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相得益彰 话联立分析、综合法
　　分析法和综合法是两种常用的解题方法，但有时候我们常常把这两种方法结合起来使用效果更好．
　　一、用分析法寻找思路，用综合法表述过程
　　例１　已知，求证：．
　　分析：本题用综合法不容易找到证题思路，因此用分析法探路．
　　要证原不等式成立，
　　由，得，，，
　　因此移项，只需证．
　　通分，得，
　　即证．
　　只需证成立．思路找到．
　　证明：∵，
　　∴，，．21世纪教育网
　　∴．
　　∴，
　　即，
　　∴．
　　点评：分析法解题方向较为明确，有利于寻找解题思路；综合法条理清晰，宜于表述．因此，在实际解题时，通常以分析法为主寻求解题思路，再用综合法有条理地表述过程．
　　二、分析法与综合法联合使用
　　对于那些较为复杂的数学命题，不论是从“已知”推向“未知”，或者是由“未知”靠拢“已知”，都有一个比较长的思考过程，单靠分析法或综合法显得较为困难．为保证探索方向准确及过程快捷，人们常常把分析法与综合法两者并列起来使用，即常采取同时从已知和结论出发，寻找问题的一个中间目标．从已知到中间目标运用综合法思索，而由结论到中间目标运用分析法思索，以中间目标为桥梁沟通已知与结论，构建出证明的有效路径．上面所言的思维模式可概括为如下图所示：21世纪教育网
　　综合法与分析法是逻辑推理的思维方法，它对于培养思维的严谨性极为有用．把分析法与综合法并列起来进行思考，寻求问题的解答途径，就是人们通常所说的分析、综合法．
若a，b，c是不全相等的正数，求证：
．
　　证明：要证，
　　只需证，
　　只需证．
　　又，，．
　　且上述三式中的等号不全成立，所以
　　c．
　　因此．
　　注：这个证明中的前半部分用的是分析法，后半部分用的是综合法．
点拨反证法
　　反证法是一种重要的间接证明方法，下面加以系统归纳，供参考．21世纪教育网
　　1．宜用反证法证明的题型
　　①易导出与已知矛盾的命题；②否定性命题；③惟一性命题；④至少至多型命题；⑤一些基本定理；⑥必然性命题等．21世纪教育网
　　2．步骤
　　①假设命题结论不成立，即假设结论的反面成立（反设）；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾（归谬）；③由矛盾判断假设不成立，从而肯定命题的结论成立（结论）．
3．典例分析[来源:21世纪教育网]
　　例　求证：a、b、c为正实数的充要条件是，且和．
　　分析：由a、b、c为正实数，显然易得，，．即“必要性”的证明用直接证法易于完成，并不需要用反证法．证明“充分性”时，要综合三个不等式推出a、b、c是正实数，有些难度，于是，试试反证法．
　　证明：（1）证必要性．（略）
　　（2）证充分性．假设a、b、c不全为正实数（原结论是a、b、c都是正实数），由于，则它们只能是二负一正．
　　不妨设且且，
　　又由于，
　　∵，∴．①
　　又∵，∴．②
　　而，
　　∴，与的假设矛盾．
　　∴假设不成立，原结论成立，即a、b、c均为正实数．
　　说明：如果从①处开始，如下进行推理：
　　∵，即，又，∴．
　　则，与①式矛盾．
　　这样，矛盾的焦点就发生在两部分推理的结论上了，即自相矛盾；还可以让矛盾的焦点发生在已知条件上，从②处开始，于是，与已知矛盾，这个途径最简捷．
　　评注：反证法矛盾的焦点，可以是和“已知条件”或“定义”、“公理”、“定理”、“反面假设”矛盾，也可以自相矛盾（即两部分推理的结果矛盾）．其本质是，先利用的和剩余者之间的矛盾．究竟先利用哪些好，应根据题目的具体情况决定．顺其自然，因势利导，不必拘泥于一格．

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