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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 九年级 学期 第二学期
课题 3.1.1 圆的有关性质（1）
教科书 书 名：义务教育教科书数学九年级下册 出版社：北京师范大学出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1.经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆位置关系的过程。 2.理解圆的概念，理解弦和弧的概念，了解点与圆的位置关系。
课前学习任务
复习引入 【复习导入】 问题1：一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字型排开,这样的队形对每个人公平吗 你认为他们应当排成什么样的队形 问题2：请同学们仔细回忆初中几何学习的历程，想一想我们已经学习了哪些平面几何对象，又是如何研究的. 问题3：之前我们研究的平面几何对象大多是直线形图形，遵循了什么样的研究思路，请同学们展望一下：在本章中将要研究哪些内容以及如何研究呢？
课上学习任务
【学习任务一】 环节一：师生归纳圆的概念： 为了使投圈游戏公平,现在有一条3米长的绳子, 你准备怎么办 具体操作： . 通过操作让学生体会到画圆的过程，并解决下面两个问题： 1.圆上各点到花瓶的距离都等于3米吗？ 2.到花瓶的距离等于3米的点都在这个圆上吗？ 究竟什么是圆呢？ 圆可以看成是 ， 是圆心， 是半径. 以点O为圆心的圆记作：“⊙O”，读作：“圆O”. 注意：1.圆是指 ，而不是圆面. 确定一个圆需要两个要素： ； 决定圆的位置， 决定圆的大小. 环节二：圆的相关概念 对于和圆有关的概念，可以借助图形进行理解，并弄清楚它们之间的联系和区别. 1 . 叫做弦. 2 . 叫做直径. 直径和弦的关系： 3 . 叫做圆弧，简称 . 4 . 叫做半圆. 半圆和弧的关系： 5 . 叫做等圆. 6. 叫做等弧. 【想一想】长度相等的弧是等弧吗？ 【学习任务二】 跟踪训练一： 1.以下命题，正确的个数为(　 　) (1)半圆是弧，但弧不一定是半圆； (2)过圆上任意一点只能作一条弦，且这条弦是直径； (3)弦是直径； (4)过圆心的线段是直径; (5)直径是弦； (6)优弧大于劣弧； (7)以O为圆心可以画无数个圆；（8）长度相等的弧是等弧. A．1　 　 B．2　 　 C．3　　 　D．4 环节三：画图探究点与圆的位置关系 1. 请你在练习本上画一个圆，然后任意做一些点，观察这些点与圆的位置关系. 2. 量一量这些点到圆心的距离d，你发现了什么？ 点与圆的位置关系有三种： 【归纳】 点在圆内 d r 点在圆上 d r 点在圆外 d r 跟踪练习二： ⊙O的直径为6，点A到圆心O的距离OA=3，则点A与⊙O的位置关系是 ． 巩固练习，形成技能 【做一做】设AB=3 cm，画图说明满足下列要求的图形： （1）到点A和点B的距离都等于2 cm的所有点组成的图形. （2）到点A和点B的距离都小于2 cm的所有点组成的图形. 【想一想】用圆的知识解释为什么车轮要做成圆形. 请你从知识技能、思想方法和活动经验方面谈一下你的收获. 【学习任务三】 典例精讲 例.已知⊙O的面积为25π，判断点P与⊙O的位置关系． （1）若PO=5.5，则点P在 ； （2）若PO= 4，则点P在 ； （3）若PO= ，则点P在圆上． 【学习任务四】课堂练习 必做题： 1.下列说法正确的是(　　) A．半圆是弧，弧也是半圆 B．长度相等的弧是等弧 C．弦是直径 D．能够重合的两个圆是等圆 2.已知点P与⊙O在同一平面内，点P在圆外，点P到⊙O的最近距离是1 cm，最远距离是7 cm，则⊙O的半径为(　　) A．3 cm B．4 cm C．3 cm或4 cm D．6 cm 选做题： 3.点 P 是非圆上一点，若点 P 到⊙O 上的点的最小距离是 4 cm，最大距离是 9 cm，则⊙O的半径是_____________cm. 4.体育老师想利用一根3m长的绳子在操场上画一个半径为3m的圆，你能帮他想想办法吗？ 【综合拓展类作业】 5.如图，在A地正北80m的Ｂ处有一幢民房，正西100m的C处有一变电设施，在BC的中点D处是一古建筑.因施工需要，必须在A处进行一次爆破.为使民房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，问爆破影响面的半径应控制在什么范围内？ 【知识技能类作业】 必做题： 1.已知在平面直角坐标系中，点P的坐标为，若以原点O为圆心，5 cm长为半径画圆，则点P与⊙O的位置关系是(　　) A．点P在⊙O内　 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外　 D．不能确定 2.如图，点A，O，D，点C，D，E以及点B，O，C分别在一条直线上， 则图中共有________条直径，________条弦，以点B为端点的劣弧有________，优弧有____________. 选做题： 3如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，CD⊥AB于点D，以点C为圆心作圆． (1)若以4为半径，判断A，B两点与⊙C的位置关系； (2)若以3为半径，判断A，B两点与⊙C的位置关系； (3)若以2.4为半径，判断B，D两点与⊙C的位置关系. 【综合拓展类作业】 　4.一张靶纸如图所示.靶纸上的1，3，5，7，9分别表示投中该靶区的得分数.小明、小华、小红3人各投了6次镖，每次镖都中了靶.最后他们是这样说的—— 小明说：“我只得了8分.”小华说：“我共得了56分.”小红说：“我共得了28分.”他们可能得到这些分数吗 如果可能，请 把投中的靶区在靶纸上表示出来（用不同颜色的彩笔画 出来)；如果不可能，请说明理由. 答案： 【课堂练习】 D 2. C 3. 6.5 或 2.5 4.解：先确定适当的一点作为圆心，将绳子的一端固定在圆心上，拉紧绳子，绳子的另一端绕圆心旋转一周所经过的路径就是符合条件的圆. 5. 渔船会进入暗礁区. 【作业设计】 1.B 2. 1，2，，，， 3. 解：∵∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝＝5. ∵CD⊥AB，∴AC·BC＝AB·CD.∴CD＝2.4. (1)∵AC＝4，∴点A在⊙C上， ∵BC＝3<4，∴点B在⊙C内． (2)∵AC＝4>3，∴点A在⊙C外， ∵BC＝3，∴点B在⊙C上． (3)∵BC＝3>2.4，∴点B在⊙C外． ∵CD＝2.4，∴点D在⊙C上． 4. 解：小明可能， 如1+1+1+1+1+3=8（分）； 小华不可能， 因为最多只能得到9×6=54（分）； 小红可能， 如5+5+5+5+7+1=28（分）.
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