.
2A． 相离 1B． d≤R
2B． O≤d<
1C． 先求出BC=cm，再根据面积相等得CD=
2C． 解：过C作CD⊥AB，垂足为D
在△ABC中，
AB=
根据三角形的面积公式有
∴

即圆心C到AB的距离d=2.4cm，∴d>r, 因此⊙C和AB相离
§3.1.2直线与圆的位置关系
1A．如图3-1-1，已知点B在⊙O上。根据下列条件，能否判定直线AB和⊙O相切？
⑴ OB=6,AO=10,AB=8
⑵ ∠O=68.5°,∠A=21°30′
2A．如图3-1-2,OP是⊙O的半径,∠POT=60°,OT交⊙O于S点。(1)过点P作⊙O的切线.(2)过点P的切线交OT于Q,判断S是不是OQ的中点,并明理由。

1B．如下图3-1-3，EB为半圆O的直径，点A在EB的延长线上，AD切半圆O于点D，BC⊥AD于点C，AB＝2，半圆O的半径为2，则BC的长为

2B. 如图3-1-4，已知∠AOB=30°，M为OB边上一点，以M为圆心、2 cm为半径作⊙M．若点M在OB边上运动，则当OM= cm时，⊙M 与OA相切．
1C．如图3-1-5，△ABC中，∠BCA=90°，∠A=30°，以AB为直径画⊙O，延长AB到D，使BD等于⊙O的半径．求证：CD是⊙O的切线．
2C．如图3-1-6，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D是⊙O上一点，且AD∥OC
（1）求证：△ADB∽△OBC
（2）若AB=2，BC=，求AD的长（结果保留根号）
答案：
1A ．（1）能，勾股定理。
（2）能。180°—∠O—∠A=90°
2A． （1）略
(2).先求∠OQP=30°，得到OP=1/2OQ。
又∵OP=OS，∴OS=1/2OQ
1B．1
2B．4
1C． 连结OC，先证△OBC是等边三角形，再证∠DCB=30°即OC⊥CD
2C．（1）∵∠ADB=∠ABC=90°∠DAB=∠C0B
∴△ADB∽△OBC
（2）AD=
§3.1.3直线与圆的位置关系
1A．如图3-1-1，EB为半圆O的直径，点A在EB的延长线上，AD切半圆O于点D，BC⊥AD于点C，AB＝2，半圆O的半径为2，则BC的长为________。
2A．如图3-1-2，已知∠AOB=30°，M为
OB边上一点，以M为圆心、2 cm为
半径作⊙M．若点M在OB边上运
动，则当OM= cm时，⊙M
与OA相切．
1B．如图3-1-3，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，
D是⊙O上一点，且AD∥OC
（1）求证：△ADB∽△OBC
（2）若AB=2，BC=，求AD的长（结果保留根号）
2B．已知：如图3-1-4，是⊙O上一点，半径的延长线与过点的直线交于点，，．
（1）求证：是⊙O的切线；
（2）若，，求弦的长．
1C．在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，O是边AC上的一个动点，以点O为圆心作半圆，与边AB相切于点D，交线段OC于点E，作EP⊥ED，交射线AB于点P，交射线CB于点F。
如图3-1-5，求证：△ADE∽△AEP；
设OA＝x，AP＝y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
当BF＝1时，求线段AP的长.
2C.如图3-1-6，在平面直角坐标系中，是轴正半轴上一点，⊙与轴的正半轴交于两点，在的左侧，且的长是方程的两根，是⊙的切线，为切点，在第四象限．
（1）求⊙的直径．
（2）求直线的解析式．
（3）在轴上是否存在一点，使是等腰三角形，若存在请在图中标出点所在位置，并画出（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不证明，不求的坐标）若不存在，请说明理由．
答案:
1A．1
2A．4
1B． （1）∠ADB=∠ABC=90°∠DAB=∠C0B （2）AD=
2B． 连接OA，由可以得到三角形OAB为指直角三角形。
1C． （1）连结OD，∠A=∠A，∠ADE=∠AEP（2） （3）2或6 ）
2C． (1)圆的直径为6
(2)
(3) 略
§3.2三角形内切圆
1A. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则它的内切圆与外接圆半径分别为（ ）
A．1.5，2.5 B．2，5 C．1，2.5 D．2，2.5
2A. 下列命题正确的是（ ）
A．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等
B．三角形的内心不一定在三角形的内部
C．等边三角形的内心，外心重合
D．一个圆一定有唯一一个外切三角形
1B.⊿ABC的周长为30，其内切圆的半径为6, 则它的面积为_____________.
2B.在⊿ABC中，点O是内心，∠BAC=50°，则∠BOC=________ .
1C.如图3-2-1，已知正三角形ABC的边长为2a．
（1）求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积；
（2）根据计算结果，要求圆环的面积，只需测量哪一条弦的大小就可算出圆环的面积；
（3）将条件中的“正三角形”改为“正方形”“正六边形”，你能得出怎样的结论
（4）已知正n边形的边长为2a，请写出它的内切圆与外接圆组成的圆环面积．
2C.如图3-2-2，已知△ABC的内切圆⊙O分别和边BC，AC，AB切于D，E，F，如果AF=2，BD=7，CE=4．
（1）求△ABC的三边长；
（2）如果P为弧DF上一点，过P作⊙O的切线，交AB于M，交BC于N，求△BMN的周长．
3C．如图1，在等边△ABC中，AD⊥BC于点D，一个直径与AD相等的圆与BC相切于点E、与AB相切于点F，连接EF .
⑴ 判断EF与AC的位置关系(不必说明理由)；
⑵ 如图9-2，过E作BC的垂线，交圆于G，连接AG. 判断四边形ADEG的形状，并说明理由；
⑶ 求证：AC与GE的交点O为此圆的圆心.

答案:
1A. C
2A. C
1B. 90
2B. 115°
1C.（1）a2 （2）弦AB或BC或AC
（3）圆环的面积均为·（）2 （4）a2
2C. （1）AB=9，BC=11，AC=6 （2）14
3C. ⑴ EF∥AC .
⑵ 四边形ADEG为矩形 .
理由：∵EG⊥BC，E为切点，∴EG为直径，∴EG=AD .
又∵AD⊥BC，EG⊥BC，∴AD∥EG，即四边形ADEG为矩形 .
⑶ 连接FG，由⑵可知EG为直径，∴ FG⊥EF，
又由⑴可知，EF∥AC，∴AC⊥FG，
又∵四边形ADEG为矩形，∴EG⊥AG，则AG是已知圆的切线 .
而AB也是已知圆的切线，则AF=AG，
∴ AC是FG的垂直平分线，故AC必过圆心，
因此，圆心O就是AC与EG的交点 .

§3.3圆与圆的位置关系
1A．如图3-3-1是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在圆的位置关系是( )
A．内含 B．相交 C．相切 D．外离
2A．已知⊙O1的半径为2cm，⊙O2的半径为4cm，圆心距O1O2为3cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是( )
A．外离 B.外切 C.相交 D.内切
1B．如图3-3-2，施工工地的水平地面上有三根外径都是
1米的水泥管，两两相切地堆放在一起，则其最
高点到地面的距离是 .
2B．如图3-3-3，分别表示边长为的等边三角形和正方形，表示直径为的圆．图3-3-4是选择基本图形用尺规画出的图案，
（1）写出图3-3-4的阴影部分的面积
（2）请你从图3-3-3中任意选择两种基本图形，按给定图形的大小设计一个新图案，还要选择恰当的图形部分涂上阴影，并计算阴影的面积；（尺规作图，不写作法，保留痕迹，作直角时可以使用三角板）
（3）请你写一句在完成本题的过程中感受较深且与数学有关的话．
1C．已知关于ｘ的一元二次方程ｘ２－2(Ｒ＋ｒ)ｘ＋ｄ２＝０有实数根，其中Ｒ、ｒ分别为⊙Ｏ１、⊙Ｏ２的半径，ｄ为两圆的圆心距，则⊙Ｏ１与⊙Ｏ２的位置关系是 ( )
??? Ａ．外离 Ｂ．相交 Ｃ．相切 Ｄ．以上都不正确
2C．如图，正方形中，是边上一点，以为圆心.为半径的半圆与以为圆心，为半径的圆弧外切，则的值为

3C．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以点为圆心，8为半径的圆与轴交于两点，过作直线与轴负方向相交成60°的角，且交轴于点，以点为圆心的圆与轴相切于点．
（1）求直线的解析式；

（2）将以每秒1个单位的速度沿轴向左平移，当第一次与外切时，求 平移的时间．
答案：
1A． D
2A． C
1B．1+
2B．（1）（2）（3）略
1C． D
2C.
3C．
（1）解：由题意得，
点坐标为．
在中，，
点的坐标为．
设直线的解析式为，
由过两点，
得
解得
直线的解析式为：．
（2）如图，设平移秒后到处与第一次外切于点，
与轴相切于点，连接．
则
轴，，
在中，．
，
，
（秒）
平移的时间为5秒．
九下第二章 简单事件的概率
§2.1 简单事件的概率（一）
1A、一个袋子里装有一双红色手套，一双蓝色手套，两双手套除颜色外其它完全相同。随机地从袋中摸出两只，恰好是一双的概率是________
2A、从一副没有大小王的扑克牌中随机抽出一张牌是“红桃”的概率是多少？抽出一张牌是“5”的概率是多少？从中随机抽出一张牌是“红桃5”的概率是多少？你从中发现了什么？
1B、在一次数学测验中，某个同学有两道选择题不会做，就随便选了两个答案。请你算一算，他两道都选对的概率是________（每道选择题有四个选项，其中只有一个是正确的）
2B、把大小和形状一模一样的的6张卡片分成两组，每组3张，分别标有数字1，2，3。将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中各随机抽取一张，试求（1）两张卡片的数字之和为偶数的概率（2）两张卡片的数字之和不小于5的概率。
1C、小明和小杰做摸球游戏，一只不透明的口袋里只放有3个红球和5个绿球，每个球除颜色以外都相同。每次摸球前都将袋中的球充分搅匀，从中任意摸出一个球，记录颜色后再放回。若是红球小明得3分，若是绿球小杰得2分，游戏结束时得分多者获胜。（1）你认为这个游戏对双方公平吗？（2）若你认为公平，请说明理由；若你认为不公平，也请说明理由，并修改规则，使该游戏对双方公平。
2C、不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），篮球1个。若从中任意摸出一个球，它是篮球的概率是。（1）求袋中黄球的概率（2）第一次摸出一个球后放回，第二次再摸出一个球，求两次摸到相同颜色球的概率。（3）第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，求两次摸到不同颜色球的概率。
答案：
1A、；
2A、P（取出红桃）＝，P（取出5）＝，P(取出红桃5)＝。从中发现P（取出红桃）×P（取出5）＝P(取出红桃5)；
1B、
2B、
1C、不公平。P（摸出红球）=，P（摸出绿球）=。小明平均每次得分为，小杰平均每次得分为，而<，所以游戏对双方不公平。可以这样修改①口袋里只放有2个红球和3个绿球；②摸出红球小明得5分，摸出绿球小杰得3分等等。
2C、黄球1个；两次摸到相同颜色的球的概率为，两次摸到不同颜色的球的概率为
§2.1 简单事件的概率（二）
1A、有2名男生和2名女生，金老师要随机地、两两一对地为他们排座位。一男一女坐在一起的概率是________
2A、小红、小麦、小琴在一起做游戏时需要确定做游戏的先后顺序，她们约定用“石头”、“剪子”、“布”的方式确定。请问在一个回合中三人都出“布”的概率是_________
1B、从－2，－1，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b的系数k，b，则一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的概率是_________
2B、已知函数，令=，可得函数图像上的十个点，在这十个点中随机取两个点，则P、Q两点在同一反比例函数图像上的概率是__________
1C、某校有A、B两个餐厅，甲、乙、丙三个学生各自随机选择其中一个餐厅用餐。（1）求甲、乙、丙三个学生在同一个餐厅用餐的概率（2）求甲、乙、丙三个学生中至少有一个在B餐厅用餐的概率。
2C、亲爱的同学，下面我们来做一个猜颜色的游戏：一个不透明的小盒中，装有A、B、C三张除颜色以外完全相同的卡片，卡片A面均为红色，卡片B面均为绿色，卡片C一面为红，一面为绿。（1）从小盒中任意抽出一张卡片放在桌子上，朝上一面恰好是绿色，抽出那张卡片的概率为0？（2）若要你猜（1）中抽出的卡片朝下一面是什么颜色，猜哪种颜色的正确率可能高点？请你列出表格，用概率的知识予以说明。
答案：
1A、；
2A、
1B、
2B、
1C、
2C、抽出卡片A的概率为0 ；一定不会抽出A，只会抽出卡片B 和C，且抽出的卡片朝上一面是绿色，那么可列下表
朝上
B（绿1）
B（绿2）
C（绿）
朝下
B（绿2）
B（绿1）
C（红）
可见猜绿色正确率高点。
§2.2估计概率
1A、某灯泡厂的一次质量检查，从2000个灯泡中抽查了100个，其中有8个不合格，则出现不合格的灯泡的频率为_________,在这2000个灯泡中，估计有_______个灯泡不合格。
2A、下表是对某篮球运动员投3分球的测试结果：
投篮次数
10
50
100
150
200
命中次数
9
40
70
108
144
（1）根据上表求出运动员投一次3分球命中的概率是多少？
（2）根据上表，假如运动员有5次投3分球的机会，估计他能得多少分？
1B、一条信息可通过如图所示的网络线由A点往各站点传
递（同级 别站点不能传递），则信息由A点到达d3的
所有不同途径达到的概率是
_________
2B、如果口袋中只有若干个白球，没有其它颜色的球，而且
不许将球倒出来。若想估计出白球的个数，可采用的方法有：
方法一：__________________________________________
方法二：___________________________________________
若按方法一，向口袋中放5个黑球，并通过多次实验，估计出黑球的概率为0.2，则你可估计出白球的数目为_________。若按方法二，从口袋中抽出5个白球，将它们做上标记，并通过多次实验，估计出做上标记的概率为0.2，则你可估计出口袋中白球的数目为______。
1C、小红和小英两位同学在学习“概率”时，做投骰子（质地均匀的正方体）实验，她们共做了60次实验，实验结果如下：
朝上的点数
1
2
3
4
5
6
出现的点数
7
9
6
8
20
10
计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率；
小英说：“根据实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大。”小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好100次。”小英和小红的说法正确吗？为什么？
小英和小红各投掷一枚骰子，用列表和画数状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率。
2C、某商场设立了一个可以自由转动的转盘（如图所示），并规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就可以获得相应的奖品。下表是活动进行中的一组统计数据。
（1）计算并完成表格：
转动转盘的次数n
100
150
200
500
800
1000
落在香皂的次数m
68
111
136
345
564
701
落在香皂的频率
0.74
0.68
0.705
（2）请估计当n很大时，频率将会接近多少？（3）假如你去转动该转盘
一次，你获得香皂的概率约是多少？（4）在该转盘中，标有香皂区域的扇形的圆心角大约是多少？（精确到1O）?（5）商店估计“五一”期间将会有10万人转动转盘，那么商店要准备多少条质地优等的毛巾？
答案：
1A、，160
2A、0.72，11
1B、
2B、方法一：向口袋中放几个黑球；方法二：从口袋中摸出几个球并将它们染黑或做上标记，20，25
1C、“3点朝上”的频率是，“5点朝上”的频率是；小英的说法都是错误的。只有当实验的次数足够大时，该事件发生的频率才会稳定在事件发生的概率附近。小红的说法是错误的，因为事件发生具有随机性，故“6点朝上”的次数不一定是100次。列表略。“点数之和为3的倍数”的概率为。
2C、0.68,0.69,0.701;当n很大时，频率会接近0.7；获得香皂的概率是0.7；圆心角的度数是252度；3万条。
§2.3 概率的简单应用
1A、书架的第一层放有2本文艺书，3本科技书，书架的第二层放有4本文艺书、1本科技书，从两层各取1本书，恰好都是科技书的概率是_________
2A、现有甲、乙两把不相同的锁，各配有3把钥匙，总共有6把钥匙，从6把钥匙中取出2把，恰好能打开两把锁的概率是_________;要想打开甲乙两把锁，至少取_____把。
1B、小民和小易按如下的规则做游戏：桌面上放有13支铅笔，每次取一支或两支，由小民先取，最后取完铅笔的人获胜，如果小民获胜的概率为1，那么小民第一次应该取走_____支。
2B、在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，从盒子中随机的取出一颗棋子，如果它是黑色棋子的概率为。（1）试写出y关于x 的函数关系式；（2）若往盒中再放进10颗黑色的棋子，则取得黑色棋子的概率变为，求x和y的值。
1C、某电脑公司有A、B、C、三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑。丰潭中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑。（1）写出所有选购方案（利用画数状图和列表方法表示）；（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么型号A电脑被选中的概率是多少？（3）现知丰潭中学购买甲乙两种电脑共36台（价格如图所示），恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A
型号电脑有几台。
2C、（1）一个飞镖由两个同心圆（如图所示）组成，两圆的半径之比为1：2，任意投掷一飞镖，击中B区的概率是击中A区概率的_______倍。
（2）解决上面的问题，小杰同学猛然醒悟，过去一个悬而未决的问题有办法了，这个问题是：如何知道一个不规则封闭图形（如图所示）的面积（可以借助其他工具及用品）？请你应有统计与概率的思想和方法解决这个问题，写出解决这个问题的主要步骤。
答案：
1A、
2A、
1B、2
2B、，
1C、共有6种选购方案，图表略；台
2C、主要步骤：
1、在封闭图形内画出一个半径为单位1的圆；
2、在不远处向圈内掷飞镖，且记录下石子落在圆圈内的频数和落在黄色区域内的频数，由频数估计概率；
3、估算：黄色区域的面积：圆的面积=落在黄色区域的概率：落在圆内的概率；四、不规则封闭图形的面积=黄色区域面积+圆的面积
九下第四章《投影与三视图》
§4．1 视角与盲区
1A.关于盲区，下列说法正确的有（ ）
（1）我们把视线看不到的地方称为盲区
（2）我们上山和下山时视野的盲区是相同的
（3）我们坐车向前行驶，有时会发现一些高大的建筑物会被比它矮的建筑物挡住
（4）人们常说“站得高，看得远”，说明在高处视野盲区要小，视野范围要大
A．1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
2A.如图所示，某校宣传栏后面2米处种了一排树，每隔2米一棵，共种了6棵。小勇站在距宣传栏中间位置的垂直距离3米处，正好看到两端的树干，其余的4棵均被挡住，那么宣传栏的长为 米。（不计宣传栏的厚度）
1B.我们坐公共汽车下车后，不要从车前车后猛跑，为什么？
2B.如图，在一个房间里小颖被分别平行墙面的两个柜子AB,CD挡住了视线，则当视点P朝平行于CD的方向移动到点Q时，该视点盲区的地面面积将（ ）
A. 变大 B. 变小 C. 不变 D. 不能确定
1C.右图表示正六棱柱形状的高大建筑物，图2中的阴影部分表示该建筑物的俯视图，P,Q,M,N表示小明在地面上的活动区域，小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在（ ）（c）
A．P区域 B.Q区域
C.M区域 　 D.N区域
2C.一幢大楼高30米，小李在距大楼495米处看大楼，由于前面有障碍物遮挡，他站在1米高的凳子上，恰好看见大楼的楼顶。他如果后退，需要退后几米才能看见这幢大楼楼顶？
答案：
1A.C
2A. 6
1B.因为汽车司机的视线在车前车后有看不见的地方，即盲区。汽车前进或倒退时，在车前火车后走很容易出危险。
2B.B
1C.B
2C.18米
§4．2.1 投影(1)
1A．下列投影属于平行投影是 （ ）
A、太阳光下的树影 B、灯光下的人影 C、皮影戏中的人物
2A. 如图，画出在阳光下同一时刻旗杆的影子
（M是建筑物）．
1B．小明拿一个等腰三角形木框在阳光下玩，等腰三角形木框在地面上形成的投影不可能是（ ）
2B．同学们想知道如图篮球架篮板的宽度AB，小雨设计了一个方案：只要在阳光下测得篮板宽边的影子A’B’的长度就可以了。你知道其中的道理吗？请说明，并测量求出图中的篮板宽度。（比例尺：1：120）
1C．在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是
（ ）
A 两根都垂直于地面 B 两根平行斜插在地上
C 两根竿子不平行 D 一根倒在地上，一根垂直于地面
2C．为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光.如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼.已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？（结果精确到1米.，）
3C．某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树的影长为12米，并测出此时太阳光线与地面成夹角．
（1）求出树高；
（2）因水土流失，此时树沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变．（用图（2）解答）
①求树与地面成角时的影长；
②求树的最大影长．
答案：
1A．A
2A． 图略
1B．B
2B． 理由：平行投影中，当线段AB（篮板宽边）与投影面平行时，其投影是与线段等长的线段A’B’ 测量得：A’B’=1.5厘米，所以AB=180cm=1.8米
1C．C
2C．过C作CH⊥DB于H，答：新建楼房最高为24米。
3C．（1）
（米）． 得树高约7米．
（2）①如图（2），（米）
（米）
（米）．
答：树与地面成角时影长约13米．
②如图（2）当树与地面成角时影长最大（或树与光线垂直时影长最大或光线与半径为的相切时影长最大）
（米）．
答：树的最大影长约14米．
§4．2.2. 投影(2)
1A.一天上午小红先参加了校运动会女子100m比赛，过一段时间又参加了女子400m比赛，如图是摄影师在同一位置拍摄的两张照片，那么下列说法正确的是（ ）(a)
A．乙照片是参加100m的
B．甲照片是参加 400m的
C．乙照片是参加 400m的
D．无法判断甲、乙两张照片
2A.如图是一个圆锥在某平面上的正投影，则该圆锥的侧面积是__________.
1B.在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（ ）
2B.如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．
1C.如图是小明一天上学时看到一棵树的影子的俯视图，请你将它们按时间先后顺序进行排列，说明你的理由。
2C. 如图所示，点表示广场上的一盏照明灯．
（1）请你在图中画出小敏在照明灯照射下的影子（用线段表示）；
（2）若小丽到灯柱的距离为4.5米，照明灯到灯柱的距离为1.5米，小丽目测照明灯的仰角为，她的目高为1.6米，试求照明灯到地面的距离（结果精确到0.1米）．（参考数据：，，）

答案：
1A. C
2A.

1B. A
2B. (1)如图，连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影．
（2）∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE，∴∠ABC=∠DEF=90°，∴△ABC∽△DEF，
∴，∴DE=10（m）．
1C. D、B、A、C，因为随着太阳的移动，树影按西-北-东的方向变化
2C．（1）如图线段是小敏的影子，

（2）过点作于，
过点作于，交于点，
则
在中，，

（米）

（米）
米
（米）
答：照明灯到地面的距离为5.9米
§4．3.1 简单物体三视图
1A.底面与投影面垂直的圆锥体的正投影是（ ）
A. 圆 B. 三角形 3C. 矩形 D. 正方形
2A.直角三角形的正投影可能是 。
1B.已知某四棱柱的俯视图如图所示，你能画出它的主视图和左视图吗？
2B.如图是某种几何体的三视图，你知道该几何体的形状吗？又是如何放置的？
1C.一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为 （ ）
A. 6 B. 8 C.12 D. 24
2C.如图，19个边长为1cm的正方体重叠成一个立体图形，这个立体图形的表面积是多少 cm2？
答案：
1A. B
2A. 三角形或线段
1B.俯视图能体现物体的左、右、前、后，不能体现上、下，即不能确定四棱柱的高，所以此题答案不唯一。
2B. 此图是一个空心圆柱体，且该空心圆柱体的底面是朝正面水平放置的。
1C.B
2C. 54
§4．3.2 简单物体三视图
1A.写出2个主视图、左视图、俯视图是全等图形的几何体 ， 。
2A.下面是一些立体图形的三视图（如图），
请在括号内填上立体图形的名称．
1B.与如图所示的三视图对应的几何体是(??? )
2B.一个几何体的主视图和左视图如图所示，它是什么几何体？请你补画出这个几何体的俯视图．
1C．由几个小立方体叠成的几何体的主视图和左视图如图，求组成几何体的小立方体个数的最大值与最小值．
2C.已知一个木头模型的三视图如图所示，与实际尺寸的比例为1：50．
（1）从三视图中量出尺寸，并换算成实际尺寸，标注
在立体图形上；
（3）制作这个模型的木料密度为360kg/m3，则这个模型的质量是多少kg？如要漆这个模型，每千克油漆可以漆1m2，则需要多少油漆？
答案：
1A．正方体，球
2A．圆柱，三棱锥
1B．B
2B．三棱柱
1C．最大值12，最小值7．
2C．（1）略
（2）提示：这个模型的立体图形是两个大小不同的叠放的长方体，先求体积可得质量；求出表面积可得油漆质量。

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