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课件14张PPT。初读 形式平朴再读 初见倩影三读 耐人寻味随感：04浙江第一次命题，平面向量从三角形开始，很有人情味,但也似乎早早的就为将来的精彩埋下了伏笔！随感：平面向量中第一次引入参数，激活了数学思想方法！仅仅就一个字母“t”,且给整个问题以“动感”。随感：平面向量扎根三角形，走向四边形。题目简约而本质不简单。AFEB随感：平面向量的“几何”、“代数”双重特性，决定了我们学习向量要在“数”和“形”之间自如转换！CD随感：第一次跳出三角形，向着更高、更妙，似乎在一次次的应验埋下的伏笔！随感：再次的回归三角形，是无意间的偶然？还是冥冥之中的安排？我们并不需要知道！但向量是离不开几何的！就像鱼儿离不开水！补遗数以形而直观形以数而入微C后记“精巧的论证常常不是一蹴而就的,而是人们长期切磋积累的成果。 我也是慢慢学来的,而且还要继续不断的学习。” ----阿贝尔(Abel)祝同学们来年好运!
谢谢!
2010.9.28课件25张PPT。对抽象化活动过程设计
合理性的几点思考衢州市教研室　李世杰杰一、问题的提出问题1 在客观世界中，数学中的直线、圆、三角形、点、线、平面和空间几何体等是否存在？数学中理想的直线、圆、三角形、点、线、面和空间几何体等是无限精确的、极限化的东西，在客观世界中不存在现实世界里找不到“没有大小的点”、“没有宽度的线”，“没有厚度的面”等，就像“空间”是不存在的“东西”一样, 它们是一种概念，一种相对的“关系”。但这些根本不存在的抽象出来的东西，却给了我们很大的帮助。透过它们，我们可以瞭望苍穹，俯视万物；透过它们，我们可以承载汪洋，深入核心。如果不是因为有这样一种“空间”，自然法则将停止，连原子、分子都将无从运作。可见，这些几何概念能更加深刻、正确、完全地反映客观事物的属性，因此，它不是远离事物，而是更加接近事物。 问题2《基本不等式》教学片断:
上课开始后教师出示问题情境：
议一议：
同学们小时候都玩过跷跷板，如果把跷跷板抽象的理解为一条直线，那么在跷跷板的运动过程中，就形成了一系列的直线，这些直线都经过同一点，但是这些直线的方向是各不相同的，如果我们确定一个方向，那么直线是不是就确定了呢？ 直线与平面垂直问题3 直线与平面垂直教学片断(1)师问:旗杆与地面具有怎样的位置关系?
生答: 旗杆所在直线与地面垂直.
(2)举一些生活中看见的直线与平面垂直的例子
二、几点思考1.数学抽象的过程要设置合理的台阶 2.数学抽象的过程应该是清晰的 直线与平面垂直3.数学抽象的过程应该是真实的大桥桥柱与水面 直观感知直线和平面垂直的位置关系 4. 数学抽象的过程应该是有效的 将小溪抽象成x轴 三、数学抽象化过程的注意点 1.设计的抽象目标要合理
2.设计的抽象过程要合理
3.表述的抽象结果要准确 四、数学抽象化的一些技巧利用信息技术，通过图形的缩放功能调节图形的大与小、线条的粗与细、路面的宽与窄等，用一种更易于学生接受的方式教数学，能使数学抽象的过程更为有效。
（1）曲与直的相对性 （2）点、线、面与体的相对性 由于观察的距离、角度及方法的不同，同一三维实物可以呈现点、线、面与体的不同结果。
问题 一本书能看成一个平面吗？
从正投影俯视的角度看是可以看作平面的一部分的，但从侧面看就不行，否则平面就变成有“厚度”的了。
教材必修2 P44“旗杆所在的直线与长安街所在的直线”， 笔者从网上搜索得到 但地图上的长安街，及空中拍摄的夜景中的长安街：
确实给我们线段的感觉。
如果从充分高的地方（如处于近地点的人造卫星上）看地面，地面上的很多不规则立体图形和空间几何体，都变成了一个个的“点”。 （3）准确与近似的相对性 选修2-1导数第一课时“变化率问题”的教学片断吹气球
气球在我们看来是一个什么几何体
球
吹的气球所显示的形状，并不是球，而是椭球体，这样就谈不上有“气球的半径”，因此在教学的过程中，教师宜先说一句：把椭球近似地看成球 （4）有限与无限的相对性 数学归纳法：多米诺骨牌实验预设：（1）第1张牌倒下；
（2）任意相邻的两张牌的倒下具有传递性，即如果某一张牌倒下，则它的下一张牌一定倒下.
评析：多米诺骨牌的数量总是有限的，因此预设的（2）中规则“如果某一张牌倒下，则它的下一张牌一定倒下”对最后一块多米诺骨牌不成立。事实上，多米诺骨牌实验给学生的只能是“有限递推”的感觉，要把它抽象出来，老师可加一句话：“假如有无数多块多米诺骨牌”，更容易达到设计意图：通过对多米诺骨牌游戏的分析，让学生经历从具体到抽象的归纳和概括过程，体会游戏中蕴含的数学思想，从而理解数学归纳法“无限递推”的本质.
（5）具体素材和抽象结论的相对性 五、思想着是美丽的 树高中教育之脊梁，展数学专业之精神
类似问题
人民币相关问题：房价问题，GDP问题
三视图课件77张PPT。揭示数学本质，发展思维能力李善良 揭示数学本质，发展思维能力---数学教学设计若干思考李善良抓住教学核心
把准教学目标
理清教学主线
精心设计问题
引导学生活动
注重数学运用
加强反思升华一、数学教与学的核心

数学本质 学生思维
一、数学教与学的核心

数学本质 学生思维
一、数学教与学的核心

数学本质 学生思维
一、数学教与学的核心

数学本质 学生思维
一、数学教与学的核心

数学本质 活动 学生思维
一、数学教与学的核心

数学本质 活动 学生思维
引导 一、数学教与学的核心
数学本质 活动 学生思维
引导
教师 一、数学教与学的核心
数学本质 活动 学生思维
引导
教师 教材 一、数学教与学的核心 问题

数学本质 活动 学生思维
引导
教师 教材 1.数学本质:高中数学基本素养
基础知识、基本技能、基本方法、基本思想、基本经验、基本能力、数学精神
我们为什么要学数学
数学—人认识自然的中介
数学---人的发展不可或缺的内容
（辨证观，理性精神，智慧发展,道德发展（真善美））
数学---人类文化的组成部分关于数学本质知识是一个过程到对象的凝缩；
知识是互相联系的整体；
基本技能是解决问题的基础；
思想方法在每个内容中。
2.数学思维怎样进行数学思维？
（1）要有问题（怎样提出问题）；
（2）怎样解决问题（研究方法）；
（3）解决问题之后要升华（反思）。思维是一个整体，问题串是有效的途径；
思维必须有方向，围绕一条主线进行；
只有学生主动去想，思维才开始，只有思维了，才能掌握数学。被动的练习，只能记忆，而不能解决问题；
要给学生思维空间，不能限制思维发展；
要让学生自己知道自己的思维过程。反思、升华是学习的重要环节，在教学过程中必须予以充分的关注。3. 问题、活动、引导问题：什么是问题？怎样设计问题？
活动：活动的目的？怎样设计活动？
引导：怎样组织？怎样引导？
4.我国数学教学简要回顾传统:五环节
探索:情境,问题,活动,反思
创新:?
活动主线（活动1，2，3，4，5）
问题主线（问题1，2，3，4，5）
090902高中数学教学过程分析(投稿）.doc二、把准数学教学目标 目标：是指引我们前进的灯塔
目标：是检测教学效果的尺子
课改提出三维目标
什么才是三维目标？
怎样确定教学目标？
如何实现教学目标？
1.主要问题割裂三维目标
高大全空泛美
行为描述混乱
指数函数2.教学目标的理论布卢姆:认知领域，动作技能领域，情感领域
布卢姆的教学目标分类法用来确定教学目标、评价学生成绩，是一种有效的分类法。最近，布卢姆的学生（Anderson等，2001）修改了这一分类法，以“学习、教学、评价分类法”为其重新命名。教育目标分类学.doc
加涅:五个要素
马杰:行为目标(ABCD)一般包含四个要素：
行为主体（Audience）
行为动词（Behavior）
行为条件（Condition）
表现程度（Degree）3.教学目标设计 教之道在于“度”
教学目标设计:“度”的把握
（1）整体性：知识技能、过程与方法、情感培养三者不可以分开。知识技能、能力发展是统一的。
（2）载体性：知识技能是显性目标，通过知识技能的获得过程，使学生获得整个发展。
（3）核心性：思维能力，探究能力，交流与表达能力，创新意识，应用意识。新课例直线与平面垂直的判定教案.doc
新课例四川等差数列前n项和教案（成都七中何然）.doc三、理清教学过程主线 教学重点—核心概念—核心主线
确立核心主线：每节课的重点（核心内容）并不多，并不难。核心主线必须明确，所有环节都是多次循环，不断攀升，围绕这条主线进行。
理清生成过程：所要学习的内容是如何产生的，怎样建立，又如何运用。
注意整体协调：学生的思维是一个整体，每节课必须给学生一个整体的思维过程。例：归纳推理关于归纳推理，很多教师有很多不同的认识。我想，对归纳推理的理解可以从各个不同的层面来看：第一种是把它作为一种概念，就是要弄清什么叫归纳推理。第二种是把它看作一种方法，就是要掌握它的步骤是什么，怎么一步、两步、三步……去归纳。第三种是要进一步提高归纳推理的能力，归纳能力的关键是分析的能力，是思维的能力。第四种把它看作是一种态度，这是一种对事物的态度，有一种探求的欲望，面对自然，有探索的欲望。今天这节课，定位在哪个层面？概念不是主要，不要背诵。方法是步骤，也不是主要的（学生已有这方面的基础）。归纳能力不够，归根结底是分析能力不够，关键是整体能力把握不够，逻辑能力不够。我们这节课放在什么层面上？是第三层面吗？这节课核心应放在态度上，看到一个东西，就想找到规律。新课例四川导数的概念教案（南充高中韩永强）.doc
新课例广东省刘瑞红《导数的几何意义》教案设计送交.doc
新课例教案直线的倾斜角与斜率山西大同二中李瑾.doc
新课例数学归纳法及其应用教学设计及其教学说明--兰州一中 何乃文.doc
新课例向量的加法(侯爱娟).doc
四、问题情境与问题的设计问题情境的设计
教学问题的设计
1.问题情境的设计促进学生数学地思维
怎样进行思维？
（1）要有问题（怎样提出问题）。
（2）怎样解决问题（研究方法）。
（3）解决问题之后要升华（反思）。
数学教学不能没有问题。问题从那里来，要引导学生自己提出问题，必须设计问题情境。问题情境设计的目标：
利于学生思维能力发展、利于学生探究能力发展
利于学生创新意识发展：
提出问题—解决问题（研究方法）—反思升华
设计时应注意：
导向性（以问题为核心）
依托性（与数学知识相连，与学生认知相吻合）
探究性（开放的，挑战的，新奇的）
量力性（学生经过思考，能够提出预期的问题，经过活动能够解决的）初中：创设问题情境,激发学习兴趣
好奇是兴趣的开始,是学习的开始,是创造的开始
与生活实际背景相联,从生活到数学
与带挑战性问题相联,从问题到数学
与学生实践活动相联,从活动到数学
与游戏欣赏审美相联,从审美到数学
高中：创设问题情境，引导提出问题向量的加法2.ppt
导数及其应用（11稿）.doc
数列
问题情境设计圆与方程1.ppt
问题情境设计圆与方程2.ppt
2.问题的设计数学教学设计就是数学活动的设计，数学活动的实际就是问题的设计
提问与问题:
上海顾先生的研究
白城市的一节观摩课
中国课堂与西方课堂的差异
没有问题,就没有学生的活动,没有问题,就没有思维,简单的”是不是”“对不对”充斥课堂,只能降低学生的智力水平.数学教学中的“问题”的含义:不是数学题，不是提问，而是引导学生发现数学、探究数学、建立数学、运用数学的心理困境，这种困境是学生有目的待追求而尚未找到适当手段解决的。
（希尔伯特语：一个数学问题应该是困难的，但却不应是完全不可解决而致使我们白费力气。在通往那隐藏的真理的曲折道路上，它应该是指引我们前进的一盏明灯，最终并以成功的喜悦作为对我们的报偿。）
问题可以是：
为了揭示核心内容的核心性问题，
为了引出新学内容的导向性问题，
为了揭示思想方法的启迪性问题，
……
问题含义.doc
问题串.doc
问题设计0.doc
新课例教案直线的倾斜角与斜率山西大同二中李瑾.doc
新课例四川等差数列前n项和教案（成都七中何然）.doc
14南京严清
10徐州王秀彩五、学生活动的设计学生活动设计中的若干倾向
对学生活动的认识
怎样评价学生的活动
活动需要设计
1.学生活动设计中的若干倾向弱化（取消、取代、限制）
外化（表面化、表演化、游离于学习活动之外）
操作化（以操作代替思维，教师的工具）
稚化（例子：坐标系）
要害：淡化以至取消学生的思维活动。
根源：教师价值观念的偏差；
对数学及其教学理解的局限；
文化环境的影响小学一年级合作学习两个案例
语文：大家讨论一下
数学：数一数
语文：说明文
数学：“先学后教，合作学习”
“活动单导学”2.对学生活动的认识 （1）活动目的：探究发现数学规律，揭示数学本质，建立数学结构、表达交流数学内容，获得数学思想方法，转变思维方式，经历研究过程。
学生活动是为了解决问题而展开的，最终要建构数学认知结构，获得活动经验
（2）活动方式
个体活动：操作、观察、归纳、分析、概括、抽象、猜想、，验证、推理、证明，建立模型、提出方案，查阅资料、调查；
小组活动：讨论、报告、合作、交流
师生互动：讲授，讲练，交流，汇报，展示
（3）活动内容：
观察、发现、归纳、概括出数学
经历、体验、感受、感悟、内化数学
提出问题、探索方法、解决问题
利于合作、增加交流、群体建构
（4）活动效度：兴趣、动力、探究、成功从本质上说学生活动应该是思维活动，是围绕着问题展开的；
从教学的进程来看，学生活动是意义建构的有机组成部分；
从教学结构来看，“学生活动”的安排体现了学生在教学中的主体地位；
学生活动的目的是为了让学生感受数学、理解数学，帮助学生建构自己的数学；
学生活动应该贯穿于课的始终。3.怎样评价学生活动？必须给学生活动提供足够的空间，让学生展开积极的、主动的活动；
学生活动应该具有明确的目的；
学生活动必须是“数学的”，要符合数学文化的规范；（如：问题思维）
学生活动应该有利于思维活动的展开
学生活动要体现学生的个性；（多样性）
学生活动要照顾到不同发展层次的学生；活动是手段，建构是目的；
个体的意义建构就是建立新知识与原有的认知结构的联系的过程，重要的是使数学学习成为有意义的学习；
“再发现”与意义建构的关系；
外部的操作活动与思维活动的关系；我们不仅要使每一个学生在数学课上充分地参与活动，还要关注他们在做什么，更要注意分析这些活动对于学生数学思维的发展究竟产生了什么样的影响？4.活动需要设计初中：
设计场景,让学生操作
设计问题,让学生思考
设计方案,让学生合作
设计作业,让学生探究
高中：设计思维活动，设计促进思维的问题（主问题，问题串，学生在解决问题过程中，建立数学、运用数学）新课例二分法1.doc
案例对数的概念.doc数学教学是活动的教学数学教学是活动的教学
数学教学设计是数学活动的设计
杜郎口模式,洋思经验,东庐经验,
如皋市“活动单导学”活动单设计的基本理念：
将第一思考时间还给学生
将第一表达机会还给学生
将第一体验过程还给学生
将第一认知反思还给学生
要学生活动，就要给学生适度空间和时间：
让讲台
让空间
让角色
让精彩
教师在前台，难！教师在后台，更难！演员难，导演最难！六、数学运用的设计
解 题 教 学

解 题 教 学
数学题是重要的。
（1）运用层次：
辨别—变式—解决简单问题—解决复杂问题
基础知识：结构、体系、联系。知识是与题相连的。
基本方法：承载各种基本方法的典型题目，选择、 比较、一类问题的通法。
综合问题：思维、创新、探索、综合、解决问题。（2）运用结果：
知识网络，数学理解，思维方式，研究方法，数学精神
（3）选题:
从知识角度：基础、典型、联系、生长
最基础的典型样例，基本方法的承载体，
广泛联系的交汇点，最易出错的失误点，
可以生长的起驶点，有困难却又能解决。
从学生角度：成功、思考、探究
要与学生认知起点相匹配；
与学生思维层次相匹配；
促进学生进行探究。 从备课角度：
抓住每节课的核心主线，
把准课标、教学要求、考试说明，
立足教材，
建立个人的资料库。
孙维刚四个一（一题多解，多解归一，多题归一，举一反三）
1即n。（4）解题:不要题型套代—要解决问题(经验与方法)
不要多讲多练多考—要反思与升华（思想）
数学问题的解决关键是会分析,要学会分析问题
每做一题，要问自己
这个问题的条件是什么？求解（证）什么？
这个问题，我见过吗？或者其中一部分见过吗？那时怎样解决的？ （拟订计划）
这个问题应当怎样解决？（实现计划）
解决之后，我做的对吗？这个问题我是怎样解决的，它的方法是什么？这个方法还能用在哪些地方？还能做哪些推广？
做题：一看，二想，三做，四悟2010年高考题.doc
学生的主动运用
自己会练习
自己会纠正
自己会探究
自己会总结
自己会反思选题：精、典、新、思
讲题：源、发、引、通
练习：巩固、熟练、整合、探究
测试：诊断、补偿、模拟、升华
题太重要了！课堂教学与高考一节高三不等式的复习课
某市调研的６节复习课
某中学的１节解析几何复习课
南通一中的高三探究课
2004高考题.doc
2010年高考题.doc
合并4.doc
　　现在学生３年做了多少题，有多少是高考题？为什么有的题重复多次，一变形学生就做不出？论语·述而“不愤不启，不悱不发，举一隅，不以三隅反，则不复也：”
愤：心里想求通而又未通。
悱：想说又不知道怎么说。
“举一隅”三句：举出一个角为例来告诉学习的人，而他不能推断其他三个角如何，就不用再教他了．因为他不用心思考。 名句“不愤不启，不悱不发”说的是：学生如果不经过思考并有所体会，想说却说不出来时，就不去开导他；如果不是经过冥思苦想而又想不通时。就不去启发他。 “不愤不启。不悱不发”经常用来说明对学生要严格要求，先让学生积极思考，再进行适时启发。 七、反思升华的设计一位女教师的立体几何课
学之道在于“悟”
波利亚的“怎样解题”表
学之道在于“悟”
自我监控、调节、反思升华是学习成功的关键
包括回顾、总结、联系、整合、拓广、创新、凝缩（由过程到对象）等；
教师引导的“悟”与学生自我的“悟”；
反思贯穿于始终（每一个环节）；
提出问题；形成观念；积累经验；总结方法；升华思想；
最终：理解数学活动与反思—识数学概念：生成、联系、网络、凝缩
数学定理：发现、猜想、验证、运用
数学技能：活动、经验、积累、技能
数学思想：体验、感悟、反思、升华
解决问题：通法、通则、策略
案例椭圆梅州
案例樊亚东.doc
理清每节课(每个内容)的教学主线；
设计恰当的问题串，引导学生积极活动，但不要变成限制学生的框框；
基本活动经验只有在活动中才能获得，“引”、“导”，搭台阶，做铺垫；
数学运用是理解数学的关键,重视选“题”；
引导学生反思、感悟。八、关于校本教研的思考 共勉:从课开始
精心设计每一节课
学会反复多次洗课
每年留满意的一课1.备课大备课—学期
中备课—章
小备课—课
资料:
教材（正文,例题,练习,习题,复习题）
教参（地位,作用,教学,目标,重点,难点）
论文（相关的研究论文、教学论文、经验）
教案（相关的教案、课件）
习题（与本课相关的习题、考试题）
活动（与本课有关的各种活动资料、游戏等）
文化（相关的数学史、人物、故事）2.洗课把课洗净
反思升华
江苏 陆萍（共5稿）1-5稿
太仓“余弦定理”
3.品课说课平行四边形的判定NEW.ppt
品赏等差数列前n项和教案（成都七中何然）.doc
成都七中何然的课记录.doc
洞察自己的经验与需求是关键“在课堂拼搏中学会教学”，有望解决理论向行为转移的问题。
教师案例：“一篇课文，三次备课”的原型经验
第一次备课——摆进自我，不看任何参考书与文献，
全按个人见解准备方案
第二次备课——广泛涉猎，分类处理各种文献的不同见解
（我有他有，我无他有，我有他无）后修改方案
第三次备课——边教边改，在设想与上课的不同细节中，
区别顺利与困难之处，课后再“备课”　　三个关注（自我、同行、学生）和两个反思支架（理念、行为）的课堂改革经验，无一例外是教师成长的捷径。教师成长的捷径（先后120名，8个典型）4、教师在教育行动中成长　　借鉴国际理念，根据实践经验，提出以课例为载体、在教学行动中开展包括专业理论学习在内的教学研修活动的改革思路，简称“行动教育”。附1：数学教学设计案例评析案例评析数列（海门）
案例评析数列.ppt
案例评析数列new.ppt
案例评析数列2.ppt
案例评析数列多媒体课件.ppt你在课堂教学中所做的一切终究是为了什么？李善良
江苏省中小学教学研究室
电话:025-83758207，13016939053
邮编:210013
地址:南京市北京西路77号
E-mail：lishanliang@x263.net 课件24张PPT。 课题:三角函数的综合应用 杭州学军中学 张春杰 问题的提出---想一想考虑两个问题（1）条件是什么，求什么?
（2）三角形的面积公式有哪几种形式？ 你的思路和想法是----说一说为方便起见，字母如图约定考虑几个问题（1）你的思路是怎样的？
（2）准备用哪些公式和定理？ 如何解决问题—做一做 2 1 3 4 谈谈你对解法的评价—讲一讲（1）方法的优劣
（2）所用的知识
（3）易错的地方
（4）用到的数学思想 知识，方法，数学思想归类分析知识上：
三角函数的性质，三角形的角的关系，正弦定理，
余弦定理，三角变换，导数，基本不等式等方法上：
具体的实际问题通过转化为一个数学问题（建模）
多元函数最值通过适当的途径转化为一元函数研究数学思想上:函数方程思想，数形结合思想，
转化化归思想 , 分类讨论思想
问题变式—提升思维 问题变式—提升思维方法总结：涉及到最值问题，首先合理的选择
中间变量，建立目标函数，在此基
础上处理问题是我们常用的处理策略 问题变式—提升思维 点击高考---提升能力（2010浙江）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c, ,设S为△ABC的面积，满足:
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求 的最大值。 点击高考---提升能力（2010浙江）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c, ,设S为△ABC的面积，满足:
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求 的最大值。 拓展研究，提升思维围绕这个问题，我们考虑
在此背景下，我们还可以
研究哪些问题? 小结和作业 实际问题合理的引入变量恰当的利用定理公式 数学模型 函数方程思想，数形结合思想，
转化化归思想 , 分类讨论思想1.如图，ABCD是一块边长
为100m的正方形地皮，其
中AST是一半径为AT=90m
的扇形小山，其余部分都是
平地。一开发商想在平地上建一个矩形停车场，使矩形的一个顶点P在弧ST上，相邻两边CQ，CR落在正方形的边BC，CD上，求矩形停车场PQCR面积的最大值和最小值 练习当x=y时，即AP=AQ时，面积最大需要说明的是本题这样做，欠严谨，需分类
讨论（H可能在延长线上） 备用 问题变式—提升思维课件49张PPT。浙江省嵊州市第二中学 陈一凯 —— 浙江高考呼唤“回归课堂，注重本质”问渠那得清如许
为有源头活水来 浙江卷命题的指导思想是以能力立意，
将知识、能力和素质融为一体，既考查基
础知识、基本技能的掌握程度，又考查对
数学思想方法和数学本质的理解水平，特
别是考查了对数学思维能力和继续学习的
潜能，体现了新课程的理念。如何加强对主干知识的理解
如何关注知识的形成过程
如何感悟数学思想
如何揭示数学本质 1在概念学习中经历创造在探究思考中体验提炼在例题示范中渗透思想在作业讲评中反思方法高考命题的原则就是“取材于课本，但又不拘泥于课本”。 1、在概念学习中经历创造 教材反映的是知识的一种逻辑形式，未必是知识
的建构过程。教师在使用教材，讲解概念时应从学生
的实际和需求出发，对一些课本内容进行深入探究、
合理延伸和拓展，进行二次创造，变孤立的、静态的
知识为有助于学生认知的、联系的、动态的知识，提
高学生的学习能力和学习效率。 【案例1】 2010年理科第22题 反思：忽视了最基本的定义和概念。 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【试题2】 2009年理科第10题　　集合语言是现代数学的基本语言。使用集合语言，可以简洁、准确地表达数学的一些内容。
高中数学课程只将集合作为一种语言来学习，学生将学会使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，发展运用数学语言进行交流的能力。【案例3】 2010年高考理科第10题 反思：
教学中需加强创设使用集合语言描述数学对象的情境；

提供自然语言、集合语言、图形语言互相转换的机会。 2、在探究学习中体验提炼数学大师华罗庚曾说过，数学学习有两个
过程：一是由薄变厚，二是由厚变薄。
基于学习能力而言的学习是由薄变厚的过
程，而基于学习任务而言的学习是由厚变
薄的过程，即将知识进行提炼、概括、
总结以便在大脑中形成思想、
观点、方法和能力。 【案例4】 2010年理科第20题 该题是立体几何中的折叠问题，
第（1）题只是翻折问题，难度不大。
第（2）题才真正叠在了一起，学生慌了神，
找不出折叠线前线段长度相等，思维受阻。【案例5】 2009年理科第17题 如图在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，E为DC的中
点，F为线段EC（端点除外）上一动点，现将AFD
沿AF折起，使平面ABD⊥ AB，K为垂足，设AK=t，则t的取值范围是（ ）解析：本题是动态的翻折问题，解法很多，但学
生考试时很难想到，得分很低，用极端法最易得分。
回归课堂：教材中，设计了很多来锻炼这种实验
操作和空间想象能力培养的机会。最具代表性的
就是《必修2》中“直线与平面垂直的判定”的探究
活动。 重视探究 反思：
直观感知,操作确认
使学生抽象概括出线面垂直的本质,
对翻折留下直观深刻的印象 反思：
这些探究将两定点间的斜率之积，之商，
之和，之差完整呈现，如果我们有意串联，
就会让学生加深体会，有助于理解解
析几何坐标法研究轨迹方程的本质。 重视思考题3、在例题示范中渗透思想例题是数学教材的核心内容，概念的形成、规律的
揭示、技能的训练、智能的培养，往往要通过例题
教学来进行。而数学的思想方法是数学教学的灵魂，
加强数学思想方法的渗透是教学的重心。要锻炼思
维，离不开数学思想，需要的载体就是例题。 3.1函数与方程的思想3.2 分类讨论的思想3.1函数与方程的思想函数思想是指用函数的概念和性质去分析问题、
转化问题和解决问题，方程思想是指从分析问题
的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件
转化为数学模型(方程、不等式或方程与不等式的
混合组)，然后通过解方程(组)来使问题获解。函
数与方程思想的实质是提取问题的数学特征，用
联系和变化的观点研究数学对象，抽象其数量特
征，以建立函数关系。 【案例6】 2009年高考理科第21题 【案例7】 2010年高考理科第15题 【案例8】 2010年高考第16题 反思：函数与方程思想渗透的时机判别式法求值域 依据数学研究对象本质属性的相同点和
差异点，将数学对象分为不同种类的数学思
想叫做分类的思想。3.2 分类讨论的思想分类讨论方法: 将事物进行分类，然后对划分的
每一类分别进行研究和求解的方法.例题：四位同学写了四张卡片，进行赠送，
要求自己写的不能送自己，共有几种赠送方法？本质：数学竞赛中的错排列问题，
只是元素少，9种方法可以通过
分类讨论的方法或者一一穷举。
有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、
“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目
的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不
重复。若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项
目，其余项目上下午都各测试一人，则不同的安排
方式共有 种（用数字作答）。【案例9】 2010年高考理科第17题解析：记四位同学为ABCD,
上午：台阶 身高和体重 立定跳远 肺活量 ，设四位同学上午测试的项目对应如下
上午：台阶 身高和体重 立定跳远 肺活量
A B C D
将下午的测试项目排为
下午：握力（ 台阶） 身高和体重 立定跳远 肺活量
由于测试不重复，将握力先看成台阶，那么四位同学
相当于四个元素的错排列，共9种；再加上当A仍去台阶
位置，即参加握力时，BCD三个元素错排列共2种。
故共有种。 反思：
每一个高考题目都有它的背景，
其中蕴含的知识方法思想，
就在我们平时的教学中。
所以教学时，要深挖例题的本质，
触类旁通，训练学生的思维，
自然地形成经验。4、在作业讲评中反思方法 人的成长、学业的长进离不开自我反思
和调控，而一个人反思能力的高低会直接
影响他的成长速度和发展水平。 霍华德·加德纳“多元智能理论” 第一次讲解(参考答案) ： 　综上－5 把端点处为零的情形都包含了，
也就是把如下五种情形囊括“或”字中。
（3）当时8（1）若方程在(0,3)上有两个不相等的根，
解法4（先求单调的取值范围，然后再求其补集）：恒成立，或若p(x)在(0, 3)上单调，则恒成立。学生求知合作参与解决问题认知提升发展思维主动拓展反思评价有效引导以人为本学生做法根本方法：把时间还给学生，教师有目的的设计
问题情景，启发学生走数学化的过程；
有效途径：剖析学生思维方式，教师进行对症下
药，进行调理；
检验标准：能否在能力立意的高考中游刃有余。
回归数学本质谢谢cyk123123@sina.com课件21张PPT。站在学科系统的高度讲授高中数学效实中学 胡建军 （对新课程数学教学的几点思考）中学教师的教学素养：
1、扎实的学科功底（窄化，浅化）
2、丰富的教学经验（带班，上课）
3、一定的理论素养（自圆其说）
4、开阔的实践视野（眼界决定境界）
具体包括会备课，会上课，会设计练习，
会辅导，会评价等 站在学科系统的高度，对学科教学体系的六个基本元素：学科功能、课标、教材、教法、学法、评价等开展研究与实践。一、高中数学教学目标
1、教育方针：坚持教育为社会主义现代化建设服务，为人民服务，与生产劳动和社会实践相结合，培养德智体美全面发展的社会主义建设者和接班人。4、高中数学教育的目的
高中数学课程是义务教育后普通高级中学的一门主要课程，它包含了数学中最基本的内容，是培养公民素质的基础课程。
高中数学课程对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值，提高提出问题、分析和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。
高中数学课程有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识，形成解决简单实际问题的能力。
高中数学课程是学习高中物理、化学、技术等课程和进一步学习的基础。同时，它为学生的终生发展，形成科学的世界观、价值观奠定基础，对提高全民族素质具有重要意义。二、高中数学教学内容的设置 （站在系统高度看问题）1、高中数学与其他学科
数学与物理（三角、向量、函数、导数、解析几何）
数学与地理（球）
数学与计算机（算法、程序框图）
数学与通用技术（三视图）
2、高中数学与初中数学
知识：数式运算、乘法公式、因式分解、韦达定理、多项式、方程、三角形的几个“心” 、平行四边形、相似三角形、角平分线、统计初步、三角函数
能力：运算能力，学习能力（自学），理解、接受能力
3、高中数学与大学数学
知识：不等式（解、证），三角函数，复数，数列，函数，极坐标与参数方程，极限，合情推理（推理与证明），统计，算法（框图），三视图，常用逻辑用语
能力：自我管理能力，学习能力，创新能力4、高中数学的系统性以及各内容间的关系
函数：概念（映射），反函数，指、对、幂函数，二分法，指数、对数方程，函数零点
不等式：解的要求（分式，高次，含绝对值），证明的要求（证明的方法，三元不等式）
三角函数：余切与正割、余割，半角与和差化积、积化和差，三角恒等变形， 简单三角方程，三角代换。
解析几何：分五次讲授，线性规划设置的位置
立体几何：三垂线定理， 正棱柱与直棱柱等，第一章与第二章的顺序，判定定理的证明，三视图，切与接的概念，向量方法（线面平行、二面角）的合理性与规范性。
其他：数列,概率与排列组合，极限与导数，统计与统计案例，推理与证明对国家规定的数学课程，提倡教师在教学
活动中的二次开发，使之更贴近学生实际
①从教材到教案的创作（创作教案）
②从教案到实际教学过程的创作（创作教学）
学校要制定自己的学科教学标准，教材统
整，符合学生原有经验与认知习惯的教学
设计，课堂教学生成性实施
教师的教学设计包括课的设计、学习主题设
计和学程设计
课的设计：对一节课的教学过程设计，其核心是怎么保持教与学的协调、共振
学习主题设计对一个知识模块的教学设计。（怎么分解到一节节课中，每节课承担什么职责，相互间如何衔接）
学程设计：对一个学期、一个学年、高中阶段学什么，怎么编排的宏观层次的思考三、强化数学的本质----中学数学在某些概念方法上存在的疑惑课件24张PPT。课堂导入应当关注
必要性合理性过程性浙江省金华市教育局教研室张曜光 zygjhyz@vip.sina.com新课程 中西文化的碰撞
“传统与现代”，“继承与创新”
不要妄自菲薄 面朝西方 难观日出
谁看懂中国的经济可以得诺贝尔经济学奖
谁看懂中国的教育可以得…
我提出了“寻找中间地带”的观点，即在中美两国教育之间，可能存
在一个中间地带，双方可以基于各自的本土文化，相互借鉴，取
长补短，用以改进本国的教育教学。寻找中间地带是一种智慧，
一种走极端而达到集大成的智慧。 顾泠沅《人民教育》关于中国数学教育的优良传统的讨论
究竟什么是中国数学教育的优良传统 张奠宙
关注现实，加强比较，聚焦基本问题 郑毓信
也谈我国数学教育的优良传统 康世刚
也谈中国数学教育的优良传统 刘 坚 “课程改革再出发” “在良好的数学基础上谋求学生的数学发展。” 基础知识和基本技能
数学运算能力
空间想象能力
逻辑思维能力 提高用数学思想方法分析问题和解决问题的能力，促进学生在德智体各方面的全面发展。 贯彻辩证唯物主义精神，进行“启发式”教学，关注课堂教学中的数学本质，倡导数学思想方法教学，运营 “变式”进行练习，加强解题规律的研究。 教学方式 “在良好的数学基础上谋求学生的数学发展。” 中国数学教育的特色 “数学双基教学” 中国数学教育的六个特征（特色） 1.注重“导入”环节 “情境呈现”
“假想模拟”
“悬念设置”
“故事陈述”
“旧课复习”
“提问诱导”
“习题评点”
“铺垫搭桥”
“比较剖析” 国外引进的、强调联系学生日常生活的“情境设置”，只是“导入”的一种。 “情境呈现”
“假想模拟”
“悬念设置”
“故事陈述”
“旧课复习”
“提问诱导”
“习题评点”
“铺垫搭桥”
“比较剖析” 中国数学教育的六个特征（特色） 2. “尝试教育” 　1980年代，顾泠沅通过群众性地总结当时的数学教育优秀个案，提出“尝试指导、效果回授”的教学策略，风靡大江南北。小学数学教育界，则有邱学华倡导的“尝试教学法”，具有全国性影响。他们的经验中都有“尝试”二字。这是一个有价值的“创造”。 　西方相应的理念是“探究、发现、创造”。但是，对于中小学生而言，在课堂学习中，要在短短的九年义务教育中，把人类几千年来反复思考、经过实践检验的最基础的知识“探究、发现、创造出来”，那是难以做到的。 中国数学教育的六个特征（特色） 3.师班互动 “设计提问”
“学生口述”
“教师引导”
“全班讨论”
“黑板书写”
“严密表达”
“互相纠正” “分组探究”
“代表汇报”
“彼此讨论”
“教师总结” 相互作用的对话是优质教育的本质标志中国数学教育的六个特征（特色） 4.解题变式演练 数学的百年教学史就是通过不同的角度、不同的侧面、不同的背景从多个方面变更所提供的数学对象的某些内涵以及数学问题的呈现形式，使数学内容的非本质特征保持不变的教学形式。变式教学使学生做练习时的思维过程具有合适的梯度，逐步增加创造性因素；有时可讲一道题进行适当的引申和变化，为学生提供尝试发展的阶梯；练习题的组合应有利于学生概括各种解题技能，或从不同的角度更换解题的技能和方法。 “循序前进”
“小坡度，小转弯，小步子走”的“三小”教学法
“在坚实的基础上有所发展”定理证明的教学：小步走，小转弯，小坡度，提问式教学法
练习课复习课：大容量、快节奏、高密度的问题链串接。中国数学教育的六个特征（特色） 5.提炼“数学思想方法” 　数学教学中关注数学思想方法的提高，是中国数学教育的重要特征。长期以来，我国的数学教学重视概念的理解、证明的过程、解题的思路，提倡数学知识发生过程的教学。这些都是重视数学思想方法的教学理念。 1980年代，徐利治正式提出“数学思想方法”的理论 “分析综合”
“归纳演绎”
“联想类比”数形结合
化归方法
函数思想
方程思想
特例解剖
几何变换
等价转换
逐步逼近
关系—映射—反演原理变量替换
待定系数法
十字相乘法西方的数学教育界还没有提出能够直接与“数学思想方法”相对应的数学教育研究领域。至于“过程性”教学目标的提法，则比较笼统。中国数学教育的六个特征（特色） 6.熟能生巧 妙算还从拙中来，愚公智叟两分开。积久方显愚公智，发白始知智叟呆。埋头苦干是第一，熟能生出百巧来。勤能补拙是良训，一分辛苦一分才 做数学，要做得很熟练，要多做，要反复地做，要做很长时间，你就明白其中的奥妙，你就可以创新了。灵感完全是苦功的结果，要不灵感不会来。 1.记忆通向理解
2.速度赢得效率
3.严谨形成理性
4.重复依靠变式“熟能生巧”、“温故而知新”等传统格言，在基础训练和创新思维之间的关系上，具有独特的中国视野。 一、新课程的“导入”观新课程高中数学教学强调结合具体实例，强调从整体到局部，强调数学探究，试图“观察分析数学事实，提出有意义的数学问题，猜测、探求适当的数学结论或规律，给出解释或证明”。
概括地说，新课程高中数学教学要求重点前移，多点归纳少点演绎。一、新课程的“导入”观站在一定的高度来看待数学教育的功能，对数学有较好的认识和理解，不断地提高自己的数学素养；他们有较为全面的教学理念，在教学中研究学生的认知规律，追求遵循科学的教学规律。因此，一个自然的结果是：他们培养的学生一般都不仅有较好的成绩，也有较好的能力。 二、传统的中国数学教育注重“导入”环节 中国数学教学长于由“旧知”导出“新知”。“引入新课”往往是数学教师最为精心设计的部分。注重“导入”环节，是贯彻启发式教学的关键之一。一个好的“导入”设计，往往会成为一堂课成功的关键。经过多年的积累，我国在“数学导入”上，已经发展为一门艺术。 “情境呈现”
“假想模拟”
“悬念设置”
“故事陈述”
“旧课复习”
“提问诱导”
“习题评点”
“铺垫搭桥”
“比较剖析” 国外引进的、强调联系学生日常生活的“情境设置”，只是“导入”的一种。 “情境呈现”
“假想模拟”
“悬念设置”
“故事陈述”
“旧课复习”
“提问诱导”
“习题评点”
“铺垫搭桥”
“比较剖析” 二、传统的中国数学教育注重“导入”环节 有利于抓住“数学本质”的内涵：1. 数学知识的内在联系；
2. 数学规律的形成过程；
3. 数学思想方法的提炼；
4. 数学理性精神的体验。有利于形成数学的教育形态：
“返朴归真”， “平易近人”，“言之有理”，“感悟真情”三、“导入”的核心价值观世界上有四种老师 世界上有四种老师，第一种是讲课能深入浅出，很深奥的道理，他能讲得浅显易懂，很受学生欢迎，这是最好的老师；第二种是深入深出，这样的老师很有学问，但缺乏好的教学方法，不能把深奥的学问讲得浅显易懂，学生学起来就费劲，这也算是好老师；第三种是浅入浅出，这样的老师本身学问不深，但却实事求是，把自己懂的东西讲出来，这也能基本保证质量，也不乏是个好老师；最糟糕的是第四种老师，浅入深出，本身并无多大学问，却装腔作势，把本来很浅近的道理讲得玄而又玄，让人听不懂。将老师这样分类会让每个老师告诫自己，切不可做第四种老师，而要努力做第一种老师。 案例1《函数的奇偶性 》 案例2《直线与平面垂直的判定 》 定义（概念）教学
1、必要性
相交的特殊情形。——定义。
2、合理性
特殊关系
——特征、特点。——作为定义的内容（条件）。
3、如何合理
——学生的再创造。
因为定义——大家的共识。
心理上，在自己学习过的关系中类比。空间问题想平面。
关系？——平行、相交（垂直、成角）。 案例2《直线与平面垂直的判定 》 为什么要“两条相交直线” 多问“为什么”，是从假懂走向真懂的必由之路。从确定平面的条件看，两条相交直线确定一个平面。两条相交直线可以作为平面的“代表”。
但是，两条平行直线也确定一个平面呀？
一个平面要派“代表”与另外一条直线谈角的问题，平行的只能算一条，这是由平行的传递性以及空间直线所成角的定义所决定的。案例3《直线的倾斜角和斜率》 倾斜角
1、必要性
解析几何的特点是在坐标系中研究几何问题．
为什么要定义“直线的倾斜角”？在直角坐标系中，经过一点可以画无数条直线，为了区别它们的位置关系，用角来区别比较方便，这就需要定义倾斜角．明确了定义的目的、作用，也就明确了定义的必要性以及如何定义这个概念．
2、合理性
要用角来区别直线位置就需要一个基准，一个参照物，这个参照物就是x轴及它的正方向．角是由同一点出发的两条射线组成的图形，因此还需要规定直线的方向，这就是向上或向右的方向，这样，直线的倾斜角是哪个角就明确了．由于目的清楚，直线的倾斜角的范围自然就应该是0°≤?＜180°．
倾斜角是用来刻画直线在直角坐标系中倾斜程度的量案例3《直线的倾斜角和斜率》 斜率
1、必要性
有了倾斜角已经可以刻画直线在直角坐标系中的倾斜程度，为什么还要定义“斜率”呢？这是为了对倾斜角进行代数刻画，便于以后参与运算，用代数的方法处理几何问题．这是解析几何的本质．
为什么倾斜角只是直线倾斜程度的几何刻画，而不是代数刻画？
为什么斜率是直线倾斜程度的代数刻画？
“为什么”是学生真懂还是假懂的试金石
只有教师真懂了才敢问出“为什么”
OxyP0(x0, y0)P1(x1, y1)P (x, y)案例3《直线的倾斜角和斜率》 斜率


2、合理性
规定：直线的斜率k＝tan?（?≠90°）．但是，斜率有一个缺点，就是不能表示与x轴垂直的直线．换句话说，倾斜角不是90°的直线的倾斜角的正切值才称为该直线的斜率．斜率也是用来刻画直线在直角坐标系中倾斜程度的量．
至此，对直线倾斜程度的几何、代数两个方面的刻画工作就已经完成．必要性合理性过程性是浓缩的三维目标谢谢！

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